搜索： a239197-编号：a239179
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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设正整数n的“置换集”是对n的数字进行置换而形成的所有整数的集合。如果两个整数生成相同的置换集，则它们是“置换同余”的。“置换类”是所有置换同余整数的集合。这个序列列出了每个置换类，由其最小成员标识。
这些也是按顺序排列的正整数，如果前面列出的d位数字是n的数字的置换，则省略任何d位数字n。
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链接
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亚伦·杜尼根（Aaron Dunigan AtLee）和迈克尔·德弗利格（Michael De Vlieger），n=0..10000时的n，a（n）表（前2997个术语来自Aaron Dunigan AtLee；前缀0 by乔治·菲舍尔2019年10月24日）
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例子
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24的置换集是{24，42}，这是它们的等价类模置换，所以列出了24，但没有列出42。
30的置换集是{3,30}，但3与30不在同一置换类中，因为30不能通过置换3的数字来获得。因此，30与3分开列出。
数字89和98也是置换同余的，形成了一个置换类，因此只列出较小的一个。
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数学
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maxTerm=103；（*maxTerm是您希望看到的最大项*）permutationSet[n_Integer]：=FromDigits/@Permutations[IntegerDigits[n]]；排列一致性Q[x_Integer，y_Integer]：=排序[排列集[x]]==排序[排序集[y]]；删除重复项[Range[maxTerm]，permutationCongruentQ]
f[n_]：=块[{a={0}，b={DigitCount[0]}，i，w}，Do[w=Digit计数@i；附加到[b，w]；如果[！MemberQ[Most@b，w]，AppendTo[a，i]]，{i，n}]；休息@a]；f@103（*或更快：*）
选择[Range@103，LessEqual@@IntegerDigits@#||和[Take[IntegerDigits@#，Last@DigitCount@#+1]==Reverse@Take[Sort@IntegerPigits@@#，Last@DigicCount@#+1]，LessEqual@@DeleteCases[Integer Digits@#，d_/；d==0]&](*迈克尔·德弗利格，2015年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）={my（d=数字（n），i）；对于（i=2，#d，如果（d[i]！=0，d=vecextract（d，concat（[1]，vector（#d-i+1，j，i-1+j））；break））；d=vecsort（d）|n/10^赋值（n，10）<10}
\\给定一个元素n，以b为基数，从序列中找出下一个元素。
nxt（n，｛b=10｝）=｛my（d=数字（n））；i=#d；while（i>0&&d[i]=b-1，i-）；如果（i>1，如果（d[i]>0，d[i]++，d[i]=d[1]；）；对于（j=i+1，#d，d[j]=d[i]），如果（i==1，d[i]++；对于（j=2，#d，d[j]=0），return（10^（#d）））；sum（j=1，#d，d[j]*10^（#d-j））｝\\大卫·A·科内斯2016年4月23日
（Python）
从itertools导入count、chain、islice
从sympy.utilities.iterables导入组合with_replacement
返回链（（0，），（int（a+''.join（b））for l in count（1）for a in'123456789'for b in combinations_with_replacement（'0'+''.jjoin（str（d）for d in range（int（a），10）），l-1））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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A072857号
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| 素数：对不同素数的数量进行记录的数字，这些素数可以通过排列其数字的某些子集来获得。 |
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1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 10379, 12379, 13679, 100279, 100379, 101237, 102347, 102379, 103679, 123479, 1001237, 1002347, 1002379, 1003679, 1012349, 1012379, 1023457, 1023467, 1023479, 1234579, 1234679, 10012349
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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“73是最大的整数，它的所有子串的所有排列都是素数。”-M.基思
所有大于37的项都以前导数字1开头，其他所有数字都以非递减顺序排列。这些术语是具有相同数字的数字类别的最小代表。A179239号和A328447飞机它们都包含此作为子序列。
显示值的素数频率约为50%，但似乎有所减少。能证明渐近密度为零吗？
我们能证明存在无穷多个偶数项吗？（格式为10…01…12345678？）
能证明没有3的倍数吗？（或者相反？有无限多吗？）
（结束）
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参考文献
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J.-P.Delahaye，《Merveilleux nombres premires》（“令人惊叹的素数”），“1379年相当原始，不是吗？”，第318-321页，《Pour la Science》，巴黎，2000年。
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链接
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例子
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1379在序列中是因为它是数字排列形成31个素数的最小数，即3、7、13、17、19、31、37、71、73、79、97、137、139、173、179、193、197、317、379、397、719、739、937、971、1973、3719、3917、7193、9137、9173、9371。
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数学
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（*首先做*）需要[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*然后*）f[n_]：=长度[Select[FromDigits/@Flatten[Permutations/@Subsets[IntegerDigits[n]]，1]，PrimeQ[#]&]]；d=-1；Do[b=f[n]；如果[b>d，打印[n]；d=b]，{n，2^20}](*罗伯特·威尔逊v2005年2月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A072857号_上限（num_digits，s=1，m=-1，L=List（））={对于（n=s，num_degits，my（u=10^（n-1））；对于向量（v=向量（n-（n>2），i，[0，如果（n>6，9*（i+1）\n，n>3，10-（n-i）\.6,7）]），m<A039993号（u+来自数字（v））&m=A039993号（listput（L，u+from digits（v）），1））；Vec（L）}\\可选的第二个和第三个参数允许扩展先前的计算-M.F.哈斯勒2019年10月15日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A075053美元
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| 通过重新排列n的部分或全部数字可以形成的素数（以重复计数）。 |
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0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 0, 0, 2, 1, 4, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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“重复计数”是指如果相同的素数可以用不同的数字获得，那么它将被计数多次（例如，13是用第一和第三位数字或第二和第三位数从113中获得的），但如果它是以相同数字的不同排列获得的（例如，a（11）），则不是这样=1，因为数字[1,1]的相同置换和换位（2,1）都产生11，但由于使用了相同的数字，因此这不会计算两次）-M.F.哈斯勒2014年3月12日
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链接
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M.F.Hasler，素数，OEIS维基，2014年，2019年更新。
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k在S（n）}中A039999号（k） ，如果n不超过一个数字0，其中S（n）是其非零数字是n的子序列的数字，如果n包含数字0，则包含数字0-M.F.哈斯勒2019年10月15日
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例子
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从13中我们可以得到3、13和31，因此a（13）=3。同样，a（17）=3。
从22中我们用两种方法得到2，因此a（22）=2。
a（101）=2，因为从101的数字可以形成素数11（使用数字1&3）和101（使用所有数字）。使用所有3位数字形成的素数11=011不能单独计算，因为它有一个前导零。
a（111）=3，因为可以使用数字1&2、1&3或2&3形成素数11。
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数学
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f[n_]：=长度@Select[Union[FromDigits@#&/@Flatten[Subsets@#&#/@Permutations@IntegerDigits@n，1]]，PrimeQ@#&]；数组[f，105，0](*罗伯特·威尔逊v2014年3月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A075053美元（n，D=vecsort（digits（n）），S=0）=对于（b=1，2^#D-1，对于perm（vecextract（D，b），p，p[1]&isprime（from digities（Vec（p）））；第二个可选参数允许给出已知数字-M.F.哈斯勒，2019年10月14日，取代2014年的早期代码。
（Python）
从itertools导入组合
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
从sympy导入isprime
定义A075053美元（n） ：如果b[0]！='0'和isprime（int（''.join（b）））#柴华武2022年9月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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经核准的
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=4=A075053美元（37），因为从37中可以得到素数{3,7,37,73}，而且显然没有2位数可以给出更多的素数。
a（3）=11=A075053美元（137），因为从137中可以得到素数{3，7，13，17，31，37，71，73，137，173，317}，并且没有3位数产生更多。
a（4）=31=A075053美元（1379），因为从1379可以得到31个素数{3，7，13，17，19，31，37，71，73，79，97，137，139，173，179，193，197，317，379，397，719，739，937，971，1973，3719，3917，7193，9137，9173，9371}，没有4位数产生更多。
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黄体脂酮素
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（PARI）A134597号（n） ={my（m=0）；forvec（D=向量（n，i，[0,9]），vecsum（D）%3||next；m=最大(A075053美元（来自数字（D）、D）、m）、1）；米}\\M.F.哈斯勒2019年10月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,更多
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1136, 1139, 1237, 1337, 1379, 10013, 10039, 10079, 10133, 10136, 10139, 10379, 12379, 13679, 100136, 100139, 100379, 101237, 102347, 102379, 103679
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评论
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“有重复”意味着，如果素数是从不同（非不同）的数字中获得的（例如，13是从113中获得的两次），则会数次，但如果它们是作为相同数字的不同排列获得的（如，p=11即使是相同的排列和换位（2,1），也不会数次数字[1,1]）。
选择初始a（1）=1是为了与A072857号，可以认为它不应该在那里或列为（0）。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）m=-1；对于（k=1，9e9，A075053美元（k） >m&&print1（k“，”）+m=A075053美元（k） ）\\效率不高；从199、1999、1999等年开始，人们可以跳到下一个更大的10次方-M.F.哈斯勒2014年3月12日
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关键词
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非n,基础,更多
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作者
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状态
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经核准的
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