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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a235168-编号:a235168
显示找到的17个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A049345号 n以初等基数书写。 +10
120
0, 1, 10, 11, 20, 21, 100, 101, 110, 111, 120, 121, 200, 201, 210, 211, 220, 221, 300, 301, 310, 311, 320, 321, 400, 401, 410, 411, 420, 421, 1000, 1001, 1010, 1011, 1020, 1021, 1100, 1101, 1110, 1111, 1120, 1121, 1200, 1201, 1210, 1211, 1220, 1221, 1300, 1301, 1310, 1311 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
评论
从右侧读取的位置具有值(1、2、6、30、210…)=基本体。
对于n<10*7#=2100:a(n)=中第n行的串联A235168型对于n>0:A055642号(a(n))=A235224型(n) ;对于较大的数字,中的表示A235168型更合适-莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月5日
从长远来看,初等基数中的数字比阶乘基数中的少(参见。A007623号),因为n>12的阶乘(n)<n^n<初等(n)。然而,数字大于9的点来得更早:初等基数为10*7*5*3*2=2100 vs 10!=阶乘基数为3628800。从那时起,使用十进制数字串联的表示变得模棱两可-M.F.哈斯勒,2014年9月22日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..2099时的n,a(n)表
数学
表[FromDigits@IntegerDigits[n,MixedRadius[Reverse@Prime@Range@8]],{n,0,51}](*迈克尔·德弗利格,2016年8月23日,10.2*版)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a049345 n|n<2100=读取$concatMap显示(a235168_row n)::Int
|否则=错误“不明确的基本表示”
(PARI)A049345号(n,p=2)=如果(n<p,n,A049345号(n\p,nextprime(p+1))*10+n%p)\\至少在出现数字>9时有效(n=10*7*5*3*2),此后序列的定义不明确。M.F.哈斯勒2014年9月22日
(方案)
(定义(A049345号n) (如果(>=n 2100)(错误“A049345号:当n大于2099时,主元表示不明确:“n)(let loop((n n)(s 0)(t 1)(i 1))(if(0?n)s(let*((p(A000040型i) )(d(模n p)))(回路(/(-n d)p)(+(*t d)s)(*10 t)(+1 i)))
;;安蒂·卡图恩2016年8月26日
(Python)
从sympy导入nextprime
定义a(n,p=2):
如果n>2099:打印(“错误!当n大于2099时,基本表示不明确”)
else:如果n<p else a(n//p,nextprime(p))*10+n%p,则返回n
打印([范围(101)中n的a(n)])#因德拉尼尔·戈什,2017年6月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A002110号(原语),A235168型,A235224型,A276086型,A276150型.
Cf.阶乘基数A007623号.
关键词
非n,基础,容易的,美好的
作者
状态
经核准的
A276150型 n写在基元中时的位数总和(A049345号); 最小基元数(A002110号)加在一起。 +10
59
0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 4 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,4
评论
如果n是1或2(mod 4),则初等基数中n的位数之和为奇数,如果n是0或3(mod 3),则为偶数。证明:一元数是1或2(mod 4),并且可以通过贪婪算法构造a(n)。因此,如果n=4k+r,其中0<=r<4,4k需要偶数个素数,r需要hammingweight(r)=A000120号(r) 初学者。Q.E.D.公司-大卫·A·科内斯2019年2月27日
链接
配方奶粉
a(n)=1+a(A276151型(n) )=1+a(n-A002110号(A276084型(n) ),a(0)=0。
或当n>=1:a(n)=1+a(n-A260188型(n) )。
其他身份和观察结果。对于所有n>=0:
a(n)=A001222号(A276086型(n) )=A001222号(A278226型(n) )。
a(n)>=A267263型(n) ●●●●。
发件人安蒂·卡图恩2019年2月27日:(开始)
a(n)=A000120号(A277022型(n) )。
一个(A283477号(n) )=A324342型(n) ●●●●。
(结束)
例子
对于n=24,即基本基中的“400”(24=4*(3*2*1)+0*(2*1A049345号),数字之和为4,因此a(24)=4。
数学
nn=120;b=混合基数[Reverse@Prime@NestWhileList[#+1&,1,Times@@Prime@Range[#+1]<=nn&]];表[Total@整数位数[n,b],{n,0,nn}](*10.2版或*)
nn=120;f[n_]:=块[{a={{0,n}},Do[AppendTo[a,{First@#,Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1,-1]],Times@@Prime@Range[#-i]],{i,0,#}]&@NestWhile[#+1&,0,Times@Prime@Range[#+1]<=n&];休息[a][All,1]]];表[Total@f@n,{n,0,120}](*迈克尔·德弗利格2016年8月26日*)
黄体脂酮素
(方案,两个版本)
(定义(A276150型n) (如果(零?n)0(+1(A276150型(-n(A002110号(A276084型n) ))
(定义(A276150型n)(A001222号(A276086型n) ))
(Python)
从sympy导入prime,primefactors
定义Omega(n):如果n==1,则返回0,否则返回Omega
定义a276086(n):
i=0
m=pr=1
而n>0:
i+=1
N=素数(i)*pr
如果n%n=0:
m*=(素数(i)**((n%n)/pr))
n-=n%n
pr=否
返回m
定义a(n):返回Omega(a276086(n))
打印([a(n)表示范围(201)中的n)#因德拉尼尔·戈什2017年6月23日
(PARI)A276150型(n) ={my(s=0,p=2,d);while(n,d=(n%p);s+=d;n=(n-d)/p;p=下一素数(1+p);(s);}\\安蒂·卡图恩2019年2月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A014601号,A042963号(偶数项和奇数项的位置)。
与同类产品不同A034968号第一次,n=24。
关键词
非n,,基础
作者
安蒂·卡图恩2016年8月22日
状态
经核准的
A108731号 行读取三角形:行n给出n的阶乘基数。 +10
44
0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 3, 0, 0, 3, 0, 1, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,7
评论
行长度为A084558号。此序列包含每个非负整数的有限序列。
T(n,k)=A235168型(n,k)对于k=0..23;a(n)=A235168型(n) 当n=0..63时,两个表都被视为扁平列表-莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月5日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..2000行三角形,扁平
C.A.Laisant,Sur la numération factorelle,应用辅助排列《法国社会数学公报》,16(1888),第176-183页。
维基百科,阶乘数系统
例子
三角形开始:
0
1
1, 0
1, 1
2, 0
2, 1
1, 0, 0
例如,阶乘基数中的11是121(1*6+2*2+1*1),所以第11行是1,2,1。
MAPLE公司
b: =proc(n,i)局部r`如果`(n<i,[n],
[b(iquo(n,i,'r'),i+1)[],r])
结束时间:
T: =n->b(n,2)[]:
seq(T(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨2014年3月19日
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{q,r},如果[n<i,{n},{q,r}=商余数[n,i];追加[b[q,i+1],r]]];
T[n]:=b[n,2];
表[T[n],{n,0,40}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2018年2月3日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a108731 n k=a108731_第n行!!k个
a108731行0=[0]
a108731_row n=t n$反向$takeWhile(<=n)$tail a000142_list
其中t 0[]=[]
t x(b:bs)=x':t m bs其中(x',m)=divMod x b
a108731_tabf=映射a108731行[0..]
(PARI)A108731号_行(n)={n=[n];while(n[1],n=concat(divrem(n[1],1+n),n[^1]);n[1]| |中断);n[^1]~}\\M.F.哈斯勒2017年6月20日
交叉参考
关键词
容易的,非n,标签,基础
作者
扩展
添加了a(0)=0,偏移量根据莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月4日
状态
经核准的
A267263型 以初等基数表示n的非零位数。 +10
31
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,4
链接
配方奶粉
a(n)=A001221号(A276086型(n) )-安蒂·卡图恩2016年8月21日
例子
a(3)=2,因为用primarial base写的3是11,有2个非零数字。
MAPLE公司
a: =proc(n)局部m,p,r;m、 p,r:=n,2,0;
而m>0 do r:=r+`if`(irem(m,p,'m')>0,1,0);
p: =下一素数(p)
od;第页
结束时间:
seq(a(n),n=0..100)#阿洛伊斯·海因茨2016年1月15日
数学
表[长度[整数位数[n,混合基数@Prime@Reverse@Range@PrimePi@n]/。0->无],{n,0,120}](*迈克尔·德弗利格,2016年1月12日,10.2版*)
f[n_]:=块[{a={{0,n}},Do[AppendTo[a,{First@#,Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1,-1]],Times@@Prime@Range[#-i]],{i,0,#}]&@NestWhile[#+1&,0,Times@Prime@Range[#+1]<=n&];休息[a][[All,1]]];表[计数[f@n,d_/;d>0],{n,0,73}](*迈克尔·德弗利格2016年8月29日*)
黄体脂酮素
(PARI)cnz(n)=我的(d=数字(n));总和(k=1,#d,d[k]!=0);
A049345号(n,p=2)=如果(n<p,n,A049345号(n\p,下一素数(p+1))*10+n%p)
a(n)=cnz(A049345号(n) )\\米歇尔·马库斯2016年1月12日
(PARI)a(n)=本人;对于素数(p=2,如果(n%p,s++,如果(n==0,返回(s)));n=p)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2016年11月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A060735型(1的位置)。
A060130型是阶乘基的类似序列,在n=30时第一次与之不同,其中a(30)=1,而A060130型(30) = 2.
关键词
非n,基础
作者
凯德·布朗2016年1月12日
状态
经核准的
A333426飞机 初等基数Niven数:可被初等基数中数字之和整除的数(A276150型). +10
22
1, 2, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 33, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 60, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 77, 84, 88, 90, 92, 96, 105, 108, 112, 117, 120, 132, 133, 136, 144, 150, 154, 156, 160, 168, 180, 182, 184, 189, 192, 198, 200, 210, 212, 213, 216, 220 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..10000时的n,a(n)表
维基百科,基本数字系统.
例子
1是一个术语,因为A276150型(1) =1除以1;
2是一个术语,因为A276150型(2) =1除以2;
数学
最大值=5;bases=Prime@Range[max,1,-1];nmax=倍数@@bases-1;sumdig[n_]:=加号@@整数位数[n,混合基数[bases]];选择[Range[nmax],Divisible[#,sumdig[#]]&]
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A235224型 a(0)=0,对于n>0,a(n)=最大k,这样A002110号(k-1)<=n,其中A002110号(k) 给出了第k个基本数。 +10
18
0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,3
评论
对于n>0:a(n)=(第n行长度inA235168型) =A055642号(A049345号(n) )。
对于n>0,a(n)给出n的初等基展开长度。此外,在零之后,每个值都出现nA061720型(n-1)次-安蒂·卡图恩2019年10月19日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2019年10月19日:(开始)
a(n)=A061395号(A276086型(n) )。
对于所有n>=0,a(n)>=A267263型(n) ●●●●。
对于所有n>=1,A000040型(a(n))>2014年3月28日(n) ●●●●。(结束)
MAPLE公司
A235224型:=进程(n)
局部k;
如果n=0,则
0;
其他的
对于0中的k do
如果A002110号(k-1)>n则
返回k-1;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:#R.J.马塔尔,2021年4月19日
数学
primorial[n_]:=时间@@Prime[Range[n]];
a[n_]:=TakeWhile[primarial/@Range[0,n],#<=n&]//长度;
表[a[n],{n,0,100}](*Jean-François Alcover公司2021年10月27日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a235224 n=长度$takeWhile(<=n)a002110_list
(PARI)A235224型(n) ={my(s=0,p=2);while(n,s++;n=n\p;p=下一素数(1+p));(s);}\\安蒂·卡图恩2019年10月19日
(PARI)A235224型(n,p=2)=如果(!n,n,如果(n<p,1,1+A235224型(n\p,下一素数(p+1));\\(递归实现)-安蒂·卡图恩2019年10月19日
交叉参考
关键词
非n
作者
扩展
根据更正名称以匹配数据安蒂·卡图恩2019年10月19日
状态
经核准的
A343044型 数组T(n,k),n,k>=0,由反对偶读取;初级底座的月球添加表。 +10
4
0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 7, 8, 5, 4, 5, 8, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 5, 5, 9, 9, 9, 9, 10, 9, 8, 9, 10, 5, 10, 9, 8, 9, 10, 11, 11, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 9, 9, 11, 11, 12, 11, 10, 9, 10, 11, 6, 11, 10, 9, 10, 11, 12 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,4
评论
初生基T(n,k)的第i位是初生基中n和k的第i位数中最大的。
对于n=0..23,n的阶乘和初等基表示是相同的;因此,该序列的日期部分和A343040型都是一样的。
链接
雷米·西格里斯特,n=0..10010时的n,a(n)表
雷米·西格里斯特,n,k<2*3*5*7*11的数组的彩色表示(其中颜色是T(n,k)的函数)
雷米·西格里斯特,A343044的PARI计划
例子
数组T(n,k)开始:
否|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
---+----------------------------------------------------
0| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 | 1 1 3 3 5 5 7 7 9 11 11 13
2| 2 3 2 3 4 5 8 9 8 9 10 11 14
3| 3 3 3 3 5 5 9 9 9 9 11 11 15
4| 4 5 4 5 4 5 10 11 10 11 10 11 16
5| 5 5 5 5 5 5 11 11 11 11 11 11 17
6| 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
7| 7 7 9 9 11 11 7 7 9 9 11 11 13
8| 8 9 8 9 10 11 8 9 8 9 10 11 14
9| 9 9 9 9 11 11 9 9 9 9 11 11 15
10 | 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 11 10 11 10 11 16
11| 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 17
12| 12 13 14 15 16 17 12 13 14 15 16 17 12
黄体脂酮素
(PARI)请参阅链接部分。
交叉参考
关键词
非n,基础,
作者
状态
经核准的
A333423型 初等基数中的回文数字。 +10
0, 1, 3, 7, 9, 11, 31, 39, 47, 211, 217, 223, 229, 235, 243, 249, 255, 261, 267, 275, 281, 287, 293, 299, 2311, 2347, 2383, 2419, 2455, 2523, 2559, 2595, 2631, 2667, 2735, 2771, 2807, 2843, 2879, 30031, 30061, 30091, 30121, 30151, 30181, 30211, 30247, 30277, 30307 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,3
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..2500时的n,a(n)表
维基百科,基本数字系统.
例子
3是一个术语,因为它在原初基中的表示是11(1*2#+1),这是一个回文。
7是一个术语,因为它在初等基数中的表示是101(1*3#+0*2#+1=6+1),这是一个回文。
数学
最大值=6;bases=Prime@Range[max,1,-1];nmax=倍数@@bases-1;选择[Range[0,nmax],回文Q@IntegerDigits[#,MixedRadius[bases]&]
交叉参考
囊性纤维变性。A049345号,A235168型.
关键词
非n,基础
作者
状态
经核准的
A343046型 数组T(n,k),n,k>=0,由反对偶读取;月球乘法表作为原始基础。 +10
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 6, 3, 0, 0, 2, 8, 8, 2, 0, 0, 3, 6, 9, 6, 3, 0, 0, 6, 8, 8, 8, 8, 6, 0, 0, 7, 30, 9, 12, 9, 30, 7, 0, 0, 8, 32, 36, 14, 14, 36, 32, 8, 0, 0, 9, 36, 39, 30, 15, 30, 39, 36, 9, 0, 0, 8, 38, 38, 32, 36, 36, 32, 38, 38, 8, 0 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,8
评论
计算T(n,k):
-将n和k的基本表示写在两行上,右对齐,
-“乘”两位数:取最小值,
-“加”两位数:取最大值,
-例如,对于T(9,10):
9 -> 1 1 1
10->x 1 2 0
-------
0 0 0
1 1 1
+ 1 1 1
-----------
1 1 1 1 0->248=T(9,10)
请参见A343044型对应的加法表。
链接
雷米·西格里斯特,n=0..10010时的n,a(n)表
雷米·西格里斯特,A343046的PARI计划
配方奶粉
T(n,k)=T(k,n)。
T(m,T(n,k))=T(T(m,n),k)。
T(n,0)=0。
T(n,1)=A328841型(n) ●●●●。
T(n,n)=A343047型(n) ●●●●。
例子
数组T(n,k)开始:
n\k|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
---+---------------------------------------------------------
0| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1| 0 1 2 3 2 3 6 7 8 9 8 9 6 ->A328841型
2| 0 2 6 8 6 8 30 32 36 38 36 38 30
3| 0 3 8 9 8 9 36 39 38 39 38 39 36
4| 0 2 6 8 12 14 30 32 36 38 42 44 60
5| 0 3 8 9 14 15 36 39 38 39 44 45 66
6| 0 6 30 36 30 36 210 216 240 246 240 246 210
7 | 0 7 32 39 32 39 216 217 248 248 249 216
8| 0 8 36 38 36 38 240 248 246 248 246 248 240
9| 0 9 38 39 38 39 246 249 248 249 248 249 246
10| 0 8 36 38 42 44 240 248 246 248 252 254 270
11| 0 9 38 39 44 45 246 249 248 249 254 255 276
12| 0 6 30 36 60 66 210 216 240 246 270 276 420
黄体脂酮素
(PARI)请参阅链接部分。
交叉参考
关键词
非n,基础,
作者
状态
经核准的
A343404飞机 对于以初等基数表示(d_w,…,d_1)的任何数字n,a(n)是最小的数字m,使得m mod prime(k)=d_k For k=1..w(其中prime(k)表示第k个素数)。 +10
0, 1, 4, 1, 2, 5, 6, 21, 16, 1, 26, 11, 12, 27, 22, 7, 2, 17, 18, 3, 28, 13, 8, 23, 24, 9, 4, 19, 14, 29, 120, 15, 190, 85, 50, 155, 36, 141, 106, 1, 176, 71, 162, 57, 22, 127, 92, 197, 78, 183, 148, 43, 8, 113, 204, 99, 64, 169, 134, 29, 30, 135, 100, 205 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,3
评论
忽略基本基展开中的前导零。
中国余数定理确保了这个序列的良好定义,并提供了一种计算它的方法。
链接
雷米·西格里斯特,n=0..10000时的n,a(n)表
维基百科,中国剩余定理
配方奶粉
a(n)=1当n属于A143293号.
a(n)=n当n属于A343405型.
a(n)<A002110号(k) 对于任何n<A002110号(k) 且k>=0。
一个(A002110号(k) )=A079276号(k+1)*A002110号(k) 对于任何k>=0。
例子
对于n=42:
-一级基地42个扩建为“1200”,
-所以a(42)mod 2=0=>a(42,
a(42)mod 3=0=>a(42,
a(42)mod 5=2=>a(42,
a(42)mod 7=1=>a(42,
-我们选择w=0以最小化该值,
-因此a(42)=162。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={my(v=Mod(0,1));forprime(p=2,oo,if(n=0,return(lift(v)),v=chinese(v,Mod(n,p));n\=p))}
交叉参考
囊性纤维变性。A002110号,A079276号,A143293号,A235168型,A343405型(固定点)。
关键词
非n,基础
作者
雷米·西格里斯特2021年4月14日
状态
经核准的
第页12

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