搜索： a236696-编号：a236699
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1, 2, 2, 5, 2, 27, 2, 142, 282, 1073, 2, 32034, 2, 136853, 1527528, 4661087, 2, 227932993, 2, 3689854456, 36278688162, 13749663293, 2, 14084955889019, 5194672859378, 7905858780927, 2977584150505252, 13422745388226152, 2, 1349877580746537123, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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a（n）=2，当n是素数时，a（p）=卡{1|2|3|…|p-1|p，123…p}=2-伯纳德·肖特2019年5月16日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{d除以n}（n！/（d！*（（n/d）！）^d） ）。
例如：求和{k>=1}（exp（x^k/k！）-1）。
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例子
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a（4）=卡片{1|2|3|4，12|34，14|23，13|24，1234}=5。
a（6）=27组分区：
｛｛1｝｛2｝｛3｝｛4｝｛5｝｛6｝｝｛12｝｛34｝｛56｝｝｛123｝｛456｝｝｛123456｝｝
{{12}{35}{46}} {{124}{356}}
{{12}{36}{45}} {{125}{346}}
{{13}{24}{56}} {{126}{345}}
{{13}{25}{46}} {{134}{256}}
{{13}{26}{45}} {{135}{246}}
{{14}{23}{56}} {{136}{245}}
{{14}{25}{36}} {{145}{236}}
{{14}{26}{35}} {{146}{235}}
{{15}{23}{46}} {{156}{234}}
{{15}{24}{36}}
{{15}{26}{34}}
{{16}{23}{45}}
{{16}{24}{35}}
{{16}{25}{34}}
（结束）
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MAPLE公司
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添加（n！/（d！*（n/d）^d） ，d=numtheory[除数]（n））结束：
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数学
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a[n_]：=块[{d=除数@n}，加号@@（n！/（#！（n/#）！^#）&/@d）]；阵列[a，29](*罗伯特·威尔逊v2011年4月16日*）
表[Sum[n！/（（n/d）！*（d！）^（n.d）），{d，Divisors[n]}]，{n，1，31}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年1月30日*）
sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Length[Select[sps[Range[n]]，SameQ@@Length/@#&]]，{n，0，8}](*古斯·怀斯曼2019年7月12日*）
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黄体脂酮素
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mnom（v）=
/*多项式系数s！/prod（j=1，n，v[j]！）其中
s＝sum（j＝1，n，v[j]），n是v[]中元素的数量*/
总和（j=1，#v，v[j]）！/触头（j=1，#v，v[j]！）
A038041号（n） ={局部（r=0）；fordiv（n，d，r+=mnom（向量（d，j，n/d））/d！）；返回（r）；}
（最大值）a（n）：=lsum（n！/（（n/d）*（d！）^（n/d）），d，listify（除数（n））；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 9, 6, 24, 8, 41, 37, 68, 12, 258, 14, 192, 384, 593, 18, 1557, 20, 2794, 2552, 2192, 24, 16730, 3151, 8388, 20440, 35394, 30, 116474, 32, 135457, 178512, 131396, 94968, 1111035, 38, 524688, 1596560, 2530986, 42, 7280934, 44, 8403778
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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a（n）是具有相同大小块的线性有序集[n]={1,2，…，n}的（非空）线性划分数，其中每个块正好标记了一个元素。例如，对于n=4，我们有以下9个线性分区（其中标记的元素用*表示）：
. (*)(*)(*)(*), (*2)(*4), (*234),
. (*2)(3*), (1*34),
. (1*)(*4), (12*4),
. (1*)(3*), (123*).
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链接
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配方奶粉
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G.f.：求和{n>=1}-log（1-n*x^n）/n=求和{n>=0}a（n）x^n/n-保罗·D·汉纳2002年8月4日
通用公式：和{n>0}n*x^n/（1-n*x*n）-弗拉德塔·约沃维奇2002年9月2日
和{k=1..n}a（k）~3^（（n+3-mod（n，3））/3）/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年8月7日
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例子
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a（10）=10^1+5^2+2^5+1^10=68，因为10的正除数是1，2，5，10。
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数学
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表[Total[商[n，x=除数[n]]^x]，{n，44}](*贾扬达·巴苏2013年7月8日*）
表[Sum[d^（n/d），{d，Divisors[n]}]，{n，1，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年2月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（44，n，sumdiv（n，d，（n/d）^d））
（PARI）a（n）=汇总（n，d，d^（n/d））\\乔格·阿恩特2013年4月14日
（极大值）a（n）：=lsum（d^（n/d），d，listify（除数（n））；临时名单（a（n），n，1，40）/*伊曼纽尔·穆纳里尼，2014年2月3日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A057625号
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| a（n）=n！*总和1/k！其中，总和是除以n的所有正整数k的总和。 |
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+10
31
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1, 3, 7, 37, 121, 1201, 5041, 62161, 423361, 5473441, 39916801, 818959681, 6227020801, 130784734081, 1536517382401, 32256486662401, 355687428096001, 10679532671808001, 121645100408832001, 3770998783116364801, 59616236292028416001, 1686001119824999577601
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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条目为1，…，的矩阵数，。。。，n、 最多列排列。例如，a（4）=37矩阵的不等表示为：
一个1 X 4矩阵：
[1234]
12 2 X 2矩阵：
[12] [12] [13] [13] [14] [14] [23] [23] [24] [24] [34] [34]
[34][43][24][42][23][32][14][41][13][31][12][21]
和24个4 X 1矩阵：
[1][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4]
[2][2][3][3][4][4][1][1][3][3][4][4][1][1][2][2][4][4][1][1][2][2][3][3]
[3][4][2][4][2][3][3][4][1][4][1][3][2][4][1][4][1][2][2][3][1][3][1][2]
[4][3][4][2][3][2][4][3][4][1][3][1][4][2][4][1][2][1][3][2][3][1][2][1]
总计1+12+24=37。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=4！(1 + 1/2! + 1/4!) = 24 (1 + 1/2 + 1/24) = 37.
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n！*sumdiv（n，d，1/d！）/*乔格·阿恩特2012年10月7日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 10, 25, 176, 721, 6406, 42561, 436402, 3628801, 48073796, 479001601, 7116730336, 88966701825, 1474541093026, 20922789888001, 400160588853026, 6402373705728001, 133991603578884052, 2457732174030848001, 55735573291977790576, 1124000727777607680001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.P.Walsh，《基于微分的素数表征》，Abstracts Amer。数学。Soc.，25（2002年第2期），第339页，#975-11-237。
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链接
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H.S.Wilf，组合渐近中的三个问题J.Combin.理论，A 35（1983），199-207。
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配方奶粉
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a（n）=n*总和（（n/k）*k^（n/k））^（-1）），其中和大于n的所有除数k。指数生成函数[对于a（1）到a（n）]=和（exp（t^k/k）-1，k=1..n）。
a（n）=（n-1）！+1iffn是素数。
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例子
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例如，a（4）=10，因为在长度为4的24个置换中，有6个置换包含单个4圈，3个置换包含两个2圈，1个置换包含四个1圈。
此外，a（7）=721，因为有720个排列具有长度为7的单圈，1个排列具有7个1圈。
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MAPLE公司
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a： =n->n*添加（（d/n）^d/d！，d=数值[除数]（n））：
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数学
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n）：=n*lsum（（d！*（n/d）^d）^（-1），d，listify（除数（n）））；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A121860型
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| a（n）=和{d|n}n/（d！*（n/d）！）。 |
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+10
18
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1, 2, 2, 8, 2, 122, 2, 1682, 10082, 30242, 2, 7318082, 2, 17297282, 3632428802, 36843206402, 2, 2981705126402, 2, 1690185726028802, 3379030566912002, 28158588057602, 2, 76941821303636889602, 1077167364120207360002
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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a（n）=2，当n为素数时。
条目为1，…，的矩阵数，。。。，n、 最多行和列排列。例如，a（4）=8矩阵的不等表示为：
[1 2 3 4]
.
[1 2] [1 2] [1 3] [1 3] [1 4] [1 4]
[3 4] [4 3] [2 4] [4 2] [2 3] [3 2]
.
[1]
[2]
[3]
[4]
（结束）
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链接
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吉米·德维利特，盖格利·基斯，对偶运算的特征，arXiv:1806.02073[math.RA]，2018年。
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配方奶粉
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例如：求和{k>0}（exp（x^k）-1）/k！。
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数学
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f[n_]：=块[{d=分区@n}，加上@@（n！/（d！（n/d）！）]；数组[f，25](*罗伯特·威尔逊v2006年9月11日*）
表[DivisorSum[n，n！/（#！*（n/#）！）&]，{n，25}](*迈克尔·德弗利格2018年9月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=汇总（n，d，n！/（d！*（n/d）！）\\米歇尔·马库斯2018年9月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 5, 10, 33, 26, 182, 50, 577, 811, 1750, 122, 16194, 170, 18982, 74900, 135425, 290, 847127, 362, 2498178, 4901060, 4209430, 530, 78564226, 9766251, 67138102, 387952660, 542674914, 842, 4866184552, 962, 8606778369, 31382832260, 17179953862, 6385992100, 422091411267, 1370, 274878038710
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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a（n）是具有相同大小块的线性有序集[n]={1,2，…，n}的线性分区数，其中每个块都有两个标记的元素（可能相等）。例如，对于n=3，我们有以下10个线性分区（其中标记的元素用a和b表示，或当它们重合时用X表示）：
（十） （X）（X），（ab3），（a2b），（1ab），（ba3）-伊曼纽尔·穆纳里尼2014年2月3日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：求和{n>=1}-对数（1-（n^2）*x^n）/n=求和{n>=1}a（n）x^n/n。
通用公式：和{k>=1}k^2*x^k/（1-k^2*x^k）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月21日
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例子
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a（10）=（10/1）^（2*1）+（10/2）^。
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数学
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表[Total[商[n，x=除数[n]]^（2*x）]，{n，34}](*贾扬达·巴苏2013年7月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=汇总（n，d，（d）^（2*n/d））/*乔格·阿恩特2012年10月7日*/
（Maxima）a（n）：=lsum（d^（2*n/d），d，listify（除数（n）））；
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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更正了a（14）并插入了缺少的a（16）贾扬达·巴苏2013年7月8日
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 17, 141, 1297, 17683, 262145, 4861405, 100112001, 2371816701, 61917364225, 1796326510993, 56693912375297, 1947734359001551, 72059082110369793, 2863257607266475419, 121439531096594251777, 5480987217944109919765, 262144000000000000000001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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超图的密度是其边的大小之和减去边的数量减去顶点的数量。超树是密度为-1的连通超图。如果超图的边都具有相同的大小，则超图是一致的。超图的跨度是其边的并集。
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链接
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配方奶粉
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a（n+1）=和{d|n}n/（d！*（n/d）！）*（n+1）/d）^（n/d-1）。
a（p素数）=1+（p+1）^（p-1）。
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例子
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5个顶点上5个未标记的统一超树的非同构代表及其在标记情况下的多重性，加起来a（5）=141：
5X{{1,5}，{2,5}、{3,5}和{4,5}}
60 X{{1,4}、{2,5}、}3,5}和{4,5}}
60 X{1,3}、{2,4}、}3,5}、[4,5}}
15 X{1,2,5}，{3,4,5}}
1个{1,2,3,4,5}}
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部d；加（n-1）/（d！*（n-1）/d）！）*（n/d）^（（n-1）/d-1），d=理论值：-除数（n-1；结束进程：
f（0）：=1:f（1）：=1：
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数学
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表[和[n！/（d！*（n/d）！）*（（n+1）/d）^（n/d-1），{d，除数[n]}]，{n，10}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<2，1，n---；sumdiv（n，d，n！/（d！*（n/d）！）*（（n+1）/d）^（n/d-1））\\米歇尔·马库斯，2019年1月10日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000272号,A030019型,A035053号,A038041号,A052888号,A057625号,A061095号,A121860型,A134954号,A236696型,A262843型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A326374型
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| 行读取的不规则三角形，其中d|n的T（n，d）是跨越n+1个顶点的（d+1）-一致超树的数目。 |
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+10
2
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1, 3, 1, 16, 1, 125, 15, 1, 1296, 1, 16807, 735, 140, 1, 262144, 1, 4782969, 76545, 1890, 1, 100000000, 112000, 1, 2357947691, 13835745, 33264, 1, 61917364224, 1, 1792160394037, 3859590735, 270670400, 35135100, 720720, 1, 56693912375296, 1, 1946195068359375
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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超树是一个密度为-1的连通超图，其中密度是边的大小之和减去边的数量减去顶点的数量。如果一个超图的边都是k，那么它就是k均匀的。超树的跨度是它边的并集。
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链接
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配方奶粉
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T（n，d）=n/（d！*（n/d）！）*（n+1）/d）^（n/d-1）。
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例子
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三角形开始：
1
3 1
16 1
125 15 1
1296 1
16807 735 140 1
262144 1
4782969 76545 1890 1
100000000 112000 1
2357947691 13835745 33264 1
a（4,2）=15个超树：
{{1,4,5},{2,3,5}}
{{1,4,5},{2,3,4}}
{{1,3,5},{2,4,5}}
{{1,3,5},{2,3,4}}
{{1,3,4},{2,4,5}}
{{1,3,4},{2,3,5}}
｛｛1,2,5｝，｛3,4,5｝｝
{{1,2,5},{2,3,4}}
{{1,2,5},{1,3,4}}
{{1,2,4},{3,4,5}}
{{1,2,4},{2,3,5}}
{{1,2,4},{1,3,5}}
{{1,2,3},{3,4,5}}
{{1,2,3},{2,4,5}}
｛｛1，2，3｝，｛1，4，5｝｝
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MAPLE公司
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T： =n->seq（n！/（d！*（n/d）！）*（（n+1）/d）^（n/d-1），d=numtheory[除数]（n））：
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数学
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表[n！/（d！*（n/d）！）*（（n+1）/d）^（n/d-1），{n，10}，{d，除数[n]}]
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交叉参考
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关键词
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