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搜索: a236435-编号:a236436
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A038110型 具有最小除数素数(n)的整数的频率的分子。 +10
40
1, 1, 1, 4, 8, 16, 192, 3072, 55296, 110592, 442368, 13271040, 477757440, 19110297600, 802632499200, 1605264998400, 6421059993600, 12842119987200, 770527199232000, 50854795149312000, 3559835660451840000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
乘积{k=1..n-1}的分子(1-1/质数(k))-乔纳森·桑多2014年1月31日
等价地,乘积{k=1..n-1}素数(k)/(素数(k)-1)的分母(参见。A060753). -N.J.A.斯隆,2015年4月17日
和{n>=1}a(n)/A038111号(n) =1-鲍勃·塞尔科2015年1月9日
a(n)/A038111号(n) =(1/素数(n))*Product_{k=1..n-1}(1-1/素数(k))~e^(-c)/(素数(n)*log(素数)),其中c=0.577…是欧拉常数-弗拉基米尔·舍维列夫,2015年1月10日
链接
罗伯特·伊斯雷尔,n=1..278时的n,a(n)表
Fred Kline和Gerry Myerson,素(n)除数最小的整数的频率恒等式,数学堆栈交换问题
V.Shevelev,素数上的广义Newman现象和数字猜想,国际。数学与数学杂志。科学,2008(2008),文章ID 908045,1-12。等式(5.8)。
J.Sondow和Eric Weisstein,欧拉产品《数学世界》
维基百科,梅滕斯定理
配方奶粉
a(n)=A005867号(n) /gcd号(A005867号(n) ,A002110号(n) )。
a(n)/A060753(n) =Product_{k=1..n-1}(1-1/素数(k))~exp(-gamma)/log(n)作为n->无穷大(Mertens第三定理)-乔纳森·桑多2014年1月31日
a(n+1)/A038111号(n+1)=a(n)/A038111号(n) *(素数(n)-1)/素数(n+1)-罗伯特·伊斯雷尔2014年7月14日
a(n)=φ(e^(psi(p_n-1)))/e^(psi(p_n))的分子,其中psi(.)是第二个切比雪夫函数,而φ(.)则是欧拉的总方向函数-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年7月17日
例子
a(10)=110592=(1*2*4*6*10*12*16*18*22)/(2*3*5*11)。
MAPLE公司
N: =100:#对于a(1)到a(N)
Q: =1:p:=1:
对于从1到n的n do
p: =下一素数(p);
A[n]:=数字(Q);
Q: =Q*(1-1/p);
结束时间:
seq(A[n],n=1..n)#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月14日
数学
分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}]/素数[n],{n,64}]
分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}],{n,64}]
(*乔纳森·桑多2014年1月31日*)
分子@
表[EulerPhi[Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]-1}]]/
Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]}],{n,21}]
(*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年7月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=分子(prod(k=1,n-1,(1-1/质数(k)))\\米歇尔·马库斯2019年8月5日
交叉参考
关键词
非n,压裂
作者
状态
经核准的
A060753 1*2*4*6*的分母*(素数(n-1)-1)/(2*3*5*7*…*素数(n-1))。 +10
23
1, 2, 3, 15, 35, 77, 1001, 17017, 323323, 676039, 2800733, 86822723, 3212440751, 131710070791, 5663533044013, 11573306655157, 47183480978717, 95993978542907, 5855632691117327, 392327390304860909 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
等价地,Product_{k=1..n-1}素数(k)/(素数(k)-1)的分子(参见。A038110型). -N.J.A.斯隆,2015年4月17日
a(n)/A038110型(n) 是丰度指数sigma(k)/k的上确值=A000203号(k) 素数(n-1)-光滑数的/k,对于n>1(Laatsch,1986)-阿米拉姆·埃尔达尔2021年10月26日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2022年7月10日:(开始)
a(n)/A038110型(n) 是素数(n-1)-光滑数的倒数之和,对于n>1。
a(n)/A038110型(n) 是正整数素数(n-1)-光滑因子个数的渐近平均值,对于n>1(cf。A001511号,A072078型,A355583型). (结束)
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第429页。
链接
迈克尔·德弗利格,n=1..423时的n,a(n)表
理查德·拉茨,测量整数的丰度《数学杂志》,第59卷,第2期(1986年),第84-92页。
Jonathan Sondow和Eric Weisstein,欧拉产品《数学世界》。
配方奶粉
a(n)=A002110号(n) /gcd号(A005867号(n) ,A002110号(n) )。
A038110型(n) /a(n)~exp(-gamma)/log(素数(n)),x=prime(n)的Mertens定理=A000040型(n) ●●●●。
A038110型(n) /a(n)=A005867号(n)/A002110号(n) .-已由更正泰瑟姆2016年7月26日
a(n)=A038111号(n) /质数(n)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月10日
a(n)=A038110型(n)+A161527号(n-1)-杰米·莫肯2019年6月19日
例子
A038110型(50)/a(50)=0.1020…,exp(-gamma)/log(229)=0.1033。。。
1*2*4/(2*3*5)=4/15具有分母a(4)=15-乔纳森·桑多2014年1月31日
数学
表[分母@乘积[EulerPhi@Prime[i]/Prime@i,{i,n}],{n,0,19}](*迈克尔·德弗利格2015年1月10日*)
{1} ~Join~Denominator@FoldList[Times,Table[EulerPhi@Prime[n]/Prime@n,{n,19}]](*迈克尔·德弗利格,2016年7月26日*)
b[0]:=0;b[n]:=b[n-1]+(1-b[n-1')/素数[n]
分母@表[b[n],{n,0,20}](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2017年6月27日*)
联接[{1},分母[With[{nn=20},FoldList[Times,Prime[Range[nn]]-1]/FoldList[Time,Prime[Range[nn]]]]](*哈维·P·戴尔2022年4月17日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1]cat[分母((&*[NthPrime(k-1)-1:k in[2..n]])/(&*[NthPrim(k-1//马吕斯·A·伯蒂2019年9月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A236435型,236436英镑.
囊性纤维变性。A001511号,A072078型,A355583型.
关键词
非n,压裂
作者
弗兰克·埃勒曼2001年4月23日
扩展
定义更正者乔纳森·桑多2014年1月31日
状态
经核准的
A236436号 乘积{k=1..n-1}(1+1/prime(k))的分母。 +10
8
1, 2, 1, 5, 35, 385, 715, 12155, 46189, 1062347, 30808063, 955049953, 1859834119, 76253198879, 298080686527, 14009792266769, 742518990138757, 43808620418186663, 86204059532560853, 339745411098916303, 24121924188023057513, 47591904479072518877, 3759760453846728991283 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年;定理429。
链接
文森佐·利班迪,n=1..200时的n,a(n)表
J.Sondow和E.Weisstein,数学世界:Mertens定理
配方奶粉
A236435型(n+1)/a(n+一)=A072045型(n)/A072044号(n)/A038110型(n+1)/A060753(n+1),因为1+x=(1-x^2)/(1-x)。
A236436号(n) 根据Mertens定理,/a(n)=product_{k=1..n-1}(1+1/prime(k))~(6/Pi^2)*exp(gamma)*log(n)作为n->infinity。
例子
(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/5)*(1'+1/7)=96/35的分母a(5)=35。
数学
分母@表[积[1+1/素数[k],{k,1,n-1}],{n,1,23}]
交叉参考
关键词
非n,压裂
作者
乔纳森·桑多,2014年2月1日
状态
经核准的
A072044号 乘积{素数(k)^2/(素数(k)^2-1)|0的分子,分母:A072045型. +10
4、3、25、1225、29645、715715、206841635、14933966047、718188003533、86285158710179、82920037520482019、5974606913975783369、10043314222393291843289、16881898179277451471112851 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
a(n)/A072045型(n) ->(Pi^2)/6(Leonhard Euler,1748)。
参考文献
M.Sigg:《Pi》第191页,收录于Lexikon der Mathematik,Band 4,Spektrum Verlag,2002年。
链接
例子
对于前3个素数:2,3,5:(2^2/(2^2-1))*(3^2/;
a(10)/A072045美元(10)=86285158710179/52836150804480=1.63307049.
数学
分子/@Rest[FoldList[Times,1,#/(#-1)&/@(素数[范围[15]]^2)]](*哈维·P·戴尔2011年5月3日*)
交叉参考
关键词
非n,压裂
作者
状态
经核准的
A072045型 乘积{素数(k)^2/(素数(k)^2-1)|0的分母,分子:A072044号. +10
3, 2, 16, 768, 18432, 442368, 127401984, 9172942848, 440301256704, 52836150804480, 50722704772300800, 3652034743605657600, 6135418369257504768000, 1030750286035260801024000, 98952027459385036898304000, 21373637931227167970033664000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
A072044号(n) /a(n)->(Pi^2)/6(利昂哈德·欧拉,1748)。
参考文献
M.Sigg:《Pi》第191页,收录于Lexikon der Mathematik,Band 4,Spektrum Verlag,2002年。
链接
例子
对于前3个素数:2,3,5:(2^2/(2^2-1))*(3^2/;
A072044号(9) /a(9)=718188003533/440301256704=1.631128671。
数学
静止[Denominator[FoldList[Times,1,(#^2/(#^2-1)&/@Prime[Range[20]])]](*哈维·P·戴尔,2012年10月14日*)
交叉参考
关键词
非n,压裂
作者
扩展
更多术语来自哈维·P·戴尔2012年10月14日
状态
经核准的
A335004型 6*exp(gamma)/Pi^2的十进制展开式。 +10
1
1, 0, 8, 2, 7, 6, 2, 1, 9, 3, 2, 6, 0, 9, 2, 4, 5, 8, 0, 1, 2, 2, 1, 8, 8, 0, 3, 8, 1, 9, 0, 9, 2, 6, 5, 7, 0, 1, 8, 4, 3, 0, 6, 6, 5, 5, 5, 8, 3, 6, 0, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 9, 7, 4, 3, 5, 5, 1, 2, 8, 6, 1, 9, 2, 9, 8, 2, 9, 5, 0, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 2 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
参考文献
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic,《数论手册I》,Springer科学与商业媒体,2005年,第三章,第100页。
链接
J.Fabrykowski和M.V.Subbarao,乘法函数sigma^(e)(n)的最大阶和平均阶,在Jean M.de Koninck和Claude Levsque(编辑),Théorie des nombres/数论:1987年7月5日至18日在拉瓦尔大学举行的国际数论会议论文集,纽约柏林:de Gruyter,1989年,第201-206页。
Florian Luca和Carl Pomerance,关于Mąkowski-Schinzel和Erdős关于算术函数phi和sigma的一些问题《数学讨论会》,第92卷(2002年),第111-130页。
米歇尔·普莱纳特,Dedekind psi函数的黎曼假设,arXiv:1010.3239[math.GM],2010年。
配方奶粉
等于limsup_{k->oo}-esigma(k)/(k*log(log(k))),其中esigma(k)是k的指数因子之和(A051377号).
等于Lim_{k->oo}(1/log(k))*Product_{p素数<=k}(1+1/p)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月9日
例子
1.0827621932609245801221880381909265701843066555836...
数学
真实数字[6*Exp[EulerGamma]/Pi^2,10,100][[1]
黄体脂酮素
(PARI)6*exp(欧拉)/Pi^2\\米歇尔·马库斯2020年5月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A001620号(伽马射线),A013661号(图2/6),A051377号(esigma),A059956号(6/Pi^2),A073004型(经验(伽马)),A246499型(Pi^2/(6*exp(γ)))。
囊性纤维变性。A236435型,A236436号.
关键词
非n,欺骗
作者
状态
经核准的
第页1

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