搜索： a228331-编号：a2283三十一
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A000515号
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| a（n）=（2n）！（2n+1）/n^4，或等式（2n+1）*二项式（2n，n）^2。
（原M4874 N2087）
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1, 12, 180, 2800, 44100, 698544, 11099088, 176679360, 2815827300, 44914183600, 716830370256, 11445589052352, 182811491808400, 2920656969720000, 46670906271240000, 745904795339462400, 11922821963004219300, 190600129650794094000, 3047248986392325330000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）也是第n个希尔伯特矩阵逆矩阵中的第（n，n）项-阿谢尔·奥尔2001年5月20日
a（n）也是第n个Hilbert矩阵的行列式与第（n+1）个Hilber矩阵的行列之比（参见A005249号)，对于n>0。因此，第n个希尔伯特矩阵逆的行列式是a（i）对i从1到n的乘积贾德·麦克拉尼没有证据，2000年7月17日）
a（n）是二项式和的右侧：2^（4*n）*sum{i=0..n}二项式（-1/2，i）*Binominal（1/2，i）.-Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月26日
求和{i=0..n}求和{j=0..n{二项式（i+j，j）^2*二项式的右端（4n-2i-2j，2n-2j）。
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参考文献
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E.R.Hansen，《系列和产品表》，Prentice-Hall，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1975年，第96页。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.Galakhov、A.Mironov和A.Morozov，穿墙不变量：从量子力学到纽结，arXiv预印本arXiv:1410.8482[hep-th]，2014年。见公式（A.15）。
D.H.Lehmer，A.N.Lowan等人的评论，“1-16阶勒让德多项式的零点表…”，in数学。表格有助于计算（MTAC）, 1 (1943-1945), 52-53.
佩德罗·米亚纳和娜塔莉亚·罗梅罗，组合数和加泰罗尼亚数的矩《数论杂志》，第130卷，第8期，2010年8月，第1876-1887页。参见Omega3。注释3，第1882页。
孙一东、马飞，加泰罗尼亚三角形的四种变换，arXiv预印本arXiv:1305.2017[math.CO]，2013（见Omega_3）。
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配方奶粉
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a（n）~2*Pi^-1*2^（4*n）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年6月7日
O.g.f.：（2/Pi）*椭圆（4*sqrt（x））/（1-16*x）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年6月15日
例如：求和{n>=0}a（n）*x^（2n）/（2n贝塞尔I（0，2*x）*（贝塞尔I-弗拉德塔·乔沃维奇2005年6月15日
例如：求和{n>=0}a（n）*x^（2n+1）/（2n+1）！=贝塞尔（0，2x）^2*x-迈克尔·索莫斯2005年6月22日
例如：x*（贝塞尔I（0，2x））^2=x+（2*x^3）/（U（0）-2*x^2）；U（k）=（2*x^2）*（2*k+1）+；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2011年11月23日
n ^2*a（n）-4*（2*n-1）*（2*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2013年9月8日
O.g.f.：浅层（[1/2，3/2]，[1]，16*x）-彼得·卢什尼2015年10月8日
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MAPLE公司
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with（linalg）：对于n从1到24的do打印（det（hilbert（n））/det（hilber（n+1））：od；
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数学
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表[（2 n+1）（n+1）^2加泰罗尼亚数字[n]^2，{n，0，18}](*简·曼加尔丹2021年9月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2*n+1）*二项式（2*n，n）^2:n在[0.25]]中//文森佐·利班迪2015年10月8日
（PARI）向量（100，n，n-；（2*n+1）*二项式（2*n，n）^2）\\阿尔图·阿尔坎2015年10月8日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002894号,A005249号,A002457号,A000108号,A039598号,A024492号,A000894号,A228329号,A000515号,A228330型,A228331号,A228332个,A228333号.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 8, 98, 1320, 18590, 268736, 3952228, 58837680, 883941750, 13373883600, 203487733020, 3110407163760, 47726453450988, 734694122886080, 11341161925265480, 175489379096245984, 2721169178975361702, 42273090191785999728, 657788911222324942060, 10250564041646388681200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设h（m）表示第n项为和{k=0..n}（k+1）^m*T（n，k）^2的序列，其中T（n、k）是加泰罗尼亚三角形A039598号这是h（2）。
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链接
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Pedro J.Miana、Natalia Romero、，组合数和加泰罗尼亚数的矩《数论杂志》，第130卷，第8期，2010年8月，第1876-1887页。见第1882页备注3。欧米茄2（n）=a（n-1）。
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配方奶粉
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猜想：n*（2*n+1）*a（n）+2*（-26*n^2+25*n-11）*a-R.J.马塔尔2013年9月8日
a（n）=（4n）*（3n+1））/（2n）^2*（2n+1））=二项式（4n，2n）*（3n+1）/（2n/1）-菲利普·德尔汉姆，2013年11月25日
a（n）=16^n*（3*n+1）*伽马（2*n+1/2）/（sqrt（Pi）*伽玛（2*n+2））。
如果n>0，则a（n）=a（n-1）*（6*n+2）*（4*n-3）*（4*n-1）/（n*（2*n+1）*（3*n-2））。
a（n）=[x^n]I*HeunG（8/5,0，-1/4,1/4,3/2,1/2,16*x）/sqrt（16*x-1。（结束）
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MAPLE公司
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欧米茄：=（m，n）->加（（k+1）^m*B（n，k）^2，k=0..n）；
h： =m->[序列（欧米茄（m，n），n=0..20）]；
h（2）；
#第二种解决方案：
h:=n->I*HeunG（8/5，0，-1/4，1/4，3/2，1/2，16*x）/sqrt（16*x-1）；
seq（系数（级数（h（x），x，n+2），x、n），n=0..19）#彼得·卢什尼2013年11月26日
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数学
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a[n]：=二项式[4n，2n]（3n+1）/（2n+1）；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
返回A228329号（n-1）*（6*n+2）*（4*n-3）*（4*n-1）/（n*（2*n+1）*（3*n-2）），如果n>0其他1
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A228330型
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| 设h（m）表示第n项为和{k=0..n}（k+1）^m*T（n，k）^2的序列，其中T（n、k）是加泰罗尼亚三角形A039598号这是h（4）。 |
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1, 20, 362, 6504, 114686, 1992536, 34231540, 583027920, 9862508790, 165918037560, 2778642667020, 46358257249200, 770951008563372, 12785838603285104, 211540243555702376, 3492587812271418784, 57557091526140668070, 946970607665938615032, 15557339429900195819164, 255246113991506558429936
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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佩德罗·米亚纳（Pedro J.Miana）、娜塔莉亚·罗梅罗（Natalia Romero）、，组合数和加泰罗尼亚数的矩，《数论杂志》，第130卷，第8期，2010年8月，第1876-1887页。见第1882页备注3。欧米茄4（n）=a（n-1）。
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配方奶粉
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猜想：n*（2*n+1）*（3467*n-4029）*a（n）+8*（-36721*n^3+109040*n^2-137926*n+69822）*a-R.J.马塔尔2013年9月8日
递归：n*（2*n+1）*（15*n^3-30*n^2+16*n-2）*a（n）=2*（4*n-5）*（4*n-3）*（15*n^3+15*n*2+n-1）*a（n-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月8日
a（n）=二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1））。
a（n）=4*Sum_{k=0..n}（k+1）^6*（二项式（2*n+1，n-k）/（n+k+2））^2。（结束）
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数学
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表[4*和[（k+1）^6*（二项式[2n+1，n-k]/（n+k+2））^2，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（20，n，n-；二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年3月2日
（岩浆）[二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1））：n in[0.20]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月2日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月2日
（GAP）列表（[0..20]，n->二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（2*n+1）*（4*n-1））#G.C.格鲁贝尔2019年3月2日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A228333号
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| 设h（m）表示第n项为Sum__{k=0..n}（k+1）^m*T（n，k）^2的序列，其中T（n、k）是加泰罗尼亚三角形A039598号这是h（7）。 |
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1, 132, 4260, 120400, 3017700, 69776784, 1524611088, 31951782720, 648578888100, 12837530477200, 248966505964176, 4747739344525632, 89267646282614800, 1658349027407016000, 30489930211792680000, 555544747397829254400, 10042477557290424843300, 180267292319119226298000, 3215718323211443887530000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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佩德罗·米亚纳（Pedro J.Miana）、娜塔莉亚·罗梅罗（Natalia Romero）、，组合数和加泰罗尼亚数的矩《数论杂志》，第130卷，第8期，2010年8月，第1876-1887页。参见Omega7。注释3，第1882页。
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配方奶粉
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猜想：n^2*（304*n-411）*a（n）+4*（-1814*n^3+2554*n^2-4776*n+7567）*a-R.J.马塔尔2013年12月4日
重复次数：n^2*（6*n^3-12*n^2+6*n-1）*a（n）=4*（2*n-3）*（2*n+1）*（6*n^3+6*n*^2-1）*a（n-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月8日
a（n）=二项式（2*n，n）^2*（2*n+1）*（6*n^3+6*n^2-1）/（2*n-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月8日
G.f.：（（256*x+3）*超几何（[1/2，5/2]，[1]，16*x）+80*（38*x+1）*x*超几何-马克·范·霍伊2014年4月12日
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数学
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表[和[（k+1）^7*（二项式[2n+1，n-k]*2*（k+1，（n+k+2））^2，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月8日*）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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