搜索： a239832-编号：a239822
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A240009型
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| n的分区数T（n，k），其中k是奇数部分数与偶数部分数之差；三角形T（n，k），n>=0，-楼层（n/2）+（n mod 2）<=k<=n，按行读取。 |
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+10
27
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1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 7, 6, 8, 6, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,19
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评论
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T（n，k）=T（n+k，-k）。
求和{k=-楼层（n/2）+（n模2）..-1}T（n，k）=A108949号（n） ●●●●。
求和{k=-楼层（n/2）+（n模2）..0}T（n，k）=A171966年（n） ●●●●。
求和{k=-楼层（n/2）+（n模2）..n}k*T（n，k）=A209423型（n） ●●●●。
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链接
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公式
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G.f.：1/prod（n>=1，1-e（n）*q^n）=1+总和（n>=1，e（n；参见Pari程序。[乔格·阿恩特2014年3月31日]
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例子
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T（5，-1）=1:[2,2,1]。
T（5,0）=2:[4,1]，[3,2]。
T（5,1）=1:[5]。
T（5,2）=1:[2,1,1]。
T（5,3）=1:[3,1,1]。
T（5,5）=1:[1,1,1,1]。
三角形T（n，k）开始于：
：n\k:-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
+-----+----------------------------------------------------
: 0 : 1;
: 1 : 1;
: 2 : 1, 0, 0, 1;
: 3 : 1, 1, 0, 1;
: 4 : 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1;
: 5 : 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1;
: 6 : 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 7 : 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 8 : 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 9 : 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 10 : 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
展开（b（n，i-1）+`if`（i>n，0，b（n-i，i）*x^（2*irem（i，2）-1）））
结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=l度（p）。。度（p））（b（n$2））：
seq（T（n），n=0..14）；
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i>n，0，b[n-i，i]*x^（2*Mod[i，2]-1）]]；T[n]：=（度=指数[b[n，n]，x]；ldegree=-指数[b[n，n]/.x->1/x，x]）；表[系数[b[n]，x，i]，{i，ldegree，degree}]）；表[T[n]，{n，0，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2015年1月6日，翻译自枫叶*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=20；q='q+O（'q^N）；
e（n）=如果（n%2！=0，u，1/u）；
gf=1/prod（n=1，n，1-e（n）*q^n）；
V=Vec（gf）；
｛对于（j=1，#V，\\打印三角形，包括前导零
对于（i=0，N-j，打印1（“”））；\\衬垫
对于（i=-j+1，j-1，print1（polceoff（V[j]，i，u），“，”）；
打印（）；
); }
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交叉参考
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k=（-1）-10列给出：A239832型,A045931号,A240010型,2014年2月,2012年2月24日,A240013型,A240014型,A240015型,A240016型,A240017型,A240018型,A240019型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A239829号
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| 三角形数组：T（n，k）=具有交替和2k-1的2n-1的分区数。 |
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+10
20
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1, 2, 1, 4, 2, 1, 7, 5, 2, 1, 12, 10, 5, 2, 1, 19, 19, 10, 5, 2, 1, 30, 33, 20, 10, 5, 2, 1, 45, 57, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 67, 92, 64, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 97, 147, 107, 65, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 139, 227, 177, 110, 65, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 195, 345, 282, 184
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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假设p，具有部分x（1）>=x（2）>=…>=x（k），是n的分区。定义AS（p），p的交替和，由x（1）-x（2）+x（3）-…+（-1）^（k-1））*x（k）；注意，AS（p）与n具有相同的奇偶校验。第1列由T（n，1）=（2n-1的分区数，AS（p）=1）给出=A000070型（n） 对于n>=1。第2列和第3列基本上是A000098元和A103924号，和限制列（删除初始0后），A000712号.第n行中的数字之和为A000041号（2n-1）。将分区划分为不同部分的相应数组如下所示A152157号（定义为2n+1分成2k+1个奇数部分的分区的数量）。
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链接
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例子
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前九行：
1
2。。。1
4 ... 2。。。1
7 ... 5 ... 2。。。1
12 .. 10 .. 5 ... 2。。。1
19 .. 19 .. 10 .. 5 ... 2。。。1
30 .. 33 .. 20 .. 10 .. 5 ... 2。。。1
45 .. 57 .. 36 .. 20 .. 10 .. 5 ... 2。。。1
67 .. 92 .. 64 .. 36 .. 20 .. 10 .. 5 ... 2。。。1
5的分区是5、41、32、311、221、2111、11111，其各自的交替和是5、3、1、1和1，因此数组的第2行是4。。2 .. 1
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n=0，x^（1/2），`如果`（i<1，0，
展开（b（n，i-1，t）+`if`（i>n，0，b（n-i，i，-t）*x^（（t*i）/2）））
结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（2*n-1$2，1））：
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数学
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z=15；s[w_]：=s[w]=总计[Take[#，；；；2]]-总计[Take[Rest[#]；；2] ][w]；c[n_]：=c[n]=表[s[IntegerPartitions[n][k]]]，{k，1，PartitionsP[n]}]；t[n_，k_]：=计数[c[2n-1]，2k-1]；u=表格[t[n，k]，{n，1，z}，{k，1，n}]
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n==0，x^（1/2），如果[i<1，0，展开[b[n、i-1，t]+如果[i>n，0，b[n-i，i，-t]*x^[（t*i）/2）]]；T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，1，n}][b[2n-1，2n-1，1]]；表[T[n]，{n，1，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年8月27日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A239833型
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| 具有部分排序的n的分区数，其中没有相等奇偶性的部分相邻，并且第一项和最后一项具有相同奇偶性。 |
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+10
8
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 13, 17, 22, 28, 36, 46, 58, 72, 92, 113, 141, 174, 216, 263, 324, 394, 481, 583, 707, 852, 1029, 1235, 1481, 1774, 2118, 2524, 3003, 3567, 4225, 5003, 5906, 6968, 8202, 9646, 11317, 13275, 15531, 18160, 21195, 24718, 28772
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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公式
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例子
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a（10）对这10个分区进行计数：[10]、[1,8,1]、[7,2,1]、[3,6,1]、5,4,1]、[P,3,2]、[3,1,3]、[4,1,2,1,2]，[2,3,2,1,2]、[1,2,1,2,1,1]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（abs（t）>n，0，
`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，b（n，i-1，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i，t+（2*irem（i，2）-1））））
结束：
a： =n->b（n$2，-1）+b（n$1，1）：
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数学
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p[n_]：=p[n]=选择[IntegerPartitions[n]，Abs[Count[#，_？OddQ]-Count[#，_？EvenQ]]==1&]；t=表[p[n]，{n，0，10}]
TableForm[t]（*显示分区*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[Abs[t]>n，0，如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1，t]+如果[i>n，0,b[n-i，i，t+（2*Mod[i，2]-1）]]]；a[n]：=b[n，n，-1]+b[n、n，1]；表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2015年10月12日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A239871型
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| n的严格分区数，其中偶数部分比奇数部分多1，因此偶数部分和奇数部分交替的部分至少有一个顺序，并且第一项和最后一项是偶数。 |
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+10
7
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0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 9, 2, 12, 3, 16, 6, 20, 10, 25, 17, 30, 26, 36, 40, 43, 57, 51, 81, 61, 110, 74, 148, 91, 193, 113, 250, 144, 316, 184, 397, 239, 491, 311, 603, 407, 732, 530, 885, 692, 1061, 895, 1268, 1155, 1508, 1478, 1790
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0，10
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评论
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设c（n）是n的严格分区数（即每个部分的重数为1），n的奇数部分比偶数部分多1，因此存在奇数和偶数部分交替且第一项和最后项为奇数的部分顺序。则c（n）=a（n+1），对于n>=0。
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链接
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公式
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a（n）=[x^ny^（-1）]产品{i>=1}1+x^i*y^-阿洛伊斯·海因茨2014年4月3日
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例子
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a（11）统计这4个分区：812、614、632、452。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n>i*（i+1）/2或
abs（t）>n，0，‘if’（n=0，1，b（n，i-1，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i-1，t+（2*irem（i，2）-1））））
结束：
a： =n->b（n$2,1）：
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数学
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d[n_]：=选择[IntegerPartitions[n]，最大[Length/@Split@#]==1&]；
p[n_]：=p[n]=选择[d[n]，计数[#，_？OddQ]==-1+计数[#、_？EvenQ]&]；t=表格[p[n]，{n，0，20}]
TableForm[t]（*显示分区*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n>i*（i+1）/2||Abs[t]>n，0，如果[n==0，1，b[n、i-1，t]+如果[i>n，0,b[n-i，i-1，t+（2*Mod[i，2]-1）]]；a[n]：=b[n，n，1]；表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2015年11月16日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A239835型
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| n的分区数，使得奇数部分数与偶数部分数之差的绝对值小于等于1。 |
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+10
6
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1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 7, 8, 12, 15, 20, 26, 33, 44, 54, 71, 86, 113, 136, 175, 211, 268, 323, 403, 487, 601, 726, 885, 1068, 1292, 1556, 1867, 2244, 2678, 3208, 3809, 4547, 5379, 6398, 7542, 8937, 10506, 12404, 14542, 17110, 20011, 23465, 27381, 32006, 37267
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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n的分区数，其分区顺序中没有相等奇偶性的相邻部分，如示例所示。
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链接
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公式
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例子
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a（8）统计这8个分区：8161、521、341、4121、323、3212、21212。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（abs（t）-n>1，0，
`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，b（n，i-1，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i，t+（2*irem（i，2）-1））））
结束：
a： =n->b（n$2,0）：
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数学
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p[n_]：=p[n]=选择[IntegerPartitions[n]，Abs[Count[#，_？OddQ]-Count[#，_？EvenQ]]<=1&]；t=表[p[n]，{n，0，10}]
TableForm[t]（*显示分区*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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|
作者
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状态
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经核准的
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A239872型
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| 2n的严格分区数，其偶数部分比奇数部分多1，因此偶数部分和奇数部分交替的部分至少有一个顺序，并且第一项和最后一项是偶数。 |
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+10
5
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 10, 17, 26, 40, 57, 81, 110, 148, 193, 250, 316, 397, 491, 603, 732, 885, 1061, 1268, 1508, 1790, 2120, 2510, 2970, 3517, 4170, 4950, 5887, 7013, 8371, 10005, 11979, 14353, 17217, 20654, 24785, 29725, 35637, 42672, 51046, 60962
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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设c（n）是2n的严格分区数（即每个部分的重数为1），2n的偶数部分比奇数部分多1，这样就有了偶数部分和奇数部分交替的部分顺序，并且第一项和最后项是偶数。这个序列没有减少，不像A239871型，它是一个二等分；另一个等分是A239873型.
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链接
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例子
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a（9）计算这3个18分区：[18]、[8,3,4,1,2]、[6,5,4,12,2]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n>i*（i+1）/2或
abs（t）-n>0，0，`if`（n=0，1，b（n，i-1，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i-1，t+（2*irem（i，2）-1））））
结束：
a： =n->b（2*n$2,1）：
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数学
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d[n_]：=选择[IntegerPartitions[n]，最大[Length/@Split@#]==1&]；p[n_]：=p[n]=选择[d[n]，计数[#，_？奇数Q]==-1+计数[#、_？EvenQ]&]；t=表格[p[n]，{n，0，20}]
TableForm[t]（*显示分区*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n>i*（i+1）/2||Abs[t]-n>0，0，如果[n==0，1，b[n、i-1，t]+如果[i>n，0，b[n-i，i-1，t+（2*Mod[i，2]-1）]]；a[n]：=b[2*n，2*n，1]；表[a[n]，{n，0，60}](*Jean-François Alcover公司2015年10月28日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A239873型
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| 2n+1的严格分区数，其偶数部分比奇数部分多1，因此偶数和奇数部分交替的部分至少有一个顺序，且第一项和最后项是偶数。 |
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+10
4
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0, 0, 0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 43, 51, 61, 74, 91, 113, 144, 184, 239, 311, 407, 530, 692, 895, 1155, 1478, 1882, 2375, 2983, 3715, 4602, 5660, 6925, 8418, 10187, 12257, 14686, 17514, 20809, 24624, 29049, 34154, 40051, 46842, 54668, 63667
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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设c（n）是2n的严格分区数（即每个部分的重数为1），2n的偶数部分比奇数部分多1，这样就有了偶数部分和奇数部分交替的部分顺序，并且第一项和最后项是偶数。与239871元，它是一个二等分；另一个等分是A239872型.
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链接
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例子
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a（7）计算这9个分区15：[12,1,2]、[10,1,4]、[12,3,2]、[4,9,2]，[8,1,6]、[8,5,2]和[8,3,4]，[6,7,2]以及[6,5,4]。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（n>i*（i+1）/2或
abs（t）>n，0，`if`（n=0，1，b（n，i-1，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i-1，t+（2*irem（i，2）-1））））
结束：
a： =n->b（2*n+1$2,1）：
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数学
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d[n_]：=选择[IntegerPartitions[n]，最大[Length/@Split@#]==1&]；p[n_]：=p[n]=选择[d[n]，计数[#，_？奇数Q]==-1+计数[#、_？EvenQ]&]；t=表格[p[n]，{n，0，20}]
TableForm[t]（*显示分区*）
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[n>i（i+1）/2||Abs[t]>n，0，如果[n==0，1，b[n、i-1，t]+如果[i>n，0,b[n-i，i-1，t+（2 Mod[i，2]-1）]]；a[n]：=b[2n+1，2n+1，1]；表[a[n]，{n，0，80}](*Jean-François Alcover公司2016年8月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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