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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a246403-编号:a246403
显示找到的6个结果中的1-6个。 第1页
    排序: 相关性|参考文献||被改进的|创建     格式: 长|短的|数据
A001678号 具有n个节点的串联缩减种植树数。
原M0793
+10个
129
0,0,1,0,1,1,2,3,6,10,19,35,67,127,248,482,952,1885,3765,7546,15221,30802,62620,127702,261335,536278,1103600,2276499,4706985,9752585,20247033,42110393,87733197,183074638,38259946,800701320,1677922740,3520581954 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

评论

根据惯例,初始项是0,但是可以证明它应该是1。

级数约化树不包含价为2的节点;请参见A000014号减少了无芒系列。[乔尔阿恩特2015年3月3日]

对于n>=2,a(n+1)是无序根树的数量(请参见A000081号)对于n个节点,其中节点的阶数不能为1,请参见示例。仅在非根节点上施加条件会导致邮编:A198518. -乔尔阿恩特2014年6月28日

对于n>=3,a(n+1)是具有n个节点的无序根树的数目,其中所有分支的长度>=2。肢体是从叶子(朝向根部)到最近的分支点(根被认为是分支点)的路径。-乔尔阿恩特2015年3月3日

如果没有一个顶点只有一个子树,则根树是孤立子树;如果没有顶点的阶数为2,则拓扑级数减少。此序列统计未标记的孤立子树,避免具有n-1个顶点的根树。拓扑级数减少的有根树按A001679号,本质上与A059123号. -格斯·怀斯曼2020年1月20日

参考文献

D、 康托,个人沟通。

J、 L.Gross和J.Yellen编辑,《图论手册》,CRC出版社,2004年;第525页。

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第62页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

克里斯蒂安·G·鲍尔和阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表《基督教术语》第501卷

大卫·凯伦,一个反转卷积的符号来计算标签上的独生子女避开树木,arXiv:1406.7784[math.CO],(2014年6月30日)。

F、 哈拉里和E.M.帕尔默,树的一个点是固定的概率,数学。程序。坎布。菲尔。Soc。第407卷第415-1979年。

F、 哈拉里和普林斯,同胚不可约树和其他物种的数目《数学学报》,101(1959),141-162。

F、 哈拉里,R.W.罗宾逊和A.J.施文克,确定不同物种树的渐近数的20步算法,J.Austral。数学。Soc.,A系列,20(1975年),483-503。

F、 哈拉里,R.W.罗宾逊和A.J.施文克,勘误:确定各种树种的渐近数的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,A系列41(1986年),第325页。

INRIA算法项目,组合结构百科全书404

埃里克·韦斯坦的数学世界,级数缩减树。

格斯·怀斯曼,序列计数序列按顶点数减少和孤立子代避免树。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

G、 f.:A(x)满足A(x)=(x^2/(1+x))*exp(和{k=1..infinity}A(x^k)/(k*x^k))[Harary和E.M.Palmer,1973,p.62,Eq.(3.3.8)]。

G、 f.:A(x)=和{n>=2}A(n)*x^n=x^2/((1+x)*积{k>0}(1-x^k)^A(k+1))。-迈克尔·索莫斯2003年10月6日

a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403号=2.18946198566085063。。。c=0.1924225474770155036。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日

例子

---------------示例(i=内部,e=外部):---------------------------

|.n=2.|..n=4…..n=5…..n=6………..n=7|

||

|……e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e|

|…e…|…i…|…i…|…i………i…..i…..i…..i…..i…..i|

|呃….e….e|

-----------------------------------------------------------------------------

G、 f.=x^2+x^4+x^5+2*x^6+3*x^7+6*x^8+10*x^9+19*x^10+。。。

乔尔阿恩特2014年6月28日:(开始)

注释中描述的a(8)=6个有7个节点的根树是:

:调平序列输出度数(点表示零)

:1:[0 1 2 3 3 2 1][2 2 2。]

:O--O--O--O

:--o

:--o

:--o

:

:2:[0 1 2 2 2 2 1][2 4。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:3:[0 1 2 2 2 1 1][3 3。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:4:[0 1 2 2 1 2 2][2 2。2。]

:O--O--O

:--o

--o

--o

:

:5:[0 1 2 2 1 1 1][4 2。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:6:[0 1 1 1 1 1 1][6。]

:O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:--o

:

(结束)

格斯·怀斯曼2020年1月20日:(开始)

a(2)=1到a(9)=10未标记的孤立子代避免具有n-1个节点的根树(空n=3列显示为点)是:

(oo)(ooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo

(o(oo))(o(ooo))(o(ooo))(o(ooo))

(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))

(ooo(ooo))(ooo(ooo))(ooo(ooo))

(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo(oo)(oo(oo))(oo(oo)(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo)(oo(oo))(oo(oo)(oo

(o(o(oo)))((oo)(oo))

(o(o(ooo)))

(o(oo)(oo))

(o(oo(oo)))

(oo(o(oo)))

(结束)

枫木

{S{S,S=30(B,S)集合:集合(B=C),集合:集合A001678号:=1,0,1,seq(count([S,sys,unlabeled],size=i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)

#第二个枫树计划:

带(数字):

b: =proc(n)选项记住;`if`(n=0,1,add(add(

n*d..1*d),n-d)

结束:

a: =proc(n)option记住;`if`(n<2,0,

如果`(n=2,1,b(n-2)-a(n-1)))

结束:

n..0(不适用),n=50#海因茨2014年7月2日

数学

b[n_]:=b[n]=如果[n==0,1,Sum[Sum[d*a[d+1],{d,除数[j]}]*b[n-j],{j,1,n}]/n];a[n_9]:=a[n]=如果[n<2,0,如果[n==2,1,b[n-2]-a[n-1]];表[a[n],{n,0,50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年9月24日,之后海因茨*)

项=38;A[\u]=0;Do[A[x\u]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[A[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]]+O[x]^j//正规,{j,1,项}];系数列表[A[x],x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2018年1月12日*)

urt[n\]:=Join@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];

表[如果[n<=1,0,长度[选择[urt[n-1],FreeQ[#,{u}]&]]],{n,0,10}](*格斯·怀斯曼2020年1月20日)

黄体脂酮素

(PARI)(a(n)=如果(n<4,n==2,T(n-2,n-3));/*其中*/{T(n,k)=如果(n<1 | | k<1,(n==0)&&(k>=0),和(j=1,n\j,T(n-i*j,min(n-i*j,j-1))*二项式(a(j+1)+i-1,i))}/*迈克尔·索莫斯2002年6月4日*/

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n==2,a=x/(1-x^2)+O(x^n);对于(k=3,n-2,a/=(1-x^k+O(x^n))^polcoeff(a,k));polcoeff(a,n-1))}/*迈克尔·索莫斯2003年10月6日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000014号,A007827号,A246403号,A005202号.

未标记的有根树木按A000081号.

按树的拓扑根数减少A001679号.

标记为“独生子女避开树根”的数量A060356号.

标记为“独生子女避开无根树”的数量为A108919号.

独生子女躲避有根树的Matula-Goebel数为邮编:A291636.

单株减少根的树木按A330951.

囊性纤维变性。A000669号,A004111号,邮编:A198518,A254382号,A331488型,A331578型.

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

其他评论来自迈克尔·索莫斯2002年6月5日

状态

经核准的

A000014号 具有n个节点的级数缩减树的数目。
(原M0320 N0118)
+10个
31
0、1、1、0、1、1、2、2、4、5、10、14、26、42、78、132、249、445、842、1561、2988、5671、10981、21209、41472、81181、160176、316749、629933、1256070、2515169、5049816、10172638、20543579、41602425、84440886、171794492、350238175、715497037、1464407113 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

评论

(iii)约化同胚树,(ii)约化同胚树。

在一个级数缩减的树中,顶点不能有2次;它们可以是叶子或有>=2个分支。

参考文献

F、 组合结构,如Cambeller X和Labelle X。1998年,第284页。

D、 康托,个人沟通。

F、 哈雷,图论。Addison Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1969年,第232页。

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第62页,图3.3.3。

J、 L.Gross和J.Yellen编辑,《图论手册》,CRC出版社,2004年;第526页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

克里斯蒂安·G·鲍尔,n=0..500时的n,a(n)表

大卫·凯伦,一个反转卷积的符号来计算标签上的独生子女避开树木,arXiv:1406.7784[math.CO],(2014年6月30日)

詹姆斯·格里姆和布莱迪·哈兰,善意狩猎的问题,2013年(数字视频)。

弗兰克·哈雷和吉特·普林斯,同胚不可约树和其他物种的数目《数学学报》,101(1959),141-162。

F、 哈拉里,R.W.罗宾逊和A.J.施文克,确定不同物种树的渐近数的20步算法,J.Austral。数学。Soc.,A系列,20(1975年),483-503。

F、 哈拉里,R.W.罗宾逊和A.J.施文克,勘误:确定各种树种的渐近数的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,A系列41(1986年),第325页。

P、 Leroux和B.Miloudi,水獭配方奶,安。科学。数学。魁北克,第16卷,第1期,第53-80页,1992年。(带注释的扫描副本)

B、 D.麦凯,按直径排序的树和同胚不可约树的列表,节点<=22。

B、 D.麦凯,按直径排序的树和同胚不可约树的列表,节点<=22。无缓存链接,仅限最上面的文件的副本]

马修·帕克,前2000个术语(7-Zip压缩文件)

A、 J.施文克,写给N.J.A.斯隆的信,1972年8月

N、 J.A.斯隆,初始术语说明

彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第一卷,第17部分(关于本书的第1、2、3、4卷,请参见A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。)

彼得·斯坦巴赫,简单图形现场指南,第3卷,第12部分(关于本书的第1、2、3、4卷,请参见A000088号,A008406号,A000055型,A000664号分别为。)

埃里克·韦斯坦的数学世界,级数约化树

与树相关的序列的索引项

“核心”序列的索引项

公式

G、 f.:A(x)=((x-1)/x)*f(x)+((1+x)/x^2)*G(x)-(1/x^2)*G(x)^2,其中f(x)是G.fA059123号g(x)是g.fA001678号. [Harary和E.M.Palmer,第62页,公式(3.3.10)和额外的-(1/x^2)*Hbar(x)^2项,根据公式(3.3.14),第63页,以及等式(3.3.9)]。

a(n)~c*d^n/n^(5/2),其中d=A246403号=2.189461985660850…,c=0.684447272004914。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月25日

例子

G、 f.=x+x^2+x^4+x^5+2*x^6+2*x^7+4*x^8+5*x^9+10*x^10+。。。

具有n个节点(n=3除外)的星图是一个级数约化树。对于n=6,另一个级数的约化树的形状类似于字母H-迈克尔·索莫斯2014年12月19日

枫木

with(powseries):with(combstruct):n:=30:顺序:=n+3:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=card),C=Union(Z,S)}:

G001678:=(转换(gfseries(sys,unlabeled,x)[S(x)],polynom))*x^2:g0温度:=g01678+x^2:

G059123:=G0temp/x+G0temp-(G0temp^2+eval(G0temp,x=x^2))/(2*x):

G000014:=((x-1)/x)*G059123+((1+x)/x^2)*G0temp-(1/x^2)*G0temp^2:

A000014号:=0,顺序(coeff(g00014,x^i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)

数学

a[n\u]:=如果[n<1,0,a=x/(1-x^2)+x*O[x]^n;对于[k=3,k<=n-1,k++,a=a/(1-x^k+x*O[x]^n)^系列系数[a,k]];s=((正常[a]/。x->x^2)+O[x]^(2n))*(1-x)+A*(2-A)*(1+x);系列系数[s,n]/2];表[A[n],{n,0,40}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年2月2日,改编自巴黎*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<1,0,a=x/(1-x^2)+x*O(x^n);对于(k=3,n-1,a/=(1-x^k+x*O(x^n))^polcoeff(a,k));polcoeff((subst(a,x,x^2)*(1-x)+a*(2-a)*(1+x))/2,n))}/*迈克尔·索莫斯2014年12月19日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000055型(树木),A001678号(系列减少种植的树木),A007827年(一系列树叶减少的树木),A271205型(按叶和节点对树进行系列化简)。

关键字

,容易的,核心,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

G、 f.更正人狼牙2001年1月9日

状态

经核准的

A001679号 具有n个节点的级数缩减根树的数目。
(原M0327 N0123)
+10个
15
1、1、1、0、2、2、4、6、12、20、39、71、137、261、511、995、1974、3915、7841、15749、31835、64540、131453、268498、550324、1130899、2330381、4813031、9963288、20665781、42947715、89410092、186447559、389397778、814447067、1705775653、3577169927 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

也被称为同胚不可约的有根树,或者没有2度节点的有根树。

如果一个子顶点在逻辑上没有一个顶点是孤立的,那么如果一个子顶点在逻辑上是没有根的,那么就没有一个子顶点。该序列对具有n个顶点的未标记拓扑级数缩减根树进行计数。避免有n-1个顶点的根树的独子代数是A001678号. -格斯·怀斯曼2020年1月21日

参考文献

D、 康托,个人沟通。

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第62页,公式(3.3.9)。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 斯隆,海因茨和科特索维奇,n=0..1000时的n,a(n)表

P、 J.卡梅隆,一些树状物体,夸脱。J、 数学。牛津,38(1987),155-183。MR0891613(89a:05009)。见第155页。-N、 斯隆2014年4月18日

F、 哈拉里,普林斯,同胚树的不可约数数学学报。101(1959)141-162,W(x,y)方程(9a)。

N、 J.A.斯隆,初始术语说明

埃里克·韦斯坦的数学世界,级数缩减树。

格斯·怀斯曼,序列计数序列按顶点数减少和孤立子代避免树。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

G、 f.=1+((1+x)*f(x)-(f(x)^2+f(x^2))/2)/x,其中f(x)是G.fA001678号(同胚不可约按节点栽植树木)。

a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403号=2.1894619856608506388702757711。。。c=0.4213018528699249210965028。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日

对于n>1,该序列计算具有n个节点和两个以上分支的孤立子避免根树,以及具有n-1个节点的孤立子避免根树。所以对于n>1,a(n)=A331488型(n)+A001678号(n) 一。-格斯·怀斯曼2020年1月21日

例子

G、 f.=1+x+x^2+2*x^4+2*x^5+4*x^6+6*x^7+12*x^8+20*x^9+。。。

格斯·怀斯曼2020年1月21日:(开始)

a(1)=1到a(8)=12个无标记拓扑级数缩减根树,具有n个节点(空n=3列显示为点)为:

哦(哦)(哦)(哦)(哦)(哦哦)(哦哦哦)(哦哦哦哦哦)

(ooo)(ooo)(ooo)(ooo)(ooo)(ooo)(ooo)(ooo)(ooo)(ooo))(ooo)(ooo)(ooo))(ooo)(ooo)(ooo))(ooo)(ooo)(ooo)(ooo))(ooo)(oo)(ooo)(oo)(oo))(ooo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo

(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))

((o(oo)))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))

((o(ooo)))(ooooo(oo))

((oo(oo)))((o(oo)))

((oo(ooo)))

((ooo(oo)))

(o(oo)(oo))

(oo(o(oo)))

((oo)(oo)))

((o(o(oo)))

(结束)

枫木

with(powseries):with(combstruct):n:=30:顺序:=n+3:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=card),C=Union(Z,S)}:

G001678:=(转换(gfseries(sys,unlabeled,x)[S(x)],polynom))*x^2:g0温度:=g01678+x^2:

G001679:=G0temp/x+G0temp-(G0temp^2+eval(G0temp,x=x^2))/(2*x):A001679号:=0,顺序(coeff(g01679,x^i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)

#适用于Maple 16或更高版本瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日

数学

项=37;(*F=G001678*)F[\u]=0;Do[F[x_]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[F[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]]+O[x]^j//正态,{j,1,项+1}];

G[x.]=1+((1+x)/x)*F[x]-(F[x]^2+F[x^2])/(2*x)+O[x]^项;

系数表[G[x],x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2018年1月12日*)

urt[n\]:=Join@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];

表格[长度[选择[urt[n],长度[#]!=2&&FreeQ[Z@@@(*格斯·怀斯曼2020年1月21日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n>0,a=x/(1-x^2)+x*O(x^n);对于(k=3,n-1,a/=(1-x^k+x*O(x^n))^polcoeff(a,k));polcoeff((1+x)*a-x*(a^2+subst(a,x,x^2))/2,n))};

交叉引用

除首项外,与A059123号.

囊性纤维变性。A000055型按节点(按树),A000014号(按节点的同胚不可约树),A000669号(同胚不可约叶植树),A000081号(按节点植根树)。

囊性纤维变性。A246403号.

标记的版本是A060313型,无罗盘格A005512号.

这些树的Matula Goebel数由A331489型.

独生子女避开有根的树木被计算在内A001678号(n+1)。

囊性纤维变性。A004111号,A060356号,邮编:A198518,A254382号,邮编:A291636,A330951,A331488飞机,A331578型.

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

其他评论来自迈克尔·索莫斯2003年10月10日

状态

经核准的

A059123号 具有n>=1个节点的同胚不可约有根树(也称为串联约化根树,或没有2阶节点的有根树)的数目。 +10个
7
0,1,1,0,2,2,4,6,12,20,39,71,137,261,511,995,1974,3915,7841,15749,31835,64540,131453,268498,550324,1130899,2330381,4813031,9963288,20665781,42947715,89410092,186447559,389397778,814447067,1705775653 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

参考文献

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第62页,公式(3.3.9)。

链接

N、 斯隆,海因茨和科特索维奇,n=0..1000时的n,a(n)表

大卫·凯伦,一个反转卷积的符号来计算标签上的独生子女避开树木,arXiv:1406.7784[math.CO],(2014年6月30日)

P、 J.卡梅隆,一些树状物体,夸脱。J、 数学。牛津,38(1987),155-183。

N、 J.A.斯隆,初始术语说明

与树相关的序列的索引项

与根树相关的序列的索引项

公式

G、 f.:1+((1+x)/x)*f(x)-(f(x)^2+f(x^2))/(2*x),其中1+f(x)是G.fA001678号(同胚不可约按节点栽植树木)。

a(n)=A001679号(n) 如果n>0。-迈克尔·索莫斯2014年6月13日

a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403号=2.1894619856608506388702757711。。。c=0.4213018528699249210965028。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日

例子

G、 f.=x+x^2+2*x^4+2*x^5+4*x^6+6*x^7+12*x^8+20*x^9+。。。

枫木

with(powseries):with(combstruct):n:=30:顺序:=n+3:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=card),C=Union(Z,S)}:

G001678:=(转换(gfseries(sys,unlabeled,x)[S(x)],polynom))*x^2:g0温度:=g01678+x^2:

G059123:=G0temp/x+G0temp-(G0temp^2+eval(G0temp,x=x^2))/(2*x):A059123号:=0,顺序(coeff(G059123,x^i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)

数学

项=36;(*F=G001678*)F[\u]=0;Do[F[x_]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[F[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]]+O[x]^j//正态,{j,1,项+1}];

G[x.]=1+((1+x)/x)*F[x]-(F[x]^2+F[x^2])/(2*x)+O[x]^项;

系数表[G[x]-1,x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2012年5月25日,2018年1月12日更新*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n>0,a=x/(1-x^2)+x*O(x^n);对于(k=3,n-1,a/=(1-x^k+x*O(x^n))^polcoeff(a,k));polcoeff((1+x)*a-x*(a^2+subst(a,x,x^2))/2,n))}/*迈克尔·索莫斯2014年6月13日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A001679号.

囊性纤维变性。A000055型(按节点划分的树),A000014号(按节点的同胚不可约树),A000669号由不可约树(同胚树)种植,A000081号(按节点植根树)。

囊性纤维变性。A246403号.

关键字

,容易的,美好的

作者

狼牙2001年1月9日

状态

经核准的

邮编:A198518 G、 满足:A(x)=exp(和{n>=1}A(x^n)/(1+x^n)*x^n/n)。 +10个
7
1、1、1、2、3、5、9、16、29、54、102、194、375、730、1434、2837、5650、11311、22767、46023、93422、190322、389037、797613、1639878、3380099、6983484、14459570、29999618、62357426、129843590、270807835、56565674584、118330266、2478624060、5198504694、10916110768、22948299899 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

对于n>=1,a(n)是有根树的数量(请参见A000081号)对于n个非根节点,其中非根节点不能有out degree 1,请参见注释大卫·凯伦还有这个例子。对根节点也施加条件A001678号. -乔尔阿恩特2014年6月28日

将定义与G(x)=exp(Sum{n>=1}G(x^n)*x^n/n进行比较,其中G(x)是A000081号,具有n个节点的根树的数目。

具有n个未标记顶点的避免根树的孤子林数。-格斯·怀斯曼2020年2月3日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表

大卫·凯伦,无向外度的有根树=1(2014年7月7日)。

大卫·凯伦,一个反转卷积的符号来计算标签上的独生子女避开树木,arXiv:1406.7784[math.CO],(2014年6月30日)。

格斯·怀斯曼,序列计数序列按顶点数减少和孤立子代避免树。

公式

A(x)/(1+x)中系数的欧拉变换,其中g.f.A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n。

不适用,其中=A246403号=2.1894619856608506388702757711…,c=1.343726244217106526771597。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月3日

a(n)=A001678号(n+1)+A001678号(n+2)。-格斯·怀斯曼2020年1月22日

欧拉变换A001678号(n+1)。-格斯·怀斯曼2020年2月3日

例子

G、 f.:A(x)=1+x+x^2+2*x^3+3*x^4+5*x^5+9*x^6+16*x^7+29*x^8+。。。

哪里

^x(2/A)x(2/A)*^2/A(2/A)*2/A(2+3)*。。。

A(x)/(1+x)中的系数开始:

[1,0,1,1,2,3,6,10,19,35,67,127,248,482,952,1885,3765,…]

(在抵消之前,A001678号),

其中g.f.A(x)可由Euler变换生成:

A(x)=1/((1-x)^1*(1-x^2)^0*(1-x^3)^1*(1-x^4)^1*(1-x^5)^2*(1-x^6)^3*(1-x^7)^6*(1-x^8)^10*(1-x^9)^19*(1-x^10)^35*。

乔尔阿恩特2014年6月28日:(开始)

注释中描述的a(6)=9根树和6个非根节点是:

:调平序列输出度数(点表示零)

:1:[0 1 2 3 3 3 2][1 2 3。]

:O--O--O--O

:--o

:--o

:--o

:

:2:[0 1 2 3 3 2 2][1 3 2。]

O--O--O--O

:--o

:--o

:--o

:

:3:[0 1 2 3 3 2 1][2 2 2。]

:O--O--O--O

:--o

:--o

:--o

:

:4:[0 1 2 2 2 2 2 2][1 5。]

:O--O--O

:--o

--o

:--o

:--o

:

:5:[0 1 2 2 2 2 1][2 4。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:6:[0 1 2 2 2 1 1][3 3。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:7:[0 1 2 2 1 2 2][2 2。2。]

:O--O--O

:--o

:.--o--o

:--o

:

1:[1][2。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:9:[0 1 1 1 1 1 1][6。]

:O--O

:--o

--o

:--o

:--o

:--o

(结束)

格斯·怀斯曼2020年1月22日:(开始)

(6个非0度的节点)=1到n的节点不能有根:

哦,哦

((oo))((ooo))((ooo))((ooo))

(o(oo))(o(oo))(o(ooo))(o(ooo))

(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))

(oo(oo)(oo)(oo)(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo)(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo)(

((o(ooo)))

(oo)(oo)

((oo(oo)))

(o(o(oo)))

(结束)

枫木

带(数字):

b: =过程(n)b(n):=`如果`(n=0,1,a(n)-b(n-1))结束:

a: =proc(n)选项记住;`if`(n=0,1,add(add(

d*b(d-1),d=除数(j))*a(n-j),j=1..n)/n)

结束:

顺序(a(n),n=0..50)#海因茨2014年7月2日

数学

b[n_x]:=b[n]=如果[n==0,1,a[n]-b[n-1]];

a[n_]:=a[n]=如果[n==0,1,Sum[Sum[d*b[d-1],{d,除数[j]}]*a[n-j],{j,1,n}]/n];

表[a[n],{n,0,50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年3月21日,之后海因茨*)

urt[n\]:=Join@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];

表格[长度[Select[urt[n],FreeQ[Z@@@(*格斯·怀斯曼2020年1月22日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=exp(sum(m=1,n,subst(a/(1+x),x,x^m+x*O(x^n))*x^m/m));polcoeff(a,n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A052855号,A246403号.

标记的版本是A254382号.

未标记的有根树木A000081号.

独生子女避开树根A001678号(n+1)。

拓扑级数缩减根树是A001679号.

标记为“独生子女避开树根”A060356号.

囊性纤维变性。A000669号,A004111号,A108919号,邮编:A291636,A330951,A331488型,A331934型.

关键字

作者

保罗·D·汉娜2011年10月26日

状态

经核准的

A244456 具有n个节点且内部节点的最小出度等于2的未标记根树的数目。 +10个
4
1,0,1,2,4,7,15,28,56,110,220,436,878,1762,3560,7205,14650,29838,60991,124938,256628,528238,1089834,2252860,4666304,9682422,20125777,41900433,87369029,182441944,38149040,798782945,1674575394,3514733683,7385298837,15534856067 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

3,4个

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=3..900的n,a(n)表

公式

a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403号=2.1894619856608506388702757711…,c=0.4213018528699249210965028。。。(常数与for相同A001679号). -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月2日

例子

a(5)=1:

     / \

   / \

枫木

b: =proc(n,i,t,k)选项记住;`if`(n=0,`if`(t in[0,k],

1,0),`if`(i<1或t>n,0,加(二项式(b((i-1)$2,k$2)+j-1,j)*

b(n-i*j,i-1,最大值(0,t-j),k),j=0..n/i)

结束:

a: =n->b(n-1$2,2$2)-b(n-1$2,3$2):

顺序(a(n),n=3..40);

数学

[[n[n]在[n[n]u,i[u]u,t[t,k]=如果[n==0,如果[t==0 | | t==k,1,1,0],如果[i<1,0,总和[二项式[b[i[i-1,i-1 i 1,k 1,k,k]+j-1,j]1]*b[b[n-i*j,i-1,1,1,最大[0,t-j]k],[[j,0,n/i]]]][a[n]n[u]1,n-1 1,n-1 1 1,n-1 1,n-1[j[n-1,n 1,n-1]1[1[n[n,2,2]-b[n-1,n-1,3,3]//完全简化;表[a[n],{n,3,40}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2015年2月6日,在Maple之后*)

交叉引用

第k列=第2列A2444号.

囊性纤维变性。A244531,A246403号.

关键字

作者

乔尔阿恩特海因茨2014年6月29日

状态

经核准的

第1页

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