搜索： a228369-编号：a228368
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A066099型
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| 按行读取的三角形，其中第n行以相反的字典顺序列出了n的组成。 |
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+10
381
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1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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组成部分（对于固定n）的表示是部件列表，单个组成部分（对相同n）之间的顺序是（列表-）颠倒的词典；参见示例奥马尔·波尔. -乔格·阿恩特2013年9月3日
将中的每个术语分解A057335美元；序列记录结果指数的值。它还遍历所有可能的多集数字排列。
参见序列A261300型对于另一个版本，其中每个组合的术语串联成一个单一整数：（0、1、2、11、3、21、12、111…）。这也显示了如何从二进制数中获得项A007088号参见阿诺德的第一个例子-M.F.哈斯勒2015年8月29日
列表中的第k个组合是通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差，然后再次反转来获得的。这被描述为OEIS中使用的标准顺序，尽管姐妹顺序228351元有时也被认为是规范的。这两个序列都定义了非负整数和整数合成之间的双向对应-古斯·怀斯曼2020年5月19日
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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公式
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例子
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A057335美元开始于1 2 4 6 8 12 18 30 16 24 36。。。所以我们可以写
1 2 1 3 2 1 1 4 3 2 2 1 1 1 1 ...
. . 1 . 1 2 1 . 1 2 1 3 2 1 1 ...
。1 . . . 1 . 1 2 1 ...
. . . . . . . . . . . . . . 1。。。
-这里的列给出了三角形的行，三角形从
1
2; 1 1
三；2 1; 1 2; 1 1 1
4; 3 1; 2 2; 2 1 1; 1 3; 1 2 1; 1 1 2；1 1 1 1
...
第25行与Quet数162=2^1*3^3*5^1相关联，因此有序素数签名的指数构成向量（1,3,1）。遵循中描述的方法A108730号我们从每个单元格中减去一，得到（0,2,0），即11001中每个1后面的0（数字25的二进制表示）-阿尔福德·阿诺德2006年3月5日
初始术语说明：
-----------------------------------
n j图表组成j
-----------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 | _| 2,
2 2 |_|_| 1, 1;
. _ _ _
3 1 | _| 3,
3 2 | _|_| 2, 1,
3 3 | | _| 1, 2,
3 4 |_|_|_| 1, 1, 1;
. _ _ _ _
4 1 | _| 4,
4 2 | _|_| 3, 1,
4 3 | | _| 2, 2,
4 4 | _|_|_| 2, 1, 1,
4 5 ||_|1、3，
4 6 ||_|_|1，2，1，
4 7 | | | _| 1, 1, 2,
4 8 |_|_|_|_| 1, 1, 1, 1;
.
（结束）
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数学
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表[FactorInteger[Apply[Times，Map[Prime，Accumulate@IntegerDigits[n，2]]][[All，-1]]，{n，41}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年7月11日*）
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
表[stc[n]，{n，0，20}]//展平(*古斯·怀斯曼2020年5月19日*）
表[Reverse@LexicographicSort@Flatten[Permutations/@Partitions[n]，1]，{n，10}]//Flatten(*埃里克·韦斯特因2023年6月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）arow（n）={局部（v=向量（n），j=0，k=0）；
而（n>0，k++；如果（n%2==1，v[j++]=k；k=0）；n=2）；
（哈斯克尔）
a066099=（！！）a066099_list
a066099_list=连接a0660999_tabf
a066099_tabf=映射a066099行[1..]
a066099_row n=反向$a228351_row n
--（每一个组成部分都是一行）
（鼠尾草）
def a_row（n）：返回列表（反转（组成（n）））
展平（[a _范围（1，6）中n的低（n）]）#彼得·卢什尼2018年5月19日
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交叉参考
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有关标准成分的其他交叉参考，请参阅链接。
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关键字
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容易的,美好的,非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000740号
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| 基本周期2n的2n-珠平衡二元项链数量，相当于反向补码；b_n=2^（n-1）与mu（n）的Dirichlet卷积；还有Mandelbrot集对应于具有吸引性n圈的Julia集的分量数。
（原名M2582 N1021）
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+10
199
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1, 1, 3, 6, 15, 27, 63, 120, 252, 495, 1023, 2010, 4095, 8127, 16365, 32640, 65535, 130788, 262143, 523770, 1048509, 2096127, 4194303, 8386440, 16777200, 33550335, 67108608, 134209530, 268435455, 536854005, 1073741823, 2147450880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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也可以将n的组成数转换为相对质数部分（即所有部分的gcd为1）。还有包含n且由相对素数组成的{1,2，..，n}的子集的数目-弗拉德塔·乔沃维奇，2003年8月13日
a（n）是n次GF（2）[x]中系数非零的一元不可约多项式的个数-米歇尔·马库斯2016年10月30日
a（n）是n的非周期成分数，具有相对质数部分的n的成分数，以及具有相对质素长度的n的组成数-古斯·怀斯曼2017年12月21日
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参考文献
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H.O.Peitgen和P.H.Richter，《分形之美》，Springer-Verlag；A.Douady的贡献，第165页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Hunki Baek、Sejeong Bang、Dongseok Kim和Jaeun Lee，非周期回文与连通循环图之间的双射，arXiv:1412.2426[math.CO]，2014年。见表2。
弗朗索瓦·维格纳龙和尼古拉·米哈拉什，如何拆分多项式，arXiv:2402.06083[math.NA]，2024。
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公式
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a（n）=Sum_{d|n}mu（n/d）*2^（d-1），的Mobius变换A011782号此外，Sum_{d|n}a（d）=2^（n-1）。
递归关系：a（n）=2^（n-1）-Sum_{d|n，d>1}a（n/d）。（拉斐特学院问题小组；参见Maple程序和[Iglesias eq（6））-Emeric Deutsch公司2007年4月27日
通用公式：总和{k>=1}亩（k）*x^k/（1-2*x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月24日
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例子
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当n=4时，n的6个组分分成互质部分：<3,1>、<2,1,1>、<1,3>、<1,2,1>、<1,1,2>和<1,1,1,1>。
a（6）=27非周期成分为：
(11112), (11121), (11211), (12111), (21111),
(1113), (1122), (1131), (1221), (1311), (2112), (2211), (3111),
(114), (123), (132), (141), (213), (231), (312), (321), (411),
(15), (24), (42), (51),
(6).
a（6）=27构成相对主要部分的成分为：
(111111),
(11112), (11121), (11211), (12111), (21111),
(1113), (1122), (1131), (1212), (1221), (1311), (2112), (2121), (2211), (3111),
(114), (123), (132), (141), (213), (231), (312), (321), (411),
（15） ，（51）。
具有相对素数游程长度的a（6）=27组成为：
(11112), (11121), (11211), (12111), (21111),
(1113), (1131), (1212), (1221), (1311), (2112), (2121), (3111),
(114), (123), (132), (141), (213), (231), (312), (321), (411),
(15), (24), (42), (51),
(6).
（结束）
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MAPLE公司
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用（数字理论）：a[1]：=1:a[2]：=1:n从3到32对n进行div:=除数（n）：a[n]：=2^（n-1）-和（a[n/div[j]]，j=2..tau（n））od:seq（a[n]，n=1..32）#Emeric Deutsch公司2007年4月27日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=汇总（n，d，moebius（n/d）*2^（d-1））
（Python）
从sympy import mobius，除数
定义a（n）：返回和（[mobius（n/d）*2**（d-1）for d in divisors（n）]）
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交叉参考
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参见。A000837号,A003239号,A008683号,A008965号,A022553号,A034738号,A035928号,A038199号,A051168号,A054525号,A056267号,A059966元,A143424号,A167606型,A178472号,A216954号,A228369号,A294859型,A296302型.
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关键字
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非n,美好的,容易的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A059966元
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| a（n）=（1/n）*Sum_{d除以n}mu（n/d）*（2^d-1）。 |
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+10
143
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1, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 30, 56, 99, 186, 335, 630, 1161, 2182, 4080, 7710, 14532, 27594, 52377, 99858, 190557, 364722, 698870, 1342176, 2580795, 4971008, 9586395, 18512790, 35790267, 69273666, 134215680, 260300986, 505286415, 981706806
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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在1，2，3等中有一个生成元的自由李代数的齐次部分的维数（分区数的李模拟）。
这个序列是划分序列的Lie模拟（它给出了每度一个生成器的齐次多项式的维数），或者类似的，是划分成不同（或奇数）的划分序列（它给出每维一个生成器外代数的齐次部分的维数）。
在从矩形末端反复切割一个正方形的过程中，矩形形状长度n的循环数。例如，长度为1的一个循环是金色矩形大卫·帕西诺（davepasino（AT）yahoo.com），2009年1月29日
在音乐中，在给定的节奏下，由具有相同模式的1和0（其中0表示没有节拍，1表示一个节拍）的节拍的连续重复而产生的不同节奏的数量，其中每个节拍允许n个具有相同特征的可能节拍，并且当在这两个条件下计算时：（i）测量的开始和结束时间是未知的或不相关的，并且（ii）通过使用少于n个可能节拍的测量可以产生的相同节奏被排除在计数之外-理查德·福伯格2013年4月22日
理查德·福伯格（Richard R.Forberg）的评论不支持n=1，因为a（1）=1，但有两种可能的节奏：“0”和“1”-赫伯特·科西姆巴2016年10月24日
对于n=1，注释是成立的，因为节奏“0”可以通过使用0拍的度量来产生，因此注释的条件（ii）将其从a（1）=1中排除-特拉维斯斯科特2022年5月28日
a（n）也是带有和n的Lyndon合成数（正整数的非周期项链）-古斯·怀斯曼2017年12月19日
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参考文献
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C.Reutenauer，自由李代数，Clarendon出版社，牛津（1993）。
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链接
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S.V.Duzhin和D.V.Pasechnik，项链上的群组和沙堆群组《数学科学杂志》，2014年8月，第200卷，第6期，第690-697页。见第85页N.J.A.Sloane，2014年6月30日
Michael J.Mossinghoff和Timothy S.Trudgian，两个欧米茄的故事，arXiv:1906.02847[math.NT]，2019年。
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公式
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G.f.：产品_｛n>0｝（1-q^n）^a（n）=1-q-q^2-q^3-q^4-…=2-1/（1-q）。
G.f.：总和{k>=1}mu（k）*log（（1-x^k）/（1-2*x^k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月19日
Dirichlet g.f.：f（s+1）/zeta（s+1”）-1，其中f（s）=和{n>=1}2^n/n^s-宋嘉宁2021年11月13日
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例子
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a（4）=3：三个元素[a，c]，[a[a，b]]和d构成自由李代数中所有4次齐次元素的基础，生成元a为1次，b为2次，c为3次，d为4次。
林登的作品以总和为序：
(1),
(2),
(3),(12),
(4),(13),(112),
(5),(14),(23),(113),(122),(1112),
(6),(15),(24),(114),(132),(123),(1113),(1122),(11112),
(7),(16),(25),(115),(34),(142),(124),(1114),(133),(223),(1213),(1132),(1123), (11113),(1222),(11212),(11122),(111112). （结束）
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数学
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表[1/n应用[Plus，Map[（MoebiusMu[n/#]（2^#-1））&，Divisors[n]]，{n，20}]
（*第二个节目：*）
表[（1/n）除数和[n，MoebiusMu[n/#]（2^#-1）&]，{n，35}](*迈克尔·德弗利格2019年7月22日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a059966 n=总和（地图（\x->a008683（n`div`x）*a000225 x）
[d|d<-[1..n]，mod n d==0]）`div`n
（Python）
从sympy import mobius，除数
定义A059966元（n） ：返回除数（n，生成器=True）中d的和（mobius（n//d）*（2**d-1））//n#柴华武，2022年2月3日
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交叉参考
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参见。A000225号,A000740号,A008683号,A008965号,A011782号,A060223号,A185700个,A228369号,A269134号 A281013型,A296302型,A296373型.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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描述由Axel Kleinschmidt更正，2002年9月15日
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状态
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经核准的
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228351元
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| 按行读取的三角形，其中第n行列出了n的组成（有序分区）（定义见注释行）。 |
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+10
118
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1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 5, 2, 4, 1, 1, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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组成部分（对于固定n）的表示为部分列表，单个组成部分（对相同n）之间的顺序为（列表-）反向共词典-乔格·阿恩特2013年9月2日
列表中的第k个组成是通过取k的反向二进制展开中的1的位置集，预加0，并取第一个差来获得的。再次反转会产生A066099型，这被描述为标准排序。这两个序列都定义了非负整数和整数组合之间的双向对应-古斯·怀斯曼2020年4月1日
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链接
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例子
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初始术语说明：
-----------------------------------
n j图表组成j
-----------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
21|_|2，
2 2 |_|_| 1, 1;
. _ _ _
3 1 |_ | 3,
3 2 |_|_ | 1, 2,
3 3 |_ | | 2, 1,
3 4 |_|_|_| 1, 1, 1;
. _ _ _ _
4 1 |_ | 4,
4 2 |_|_ | 1, 3,
4 3 |_ | | 2, 2,
4 4 |_|_|_ | 1, 1, 2,
4 5 |_ | | 3, 1,
4 6 |_|_ | | 1, 2, 1,
4 7 |_ | | | 2, 1, 1,
4 8 |_|_|_|_| 1, 1, 1, 1;
.
三角形开始：
[1];
[2],[1,1];
[3],[1,2],[2,1],[1,1,1];
[4],[1,3],[2,2],[1,1,2],[3,1],[1,2,1],[2,1,1],[1,1,1,1];
[5],[1,4],[2,3],[1,1,3],[3,2],[1,2,2],[2,1,2],[1,1,1,2],[4,1],[1,3,1],[2,2,1],[1,1,2,1],[3,1,1],[1,2,1,1],[2,1,1,1],[1,1,1,1,1];
...
12--二进制展开-->[1,1,0,0]--反向-->[0,0,1,1]--1的位置-->[3,4]--前缀0-->[0,3,4]--第一个差异-->[3,1]-洛伦佐·索拉斯（Lorenzo Sauras Altuzarra），2020年9月29日
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MAPLE公司
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#程序计算序列：
#计算成分列表的程序：
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
表[差异[前缀[bpe[n]，0]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2020年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a228351 n=a228351_列表！！（n-1）
a228351_list=concatMap a228351行[1..]
a228351_行0=[]
a228351_row n=a001511 n：a228351 _ row（n `div`2^（a001511n））
（Python）
从itertools导入计数，islice
对于计数（1）中的n：
k=n
而k：
收益率（s:=（~k&k-1）.bit_length（）+1）
k>>=秒
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交叉参考
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以下所有内容都将第k行视为第k个组成部分，忽略了按和进行的较粗分组。
参见。A000120号,A029931号,A035327号,A070939号,A233249型,A333217飞机,A333218飞机,A333220型,A333227飞机,A333627型,A333628型.
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关键字
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非n,标签,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A026791号
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| 三角形，其中第n行列出n个按字典顺序排列的并列分区；例如，3（1+1+1,1+2.3）的分区在第3行中显示为1,1,1,1,2,3。 |
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+10
53
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 3, 1, 5, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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不同于A080576a（18）：这里，（…，1+3,2+2,4），那里（…，2+2,1+3,4）。
分区的表示（对于固定的n）是部件的（弱）递增列表，各个分区（对于相同的n）之间的顺序是字典式的（参见示例）-乔格·阿恩特2013年9月3日
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链接
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例子
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前六行是：
[[1]];
[[1, 1], [2]];
[[1, 1, 1], [1, 2], [3]];
[[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 3], [2, 2], [4]];
[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [1, 4], [2, 3], [5]];
[[1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 2], [1, 1, 1, 3], [1, 1, 2, 2], [1, 1, 4], [1, 2, 3], [1, 5], [2, 2, 2], [2, 4], [3, 3], [6]];
...
初始术语说明：
----------------------------------
.已订购
n j图分区j
----------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
_
2 1||_|1，
2 2 |_ _| 2;
. _ _ _
3 1 | | |_| 1, 1, 1,
3 2 | |_ _| 1, 2,
3 3 |_ _ _| 3;
. _ _ _ _
4 1 | | | |_| 1, 1, 1, 1,
4 2 | | |_ _| 1, 1, 2,
4 3 | |_ _ _| 1, 3,
4 4 | |_ _| 2, 2,
4 5 |_ _ _ _| 4;
...
（结束）
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MAPLE公司
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T： =proc（n）局部b，ll；
b： =程序（n，l）
如果n=0，则ll:=ll，l[]
否则seq（b（n-i，[l[]，i]），i=`如果`（l=[]，1，l[-1]）。。n）
fi（菲涅耳）
结束；
ll：=空；b（n，[]）；陆上通信线
结束：
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数学
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T[n0_]：=模[{b，ll}，b[n_，l]：=如果[n==0，ll=Join[ll，l]，表[b[n-i，追加[l，i]]，{i，如果[l=={}，1，l[-1]]，n}]]；ll={}；b[n0，{}]；ll]；表[T[n]，{n，1，8}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年8月5日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[删除案例[按PadRight排序[Reverse/@IntegerPartitions[n]]，x_/；x==0，2]，{n，7}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月18日*）
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|
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黄体脂酮素
|
（Python）
t=[[]]]
对于范围（1，10）中的n：
p=[]
对于范围（1，n）中的最小功率：
如果min（pp）>=minp]，则p+=[[minp]+pp（t中的pp）[n-minp]
t.追加（p+[n]]）
打印（t）
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交叉参考
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其他分区顺序：A026792号,A036037号,A080577号,A125106号,A139100个,A181087号,A181317号,A182937号,A228100型,A240837型,A242628型.
colexicographic版本（sum/colex）为A080576.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A228525型
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| 按行读取的三角形，其中第n行按coleographic顺序列出n的组成（有序分区）。 |
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+10
32
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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组成部分（对于固定n）的表示为部分列表，单个组成部分（对同一n）之间的顺序为共词典。[乔格·阿恩特2013年9月2日]
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链接
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例子
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初始术语说明：
---------------------------------
n j图表组成
---------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 |_| | 1, 1,
2 2 |_ _| 2;
. _ _ _
3 1 |_| | | 1, 1, 1,
3 2 |_ _| | 2, 1,
3 3 |_| | 1, 2,
3 4 |__|3；
. _ _ _ _
4 1 |_| | | | 1, 1, 1, 1,
4 2 |_ _| | | 2, 1, 1,
4 3 |_| | | 1, 2, 1,
4 4 |_ _ _| | 3, 1,
4 5 |_| | | 1, 1, 2,
4 6 |_ _| | 2, 2,
4 7 |_| | 1, 3,
4 8 |_ _ _ _| 4;
.
三角形开始：
[1];
[1,1],[2];
[1,1,1],[2,1],[1,2],[3];
[1,1,1,1],[2,1,1],[1,2,1],[3,1],[1,1,2],[2,2],[1,3],[4];
[1,1,1,1,1],[2,1,1,1],[1,2,1,1],[3,1,1],[1,1,2,1],[2,2,1],[1,3,1],[4,1],[1,1,1,2],[2,1,2],[1,2,2],[3,2],[1,1,3],[2,3],[1,4],[5];
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
发电机_压缩机（n）=
{/*生成n的组合作为部件列表（顺序是lex）：*/
我的（ct=0）；
我的（m，z，pt）；
\\初始化：
my（a=向量（n，j，1））；
m=n；
而（1，
ct+=1；
pt=矢量（m，j，a[j]）；
\\对于（j=1，m，打印1（pt[j]，“，”）；
对于步骤（j=m，1，-1，打印1（pt[j]，“，”）；
如果（m<=1，返回（ct））；\\电流是最后一个
a[m-1]+=1；
z=a[m]-2；
a[m]=1；
m+=z；
);
返回（ct）；
}
对于（n=1,12，gen_comp（n））；
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A296774型
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| 按行读取的三角形，其中第n行列出了n的组成，首先按长度排序，然后按逆时针顺序排列。 |
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+10
26
|
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1，2，1，1，3，2，1，1，2，1，1，4，3，1，2，2，1，3，2，1，1，1，2，1，1，1，1，1，1，5，4，1，1，3，1，4，3，1，1，1，1，1，6，5，1，4，2，3，3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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组成三角形开始：
(1),
(2),(11),
(3),(21),(12),(111),
(4),(31),(22),(13),(211),(121),(112),(1111),
(5),(41),(32),(23),(14),(311),(221),(212),(131),(122),(113),(2111),(1211),(1121),(1112),(11111).
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|
数学
|
表[Sort[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，或[Length[#1]<长度[#2]，长度[#1]==长度[#2]&&OrderedQ[{#2，#1}]]&]，{n，6}]
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交叉参考
|
参见。A066099型,A101211号,A108730号,124734英镑,A228369号,A281013型,A294859型,A296302型,A296656型,A296772型,A296773型.
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关键字
|
非n,标签
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|
作者
|
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状态
|
经核准的
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A296302型
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| 具有相对质数部分的n的非周期组成数。具有相对质数部分和相对质数长度的n组分的数量。 |
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+10
25
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|
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|
1, 0, 2, 5, 14, 24, 62, 114, 249, 480, 1022, 1978, 4094, 8064, 16348, 32520, 65534, 130512, 262142, 523270, 1048444, 2095104, 4194302, 8384316, 16777185, 33546240, 67108356, 134201398, 268435454, 536837136, 1073741822, 2147418240, 4294965244, 8589803520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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公式
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a=mu*mu*c，其中*是Dirichlet卷积，c（n）=2^（n-1）。
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例子
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a（6）=24具有相对质数部分的非周期成分为：
(15), (51),
(114), (123), (132), (141), (213), (231), (312), (321), (411),
（1113）、（1122）、（1131）、（1221）、（1311）、（2112）、（2211）、（3111），
（11112）、（11121）、（11211）、（12111）、（21111）。
|
|
|
数学
|
表[DivisorSum[n，函数[d，MoebiusMu[n/d]*DivisorSum[d，莫比乌斯Mu[#]*2^（d/#-1）&]]，{n，20}]
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交叉参考
|
参见。A000005号,A000740号,A000837号,A007427号,A008683号,A008965号,A059966元,A060223号,A100953号,A228369号,A281013型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A296372型
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| 行读取三角形：T（n，k）是长度为n的正常序列数，其标准因式分解为Lyndon单词（非周期项链）具有k个因子。 |
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+10
21
|
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|
1, 1, 2, 4, 5, 4, 18, 31, 18, 8, 108, 208, 153, 56, 16, 778, 1700, 1397, 616, 160, 32, 6756, 15980, 14668, 7197, 2196, 432, 64, 68220, 172326, 171976, 93293, 31564, 7208, 1120, 128
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果有限序列的并是正整数的初始区间，则该序列是正规序列。
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链接
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例子
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T（3,2）=5正常序列为{2,1,2}，{1,2,1}，}，2,1,3}，[2,3,1}，[3,1,2]。
三角形开始：
1;
1, 2;
4, 5, 4;
18, 31, 18, 8;
108, 208, 153, 56, 16;
778, 1700, 1397, 616, 160, 32;
6756, 15980, 14668, 7197, 2196, 432, 64;
|
|
|
数学
|
neckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，长度[q]-1，1，And]；
aperQ[q_]：=UnnameQ@@Table[旋转右[q，k]，{k，长度[q]}]；
qit[q_]：=如果[#===长度[q]，{q}，前缀[qit[Drop[q，#]]，Take[q，#]]&[Max@@Select[Range[Length[q]]，neckQ[Take[q，#]]&&aperQ[Take[q，#1]]&]]；
allnorm[n_]：=函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@allnorm[n]，Length[Cit[#]]==k&]]，{n，5}，{k，n}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
EulerMT（u）={my（n=#u，p=x*Ser（u），vars=变量（p））；Vec（exp（总和（i=1，n，substvec（p+O（x*x^（n\i）），vars，apply（v->v^i，vars））/i））-1）}
U（n，k）={sumdiv（n，d，moebius（n/d）*k^d）/n}
A（n）={[Vecrev（p/y）|p<-sum（k=1，n，EulerMT（向量（n，n，y*U（n，k）））*sum（j=k，n，（-1）^（k-j）*二项式（j，k）]}
{my（T=A（10））；对于（n=1，#T，打印（T[n]））}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年12月8日
|
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交叉参考
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参见。A000740号,A001045号,A008965号,A019536年,A059966元,A074650型,A185700个,A228369号,A232472号,A277427型,A281013型,A296373型.
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A281013型
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| 四面体T（n，k，i）=n的第k个素数组成的第i个部分。 |
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+10
16
|
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|
1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 4, 2, 5, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 3, 5, 1, 1, 5, 2, 6, 1, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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两个或多个有限序列的*-积被定义为通过将它们混在一起可以获得的词典编纂最小序列。每个有限正整数序列都有一个唯一的*-因子分解，它使用素数组合P={（1），（2），（21），（3），（211），…}。请参见A060223号和A228369号了解详细信息。
这些是联合林登的作品，首先按总和排序，然后按词典编纂-古斯·怀斯曼2019年11月15日
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链接
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公式
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例子
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（1，1，4，2，3，1，5，5）的素数分解为：（11423155）=（1）*（1）*（5）*（5）*（4231）。的初始项的素因子分解A000002号是：
(1) = (1)
(12) = (1)*(2)
(122) = (1)*(2)*(2)
(1221) = (1)*(221)
(12211) = (1)*(2211)
(122112) = (1)*(2)*(2211)
(1221121) = (1)*(221121)
(12211212) = (1)*(2)*(221121)
(122112122) = (1)*(2)*(2)*(221121)
(1221121221) = (1)*(221)*(221121)
(12211212212) = (1)*(2)*(221)*(221121)
(122112122122) = (1)*(2)*(2)*(221)*(221121).
按顺序阅读：
(1), (2), (21), (3), (211), (31), (4), (2111), (221), (311), (32), (41), (5).
读作三角形：
(1)
(2)
(21), (3)
(211), (31), (4)
(2111), (221), (311), (32), (41), (5).
阅读三角形序列：
1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
3 3 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1
4 3 1 1 3 1 1 1 2 2 1 1 1
3 2 3 1 2 2 2 2 1
4 1 3 2 1 3 1 1 1 1
5 4 1 1 3 1 1 2
4 2 3 1 2 1
5 1 3 2 1 1
6 3 2 2
3 3 1
4 1 1 1
4 1 2
4 2 1
4 3
5 1 1
5 2
第6页
7
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|
数学
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colynQ[q_]：=数组[Union[{RotateRight[q，#]，q}]=={Rotate Right[q,#]，q}&，Length[q]-1，1，And]；
lexsort[f_，c_]：=有序Q[PadRight[{f，c}]]；
表[Sort[Select[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]，colynQ]，lexsort]，{n，5}](*古斯·怀斯曼，2019年11月15日*）
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交叉参考
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参见。A211097型,A211100型,A296372型,A296373型,A298941型,A329131型,A329312型,A329313型,A329314型,A329324型,329326美元.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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