搜索: a235168-编号:a235168
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0, 1, 10, 11, 20, 21, 100, 101, 110, 111, 120, 121, 200, 201, 210, 211, 220, 221, 300, 301, 310, 311, 320, 321, 400, 401, 410, 411, 420, 421, 1000, 1001, 1010, 1011, 1020, 1021, 1100, 1101, 1110, 1111, 1120, 1121, 1200, 1201, 1210, 1211, 1220, 1221, 1300, 1301, 1310, 1311
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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从右侧读取的位置具有值(1、2、6、30、210…)=基本体。
从长远来看,初等基数中的数字比阶乘基数中的少(参见。A007623号),因为n>12的阶乘(n)<n^n<初等(n)。然而,数字大于9的点来得更早:初等基数为10*7*5*3*2=2100 vs 10!=阶乘基数为3628800。从那时起,使用十进制数字串联的表示变得模棱两可-M.F.哈斯勒,2014年9月22日
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链接
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数学
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表[FromDigits@IntegerDigits[n,MixedRadius[Reverse@Prime@Range@8]],{n,0,51}](*迈克尔·德弗利格,2016年8月23日,10.2*版)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a049345 n|n<2100=读取$concatMap显示(a235168_row n)::Int
|否则=错误“不明确的基本表示”
(PARI)A049345号(n,p=2)=如果(n<p,n,A049345号(n\p,nextprime(p+1))*10+n%p)\\至少在出现数字>9时有效(n=10*7*5*3*2),此后序列的定义不明确。M.F.哈斯勒2014年9月22日
(方案)
(定义(A049345号n) (如果(>=n 2100)(错误“A049345号:当n大于2099时,主元表示不明确:“n)(let loop((n n)(s 0)(t 1)(i 1))(if(0?n)s(let*((p(A000040型i) )(d(模n p)))(回路(/(-n d)p)(+(*t d)s)(*10 t)(+1 i)))
(Python)
从sympy导入nextprime
定义a(n,p=2):
如果n>2099:打印(“错误!当n大于2099时,基本表示不明确”)
else:如果n<p else a(n//p,nextprime(p))*10+n%p,则返回n
打印([范围(101)中n的a(n)])#因德拉尼尔·戈什,2017年6月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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如果n是1或2(mod 4),则初等基数中n的位数之和为奇数,如果n是0或3(mod 3),则为偶数。证明:一元数是1或2(mod 4),并且可以通过贪婪算法构造a(n)。因此,如果n=4k+r,其中0<=r<4,4k需要偶数个素数,r需要hammingweight(r)=A000120号(r) 初学者。Q.E.D.公司-大卫·A·科内斯2019年2月27日
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链接
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配方奶粉
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其他身份和观察结果。对于所有n>=0:
(结束)
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例子
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对于n=24,即基本基中的“400”(24=4*(3*2*1)+0*(2*1A049345号),数字之和为4,因此a(24)=4。
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数学
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nn=120;b=混合基数[Reverse@Prime@NestWhileList[#+1&,1,Times@@Prime@Range[#+1]<=nn&]];表[Total@整数位数[n,b],{n,0,nn}](*10.2版或*)
nn=120;f[n_]:=块[{a={{0,n}},Do[AppendTo[a,{First@#,Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1,-1]],Times@@Prime@Range[#-i]],{i,0,#}]&@NestWhile[#+1&,0,Times@Prime@Range[#+1]<=n&];休息[a][All,1]]];表[Total@f@n,{n,0,120}](*迈克尔·德弗利格2016年8月26日*)
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黄体脂酮素
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(方案,两个版本)
(Python)
从sympy导入prime,primefactors
定义Omega(n):如果n==1,则返回0,否则返回Omega
定义a276086(n):
i=0
m=pr=1
而n>0:
i+=1
N=素数(i)*pr
如果n%n=0:
m*=(素数(i)**((n%n)/pr))
n-=n%n
pr=否
返回m
定义a(n):返回Omega(a276086(n))
打印([a(n)表示范围(201)中的n)#因德拉尼尔·戈什2017年6月23日
(PARI)A276150型(n) ={my(s=0,p=2,d);while(n,d=(n%p);s+=d;n=(n-d)/p;p=下一素数(1+p);(s);}\\安蒂·卡图恩2019年2月27日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000120号,A001222号,A002110号,A049345号,A053589号,A235168型,A260188型,A267263型,A276084型,A276086型,A276151型,A277022型,A278226型,A283477号,A319713型,A319715型,321683英镑,A324342型,A324382型,A324383型,A324386型,A324387型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 3, 0, 0, 3, 0, 1, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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三角形开始:
0
1
1, 0
1, 1
2, 0
2, 1
1, 0, 0
例如,阶乘基数中的11是121(1*6+2*2+1*1),所以第11行是1,2,1。
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)局部r`如果`(n<i,[n],
[b(iquo(n,i,'r'),i+1)[],r])
结束时间:
T: =n->b(n,2)[]:
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{q,r},如果[n<i,{n},{q,r}=商余数[n,i];追加[b[q,i+1],r]]];
T[n]:=b[n,2];
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a108731 n k=a108731_第n行!!k个
a108731行0=[0]
a108731_row n=t n$反向$takeWhile(<=n)$tail a000142_list
其中t 0[]=[]
t x(b:bs)=x':t m bs其中(x',m)=divMod x b
a108731_tabf=映射a108731行[0..]
(PARI)A108731号_行(n)={n=[n];while(n[1],n=concat(divrem(n[1],1+n),n[^1]);n[1]| |中断);n[^1]~}\\M.F.哈斯勒2017年6月20日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,标签,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(3)=2,因为用primarial base写的3是11,有2个非零数字。
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MAPLE公司
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a: =proc(n)局部m,p,r;m、 p,r:=n,2,0;
而m>0 do r:=r+`if`(irem(m,p,'m')>0,1,0);
p: =下一素数(p)
od;第页
结束时间:
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数学
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表[长度[整数位数[n,混合基数@Prime@Reverse@Range@PrimePi@n]/。0->无],{n,0,120}](*迈克尔·德弗利格,2016年1月12日,10.2版*)
f[n_]:=块[{a={{0,n}},Do[AppendTo[a,{First@#,Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1,-1]],Times@@Prime@Range[#-i]],{i,0,#}]&@NestWhile[#+1&,0,Times@Prime@Range[#+1]<=n&];休息[a][[All,1]]];表[计数[f@n,d_/;d>0],{n,0,73}](*迈克尔·德弗利格2016年8月29日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)cnz(n)=我的(d=数字(n));总和(k=1,#d,d[k]!=0);
(PARI)a(n)=本人;对于素数(p=2,如果(n%p,s++,如果(n==0,返回(s)));n=p)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2016年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 32, 33, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 60, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 77, 84, 88, 90, 92, 96, 105, 108, 112, 117, 120, 132, 133, 136, 144, 150, 154, 156, 160, 168, 180, 182, 184, 189, 192, 198, 200, 210, 212, 213, 216, 220
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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数学
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最大值=5;bases=Prime@Range[max,1,-1];nmax=倍数@@bases-1;sumdig[n_]:=加号@@整数位数[n,混合基数[bases]];选择[Range[nmax],Divisible[#,sumdig[#]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005349号,A049345号,A049445号,A064150型,A064438号,A064481号,A118363号,A235168型,A276150型,A328208型,A328212型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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局部k;
如果n=0,则
0;
其他的
对于0中的k do
返回k-1;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
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数学
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primorial[n_]:=时间@@Prime[Range[n]];
a[n_]:=TakeWhile[primarial/@Range[0,n],#<=n&]//长度;
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a235224 n=长度$takeWhile(<=n)a002110_list
(PARI)A235224型(n) ={my(s=0,p=2);while(n,s++;n=n\p;p=下一素数(1+p));(s);}\\安蒂·卡图恩2019年10月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A002110号,A049345号,A055642号,A061395号,A061720型,A084558号,A267263型,A276086型,A235168型,2014年3月28日,A328404飞机,A328405型,A328406型.
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|
关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A343044型
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| 数组T(n,k),n,k>=0,由反对偶读取;初级底座的月球添加表。 |
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+10 4
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 5, 3, 3, 5, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 7, 8, 5, 4, 5, 8, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 5, 5, 9, 9, 9, 9, 10, 9, 8, 9, 10, 5, 10, 9, 8, 9, 10, 11, 11, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 9, 9, 11, 11, 12, 11, 10, 9, 10, 11, 6, 11, 10, 9, 10, 11, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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初生基T(n,k)的第i位是初生基中n和k的第i位数中最大的。
对于n=0..23,n的阶乘和初等基表示是相同的;因此,该序列的日期部分和A343040型都是一样的。
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链接
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例子
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数组T(n,k)开始:
否|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
---+----------------------------------------------------
0| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 | 1 1 3 3 5 5 7 7 9 11 11 13
2| 2 3 2 3 4 5 8 9 8 9 10 11 14
3| 3 3 3 3 5 5 9 9 9 9 11 11 15
4| 4 5 4 5 4 5 10 11 10 11 10 11 16
5| 5 5 5 5 5 5 11 11 11 11 11 11 17
6| 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
7| 7 7 9 9 11 11 7 7 9 9 11 11 13
8| 8 9 8 9 10 11 8 9 8 9 10 11 14
9| 9 9 9 9 11 11 9 9 9 9 11 11 15
10 | 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 11 10 11 10 11 16
11| 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 17
12| 12 13 14 15 16 17 12 13 14 15 16 17 12
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黄体脂酮素
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(PARI)请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 7, 9, 11, 31, 39, 47, 211, 217, 223, 229, 235, 243, 249, 255, 261, 267, 275, 281, 287, 293, 299, 2311, 2347, 2383, 2419, 2455, 2523, 2559, 2595, 2631, 2667, 2735, 2771, 2807, 2843, 2879, 30031, 30061, 30091, 30121, 30151, 30181, 30211, 30247, 30277, 30307
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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例子
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3是一个术语,因为它在原初基中的表示是11(1*2#+1),这是一个回文。
7是一个术语,因为它在初等基数中的表示是101(1*3#+0*2#+1=6+1),这是一个回文。
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数学
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最大值=6;bases=Prime@Range[max,1,-1];nmax=倍数@@bases-1;选择[Range[0,nmax],回文Q@IntegerDigits[#,MixedRadius[bases]&]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A343046型
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| 数组T(n,k),n,k>=0,由反对偶读取;月球乘法表作为原始基础。 |
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+10 三
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 6, 3, 0, 0, 2, 8, 8, 2, 0, 0, 3, 6, 9, 6, 3, 0, 0, 6, 8, 8, 8, 8, 6, 0, 0, 7, 30, 9, 12, 9, 30, 7, 0, 0, 8, 32, 36, 14, 14, 36, 32, 8, 0, 0, 9, 36, 39, 30, 15, 30, 39, 36, 9, 0, 0, 8, 38, 38, 32, 36, 36, 32, 38, 38, 8, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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计算T(n,k):
-将n和k的基本表示写在两行上,右对齐,
-“乘”两位数:取最小值,
-“加”两位数:取最大值,
-例如,对于T(9,10):
9 -> 1 1 1
10->x 1 2 0
-------
0 0 0
1 1 1
+ 1 1 1
-----------
1 1 1 1 0->248=T(9,10)
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=T(k,n)。
T(m,T(n,k))=T(T(m,n),k)。
T(n,0)=0。
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例子
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数组T(n,k)开始:
n\k|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
---+---------------------------------------------------------
0| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2| 0 2 6 8 6 8 30 32 36 38 36 38 30
3| 0 3 8 9 8 9 36 39 38 39 38 39 36
4| 0 2 6 8 12 14 30 32 36 38 42 44 60
5| 0 3 8 9 14 15 36 39 38 39 44 45 66
6| 0 6 30 36 30 36 210 216 240 246 240 246 210
7 | 0 7 32 39 32 39 216 217 248 248 249 216
8| 0 8 36 38 36 38 240 248 246 248 246 248 240
9| 0 9 38 39 38 39 246 249 248 249 248 249 246
10| 0 8 36 38 42 44 240 248 246 248 252 254 270
11| 0 9 38 39 44 45 246 249 248 249 254 255 276
12| 0 6 30 36 60 66 210 216 240 246 270 276 420
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黄体脂酮素
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(PARI)请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A343404飞机
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| 对于以初等基数表示(d_w,…,d_1)的任何数字n,a(n)是最小的数字m,使得m mod prime(k)=d_k For k=1..w(其中prime(k)表示第k个素数)。 |
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+10 三
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0, 1, 4, 1, 2, 5, 6, 21, 16, 1, 26, 11, 12, 27, 22, 7, 2, 17, 18, 3, 28, 13, 8, 23, 24, 9, 4, 19, 14, 29, 120, 15, 190, 85, 50, 155, 36, 141, 106, 1, 176, 71, 162, 57, 22, 127, 92, 197, 78, 183, 148, 43, 8, 113, 204, 99, 64, 169, 134, 29, 30, 135, 100, 205
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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忽略基本基展开中的前导零。
中国余数定理确保了这个序列的良好定义,并提供了一种计算它的方法。
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=42:
-一级基地42个扩建为“1200”,
-所以a(42)mod 2=0=>a(42,
a(42)mod 3=0=>a(42,
a(42)mod 5=2=>a(42,
a(42)mod 7=1=>a(42,
-我们选择w=0以最小化该值,
-因此a(42)=162。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={my(v=Mod(0,1));forprime(p=2,oo,if(n=0,return(lift(v)),v=chinese(v,Mod(n,p));n\=p))}
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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