搜索: a236435-编号:a236436
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1, 1, 1, 4, 8, 16, 192, 3072, 55296, 110592, 442368, 13271040, 477757440, 19110297600, 802632499200, 1605264998400, 6421059993600, 12842119987200, 770527199232000, 50854795149312000, 3559835660451840000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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乘积{k=1..n-1}的分子(1-1/质数(k))-乔纳森·桑多2014年1月31日
a(n)/A038111号(n) =(1/素数(n))*Product_{k=1..n-1}(1-1/素数(k))~e^(-c)/(素数(n)*log(素数)),其中c=0.577…是欧拉常数-弗拉基米尔·舍维列夫,2015年1月10日
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链接
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J.Sondow和Eric Weisstein,欧拉产品《数学世界》
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配方奶粉
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a(n)/A060753(n) =Product_{k=1..n-1}(1-1/素数(k))~exp(-gamma)/log(n)作为n->无穷大(Mertens第三定理)-乔纳森·桑多2014年1月31日
a(n)=φ(e^(psi(p_n-1)))/e^(psi(p_n))的分子,其中psi(.)是第二个切比雪夫函数,而φ(.)则是欧拉的总方向函数-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年7月17日
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例子
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a(10)=110592=(1*2*4*6*10*12*16*18*22)/(2*3*5*11)。
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MAPLE公司
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N: =100:#对于a(1)到a(N)
Q: =1:p:=1:
对于从1到n的n do
p: =下一素数(p);
A[n]:=数字(Q);
Q: =Q*(1-1/p);
结束时间:
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数学
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分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}]/素数[n],{n,64}]
分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}],{n,64}]
分子@
表[EulerPhi[Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]-1}]]/
Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]}],{n,21}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=分子(prod(k=1,n-1,(1-1/质数(k)))\\米歇尔·马库斯2019年8月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A060753
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| 1*2*4*6*的分母*(素数(n-1)-1)/(2*3*5*7*…*素数(n-1))。 |
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+10 23
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1, 2, 3, 15, 35, 77, 1001, 17017, 323323, 676039, 2800733, 86822723, 3212440751, 131710070791, 5663533044013, 11573306655157, 47183480978717, 95993978542907, 5855632691117327, 392327390304860909
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a(n)/A038110型(n) 是素数(n-1)-光滑数的倒数之和,对于n>1。
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright,《数论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第429页。
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链接
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理查德·拉茨,测量整数的丰度《数学杂志》,第59卷,第2期(1986年),第84-92页。
Jonathan Sondow和Eric Weisstein,欧拉产品《数学世界》。
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配方奶粉
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例子
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A038110型(50)/a(50)=0.1020…,exp(-gamma)/log(229)=0.1033。。。
1*2*4/(2*3*5)=4/15具有分母a(4)=15-乔纳森·桑多2014年1月31日
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数学
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表[分母@乘积[EulerPhi@Prime[i]/Prime@i,{i,n}],{n,0,19}](*迈克尔·德弗利格2015年1月10日*)
{1} ~Join~Denominator@FoldList[Times,Table[EulerPhi@Prime[n]/Prime@n,{n,19}]](*迈克尔·德弗利格,2016年7月26日*)
b[0]:=0;b[n]:=b[n-1]+(1-b[n-1')/素数[n]
联接[{1},分母[With[{nn=20},FoldList[Times,Prime[Range[nn]]-1]/FoldList[Time,Prime[Range[nn]]]]](*哈维·P·戴尔2022年4月17日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[1]cat[分母((&*[NthPrime(k-1)-1:k in[2..n]])/(&*[NthPrim(k-1//马吕斯·A·伯蒂2019年9月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A236436号
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| 乘积{k=1..n-1}(1+1/prime(k))的分母。 |
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+10 8
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1, 2, 1, 5, 35, 385, 715, 12155, 46189, 1062347, 30808063, 955049953, 1859834119, 76253198879, 298080686527, 14009792266769, 742518990138757, 43808620418186663, 86204059532560853, 339745411098916303, 24121924188023057513, 47591904479072518877, 3759760453846728991283
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright,《数论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年;定理429。
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链接
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配方奶粉
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A236436号(n) 根据Mertens定理,/a(n)=product_{k=1..n-1}(1+1/prime(k))~(6/Pi^2)*exp(gamma)*log(n)作为n->infinity。
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例子
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(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/5)*(1'+1/7)=96/35的分母a(5)=35。
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数学
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分母@表[积[1+1/素数[k],{k,1,n-1}],{n,1,23}]
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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4、3、25、1225、29645、715715、206841635、14933966047、718188003533、86285158710179、82920037520482019、5974606913975783369、10043314222393291843289、16881898179277451471112851
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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a(n)/A072045型(n) ->(Pi^2)/6(Leonhard Euler,1748)。
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参考文献
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M.Sigg:《Pi》第191页,收录于Lexikon der Mathematik,Band 4,Spektrum Verlag,2002年。
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链接
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例子
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对于前3个素数:2,3,5:(2^2/(2^2-1))*(3^2/;
a(10)/A072045美元(10)=86285158710179/52836150804480=1.63307049.
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数学
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分子/@Rest[FoldList[Times,1,#/(#-1)&/@(素数[范围[15]]^2)]](*哈维·P·戴尔2011年5月3日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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3, 2, 16, 768, 18432, 442368, 127401984, 9172942848, 440301256704, 52836150804480, 50722704772300800, 3652034743605657600, 6135418369257504768000, 1030750286035260801024000, 98952027459385036898304000, 21373637931227167970033664000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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A072044号(n) /a(n)->(Pi^2)/6(利昂哈德·欧拉,1748)。
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参考文献
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M.Sigg:《Pi》第191页,收录于Lexikon der Mathematik,Band 4,Spektrum Verlag,2002年。
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链接
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例子
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对于前3个素数:2,3,5:(2^2/(2^2-1))*(3^2/;
A072044号(9) /a(9)=718188003533/440301256704=1.631128671。
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数学
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静止[Denominator[FoldList[Times,1,(#^2/(#^2-1)&/@Prime[Range[20]])]](*哈维·P·戴尔,2012年10月14日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 8, 2, 7, 6, 2, 1, 9, 3, 2, 6, 0, 9, 2, 4, 5, 8, 0, 1, 2, 2, 1, 8, 8, 0, 3, 8, 1, 9, 0, 9, 2, 6, 5, 7, 0, 1, 8, 4, 3, 0, 6, 6, 5, 5, 5, 8, 3, 6, 0, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 9, 7, 4, 3, 5, 5, 1, 2, 8, 6, 1, 9, 2, 9, 8, 2, 9, 5, 0, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic,《数论手册I》,Springer科学与商业媒体,2005年,第三章,第100页。
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链接
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J.Fabrykowski和M.V.Subbarao,乘法函数sigma^(e)(n)的最大阶和平均阶,在Jean M.de Koninck和Claude Levsque(编辑),Théorie des nombres/数论:1987年7月5日至18日在拉瓦尔大学举行的国际数论会议论文集,纽约柏林:de Gruyter,1989年,第201-206页。
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配方奶粉
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等于limsup_{k->oo}-esigma(k)/(k*log(log(k))),其中esigma(k)是k的指数因子之和(A051377号).
等于Lim_{k->oo}(1/log(k))*Product_{p素数<=k}(1+1/p)-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月9日
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例子
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1.0827621932609245801221880381909265701843066555836...
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数学
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真实数字[6*Exp[EulerGamma]/Pi^2,10,100][[1]
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黄体脂酮素
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(PARI)6*exp(欧拉)/Pi^2\\米歇尔·马库斯2020年5月19日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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