搜索： a243755-编号：a243752
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A243837型
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| 正整数n，使得素数（n+i）是0，1，2中任何不同i和j的本原根模素数（n+j）。 |
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+10
4
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1, 698, 890, 911, 1003, 1141, 1413, 1717, 1807, 1947, 1948, 2216, 2254, 2329, 2455, 2768, 3169, 3224, 3537, 3624, 3737, 3766, 3896, 3904, 3921, 3959, 4027, 4275, 4359, 4427, 4649, 4708, 4845, 5051, 5378, 5386, 5396, 5896, 5897, 6100, 6223, 6226, 6351, 6377
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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猜想：对于任何大于0的整数m，都有无穷多个正整数n，使得素数（n+i）是0，1，…，中任意不同i和j的本原根模素数（n+j）。。。，米。
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链接
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例子
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a（1）=1，因为素数（1）=2和素数（2）=3是模素数（3）=5的本原根，2和5是模3的本原根系，3和5是模数2的本原根部。
a（2）=698，因为素（698）=5261和素（699）=5273是模素（700）=5279的本原根，而5261和5279是模5273的本原根，而5273和5279则是模5261的本原根系。
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数学
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dv[n_]：=除数[n]
m=0；Do[Do[If[Mod[Prime[n+1]^（Part[dv[Prime]-1]，j]），Prime[n]]==1|| Mod[Prime[n+2]^；Do[If[Mod[Prime[n]^（Part[dv[Prime[n+1]-1]，i]），Prime[n+1]]==1|| Mod[Prime[n+2]^，（Part[dv[Prine[n+1]-1]，i]），Prime[n+1]]==1，Goto[aa]]，{i，1，Length[dv[Prime[1]-1]]-1}]；Do[If[Mod[Prime[n]^（Part[dv[Prime[2]-1]，j]），Prime[n+2]]==1|| Mod[Prime[n+1]^，（Part[dv[Prime[2]-1-，j]，），Prime[n+2]]==1，Goto[aa]]，{j，1，Length[dv[Prime[n+2]-1]-1}]；m=m+1；打印[m，“”，n]；标签[aa]；继续，｛n，17990｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A243839号
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| 正整数n，使得素数（n+i）是0，1，2，3中任何不同i和j的本原根模素数（n+j）。 |
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+10
4
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8560, 9719, 19228, 20509, 32117, 32352, 44512, 48086, 56967, 63104, 72233, 72538, 73481, 84831, 85736, 87999, 89747, 98220, 102116, 108246, 116228, 123982, 141709, 144344, 147685, 148099, 171214, 173916, 177322, 180836
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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链接
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郝潘，Z.-W.Sun，连续素数和勒让德符号，arXiv预印本arXiv:1406.5951[math.NT]，2014-2018。
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例子
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a（1）=8560，因为素（8560）=88259，素（8561）=88261，素数（8562）=88289是模素（8563）=88301的本原根，88259、88261、88301是模88289的本原根基，88259,88289,88301为模88261的本原根系，88261,88289、88301。
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数学
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dv[n_]：=除数[n]
p[n_]：=素数[n]
m=0；Do[Do[If[Mod[p[n]^（Part[dv[p[n+3]-1]，i]），p[n+3]]==1||Mod[p[n+1]^+3]-1]-1}]；Do[If[Mod[p[n]^（部件[dv[p[n+2]-1]，i]），p[n+2]]==1| | Mod[p[n+1]^（部件[dv[p[n+2]-1]，i]），p[n+2]]==1| | Mod[p[n+3]^（部件[dv[p[n+2]-1]，i]），p[n+2]]==1，Goto[aa]]，{i，1，Length[dv[p[n+2]-1]-1}]；Do[If[Mod[p[n]^（Part[dv[p[n+1]-1]，i]），p[n+1]==1|| Mod[p[n+2]^]-1]-1}]；Do[If[Mod[p[n+1]^（Part[dv[p[n]-1]，i]），p[n]==1 | | Mod[p[n+2]^，（Part[dv[p[n]-1-，i]，p[n]]==1| | Mod[p[n+3]^；m=m+1；打印[m，“”，n]；标签[aa]；继续，{n，1108246}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A243847号
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| a（n）={0<k<n:prime（k）是本原根模素数（n），也是本原根模数素数（2*n）}。 |
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+10
1
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0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 2, 1, 1, 3, 5, 2, 3, 2, 3, 5, 4, 4, 7, 1, 5, 5, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 5, 6, 3, 5, 4, 8, 6, 4, 5, 6, 6, 12, 8, 15, 17, 7, 10, 8, 11, 10, 8, 9, 10, 7, 18, 6, 15, 4, 9, 5, 10, 10, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,7
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评论
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猜想：对于所有n>2，（i）a（n）>0。
（ii）对于任意整数n>4，存在一个本原根0<g<素数（n）模素数（n），它也是一个本本根模素数。
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链接
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例子
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a（3）=1，因为素数（1）=2是本原根模素数（3）=5，也是本原根模数素数（2*3）=13。注意，素数（2）=3不是基本根模素数（2*3）=13，因为3^3==1（mod 13）。
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数学
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dv[n_]：=除数[n]
Do[m=0；Do[Do[If[Mod[（质数[k]）^（部分[dv[Prime[n]-1]，i]），质数[n]]==1，转到[aa]]，{i，1，长度[dv[Prime[n]-1]]-1}]；Do[If[Mod[（Prime[k]）^（Part[dv[Prime[2n]-1]，j]），Prime[2n]]==1，Goto[aa]]，{j，1，Length[dv[Prime[2n]-1]]-1}]；m=m+1；标签[aa]；继续，{k，1，n-1}]；打印[n，“”，m]；继续，{n，1，70}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A243901型
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| 正整数n，使得p{n+i}是0，1，…，中任意不同i和j的模p{n+j}的二次剩余。。。，6 |
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+10
1
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178633, 2355662, 4892172, 5702347, 9256159, 9572343, 13837265, 15147032, 15429648, 15822376, 16603935, 20925043, 22128672, 22462201, 22689295, 27145167, 28031877, 28470899, 29246422, 30772941, 31211796, 32372758
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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猜想：对于任何整数m>0，存在无限多个正整数n，使得p_{n+i}是模p_{n+j}的二次残差，用于0，1。。。，米。
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链接
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郝潘，Z.-W.Sun，连续素数和勒让德符号，arXiv预印本arXiv:1406.5951[math.NT]，2014-2018。
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例子
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a（1）=178633，因为7个整数中的任意6个素数素数（178633）=2434589，素数（78634）=243409，素素（178635）=2434.613，素数数（178626）=243.457，素数量（178637）=2444669，素量（178628）=2434 673和素数（175639）=243-4681是7个素数中余数模的二次余数。
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数学
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q[i_，j_]：=雅可比符号[素数[i]，素数[j]]
m=0；做[Do[If[q[n+i，n+j]==-1，转到[aa]]，{i，0，6}，{j，0，6}]；m=m+1；打印[m，“”，n]；标签[aa]；继续，｛n，12372758｝]
收获[Do[If[Catch[Do[If[JacobiSymbol[Prime[n+i]，Prime[n+j]]！=1, 抛出@False]，{i，0，5}，{j，i+1，6}]；正确]，母猪[n]]，{n，32372758}]][[2，1]](*迈克尔·索莫斯2014年6月15日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.008秒内完成
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