搜索： a238413-编号：a238423
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A238417型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是根树中具有不平衡k的边数，Matula数为n（n>=2，k>=0）。 |
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1, 0, 2, 0, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 3, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 2, 0, 4, 1, 0, 0, 0, 4, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 0, 4, 1, 0, 1, 1, 3, 4, 2, 0, 4, 1, 0, 6, 1, 0, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 5, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,3
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评论
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图中边uv的不平衡定义为|d（u）-d（v）|，其中d（w）表示顶点w的度数。例如，在7个顶点的路径图中，两条端点边中的每一条都有不平衡1，其他四条边中的每条都有不均衡0。
根树的Matula数可以用以下递归方式定义：对于单顶点树，对应的是数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula数的乘积。
总和（k*T（n，k），k>=0）=A238413型（n） （=不规则=所有边缘的不平衡总和）。
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参考文献
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M.O.Albertson，图的不规则性，Ars Comb。46, 1997, 219-225.
F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
E.Deutsch，Matula数的根树统计，离散应用数学。，160, 2012, 2314-2322.
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链接
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配方奶粉
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存在递归关系，可以给出边的生成多项式，与“提升的”有根树（将新顶点附加到成为新树根的根上）和两个有根树的合并（识别两个根）的不平衡有关。它们利用一级顶点的度数序列（在Maple程序中用DL表示）。
在Maple程序中，IP（n）给出了具有Matula数n的根树的上述生成多项式。例如，IP（987654321）=3+7x+9x^2+5x^3+4x^4；相应的树是Deutsch参考图2中给出的28edge树。S（n）得出多项式IP（n）的系数。
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例子
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S（5）=1,2；实际上，Matula数为5的有根树就是路径PQRS（根在P）。边缘PQ和RS的端点为1度和2度，边缘QR的端点为2度和2级；因此，这三条边的不平衡是0、1、1和IP（5）=1+2x。
三角形开始：
1;
0,2;
0,2;
1,2;
1,2;
0,0,3;
0,0,3.
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MAPLE公司
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f:=proc（x，y）options操作符，箭头：abs（x-y）end proc:with（numtheory）：IP:=proc（n）local DL，r，s:DL:=prog（n）if n=2 then[1]elif bigomega（n）=1 then[1+bigomeka（pi（n））]else[op（DL（op（1，factorset（n套（n）)end proc:s：=proc（n）options操作符，箭头：n/r（n）end proc：如果n=2，则1 elif bigomega（n）=1，然后IP（pi（n））-添加（x^f（DL（pi）[j]，bigomega[pi（n]）），j=1。。bigmomega（pi（n））+加法（x^f（DL（pi（n））[j]，1+bigmomega（pi（n））），j=1。。bigmomega（pi（n））+x^bigmomega（pi（n））else IP（r（n））+IP（s（n））-add（x^f（DL（r（n））[j]，bigmomega（r（n））），j=1。。bigmomega（r（n））-加法（x^f（DL（s（n））[j]，bigmomega（s（n））），j=1。。大ω（s（n））+加（x^f（DL（r（n）。。大ω（r（n））+加（x^f（DL（s（n）。。bigomega（s（n）））end-if-end-proc:s:=proc（n）选项运算符，箭头：seq（系数（IP（n），x，q），q=0。。degree（IP（n）））end-proc：对于q从2到20 do S（q）end-do：#生成三角形形式的序列
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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