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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a236851-编号：a236855
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A234742型 编码为n的GF（2）上多项式的不可约因子（带重数）的二进制编码的乘积。 +10
39
0, 1, 2, 3, 4, 9, 6, 7, 8, 21, 18, 11, 12, 13, 14, 27, 16, 81, 42, 19, 36, 49, 22, 39, 24, 25, 26, 63, 28, 33, 54, 31, 32, 93, 162, 91, 84, 37, 38, 99, 72, 41, 98, 75, 44, 189, 78, 47, 48, 77, 50, 243, 52, 57, 126, 55, 56, 117, 66, 59, 108, 61, 62, 147, 64, 441 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
“乘积”是指整数的普通乘法。
不同于A235042型和A236837号第一次，n=25，其中a（n）=25，而A235042型（25）=5和A236837号(25)=0. 因此A234741型(A234742型（n） ）=n至n=24。
a（n）>=nA061858号是非负的，因为两个数字与进位相乘的乘积永远不会小于不带进位的乘积。]
具体而言，对于所有n(A091209号（n） ）>A091209号（n） ●●●●。
一个(A091209号（n） ）总是复合的，并且根据上述不等式，大于A091209号（n） ，这意味着A091209号按此顺序发生。另请参阅A236844号.
从中的各种术语（质数）开始A235033型并迭代地图A234742型，我们得到5->9->21->49->77->177->333=a（333）。
另一个例子：17->81->169->309->721=a（721）。
这样的迭代的每条链最终会到达一个固定点吗？（以下条款之一A235035型或他们中的一些人设法无限期地避免这种“陷阱”吗？（注意条款A235035型似乎越来越稀少，但速度很慢。）
从23开始，我们得到序列：23、39、99、279、775、1271、3003、26411、45059。。。经过55次迭代，它达到了固定点3643749709604450870616156947649219-M.F.哈斯勒2014年2月18日。[现在是序列A244323号。另请参阅A260729型,A260735型和A260441型.] -安蒂·卡图恩2015年8月5日
还要注意，当通过迭代从这样一个链的某些项返回时A234741型，我们可能不一定会在开始的同一学期结束。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表
与n的二进制展开相关的序列的索引项
配方奶粉
计算a（n）：将GF（2）上由n编码的多项式分解为其不可约因子；换言之，找到一组独特的术语i，j。。。，k（不一定不同）A014580型其中i x j x。。。x k=n，其中x表示无进位乘法A048720型.那么a（n）=i*j**k是这些项与普通乘法的乘积。由于后者中进位位的影响，结果总是大于或等于n，因此我们对所有n都有一个（n）>=n。
a（2n）=2*a（n）。
一个(A235035型（n） ）=A235035型（n） ●●●●。
A236379号（n） =a（n）-n。
对于所有n，a（n）>=A236837号（n） ●●●●。
例子
3具有二进制表示“11”，它对多项式X+1进行编码，该多项式在GF（2）[X]中是不可约的，因此结果只是a（3）=3。
5具有二进制表示“101”，其编码多项式X^2+1，该多项式在多项式环GF（2）[X]中是可约的，分解为（X+1）（X+1），即5=A048720型（3,3），因为3（二进制中的'11'）编码多项式（X+1），在GF（2）[X]中不可约。3*3=9，因此a（5）=9。
9具有二进制表示形式“1001”，它对多项式X^3+1进行编码，这些因子（在GF（2）[X]中！）作为（X+1）（X^2+X+1），即9=A048720型（3,7）（7，‘111’以二进制表示，对另一个因子多项式X^2+X+1进行编码）。3*7=21，因此a（9）=21。
25具有二进制表示“11001”，它对多项式X^4+X^3+1进行编码，这在GF（2）[X]中是不可约的，因此结果只是a（25）=25。
黄体脂酮素
（方案，带有安蒂·卡图恩的IntSeq库）
（定义(A234742型n） （如果（零？n）n（减少*1（GF2X系数n）））
（PARI）A234742型（n） =系数回复（subst（升力（系数（Mod（1,2）*Pol（二进制（n））），x，2））\\M.F.哈斯勒，2014年2月18日，已更正安德鲁·霍罗伊德，2018年8月1日
交叉参考
A235035型给出了a（k）=k的k。
A236853型（n） 给出了该序列中n发生的次数。
236842英镑对相同的序列进行排序并删除重复项，A236844号给出了此处未出现的数字，A236845型给出了多次出现的数字，A236846号最小逆和A236847号最大的反比。236850英镑给出这样的k，使得a（k）=A236837号（k） 。
囊性纤维变性。A014580型,A048720型,A234741型,A236379号,A236837号,A236851型&A236852型,A115857号,A115872号.
另请参阅A260712型,A260713型,2016年2月26日和A244323号,A260729型,A260735型,A260441型（从以下各项开始的迭代A236844号).
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩，2014年1月22日
状态
已批准
A091214年 二进制表示对GF（2）上不可约多项式进行编码的复合数。 +10
21
25, 55, 87, 91, 115, 117, 143, 145, 171, 185, 203, 213, 247, 253, 285, 299, 301, 319, 333, 351, 355, 357, 361, 369, 375, 391, 395, 415, 425, 445, 451, 471, 477, 501, 505, 515, 529, 535, 539, 545, 623, 637, 665, 675, 687, 695, 721, 731, 789, 799, 803, 817 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
“以二进制表示编码”表示多项式a（n）*X^n++GF（2）上的a（0）*X^0由二进制数a（n）*2^n+…表示+Z中的a（0）*2^0（其中每个系数a（k）=0或1）。
链接
安蒂·卡图恩，n，a（n）的表，n=1..48410；二进制长度小于等于20的所有项
A.Karttunen，用于计算此序列开头的方案-程序。
GF（2）上二进制编码多项式相关序列的索引项
配方奶粉
其他身份。对于所有n>=1：
A235044型（a（n））=n[A235044型用作此序列的左反转。]
a（n）=A014580型(A091215号（n） ）-安蒂·卡图恩2015年5月17日
数学
fQ[n_]：=块[{ply=Plus@@（反向@IntegerDigits[n，2]x^Range[0，Floor@Log2@n]）}，ply==系数[ply，模量->2]&&n！=2^楼层@Log2@n&&！PrimeQ@n]；选择[Range@840，fQ](*罗伯特·威尔逊v2011年8月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）
isA014580（n）=极化可约（Pol（二进制（n））*Mod（1,2））；\\此函数来自查尔斯·格里特豪斯四世
isA091214（n）=（！i素数（n）&&isA014580（n））；
n=0；i=0；而（n<2^20，n++；如果（isA091214（n），i++；写入（“b091214.txt”，i，“”，n））；
\\b文件是用这个程序计算出来的。安蒂·卡图恩2015年5月17日
交叉参考
交叉点A002808年和A014580型.
的后续A235033型,A236834号和236838英镑.
左反转：A235044型.
囊性纤维变性。A091206号（其二进制展开编码GF（2）上不可约多项式的素数），A091209号（编码GF（2）上可约多项式的素数），A091212号（复合，可在GF（2）上还原）。
囊性纤维变性。A091215号,A235027型,A235046型,A236841型,A236845号,A236850型,A236851型,A236861型.
另请参阅A235041型-A235042型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2004年1月3日
扩展
修改条目并更正姓名安蒂·卡图恩2015年5月17日
状态
已批准
A236850型 在0和1之后，其二进制表示编码GF（2）上的多项式的数n，使得其所有不可约因子（其二进制码）都是n中的素数（根据A091206号). +10
9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
要确定n是否属于这个序列：首先找到一组唯一的多个术语i，j。。。，k（术语不一定不同）A014580型其中i x j x。。。x k=n，其中x表示无进位乘法(A048720型). 当且仅当这些i、j、…、。。。，k是一个复合词（换句话说，如果所有元素都是N中的素数，即A091206号)，则n是成员。
同样，可以构造为p x q x的数。。。x r，其中p，q。。。，r是术语A091206号（与A236860型.)
也是的固定点A236851型（n） ●●●●。证明：如果k是这个序列的一个项，则中描述的运算A236851型简化为身份操作。另一方面，如果k不是这个序列的项，那么它至少包含一个不可约GF（2）[X]因子，它是N中的一个复合因子，因此被A236851型两个或多个独立的GF（2）[X]-因子（不可约或不可约），由于原始因子是不可约的，并且GFA235027型，还A235145型.)
也通过类似于上述推理第234742页（n）=A236837号（n） ●●●●。
这是A236841型，在n=43时首次与之不同，其中A236841型（43）=43，而从此处缺失43，a（43）=44。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..14166时的n，a（n）表
GF（2）上多项式序列的索引项
例子
25是第一个未包括的项，因为尽管它在GF（2）[X]中编码了一个不可约多项式：X^4+X^3+1（二进制代码11001），但它在Z中是复合的，因此不在A091206号，但在A091214号.
27包含在内，因为它的因子为5 x 7，并且这两个因子都存在于A091206号.
包含37个，因为它是A091206号（在Z和GF（2）[X]中都是不可约的）。
43它不包括在内，因为即使它是Z中的素数，它在GF（2）[x]中的因子为3 x 25。其中只有3个是A091206号，而25个属于A091214号，因为它进一步除以5*5。
黄体脂酮素
（方案，带有安蒂·卡图恩的IntSeq-library，三种不同的变体）
（定义236850英镑（MATCHING-POS 1 0（λ（n）（或（零？n））（每（λ（p））（=1(A010051型第页）(A091225号p） ）（GF2Xfactor n）））
（定义A236850v2（固定点10A236851型))
（定义A236850v3（零位10（λ（n）（-(A234742型n）(A236837号n） ）））
交叉参考
的后续A236841型.
后续：A235032型.
囊性纤维变性。A236860型,A236851型,邮编：234741,A234742型,A236851型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年2月2日
状态
已批准
A236380型 当从GF（2）[X]到n再乘以“向上”时，以及当从n再乘以”向下“时，从n到GF（1）[X]n，n值之间的差异：a（n）=A234742型（n）-A234741型（n） ●●●●。 +10
7
0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 16, 8, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 64, 32, 0, 16, 40, 0, 16, 0, 8, 0, 48, 0, 4, 24, 0, 0, 64, 128, 64, 64, 0, 0, 76, 32, 0, 80, 32, 0, 172, 32, 0, 0, 56, 16, 192, 0, 4, 96, 16, 0, 64, 8, 0, 48, 0, 0, 120, 0, 384, 128, 0, 256, 64, 128, 112, 128, 0, 0, 300, 0, 128, 152, 96, 64, 152, 0, 148, 160, 644, 64 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
所有的项都可以被4整除。
a（n）=0，当两者都成立时A236378号（n） 和A236379号（n） 为零，或者换句话说，iffA234741型（n） =n和A234742型（n） =n，这意味着A235032型给出了所有这样的n，即a（n）=0。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8191时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A234742型（n）-A234741型（n） ●●●●。
a（n）=A236378号（n）+236379英镑（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（方案，两种变体）
（定义(A236380型n） （-）(A234742型n）(A234741型n） ））
（定义（A236380v2 n）（+(A236378号n）(236379英镑n） ））
交叉参考
A235032型给出了零的位置，A235033型非零的位置。
另请参阅A234741型,A234742型,A236378号,A236379号,A236851型,A061858号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年1月24日
状态
已批准
A236852型 首先“向下”重复n，从n到GF（2）[X]，然后再重复n，结果返回“向上”，从GF（1）[X]~n:a（n）=A234742型(A234741型（n） ）。 +10
4
0, 1, 2, 3, 4, 9, 6, 7, 8, 9, 18, 11, 12, 13, 14, 27, 16, 81, 18, 19, 36, 21, 22, 39, 24, 81, 26, 27, 28, 33, 54, 31, 32, 33, 162, 63, 36, 37, 38, 39, 72, 41, 42, 75, 44, 81, 78, 47, 48, 49, 162, 243, 52, 57, 54, 99, 56, 57, 66, 59, 108, 61, 62, 63, 64, 117, 66, 67, 324 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
该序列似乎与a（p）完全相乘=A234742型（p） 尽管两者都不是A234741型或A234742型甚至是乘法。测试的术语最多n=10^7-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月1日
是的，这是真的。例如，考虑n=p*q*r*r，其中p、q、r是n中的素数。然后A234741型（n） =p1 x q1 x q2 x q3 x r1 x r2 x r1×r2，其中p1，q1，r1。。。，是p，q，r在GF（2）上分解时的不可约因子，x代表环GF（2中的乘法[x](A048720型). [注意，这些不可约因子不一定是N中的素数，但p1（=p）除外，它必须是A091206号。此外，A234741型（p） =p表示任何素数p。]接下来，a（n）=A234742型（p1xq1xq2xq3xr1xr2xr1xr2）=p1*q1*q2*q3*r1*r2*r1*r2，也可以作为a（p）*a（q）*a-安蒂·卡图恩，2018年8月2日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表
环GF（2）[X]中多项式相关序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A234742型(A234741型（n） ）。
例子
发件人安蒂·卡图恩，2018年8月2日：（开始）
对于n=3，我们有A234741型（3） =3=11（二进制），它编码一个（0,1）-多项式x+1，它在GF（2）上是不可约的，因此A234742型（3） =3和a（3）=3。
对于n=5，我们有邮编：234741（5） =5=101（二进制），它编码一个（0,1）-多项式x^2+1，当对GF（2）进行因子分解时，它将分解为（x+1）（x+1=A048720型（3,3），因此可以得出如下结论A234742型（5） =3*3=9，a（5）=9。
对于n=9=3*3，我们有A234741型(9) =A048720型（3,3）=5，以及A234742型（5） =9，如上所示。同样通过乘法，我们得到了a（3*3）=a（3）*a（三）=3*3=9。
（结束）
黄体脂酮素
（方案）（定义(A236852型n）(A234742型(邮编：234741n） ））
交叉参考
固定点：A236860型.
囊性纤维变性。A048720型,A234741型,A234742型,A236851型,A236836号-236837英镑,A236846号-A236847号.
关键词
非n,多重
作者
安蒂·卡图恩2014年2月2日
扩展
关键字mult添加在后面安德鲁·霍罗伊德的观察结果-安蒂·卡图恩，2018年8月2日
状态
已批准
第页1

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