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阿尔法排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建 阿尔法格式:〈隆〉〉γ数据
A000 无平方数:不能由大于1的平方整除的数。
(前M0617)
+ 10
一千零七十六
1, 2, 3、5, 6, 7、10, 11, 13、14, 15, 17、19, 21, 22、23, 26, 29、30, 31, 33、34, 35, 37、38, 39, 41、42, 43, 46、47, 51, 53、55, 57, 58、55, 57, 58、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

1与不同素数的乘积一起。

也是最小的序列,具有a(m)*a(n)永远不是n的平方的性质。= M·Ulrich Schimke(Urrsimkk(AT))AOL12月12日2001

数n,使得只有一个具有n个元素的阿贝尔群,n阶的循环群(这样的数)A000 068(n)=1)。- Ahmed Fares(AHMEDFARES(AT)我的-德贾4月25日2001

数字NA000 7913(n)>φ(n)。-班诺特回旋曲4月10日2002

A(n)=最小m,n个平方无正数=m=m。阿马纳思穆西5月21日2002

n是平方素数=n=素数(n),其中素数(n)=第一n素数乘积。- Mohammed Bouayoun(布尧)瓦纳多夫3月30日2004

数n,使得ω(n)=ω(n)=ω(n)A072047(n)。-莱克拉吉贝达西7月11日2006

任何有限子集的LCM都是在此序列中的。-莱克拉吉贝达西7月11日2006

这个序列和Beatty Pi ^ 2/6序列(A059535“乱伦”:前20000个词在(9, 14)内有界。-爱德华7月22日2008

让我们引入函数D(n)=SigaMy0(n)/(2)(α(1)+…+α(r),n的因子的SigaMy0(n)个数(n)A000 00 05)n=p(1)^α(1)*的素因子分解。*p(r)^α(r),α(1)+…+α(r)为序列A08636函数d(n)根据d(n)的值将正整数集合拆分为子集。Squarefree数A000d(n)=1,其它数与无平方理想有“偏离”,有0<d(n)<1。对于d(n)=1/2,我们有A08109对于D(n)=3/4,我们有A067. -齐兹卡9月21日2008

A12840(a(n))<1;A01088(a(n))<9。-莱因哈德祖姆勒3月30日2010

A(n)=A055 229A0628 38(n)和a(n)>A055 229(m)mA0628 38(n)。-莱因哈德祖姆勒,APR 09 2010

数字n,使得GCD(n,n′)=1,其中n′是算术导数。A000 34 15吉奥吉奥-巴扎罗蒂4月23日2011

数字NA000 7913(n)=核心(n)=n。弗兰兹·维拉贝克8月27日2011

数字n,使得不能简化SqRT(n)。-肖恩·洛夫兰,SEP 04 2011

指数在哪里A057 918(n)=0,即{1,2,…,M-1 }中没有整数k的正整数M,使得k*m为正方形。-约翰·W·莱曼,SEP 08 2011

看来,这些是n,使得乘积(素数(k),k=1…n)mod n=0(见枫树码)。-加里德莱夫斯,十二月07日至2011日。这与Mohammed Bouayoun 3月30日的2004条评论相同。看看为什么会这样:原始数,A1002110这个序列的一个子序列,永远不可被任何非平方的数整除,A013929而另一方面,最大素数除以n的指数小于n.cf。A24329-安蒂卡特宁,军03 2014

A000 847(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒2月17日2012

A055 653(a(n))=a(n);A055(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒3月11日2012

AA898966(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒5月26日2012

SuMu{{N>=1 } 1/A(n)^ s=ζ(s)/zeta(2*s)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,朱尔07 2012

A056170(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒12月29日2012

A013928(a(n)+1)=n-安蒂卡特宁,军03 2014

猜想:对于每个n=2,3,…有无穷多个整数B> A(n),使得SuMu{{=1…n} A(k)*b^(k-1)是素数,最小的这样的整数b不超过(n+1)*(n+1)。-孙志伟3月26日2013

随机自然数属于序列的概率为6/π2,A05956(见CES参考文献)。-吉奥吉奥-巴扎罗蒂11月21日2013

布克、希利和基廷给出了一个子指数算法来测试这个序列中的成员,而不需要分解。-查尔斯1月29日2014

因为在素数的因子分解中,A(n)(n>=2)具有0或1的指数,可以用费米子素数分解来调用A(n)’数。水平是素数素数(j),j>1,占有数(指数)e(j)为0或1(类似于泡利的排斥原理)。然后用序列0或1表示一个“费米子状态”,其中除了零序,省略尾随零点。零序列代表A(1)=1。例如,A(5)=6=2 ^ 1×3 ^ 1由“费米子状态”[1, 1 ],A(7)=10表示[1, 0, 1 ]。与“费米分区”比较A000 00 09. -狼人郎5月14日2014

除数之和等于酉因子之和的数:A000 0203(a(n))A034(a(n))。-保罗·拉瓦,10月08日2014

弗拉迪米尔谢维列夫,11月20日2014:(开始)

下面是无平方数的ErasoStes型筛。整数>1:

1)除偶数外,除偶数外,最小未去除数为3。

2)替换步骤1中去除的3倍数,除3自身之外除去3的倍数;最小未去除数是5。

3)作为步骤1和2的结果,替换5次去除的倍数,除5自身之外除去5的倍数;最小未去除数是6。

4)作为步骤1, 2和3的结果,替换6个去除的倍数,除6个自身之外除去6的倍数;最小未去除数是7。

5)重复使用最后最小未去除数从先前步骤的恢复倍数中筛选。

证明。我们使用归纳法。假设作为该算法的结果,我们发现所有的无平方数小于n,并且没有其它数字。如果n是无平方的,则它的正确除数d> 1的数目是偶数(它是2 ^ k- 2,其中k是它的素数的个数),并且,通过该算法,它保持在序列中。否则,n被去掉,因为它的平方因子除数>1的数目是奇数(它是2 ^ k-1)。

(结束)

字典的最小序列的整数>1,使得每个条目有一个偶数个适当的除数出现在序列中(这是筛子重述)。-格伦惠特尼8月30日2015

0是非平方自由的,因为它可以被任意平方整除。-乔恩佩里11月22日2014,编辑哈斯勒8月13日2015

具有不同部分的分区的海因茨数。我们定义了一个分区P=[Py1,Py2,…,Pyr]作为乘积{{j=1…r}素数(j)(海因茨)的概念。阿洛伊斯·P·海因茨进入A215366作为分区的“编码”。例如,对于分区〔1, 1, 2,4, 10〕,海因茨数是2×2×3×7×29=2436。数字30(=2×3×5)是序列中的,因为它是分区的海因茨数[1,2,3]。-埃米里埃德奇5月21日2015

2个连续项可以是偶数的,例如A(258)=422和A(259)=426。-托马斯奥多夫斯基,7月21日2015。这些构成了一个子序列A07395因为他们的产品可以被4整除。-哈斯勒8月13日2015

从来没有超过3个连续的条款。3个学期的开始是1, 5, 13,21, 29, 33,…A000 7675-伊凡内瑞汀07月11日2015

A0466060(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒11月29日2015

A(n)=行n的乘积A265668. -莱因哈德祖姆勒12月13日2015

没有多余的数字,即A000 1221(a(n))A000 1222(a(n))。-斯特潘·杰拉西莫夫,SEP 05 2016

数字n,使得B ^(φ(n)+1)=B(mod n)为每个整数b-托马斯奥多夫斯基,10月09日2016

Boreico证明了该序列的平方根的集合在有理数上是线性无关的。-杰森金伯利,11月25日2016(Michael Coons的参考文献)。

数字NA000 88 36(n)=A000 868(n)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,APR 04 2018

质点ζ函数p(s)在实数轴上具有奇点,对于S=1/k,其中k在没有正方形因子的情况下贯穿所有正整数。参见WalfRAM链接。-玛拉维弗兰西斯6月23日2018

推荐信

在阿里米蒂亚阿西托提克,拉塞尔迪兰伯特,ReNe.Acc. Sc. Napoli,1893

J.M. de Kunck,CES NuBrOS QuiNess精彩,条目165,第53页,省略号,巴黎2008。

I. Niven和H. S. Zuckerman,数论导论。第二版,威利,NY,1966,第251页。

M. Pohst和H. Zassenhaus,算法代数数论,剑桥大学出版社,第432页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Daniel Forguesn,a(n)n=1…60794的表(NO.T.NOE前10000项)

Andrew R. Booker,Ghaith A. Hiary和Jon P. Keating,无平方检测数阿西夫:1304.6937[马特(2013)。

I. Boreico自由基的线性无关性,哈佛大学数学评论2(1),87.92,春季2008。

Henri Cohen,Francois Dress和Mohamed El Marraki,与M—BIUSμ函数相关的吸食函数的显式估计函数逼近37(2007),第1部分,第51-63页。

H. Gent致斯隆的信,11月27日1975。

A. GranvilleABC的意思是我们可以数平方英尺。《国际数学研究通告》19(1998),99—1009。

P. Haukkanen,M. Mattila,J. K. Merikoski和T. Tossavainen,算术导数可以定义在一个非唯一分解域上吗?《整数序列》杂志,16(2013),第131.2页。

A. Krowne行星地图无平方数

L. Marmet无平方空隙的首次出现及其计算算法

L. Marmet无平方缝隙的首次出现及其计算算法ARXIV预印本阿西夫:1210.3829[马特(2012)。

S. Ramanujan不规则数印度数学。SOC。5(1913)105-106。

V. Shevelev指数S数的所有密度集ARXIV预印本阿西夫:1511.03860[马特(2015)。

Eric Weisstein的数学世界,无平方的

Eric Weisstein的数学世界,素ζ函数

维基百科无平方整数

“核心”序列的索引条目

公式

Limi{{N->无穷大} A(n)/n=π^ 2/6(参见A013661-班诺特回旋曲5月23日2002

等于A03956联盟A056911. -马塔尔5月16日2008

等于A000 000联盟A000 688联盟A000 7304联盟A046366联盟A04687联盟A068985-马塔尔05月11日2016

{a(n)- 6×n/pi ^ 2)<0.058377×平方Rt(n)为n>=268293;此结果可从科恩、服饰、EL MARRAKI中得到,见链接。-查尔斯1月18日2018

枫树

用(NUM);A:= [];对于n从1到200,如果ISSqRFREST(n),则A:= [OP(a),n];Fi;OD:

t=n=>乘积(IthPrime(k),k=1…n):对于n,从1到113,如果(t(n)mod n=0),则打印(n)Fi OD;加里德莱夫斯,十二月07日2011

A000= PROC(n)选项记住;如果n=1,则1;否则,对于一个从PROCEND(N-1)+ 1,如果NoMald[ISSRFRES](A)返回一个;如果结束,则结束:如果结束,则:PROC:马塔尔,09月1日2013

Mathematica

选择[范围〔113〕,SquareFreeQ〕Robert G. Wilson五世1月31日2005*)

选择[范围]〔150〕,马克斯[最后/ @因子整数[α]]< 2和](* Joseph Biberstine(JRBiBER(AT))印第安那教区12月26日2006*)

NExtSuffelFiel[N],Ky:1:=块[{C=0,SGn=符号[k] },SF= n+sgn;而[c<ABS[k],同时]!如果[sgn<0,sf-,sf++];如果[sgn<0,sf-,sf++];c++;Sf+IF [ sgn<0, 1,-1 ] ];NestList[NExtReaReField](1, 70)(*)Robert G. Wilson五世4月18日2014*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n:n在[1…1000 ]中

(PARI)BND=1000;L=矢量(BND);j=1;(i=1,BND,IF(iScRabelFi(i),L[j]=i;j=j+1));

(PARI){A(n)=局部(m,c);如果(n=1,n=1,c=1;m=1);(c<n,m++;If(iScAcRead(m),c++));m)}/*米迦勒索摩斯4月29日2005*

(PARI)列表(n)=i(V=Vector小(n,i,1),u,j);FoPrimy(p=2,Sqrtnt(n),Fo步法(i=p ^ 2,n,p^ 2,v[i]=0));u=向量(和(i=1,n,v[i]);(i=1,n,If(v[i],u[j++]=i));查尔斯,军08 2012

(PARI)为(n=1, 113,IF(核(n)==n,Prrt1(n,),”));阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,八月02日2016

(哈斯克尔)

A000(n-1)

A051717IsList=滤波器((=1))。A000 8966)〔1〕

——莱因哈德祖姆勒,8月15日2011,5月10日2011

交叉裁判

补足A013929. 子序列A0727 74A209061.

特征函数:AA898966(μ(n)^ 2,其中MU=A000 868

Subsequences:A000 000A1002110A35588.

囊性纤维变性。A076259(第一个差异)A173143(部分和)A000 068A000 327A013928A020753A020775A02075A0300 59A030229A03197A03956A08672A0537 97A057 918A05956A071403A072244A120A1334 66A136242A13673A160764A243899A243367A24334A243351A215366A0466060A265668A265675.

子序列:数字n,使得n*a(k)是无平方的,其中k>1:A056911(k=2)A261034(k=3)A2645(k=4)A27 637(k=5)。

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

A24334 n次方数与n:a(n)的差A000(n)-n + 10
0, 0, 0、1, 1, 1、3, 3, 4、4, 4, 5、6, 7, 7、7, 9, 11、11, 11, 12、12, 12, 13、13, 13, 14、14, 14, 16、16, 19, 20、21, 22, 22、21, 22, 22、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,7

评论

a(n)<=n,asA243351(n)=2n-A000(n)永远不负(请看情节)A000(n)/n在链接部分中给出)。

没有出现超过三的运行,因为必须至少有一个间隙(参见)。A053806)在每个范围[4K+ 1。4(k+1)]A000出现。

也见A120这就给出了运行长度。

记录第一差异的值:A(2)-A(1)=1,A(7)-A(6)=2,A(32)-A(31)=3,A(151)-A,(A)=α,A(α)-A,(A)=α,A(α)-A,(A)= A,(A)= A,(A)-A(α)=γ,A(α)-A(α)=α,和(A)-A(α)=α。-查尔斯05月11日2017

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=1…10001的表

Antti Karttunen序列绘制A243351说明它们的比例是如何发展的。

Antti Karttunen比率A00 517(n)/n以相同的方式绘制,收敛到π^ 2/6。

公式

A(n)=A000(n)-n

A(n)=A24334(n)A243899(n)。

a(n)=n-A243351(n)。

Lim-n>无穷大A(n)/A243351(n)=α(π2—6)/(12π^ 2)=1.81637833…查尔斯,军04 2014

A(n)~kn,其中k=π^ 2/6~1=0.644934。-查尔斯05月11日2017

黄体脂酮素

(方案)(定义)A24334n)(-)A000n)

(PARI)DO(x)=My(V=LIST([0)]);Fr因数(n=2,x 1,IF(VECMAX(n [2 ],2)==1,ListPoT(V,N[1)-Vi V-1));Vec(V)\查尔斯05月11日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A0537 97A053806A243351A243899A243367.

A120给出运行的长度。

关键词

诺恩

作者

安蒂卡特宁,军04 2014

地位

经核准的

A243899 n减去最大素数n阶平方自由数的指数:a(n)=n-A24390(n)。 + 10
1, 1, 1、1, 3, 2、4, 3, 3、6, 8, 5、5, 10, 10、7, 11, 8、16, 9, 16、15, 19, 12、17, 20, 14、24, 15, 21、16, 25, 17、29, 27, 26、29, 27, 26、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

如果A000(n)<2n,或相等,如果A243351总是积极的,那么这个序列肯定是积极的。

链接

Antti Karttunenn,a(n)n=1…10000的表

公式

a(n)=n-A24390(n)。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000A000 630A049084AA24390A24329A24334A24334A243351.

关键词

诺恩

作者

安蒂卡特宁,军03 2014

地位

经核准的

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最后修改5月31日18:48 EDT 2020。包含334748个序列。(在OEIS4上运行)