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A244554号 φ(q)*(phi(q)-phi(q2))/2的展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。 +10个
2
1、1、1、1、2、1、4、2、0、1、1、1、4、2、2、2、4、0、0、1、1、2、2、2、4、0、5、4、2、2、2、2、5、4、4、0、4、4、0、1、4、2、0、1、4、2、0、1、4、2、0、1、4、2、0、2、2、2、0、0、2、1、1、5、4、4、4、4、4、0、0、0、0、0、4、4、0、0、4、4、4、4、2、2、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2、2、2 2,0,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,3

评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..2500的n,a(n)表

迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

q*f(-q,-q^7)^2*phi(q)/psi(-q)=q*f(-q,-q^7)^2*chi(q)^3的展开式,其中phi(),psi(),f()是Ramanujanθ函数。

周期8序列的欧拉变换[1,-3,3,0,3,-3,1,-2,…]。

Moebius变换是周期8序列[1,0,-3,0,3,0,-1,0,…]。

卷积A244560号A107635号. 卷积A000122号A143259号.

a(n)=(A004018型(n)-A033715号(n) )/2个=甲243747(2*n)。

a(2*n)=a(n)。a(8*n+3)=-2*A033761号(n) 一。a(8*n+5)=4*A053692号(n) 一。a(8*n+7)=0。

例子

G、 f.=q+q^2-2*q^3+q^4+4*q^5-2*q^6+q^8-q^9+4*q^10-2*q^11+。。。

数学

a[n_9]:=如果[n<1,0,Sum[{1,0,-3,0,3,0,-1,0}[[Mod[d,8,1]]],{d,除数@n}]];

a[n_]:=系列系数[EllipticTheta[3,0,q](EllipticTheta[3,0,q]-EllipticTheta[3,0,q^2])/2,{q,0,n}];

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,[0,1,0,-3,0,3,0,-1][d%8+1])};

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=和(k=1,sqrtint(n),2*x^k^2,1+x*O(x^n));polcoeff(a*(a-subst(a,x,x^2))/2,n))};

(Sage)A=模形式(Gamma1(8),1,prec=33)。基础();A[1]+A[2];

(岩浆)A:=基(模数形式(Gamma1(8),1),33);A[2]+A[3];

交叉引用

囊性纤维变性。A000122号,A004018型,A033715号,A033761号,A053692号,A107635号,A143259号,甲243747,A244560号.

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2014年6月30日

状态

经核准的

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