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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a244230-编号：a244230
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A244316型 a（0）=0，之后，如果A176137号（n） =1，a（n）=A001511号(A244230型（n） ），否则a（n）=a（n-A197433号(A244230型（n） -1））。 +20
5
0, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 6 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
对于n>=1，当构造n的半贪婪加泰罗尼亚表示时，a（n）告诉数字（从右侧）的基于一的位置，迭代在这里停止A244159号.
构造序列的算法：找到小于或等于n的最大加泰罗尼亚数（这是A081290号（n）=A000108号（k） ，其中k=A244160型（n） ，即该加泰罗尼亚数字的对应索引），并从n中减去该索引。然后检查之前的加泰罗尼亚语数字C（m）是否=A000108号（m） ，其中m=k-1，超过剩余的n，如果不超过，则也从n中减去该值，并继续对越来越少的加泰罗尼亚数字执行相同的操作，将它们从n中进行比较和减去（只要可能不小于零），直到n变为零，或从n中减C（1）=1，它还没有达到零。在后一种情况下，再次找到小于或等于剩余n的最大加泰罗尼亚数字，然后再次启动该过程。然而，当在某个点n最终达到零时，最后一个加泰罗尼亚数字的索引k，A000108号（k） 这是我们的结果，a（n）=k。[这里n=n的原始值，我们从中开始减法]。
如果n是A197433号，这意味着如果它可以表示为不同加泰罗尼亚数字的总和，如n=C（i）+C（j）+…+C（k）（该表示必然是唯一的），则a（n）=min（i，j，…，k）。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..16796时的n，a（n）表
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，如果A176137号（n） =1，a（n）=A001511号(A244230型（n） ），否则a（n）=a（n-A197433号(A244230型（n） -1））。
对于n>=1，a（n）=A244315型（n） +1。
对于n>=1，a(A000108号（n） ）=n和a(A014138号（n） ）=a(A014143号（n） ）=1。
黄体脂酮素
（方案，记忆定义自安蒂·卡图恩的IntSeq-library:）
（定义(A244316型n） （cond（（零？n）n）（不是（零(A176137号n） ））(A001511号(A244230型n） ）（其他(A244316型（-n(A197433号(-1+ (A244230型n） ）））））
交叉参考
一个以上A244315型.
囊性纤维变性。A000108号,A001511号,A176137号,A197433号,A244230型,A244159号,A244160型,A081290号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年6月25日
状态
经核准的
A244315型 a（0）=0，之后，如果A176137号（n） =1，a（n）=A007814号(A244230型（n） ），否则a（n）=a（n-A197433号(A244230型（n） -1））。 +20
三
0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 4, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 4, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 5 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,6
评论
对于n>=1，当构造n的半贪婪加泰罗尼亚表示形式时，a（n）告诉数字（从右侧）的零位，迭代停止于此A244159号.
链接
安蒂·卡图恩，n=0..4862时的n，a（n）表
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，如果A176137号（n） =1，a（n）=A007814号(A244230型（n） ），否则a（n）=a（n-A197433号(A244230型（n） -1））。
黄体脂酮素
（方案，两个备选版本）
;; 此版本基于给定的循环，并使用来自的记忆定义宏安蒂·卡图恩的IntSeq-library:
（定义(A244315型n） （cond（（零？n）n）（不是（零(A176137号n） ））(A007814号(A244230型n） ）（其他(A244315型（-n(A197433号(-1+ (A244230型n） ）））））
（定义(A244315型n） （let outer_loop（（n n））（let inner_loop（（n n）（i(A244160型n） ））（cond（（zero？n）i）（（zero？i）（outer_loop n））（（<=(A000108号i） n）（内环（-n(A000108号i） ）（-i 1））（其他（内环n（-i 2））））
交叉参考
小于1A244316型.
囊性纤维变性。A000108号,A007814号,A176137号,A197433号,A244230型,A244159号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年6月25日
状态
经核准的
A244159号 非负整数的半贪婪加泰罗尼亚表示。 +10
14
0, 1, 10, 11, 12, 100, 101, 110, 111, 112, 121, 122, 123, 211, 1000, 1001, 1010, 1011, 1012, 1100, 1101, 1110, 1111, 1112, 1121, 1122, 1123, 1211, 1212, 1221, 1222, 1223, 1232, 1233, 1234, 1322, 2111, 2112, 2121, 2122, 2123, 2211, 10000 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
构造序列的算法：将a（0）定义为0，对于n的较大值，首先找到小于或等于n的最大加泰罗尼亚数[即A081290号（n） ]和索引k=A244160型（n） 加泰罗尼亚数字。初始化k个零的向量[0，0，…，0]。设置n_remaining=n-A000108号（k） 并将1添加到向量的最左侧元素，使其成为[1，0，…，0]。然后检查之前的加泰罗尼亚数字C（m）=A000108号（m） ，其中m=k-1，超过n_remainment，并且假设C（m）<=n_remining，则设置n_remailing=n_resainment-C（m）并将向量的第m个元素增加一个（其中第一个元素是最右边的），否则只需将m减少一个，并继续对越来越少的加泰罗尼亚数字执行相同的操作，只要有可能从n_remaining中减去它们（不小于零），就可以这样做，并增加向量的对应第m个元素，只要n_remining变为零，或者从n_resainment中减去C（1）=1后，它仍然没有达到零。在后一种情况下，再次找到小于或等于n_remaining的最大加泰罗尼亚数字，然后再次启动该过程。然而，经过有限次这样的迭代后，n_remaining最终将达到零，a（n）的结果是构造、连接在一起并表示为十进制数的数字向量。
这与“贪婪的加泰罗尼亚基地”共享(A014418号)求和{k=1..}的简单加权和（k）*C（k）恢复自然数n的性质，给定的数字字符串与此类似A014418号（n） 或者这里，a（n）表示。（这里C（k）=第k个加泰罗尼亚数字，A000108号（k） ，数字（1）=最右边、最低有效数字位置的数字。）
在这种情况下，A244158号（a（n））=n仅适用于33603，之后是第一个表示，其中包含大于9的“数字”，位于a（33604），其中基本的数字字符串是[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，但这里使用的十进制不能更明确地表示它们。
另一方面，对于给定的Scheme-函数，我们总是用：（CatBaseSumVec（A244159raw n））返回n。
对于n>=1，A014138号（n） 给出了共和国的位置：1、11、111、1111。。。
“代表-2”：22222、222222、2222222和22222222。。。，等，出现在位置128、392、1250、4110、13834。。。即2*A014138号（n） 对于n>=5。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..33603时的n，a（n）表
配方奶粉
如果A176137号（n） =1，a（n）=A007088号(A244230型（n） ），否则为a（n）=A007088号(A244230型（n） -1）+a（n-A197433号(A244230型（n） -1））。
对于所有n，a(A197433号（n） ）=A007088号（n） ●●●●。
对于所有n>=1，a(A000108号（n） ）=10 ^（n-1）。
每个a(A014143号（n） ）具有“三角形”表示[1，2，3，…，n，n+1]。
例子
对于n=18，最大的加泰罗尼亚数<=18是C（4）=14。
因此，我们初始化一个由四个零组成的向量[0，0，0，0]，并将第一个元素递增为1:[1，0、0，0]，然后从18中减去14，得到余数4。
我们看到下一个较小的加泰罗尼亚数C（3）=5大于4，所以我们不能减去它而不为负数，所以向量的第二个最左边的元素保持为零。
接下来我们检查C（2）=2，它小于4，因此我们将该点的零增加到1，再减去4-2，得到2。
我们将2与C（1）=1进行比较，当1<=2时，它被减去2-1=1，向量中的相应元素增加，因此在第一轮之后，向量现在为[1，0，1，1]，剩余n为1。
所以我们开始第二轮，因为n还没有达到零，并寻找最大的加泰罗尼亚数<=1，在本例中是C（1）=1，所以我们从剩余的n中减去它，然后在位置1处增加元素，之后n已经达到零，向量现在是[1，0，1，2]，将其串联为十进制数，从而得出a（18）=1012。
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案，两种替代实现）
;; 基于重复需求的版本安蒂·卡图恩的IntSeq-library用于记忆definec-macro：
（定义(A244159号n） （如果（不是（零(A176137号n） ））(A007088号(A244230型n） ）（+(A007088号(-1+ (A244230型n） ））(A244159号（-n(A197433号(-1+ (A244230型n） ）））））
;; 另一个版本构造了一个表示向量，由一些派生序列使用：
（定义(A244159号n） （basevec-as-decimal（A244159raw n））
（定义（A244159raw n）（如果（0？n）（标记向量0））（让*（（maxsize(A244160型n） ）（catbasevec（make-vector最大大小0））(A244160型n） ））（cond（（zero？n）（矢量反向catbasevec））（（zero？i）（outer_loop n））（（<=(A000108号i） n）（开始（vector-set！catbasevec（-i 1）（+1（vector-ref catbasevec/i 1）））（inner_loop（-n(A000108号i） ）（-i 1）））（其他（内环n（-i 2））））
（定义（basevec为十进制vec）（basevec->n 10 vec））
（定义（basevec->n base-bex）（let loop（（i 0）（n 0））（cond（（=i（矢量长度bex）））（其他（loop（+i 1）（+（*n base）（矢量参考bex-i））））
;; 不需要计算，但需要证明系统工作正常，因为（CatBaseSumVec（A244159raw n））=n代表所有n：
（define（CatBaseSumVec数字）（let（（大小（矢量长度数字）））（let loop（（i大小）（s 0）））（if（zero？i）s（loop（-i 1）（+s（*（矢量参考数字（-size i）））(A000108号i） ））
交叉参考
囊性纤维变性。A014418号（一种经典的贪婪变体），A244231号（最大“数字值”），A244232型（位数总和），A244233号（数字乘积），A244314型（至少有一个零位的正项），A244316型（在所述过程中最后增加的以一为基础的数字位置）。
另请参阅A007088号,A014138号,A176137号,A197433号,A244230型,A244158号,A244160型.
不同于A239903型第一次，n=10，其中a（10）=121，而A239903型(10) = 120.
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2014年6月23日
状态
经核准的
A197433号 不同加泰罗尼亚数字之和：a（n）=和{k>=0}A030308号（n，k）*C（k+1），其中C（n）是第n个加泰罗尼亚数字(A000108号). （C（0）和C（1）未被视为不同。） +10
13
0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 132, 133, 134, 135, 137, 138, 139, 140, 146, 147, 148, 149, 151, 152, 153, 154, 174, 175, 176, 177, 179, 180, 181, 182, 188, 189, 190, 191, 193, 194, 195, 196 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
将2^k替换为A000108号n的二进制展开式中的（k+1）。
发件人安蒂·卡图恩2014年6月22日：（开始）
另一方面，A244158号类似，但将10^k替换为A000108号n的十进制展开式中的（k+1）。
这个序列给出了所有k，因此A014418号（k）=A239903型（k） ，它们恰好是所有非负整数k，在这两个数字系统中的表示不包含大于1的数字。由此也可以看出，这是A244155号.
（结束）
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8191时的n，a（n）表
配方奶粉
对于所有n，A244230型（a（n））=n-安蒂·卡图恩2014年7月18日
G.f.：（1/（1-x））*Sum_｛k>=0｝加泰罗尼亚数（k+1）*x^（2^k）/（1+x^（2^k））-伊利亚·古特科夫斯基2017年7月23日
数学
nmax=63；
a[n_]：=如果[n==0，0，系列系数[（1/（1-x））*Sum[CatalanNumber[k+1]*x^（2^k）/（1+x^；
表[a[n]，{n，0，nmax}](*Jean-François Alcover公司2021年11月18日，之后伊利亚·古特科夫斯基*)
交叉参考
特性功能：A176137号.
的后续A244155号.
囊性纤维变性。A000108号,A030308号,A197432号,A014418号,A239903型,A244158号,A244159号,A244230型,A244231号,A244232型,A244315型,A244316型.
另请参阅A060112号.
通过将二进制表示中的2^k替换为其他数字来构建的其他序列：A022290号（斐波那契），A029931号（自然数），A059590号（阶乘），A089625型（素数），A197354号（奇数）。
关键词
容易的,非n
作者
菲利普·德尔汉姆2011年10月15日
扩展
姓名澄清人安蒂·卡图恩2014年7月18日
状态
经核准的
A176137号 将n划分为不同加泰罗尼亚数字的分区数，参见。A000108号. +10
11
1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,1
评论
a（n）<=1；
一个(A000108号（n） ）=1；一个(A141351号（n） ）=1；一个(A014138号（n） ）=1。
A197433号给出了a（k）=1的所有此类数字k，换句话说，这是的特征函数A197433号，上述三个序列都是其子序列-安蒂·卡图恩2014年6月25日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=f（n，1,1），其中f（m，k，c）=如果c>m，则0^m其他f（m-c，k+1，c'）+f（m，k+1，c'），其中c'=2*c*（2*k+1）/（k+2）。
例子
56 = 42+14 =A000108号(5)+A000108号（4） ，所有其他不同加泰罗尼亚数字的和不等于56，因此a（56）=1。
数学
nmax=104；
A197433号=系数列表[（1/（1-x））*和[加泰罗尼亚数字[k+1]*x^（2^k）/（1+x^（2^k）），{k，0，Log[2，nmax]/上限}]+O[x]^nmax，x]；
a[n_]：=布尔[成员[A197433号，n]]；
表[a[n]，{n，0，nmax}](*Jean-François Alcover公司2021年11月18日，之后伊利亚·古特科夫斯基在里面A197433号*)
黄体脂酮素
（方案）（定义(A176137号n） （如果（零？n）1（-(A244230型（+n 1））(A244230型n） ）；；安蒂·卡图恩2014年6月25日
交叉参考
当右移（前面加1）时，此序列是A244230型.
囊性纤维变性。A033552号,A197433号,A161227号-A161239号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月9日
状态
经核准的
A244232型 n的半贪婪加泰罗尼亚表示中的“数字值”之和，A244159号. +10
7
0, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 4, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 8, 5, 6, 6, 7, 8, 6, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 9, 6, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 13, 10, 11, 11, 12, 13, 11, 6, 7, 7, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 10, 7, 8, 8, 9, 10, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
评论
注意a（33604）=A000217号（10） =55，因为总和是根据数字的基本列表（向量）计算的，因此不会受到十进制表示形式的任何损坏A244159号它本身就是。
等效描述：分区n“贪婪地”表示A197433号，即n=A197433号（i）+A197433号（j） ++A197433号（k） ，始终使用A197433号仍然“适合”（即剩余<=n）。然后a（n）=A000120号（i）+A000120号（j） ++A000120号（k） ●●●●。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..16796的n，a（n）表
配方奶粉
如果A176137号（n） =1，a（n）=A000120号(A244230型（n） ），否则为a（n）=A000120号(A244230型（n） -1）+a（n-A197433号(A244230型（n） -1））。
对于所有n，a(A000108号（n） ）=1。[此外，加泰罗尼亚数字，A000108号，给出a（k）=1]的所有k。
对于所有n，a(A014138号（n） ）=n和a(A014143号（n） ）=A000217号（n+1）。
例子
对于n=18，使用替代描述，我们可以看到它被划分为A197433号作为一笔贪婪的款项A197433号(11) +A197433号(1) = 17 + 1. 因此a（18）=A000120号(11) +A000120号(1) = 3+1 = 4.
对于n=128，我们可以看到它同样表示为A197433号(31) +A197433号(31) = 64 + 64. 因此a（128）=2*A000120号(31) = 10.
黄体脂酮素
（方案，两种替代实现）
;; 基于重现性的一种：
（定义(A244232型n） （如果（不是）零(A176137号n） ））(A000120号(A244230型n） ）（+(A000120号(-1+ (A244230型n） ））(A244232型（-n(A197433号(-1+ (A244230型n） ）））））
;; 中给出的另一个使用函数A244159rawA244159号:
（定义(A244232型n） （应用+（向量->列表（A244159raw n）））
交叉参考
囊性纤维变性。A000108号,A000120号,A176137号,A197433号,A244230型,A244159号,A244231号,A244233号,A244234号,A014420号,A236855型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年6月25日
状态
经核准的
第页1

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