搜索： a239835-编号：a239838
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A240009型
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| n的分区数T（n，k），其中k是奇数部分数与偶数部分数之差；三角形T（n，k），n>=0，-楼层（n/2）+（n mod 2）<=k<=n，按行读取。 |
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27
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1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 7, 6, 8, 6, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,19
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评论
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T（n，k）=T（n+k，-k）。
求和{k=-楼层（n/2）+（n模2）..-1}T（n，k）=A108949号（n） ●●●●。
求和{k=-楼层（n/2）+（n模2）..0}T（n，k）=A171966号（n） ●●●●。
求和{k=-楼层（n/2）+（n模2）..n}k*T（n，k）=A209423型（n） ●●●●。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：1/prod（n>=1，1-e（n）*q^n）=1+总和（n>=1，e（n；参见Pari程序。[乔格·阿恩特2014年3月31日]
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例子
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T（5，-1）=1:[2,2,1]。
T（5,0）=2:[4,1]，[3,2]。
T（5,1）=1:[5]。
T（5,2）=1:[2,1,1]。
T（5,3）=1:[3,1,1]。
T（5,5）=1:[1,1,1,1]。
三角形T（n，k）开始于：
：n\k:-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
+-----+----------------------------------------------------
: 0 : 1;
: 1 : 1;
: 2 : 1, 0, 0, 1;
: 3 : 1, 1, 0, 1;
: 4 : 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1;
: 5 : 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1;
: 6 : 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 7 : 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 8 : 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 9 : 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 10 : 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
展开（b（n，i-1）+`if`（i>n，0，b（n-i，i）*x^（2*irem（i，2）-1）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=l度（p）。。度（p））（b（n$2））：
seq（T（n），n=0..14）；
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i>n，0，b[n-i，i]*x^（2*Mod[i，2]-1）]]；T[n]：=（度=指数[b[n，n]，x]；ldegree=-指数[b[n，n]/.x->1/x，x]）；表[系数[b[n]，x，i]，{i，ldegree，degree}]）；表[T[n]，{n，0，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2015年1月6日，翻译自Maple*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=20；q='q+O（'q^N）；
e（n）=如果（n%2！=0，u，1/u）；
gf=1/prod（n=1，n，1-e（n）*q^n）；
V=Vec（gf）；
{对于（j=1，#V，\\打印三角形，包括前导零
对于（i=0，N-j，打印1（“”））；\\衬垫
对于（i=-j+1，j-1，print1（polcoeff（V[j]，i，u），“，”）；
打印（）；
); }
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交叉参考
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k=（-1）-10列给出：A239832型,A045931号,2010年2月24日,A240011型,A240012型,A240013型,A240014型,A240015型,A240016型,A240017型,A240018型,A240019型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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已批准
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A239832型
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| n的分区数比奇数多1个偶数部分，因此有一个偶数和奇数部分交替且第一项和最后项为偶数的部分顺序。 |
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8
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 7, 6, 11, 11, 17, 19, 27, 31, 41, 51, 62, 79, 95, 121, 142, 182, 212, 269, 314, 393, 459, 570, 665, 816, 958, 1160, 1364, 1639, 1928, 2297, 2706, 3200, 3768, 4434, 5212, 6105, 7170, 8361, 9799, 11396, 13322, 15450, 18022
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.8
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评论
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设c（n）是n的分区数，其中奇数部分比偶数部分多1个，因此存在偶数部分和奇数部分交替的部分的排序，并且第一项和最后一项是奇数。则c（n）=a（n+1），对于n>=0。
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链接
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例子
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由a（10）计算的三个分区是[10]、[4,1,2,1,2]和[2,3,2,1,2]。
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数学
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p[n_]：=p[n]=选择[IntegerPartitions[n]，计数[#，_？OddQ]==-1+计数[#、_？EvenQ]&]；t=表[p[n]，{n，0，10}]
TableForm[t]（*显示分区*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A239833型
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| n的分区数，其部分顺序相同，其中没有相等奇偶性的部分相邻，并且第一项和最后一项具有相同奇偶性。 |
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 13, 17, 22, 28, 36, 46, 58, 72, 92, 113, 141, 174, 216, 263, 324, 394, 481, 583, 707, 852, 1029, 1235, 1481, 1774, 2118, 2524, 3003, 3567, 4225, 5003, 5906, 6968, 8202, 9646, 11317, 13275, 15531, 18160, 21195, 24718, 28772
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（10）对这10个分区进行计数：[10]、[1,8,1]、[7,2,1]、[3,6,1]、5,4,1]、[P,3,2]、[3,1,3]、[4,1,2,1,2]，[2,3,2,1,2]、[1,2,1,2,1,1]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（abs（t）>n，0，
`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，b（n，i-1，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i，t+（2*irem（i，2）-1））））
结束时间：
a： =n->b（n$2，-1）+b（n$1，1）：
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数学
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p[n]：=p[n]=选择[IntegerPartitions[n]，Abs[Count[#，_？OddQ]-计数[#，_？EvenQ]]==1&]；t=表[p[n]，{n，0，10}]
TableForm[t]（*显示分区*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[Abs[t]>n，0，如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1，t]+如果[i>n，0,b[n-i，i，t+（2*Mod[i，2]-1）]]]；a[n]：=b[n，n，-1]+b[n、n，1]；表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2015年10月12日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 5, 3, 7, 6, 10, 9, 13, 15, 18, 22, 23, 33, 31, 46, 41, 65, 55, 87, 73, 117, 99, 153, 132, 199, 177, 254, 236, 324, 313, 408, 412, 512, 540, 639, 701, 795, 904, 986, 1159, 1221, 1473, 1509, 1861, 1862, 2336, 2298, 2915, 2830, 3615, 3485
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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严格分区是指每个部分的重数为1的分区。
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链接
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例子
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a（12）对这9个分区进行计数：[12]、[9,2,1]、[3,8,1]、[7,4,1]、%7,2,3]、[5,6,1]、[2,3,2]、[2,4,3]、5,4,1,2]。
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数学
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d[n_]：=选择[IntegerPartitions[n]，最大[Length/@Split@#]==1&]；
p[n_]：=p[n]=选择[d[n]，Abs[Count[#，_？OddQ]-Count[#，_？EvenQ]]<=1&]；t=表[p[n]，{n，0，12}]
TableForm[t]（*显示分区*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A239880型
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| n的严格分区数，其顺序中没有相等奇偶校验的部分并置，且第一项和最后项具有相同奇偶校验。 |
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+10
三
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 10, 11, 14, 15, 19, 22, 26, 30, 35, 42, 47, 56, 62, 76, 83, 100, 108, 132, 142, 171, 184, 222, 239, 284, 306, 363, 394, 460, 500, 581, 636, 730, 802, 914, 1010, 1139, 1262, 1415, 1577, 1753, 1956, 2163, 2423, 2663
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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严格分区是指每个部分的重数为1的分区。
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链接
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例子
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a（12）统计这7个分区：[12]、[9,2,1]、[3,8,1]、[7,4,1]、[0,2,3]、[5,6,1]、[5,4,3]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n>i*（i+1）/2或
abs（t）-n>1，0，`if`（n=0，abs（t），b（n，i-1，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i-1，t+（2*irem（i，2）-1））））
结束时间：
a： =n->b（n$2,0）：
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数学
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d[n_]：=选择[IntegerPartitions[n]，最大[Length/@Split@#]==1&]；
p[n_]：=p[n]=选择[d[n]，Abs[Count[#，_？OddQ]-Count[#，_？EvenQ]]==1&]；t=表[p[n]，{n，0，12}]
TableForm[t]（*显示分区*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n>i*（i+1）/2||Abs[t]-n>1，0，如果[n==0，Abs[t]，b[n、i-1，t]+如果[i>n，0，b[n-i，i-1，t+（2*Mod[i，2]-1）]]；a[n]：=b[n，n，0]；表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2016年8月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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