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A092103号 素数(n)除以的k值的个数A001008号(k) ,k次谐波数的分子。 +10
7
3, 3, 13, 638, 3, 3, 25, 3, 18, 26, 15, 3, 27, 24, 17, 23, 13, 3, 45, 3, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,1

评论

对于p=prime(n),Boyd将J_p定义为数字k的集合,以便p进行除法A001008号(k) ●●●●。这个序列给出了J_p的大小。A072984号A177734号分别给出J_p的最小和最大元素。

A092101号给出素数(n),使得a(n)=3(即a(A000720号(A092101号(m) )=3(对于所有m)。A092102号给出素数(n),使得a(n)>3。

博伊德给出了界限:a(23)>5870;a(31)>2713;a(78)>7718;以及以下值:a(24)-a(30)=[7,74,44,63,3,1273,3];a(32)-a(77)=[7、38、3、3、7、3、74、526、288、3、19、3、4、41、11、59、3、31、65、176、3、3,3、20、3、106、55、3、39、3、3d、79、3,3,3,17、3,21,253、29,7,79、41,19];a(79)-a(99)=[13,9,703,23,3,205,105,3,3,323,3。

发件人卡洛·桑纳2016年4月6日:(开始)

Eswarathasan和Levine推测,对于任何素数p,集合J_p都是有限的。

我证明了如果J_p(x)是J_p中小于x>1的整数个数,那么对于任何素数p,J_p。(结束)

吴炳玲和陈永高改进了桑纳的结果(见之前的评论),结果表明,对于任何素数p和任何x>1,J_p(x)<=3 x^(2/3+1/(25 log p))-卡洛·桑纳2017年1月12日

链接

n=2..22时的n,a(n)表。

David W.Boyd,调和级数部分和的p-adic研究,实验数学。,第3卷(1994年),第4期,287-302。[警告:表2包含p=19、47、59……的错误计算-马克斯·阿列克塞耶夫2012年10月23日]

A.Eswarathasan和E.Levine,p-积分调和和,离散数学。91 (1991), 249-257.

吴炳灵、陈永高,关于调和数的某些性质,J.数论175(2017),66-86。

C.桑纳,关于调和数的p-adic赋值,J.数论166(2016),41-46。

例子

a(2)=3,因为3除以A001008号(k) 对于k=2、7和22。

a(4)=13,因为7除A001008号(k) 仅针对13个值k=6、42、48、295、299、337、341、2096、2390、14675、16731、16735和102728。这是第四排A229493型.

交叉参考

囊性纤维变性。A072984号,A092101号,A092102号.

囊性纤维变性。A092193号(每个素数的世代数)。

囊性纤维变性。A229493型(每个质数的术语)。

关键词

非n,更多

作者

T.D.诺伊2004年2月20日

扩展

a(8)、a(15)和a(17)由马克斯·阿列克塞耶夫2012年10月23日

状态

经核准的

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