搜索： a239109-编号：a239199
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A245049型
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| 具有n个内部节点的混合k元树的数目A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=1，由反对偶读取。 |
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11
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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 7, 5, 1, 2, 11, 31, 8, 1, 2, 15, 81, 154, 13, 1, 2, 19, 155, 684, 820, 21, 1, 2, 23, 253, 1854, 6257, 4575, 34, 1, 2, 27, 375, 3920, 24124, 60325, 26398, 55, 1, 2, 31, 521, 7138, 66221, 331575, 603641, 156233, 89, 1, 2, 35, 691, 11764, 148348, 1183077, 4736345, 6210059, 943174, 144
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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链接
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SeoungJi Hong和SeungKyung公园，混合d叉树及其推广，公牛。韩国数学。Soc.51（2014），第1期，第229-235页
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配方奶粉
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A（n，k）=1/（（k-1）*n+1）*Sum_{i=0..n}C（（k-l）*n+i，i）*C（（k-1）*n+i+1，n-i）。
A（n，k）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））。
k列的G.f.满足：A_k（x）=（1+x*A_k。
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例子
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方阵A（n，k）开始于：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
3、7、11、15、19、23、27。。。
5, 31, 81, 155, 253, 375, 521, ...
8, 154, 684, 1854, 3920, 7138, 11764, ...
13, 820, 6257, 24124, 66221, 148348, 290305, ...
21, 4575, 60325, 331575, 1183077, 3262975, 7585749, ...
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MAPLE公司
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A： =（n，k）->加（二项式（（k-1）*n+i，i）*
二项式（（k-1）*n+i+1，n-i），i=0..n）/（（k-l）*n+1）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=0..d），d=0..12）；
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数学
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A[n_，k_]：=和[二项式[（k-1）*n+i，i]*二项式][（k-1*n+i+1，n-i]，{i，0，n}]/（（k-1，*n+1）；表[A[n，1+d-n]，{d，0，12}，{n，0，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2017年2月18日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A364339型
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| G.f.满足A（x）=（1+x）*（1+x*A（x）^6）。 |
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1, 2, 13, 150, 1978, 28603, 438273, 6992052, 114915180, 1932233883, 33081722359, 574755965137, 10107627041697, 179576579730534, 3218352405778284, 58114340679967608, 1056284029850962674, 19310039426151335622, 354818596435147647654, 6549556302551204621664, 121394125733645986376838
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（6*k+1，k）*二项式。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（6*k+1，k）*二项式；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 19, 253, 3920, 66221, 1183077, 21981764, 420449439, 8223704755, 163727846678, 3307039145618, 67600147666909, 1395822347989531, 29070233296701815, 609950649080323320, 12881240945694949696, 273590092192962485985, 5840400740191969187922
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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SeoungJi Hong和SeungKyung公园，混合d叉树及其推广，公牛。韩国数学。Soc.51（2014），第1期，第229-235页。见第233页。
杨胜良、蒋美阳，混合d树上的模式避免问题兰州理工大学学报，（中国，2023）第49卷，第2期，144-150。（普通话）
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） （x）=（1+x*A（x）^4）*（1+x*A（x）^5）。
（2） A（x）=（（1/x）*级数_反转（x*（1-x-x^2）^4/（1+x）^4））^（1/4）。
（3） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（3*n）/n*和{k=0..n}C（n，k）^2*A（x）^k）。
（4） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（4*n）/n*和{k=0..n}C（n，k）^2/A（x。^k））。
（5） A（x）=Sum_{n>=0}斐波那契（n+2）*x^n*A（x）^（4*n）。
（6） A（x）=G（x*A（x，^3），其中G（x）=A（x/G（x）^3）是A007863号（具有n个内部节点的混合二叉树的数量）。
g.f.A（x）的形式逆函数是（sqrt（1-2*x+5*x^2）-（1+x））/（2*x^5）。
a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））^（4*n+1）/（4*n+1）。
（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=（1+x*A^4）*（1+x*A^5））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
（PARI）a（n）=polcoeff（（1/x）*serreverse（x*（1-x-x^2）^4/（1+x+x*O（x^n））^（1/4），n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*A^j）*x^m*A^（3*m）/m））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（sum（m=1，n，sum（j=0，m，二项式（m，j）^2/A^j）*x^m*A^（4*m）/m））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
（PARI）a（n）=极系数（（（1+x）/（1-x-x^2+x*O（x^n）））^（4*n+1）/（4*n+1），n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 15, 155, 1854, 24124, 331575, 4736345, 69616637, 1046054129, 15995716263, 248111418112, 3894303176880, 61737213540306, 987116931080661, 15899835212249761, 257758369219909534, 4202381519278498915, 68859442092723799788, 1133401910867109123200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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SeoungJi Hong和SeungKyung公园，混合d叉树及其推广，公牛。韩国数学。Soc.51（2014），第1期，第229-235页。见第233页。
杨胜良、蒋美阳，混合d树上的模式避免问题兰州理工大学学报，（中国，2023）第49卷，第2期，144-150。（普通话）
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） （x）=（1+x*A（x）^3）*（1+x*A（x）^4）。
（2） A（x）=（（1/x）*级数_反转（x*（1-x-x^2）^3/（1+x）^3））^（1/3）。
（3） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（2*n）/n*和{k=0..n}C（n，k）^2*A（x）^k）。
（4） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A。
（5） A（x）=Sum_{n>=0}斐波那契（n+2）*x^n*A（x）^（3*n）。
（6） A（x）=G（x*A（x）^2），其中G（x）=A（x/G（x）^2）是A007863号（具有n个内部节点的混合二叉树的数量）。
g.f.A（x）的形式逆函数是（sqrt（1-2*x+5*x^2）-（1+x））/（2*x^4）。
a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））^（3*n+1）/（3*n+1）。
（结束）
a（n）=1/（3*n+1）*Sum_{i=0..n}C（3*n+i，i）*C（3*n+i+1，n-i）-阿洛伊斯·海因茨，2014年7月10日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=（1+x*A^3）*（1+x*A^4））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
（PARI）a（n）=polcoeff（（1/x）*serreverse（x*（1-x-x^2）^3/（1+x+x*O（x^n））^（1/3），n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*A^j）*x^m*A^（2*m）/m））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2/A^j）*x^m*A^（3*m）/m））；波尔科夫（A，n）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）a（n）=polceoff（（（1+x）/（1-x-x^2+x*O（x^n）））^（3*n+1）/（3*n+1），n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年3月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、17、216、3224、52640、910452、16392140、303996224、5767278431、111401778266、2183535060362、43319505976084、868220464851417、175529981176788200、357544690982030744、7330803752675100908、151172599088871911072、3133367418601958982995、65242183918761533467216
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（2*n+4*k+1，k）*二项式。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（2*n+4*k+1，k）*二项式；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 15, 179, 2502, 38262, 619991, 10459410, 181771289, 3231782239, 58505593456, 1074766446526, 19984671314164, 375414901633692, 7113886504446443, 135820770971898805, 2610186429457347486, 50452256583633573513, 980187901557594671335, 19130197594133100828170, 374894511736219913097375
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}二项式（n+5*k+1，k）*二项式。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n+5*k+1，k）*二项式；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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