登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a230073-id:a230073
显示1-1个结果(共1个)。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A230072型 代数数sqLhat(2*l)在数域Q(2*cos(Pi/2*l))的幂基中的系数,与内接在1长度单位半径圆上的规则(2*1)边形中所有长度的平方有关。 +10
1
1, 3, 2, 7, 4, -1, 0, 4, 2, -9, -4, 8, 4, -1, 0, 8, 4, 15, 8, -24, -12, 8, 4, -1, 0, 16, 8, -16, -8, 4, 2, 7, 4, -16, -8, 8, 4, -1, 0, 24, 12, -32, -16, 8, 4, 23, 12, -104, -52, 128, 64, -56, -28, 8, 4, -1, 0, 32, 16, -32, -16, 8, 4, -25, -12, 176, 88, -320, -160, 232, 116, -72, -36, 8, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
此表的行长度为delta(2*l)=A055034级(2*l),l>=1。
sqLhat(2*l)是所有直线/R(也称为弦/R)的长度比之和除以(2*1)^2的平方,在一个半径R的圆中内接一个规则的(2*1)-gon,l>=1。可以将R=1长度单位。
sqLhat(2*l)是阶增量(2*1)的代数数=A055034级(2*l)并位于代数数域Q(rho(2*1))中,其中rho(n):=2*cos(Pi/n)。Q(rho(n))的幂基为<1,rho。。。,ρ(n)^(δ(n)-1)>。该表给出了在此基础上的sqLhat(2*l)系数:sqLha(2*1):=总和(a(l,m)*rho(2*I)^m,m=0..δ(2*l)-1),l>=1。另请参见A187360型以及下面的W.Lang链接。
开始的公式是:sqLhat(2*l)=(s(n)*和(s(k,rho(n)),k=0..l-1))^2,其中n=2*l,s(n)=2*sin(Pi/n)(边与半径R的长度比)和Chebyshev s多项式(系数见A049310型). sqLhat(2*1)=S2(2*l)+1-2*s(2*1)*总和A228780型(2*l)。s(2*l)的幂基系数适用于中给出的偶数lA228783号,对于奇数l=2*l+1,必须将s(4*l+2)的结果中的rho(l)替换为rho(2*l)^2-2228783英镑,以便在Q(rho(2*l))中工作。人们总是用已知于A187360型.
感谢Seppo Mustonen让我调查此事。作者感谢他给出了以下给定的链接,链接到他关于n边形中所有长度之和的平方的工作,称为L(n)^2。这里n是偶数(n=2*l),sqLhat(2*l)=(l(n)^2)/n^2。奇数n情形由下式得出A228780型作为L(2*L+1)^2=n^2*S2(2*1+1)(注意,如果n是奇数,所有不同的线长度在正则n-gon中精确地出现n次)。
链接
配方奶粉
a(l,m)=[rho(2*l)^m](sqLhat(2*1)(mod C(2*1,rho(2%l))),l>=1,m=0。。。,delta(2*l)-1,带delta(2*l)=A055034级(2*l)和sqLhat(2*1)的公式在上面的注释中给出。
例子
表a(l,m)(n=2*l)开始(行长度A055034级(2*1)):
l、 n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
1, 2: 1
2, 4: 3 2
3, 6: 7 4
4, 8: -1 0 4 2
5, 10: -9 -4 8 4
6,12:-1 0 8 4
7, 14: 15 8 -24 -12 8 4
8, 16: -1 0 16 8 -16 -8 4 2
9, 18: 7 4 -16 -8 8 4
10, 20: -1 0 24 12 -32 -16 8 4
11, 22: 23 12 -104 -52 128 64 -56 -28 8 4
12, 24: -1 0 32 16 -32 -16 8 4
13, 26: -25 -12 176 88 -320 -160 232 116 -72 -36 8 4
14, 28: -1 0 48 24 -160 -80 168 84 -64 -32 8 4
15, 30: -1 0 16 8 -24 -12 8 4
...
l=3,n=6:(六边形)sqLhat(6)=13+4*rho(6)-2*rho=
7+4*sqrt(3),其中rho(6)=sqrt。C(6,x)=x^2-3。sqLhat(6)约为13.92820323,因此Mustonen的L2^(10)约为501.4153163。
l=5,n=10:(十边形)sqLhat(10)=-9-4*rho(10)+8*rho。sqLhat(10)大约为39.86345818,因此Mustonen的L2^(10)约为3986.345818。这里,ρ(10)=sqrt(2+phi),s(10)=phi-1。
l=6,n=12:(十二角形)sqLhat(12)=-1+8*rho(12)^2+4*rho。ρ(12)=平方(2+sqrt(3)),s(12)=sqrt。因此,Mustonen的L2^(12)约为8308.149198。
交叉参考
囊性纤维变性。A055034级A187360型A228780型A230073型(最小多项式)。
关键词
签名标签
作者
沃尔夫迪特·朗2013年10月9日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.007秒内完成

查找|欢迎光临|维基|寄存器|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日10:59。包含371277个序列。(在oeis4上运行。)