登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a244233-编号:a244223
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A244159号 非负整数的半贪婪加泰罗尼亚表示。 +10
14
0, 1, 10, 11, 12, 100, 101, 110, 111, 112, 121, 122, 123, 211, 1000, 1001, 1010, 1011, 1012, 1100, 1101, 1110, 1111, 1112, 1121, 1122, 1123, 1211, 1212, 1221, 1222, 1223, 1232, 1233, 1234, 1322, 2111, 2112, 2121, 2122, 2123, 2211, 10000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
构造序列的算法:将a(0)定义为0,对于较大的n值,首先找到小于或等于n[即A081290号(n) ]和索引k=244160英镑(n) 加泰罗尼亚数字。初始化k个零的向量[0,0,…,0]。设置n_remaining=n-A000108号(k) 并将1添加到向量的最左侧元素,使其成为[1,0,…,0]。然后检查之前的加泰罗尼亚数字C(m)=A000108号(m) ,其中m=k-1,超过n_remainment,并且假设C(m)<=n_remining,则设置n_remailing=n_resainment-C(m)并将向量的第m个元素增加一个(其中第一个元素是最右边的),否则只需将m减少一个,并继续对越来越少的加泰罗尼亚数字执行相同的操作,只要有可能从n_remaining中减去它们(不小于零),就可以这样做,并增加向量的对应第m个元素,只要n_remining变为零,或者从n_resainment中减去C(1)=1后,它仍然没有达到零。在后一种情况下,再次找到小于或等于n_remaining的最大加泰罗尼亚数字,然后再次启动该过程。然而,经过有限次这样的迭代后,n_remaining最终将达到零,a(n)的结果是构造、连接在一起并表示为十进制数的数字向量。
这与“贪婪的加泰罗尼亚基地”共享(A014418号)求和{k=1..}的简单加权和(k)*C(k)恢复自然数n的性质,给定的数字字符串与此类似A014418号(n) 或者这里,a(n)表示。(这里C(k)=第k个加泰罗尼亚数字,A000108号(k) ,数字(1)=最右边、最低有效数字位置的数字。)
在这种情况下,A244158号(a(n))=n仅适用于33603,之后是第一个表示,其中包含大于9的“数字”,位于a(33604),其中基本的数字字符串是[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],但这里使用的十进制不能更明确地表示它们。
另一方面,对于给定的Scheme-函数,我们总是用:(CatBaseSumVec(A244159raw n))返回n。
对于n>=1,A014138号(n) 给出了共和国的位置:1、11、111、1111。。。
“代表-2”:22222、222222、2222222和22222222。。。,等,出现在位置128、392、1250、4110、13834。。。即2*A014138号(n) 对于n>=5。
链接
配方奶粉
如果A176137号(n) =1,a(n)=A007088号(244230英镑(n) ),否则为a(n)=A007088号(A244230型(n) -1)+a(n-A197433号(A244230型(n) -1))。
对于所有n,a(A197433号(n) )=A007088号(n) ●●●●。
对于所有n>=1,a(A000108号(n) )=10 ^(n-1)。
每个a(A014143号(n) )具有“三角形”表示[1,2,3,…,n,n+1]。
例子
对于n=18,最大的加泰罗尼亚数<=18是C(4)=14。
因此,我们初始化一个由四个零组成的向量[0,0,0,0],并将第一个元素递增为1:[1,0、0,0],然后从18中减去14,得到余数4。
我们看到下一个较小的加泰罗尼亚数C(3)=5大于4,所以我们不能减去它而不为负数,所以向量的第二个最左边的元素保持为零。
接下来我们检查C(2)=2,它小于4,因此我们将该点的零增加到1,再减去4-2,得到2。
我们将2与C(1)=1进行比较,当1<=2时,它被减去2-1=1,向量中的相应元素增加,因此在第一轮之后,向量现在为[1,0,1,1],剩余n为1。
所以我们开始第二轮,因为n还没有达到零,并寻找最大的加泰罗尼亚数<=1,在本例中是C(1)=1,所以我们从剩余的n中减去它,然后在位置1处增加元素,之后n已经达到零,向量现在是[1,0,1,2],将其串联为十进制数,从而得出a(18)=1012。
黄体脂酮素
(MIT/GNU方案,两种替代实现)
;; 基于重复需求的版本安蒂·卡图恩的IntSeq-library用于记忆definec-macro:
(定义(A244159号n) (如果(不是(零(A176137号n) ))(A007088号(A244230型n) )(+(A007088号(-1+ (A244230型n) ))(244159元(-n(A197433号(-1+ (A244230型n) ))
;; 另一个版本构造了一个表示向量,由一些派生序列使用:
(定义(A244159号n) (basevec-as-decimal(A244159raw n))
(定义(A244159raw n)(如果(0?n)(标记向量0))(让*((maxsize(A244160型n) )(catbasevec(make-vector最大大小0))(A244160型n) ))(cond((零?n)(矢量反向catbasevec))((零)?i)(外环n))((A000108号i) n)(开始(vector-set!catbasevec(-i 1)(+1(vector-ref catbasevec/i 1)))(inner_loop(-n(A000108号i) )(-i 1)))(其他(内环n(-i 2))))
(定义(basevec-as-decimal vec)(basevec->n 10 vec))
(定义(basevec->n base-bex)(let loop((i 0)(n 0))(cond((=i(矢量长度bex)))(其他(loop(+i 1)(+(*n base)(矢量参考bex-i))))
;; 不需要计算,但需要证明系统工作正常,因为(CatBaseSumVec(A244159raw n))=n代表所有n:
(定义(CatBaseSumVec数字)(let(大小(矢量长度数字)))(let循环(大小)(s 0))(如果(0?i)s(循环(-i 1)(+s(*(矢量参考数字(-size i)))(A000108号i) ))
交叉参考
囊性纤维变性。A014418号(一种经典的贪婪变体),A244231号(最大“数字值”),A244232型(位数总和),A244233号(数字乘积),A244314型(至少有一个零位的正项),A244316型(在所述过程中最后增加的以一为基础的数字位置)。
不同于2009年2月第一次,n=10,其中a(10)=121,而2009年2月(10) = 120.
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2014年6月23日
状态
经核准的
A244232型 n的半贪婪加泰罗尼亚表示中的“数字值”之和,A244159号. +10
7
0,1,1,2,3,1,2,3,4,5,6,4,1,2,2,3,4,2,3,3,4,5,6,7,5,6,6,7,8,8,9,10,8,5,6,7,8,6,1,2,2,3,4,5,6,7,5,2,3,4,4,5,6,6,7,8,6,7,7,8,9,9,10,11,9,6,7,7,8,9,7,8,8,9,10,10,11,12,10,11,11,12,13,13,14,15,13,10,11,11,12,13,11,6,7,7, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 10, 7, 8, 8, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
注意a(33604)=A000217号(10) =55,因为总和是根据数字的基本列表(向量)计算的,因此不会受到十进制表示形式的任何损坏244159元它本身就是。
等效描述:分区n“贪婪地”表示A197433号,即n=A197433号(i)+A197433号(j) ++A197433号(k) ,始终使用A197433号仍然“适合”(即剩余<=n)。然后a(n)=A000120号(i)+A000120号(j) ++A000120号(k) ●●●●。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..16796的n,a(n)表
配方奶粉
如果A176137号(n) =1,a(n)=A000120号(A244230型(n) ),否则为a(n)=A000120号(A244230型(n) -1)+a(n-1974年1月33日(A244230型(n) -1))。
对于所有n,a(A000108号(n) )=1。[此外,加泰罗尼亚数字,A000108号,给出a(k)=1]的所有k。
对于所有n,a(A014138号(n) )=n和a(A014143级(n) )=A000217号(n+1)。
例子
对于n=18,使用替代描述,我们可以看到它被划分为A197433号作为一笔贪婪的款项A197433号(11) +A197433号(1) = 17 + 1. 因此a(18)=A000120号(11) +A000120号(1) = 3+1 = 4.
对于n=128,我们可以看到它同样表示为A197433号(31) +1974年1月33日(31) = 64 + 64. 因此a(128)=2*A000120号(31) = 10.
黄体脂酮素
(方案,两种替代实现)
;; 一个基于复发:
(定义(A244232型n) (如果(不是(零(A176137号n) ))(A000120号(A244230型n) )(+(A000120号(-1+ (A244230型n) ))(A244232型(-n(A197433号(-1+ (A244230型n) ))
;; 中给出的另一个使用函数A244159rawA244159号以下为:
(定义(A244232型n) (应用+(向量->列表(A244159raw n)))
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年6月25日
状态
经核准的
A244314型 非负整数n的半贪婪加泰罗尼亚表示A244159号(n) 至少包含一个零。 +10
5
0, 2, 5, 6, 7, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
起始偏移为零,因为A244159号(0)=0是临界情况(如果舍弃前导零,则为一个零或无零)。
从a(1)=2开始A244233号.
零后由包含以下项的连续子序列组成A000108号(k) 至(A000108号(k)+A014138号(k-2)-1)从k>=2开始计算,如:[2]、[5,6,7]、[14..21]、[42..63]、[132..195]、[429..624]、[1430..2054]、[4862.6916]等。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..9891时的n,a(n)表
配方奶粉
a(0)=0,a(1)=2,对于n>=2,a(n)=n+A000108号(1+A244317号(n) )-A014143号(A244317号(n) -2))-1。
黄体脂酮素
(方案)(定义(A244314型n) (cond((zero?n)0)((=1 n)2)(else(+-1 n(-(A000108号(+1(A244317号n) ))(A014143号(- (A244317号n) 2))
交叉参考
的后续A244217号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年6月25日
状态
经核准的
A244318号 贪婪的加泰罗尼亚基数中数字+1的乘积(A014418号). +10
4
1, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 4, 8, 6, 3, 6, 6, 12, 2, 4, 4, 8, 6, 4, 8, 8, 16, 12, 6, 12, 12, 24, 3, 6, 6, 12, 9, 6, 12, 12, 24, 18, 9, 18, 18, 36, 2, 4, 4, 8, 6, 4, 8, 8, 16, 12, 6, 12, 12, 24, 4, 8, 8, 16, 12, 8, 16, 16, 32, 24, 12, 24, 24, 48, 6, 12, 12, 24, 18, 12, 24, 24, 48 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
安蒂·卡图恩,n=0..4862时的n,a(n)表
黄体脂酮素
(MIT/GNU方案)(定义(A244318号n) (应用*(地图1+(A014418raw n));;A014418中给出的原始A014418号.
交叉参考
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2014年7月2日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.012秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日16:34。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)