搜索： a244231-编号：a244223
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0, 1, 10, 11, 12, 100, 101, 110, 111, 112, 121, 122, 123, 211, 1000, 1001, 1010, 1011, 1012, 1100, 1101, 1110, 1111, 1112, 1121, 1122, 1123, 1211, 1212, 1221, 1222, 1223, 1232, 1233, 1234, 1322, 2111, 2112, 2121, 2122, 2123, 2211, 10000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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构造序列的算法：将a（0）定义为0，对于n的较大值，首先找到小于或等于n的最大加泰罗尼亚数[即A081290号（n） ]和索引k=A244160型（n） 加泰罗尼亚数字。初始化k个零的向量[0，0，…，0]。设置n_remaining=n-A000108号（k） 并将1添加到向量的最左侧元素，使其成为[1，0，…，0]。然后检查之前的加泰罗尼亚数字C（m）=A000108号（m） ，其中m=k-1，超过n_remainment，并且假设C（m）<=n_remining，则设置n_remailing=n_resainment-C（m）并将向量的第m个元素增加一个（其中第一个元素是最右边的），否则只需将m减少一个，并继续对越来越少的加泰罗尼亚数字执行相同的操作，只要有可能从n_remaining中减去它们（不小于零），就可以这样做，并增加向量的对应第m个元素，只要n_remining变为零，或者从n_resainment中减去C（1）=1后，它仍然没有达到零。在后一种情况下，再次找到小于或等于n_remaining的最大加泰罗尼亚数，然后再次开始该过程。然而，经过有限次这样的迭代后，n_remaining最终将达到零，a（n）的结果是构造、连接在一起并表示为十进制数的数字向量。
这与“贪婪的加泰罗尼亚基地”共享(A014418号)sum_{k=1..}数字（k）*C（k）的简单加权和恢复给定数字字符串所喜欢的自然数n的性质A014418号（n） 或者这里，a（n）表示。（这里C（k）=第k个加泰罗尼亚数字，A000108号（k） ，数字（1）=最右边、最低有效数字位置的数字。）
在这种情况下，A244158号（a（n））=n仅适用于33603，之后是第一个表示，其中包含大于9的“数字”，位于a（33604），其中基本的数字字符串是[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，但这里使用的十进制不能更明确地表示它们。
另一方面，对于给定的Scheme-函数，我们总是用：（CatBaseSumVec（A244159raw n））返回n。
对于n>=1，A014138号（n） 给出了共和国的位置：1、11、111、1111。。。
“代表-2”：22222、222222、2222222和22222222。。。，等，出现在位置128、392、1250、4110、13834。。。即2*A014138号（n） 对于n>=5。
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链接
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配方奶粉
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每个a(A014143号（n） ）具有“三角形”表示[1，2，3，…，n，n+1]。
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例子
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对于n=18，最大的加泰罗尼亚数<=18是C（4）=14。
因此，我们初始化一个由四个零组成的向量[0，0，0，0]，并将第一个元素递增为1:[1，0、0，0]，然后从18中减去14，得到余数4。
我们看到下一个较小的加泰罗尼亚数C（3）=5大于4，所以我们不能减去它而不为负数，所以向量的第二个最左边的元素保持为零。
接下来我们检查C（2）=2，它小于4，因此我们将该点的零增加到1，再减去4-2，得到2。
我们将2与C（1）=1进行比较，当1<=2时，它被减去2-1=1，向量中的相应元素增加，因此在第一轮之后，向量现在为[1，0，1，1]，剩余n为1。
所以我们开始第二轮，因为n还没有达到零，并寻找最大的加泰罗尼亚数<=1，在本例中是C（1）=1，所以我们从剩余的n中减去它，然后在位置1处增加元素，之后n已经达到零，向量现在是[1，0，1，2]，将其串联为十进制数，从而得出a（18）=1012。
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黄体脂酮素
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（MIT/GNU方案，两种替代实现）
;; 基于重复需求的版本安蒂·卡图恩的IntSeq-library用于记忆definec-macro：
;; 另一个版本构造了一个表示向量，由一些派生序列使用：
（定义(A244159号n） （basevec-as-decimal（A244159raw n））
（定义（A244159raw n）（如果（0？n）（标记向量0））（让*（（maxsize(A244160型n） ）（catbasevec（make-vector最大大小0））(A244160型n） ））（cond（（零？n）（矢量反向catbasevec））（（零）？i）（外环n））（(A000108号i） n）（开始（vector-set！catbasevec（-i 1）（+1（vector-ref catbasevec/i 1）））（inner_loop（-n(A000108号i） ）（-i 1）））（其他（内环n（-i 2））））
（定义（basevec-as-decimal vec）（basevec->n 10 vec））
（define（basevec->n base bex）（let loop（（i 0）（n 0））（cond（（=i（向量长度bex））n）（else（loop（+i 1）（+（*n base）（向量ref bex i）））））
;; 不需要计算，但需要证明系统工作正常，因为（CatBaseSumVec（A244159raw n））=n代表所有n：
（定义（CatBaseSumVec数字）（let（大小（矢量长度数字）））（let循环（大小）（s 0））（如果（0？i）s（循环（-i 1）（+s（*（矢量参考数字（-size i）））(A000108号i） ））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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0、1、2、3、5、6、7、8、14、15、16、17、19、20、21、22、42、43、44、43、保险为0一的中的目的
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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（结束）
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配方奶粉
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G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>=0}加泰罗尼亚数（k+1）*x^（2^k）/（1+x^-伊利亚·古特科夫斯基2017年7月23日
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数学
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nmax=63；
a[n_]：=如果[n==0，0，系列系数[（1/（1-x））*Sum[CatalanNumber[k+1]*x^（2^k）/（1+x^；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A030308号,A197432号,A014418号,A239903型,A244158号,A244159号,A244230型,A244231号,A244232型,A244315号,244316英镑.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（方案，两种替代实现）
;; 基于重现性的一种：
（定义(A244232型n） （应用+（向量->列表（A244159raw n）））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A000120号,A176137号,A197433号,A244230型,A244159号,A244231号,A244233号,A244234号,A014420号,A236855型.
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关键词
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非n
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经核准的
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注意，a（33604）=10！=3628800，因为乘积是根据数字的基本列表（向量）计算的，因此不会受到十进制表示形式的任何损坏A244159号它本身就是。
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非n
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