搜索： a224883-编号：a224888
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A159558号
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| a（n）=2^（n^2+n）*C（n-1+1/2^n，n）=[x^n]1/（1-2^（n+1）*x）^（1/2^n）。 |
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+10
6
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1, 2, 10, 204, 18326, 7157436, 11867138452, 81971848887192, 2329289249771718630, 270079267572894401313900, 127115660247624311548253487740, 242023658005438716992830183038644712
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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通用公式：A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/2^（n^2+n）=和}n>=0}（-1）^n*log（1-x/2^n）^n/n！。
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x/2^2+10*x^2/2^6+204*x^3/2^12+18326*x^4/2^20+。。。
A（x）=1-对数（1-x/2）+对数（1-x/4）^2/2！-log（1-x/8）^3/3！+…+（-1）^n*log（1-x/2^n）^n/n！+。。。
图示a（n）=[x^n]1/（1-2^（n+1）*x）^（1/2^n）：
（1-4*x）^（-1/2）=1+（2）*x+6*x^2+20*x^3+70*x^4+252*x^5+。。。
（1-8*x）^（-1/4）=1+2*x+（10）*x^2+60*x^3+390*x^4+2652*x^5+。。。
（1-16*x）^（-1/8）=1+2*x+18*x^2+（204）*x^3+2550*x^4+33660*x^5+。。。
（1-32*x）^（-1/16）=1+2*x+34*x^2+748*x^3+（18326）*x^4+476476*x^5+。。。
（1-64*x）^（-1/32）=1+2*x+66*x^2+2860*x^3+138710*x*4+（7157436）*x^5+。。。
其中括号中的系数构成该序列的初始项。
特殊值。
A（1）=1+对数（2）+对数（4/3）^2/2！+日志（8/7）^3/3！+log（16/15）^4/4！+。。。
A（1/2）=1+对数（4/3）+对数（8/7）^2/2！+日志（16/15）^3/3！+。。。
A（1/4）=1+对数（8/7）+对数（16/15）^2/2！+日志（32/31）^3/3！+。。。
A（3/2）=1+对数（4）+对数（8/5）^2/2！+日志（16/13）^3/3！+log（32/29）^4/4！+。。。
明确地说，
A（1）=1.734925215983391138169827514899。。。
A（3/2）=2.4982420012620581570762548014070。。。
A（r）=2，r=1.2139293567161900826815。。。
A（r）=3，r=1.6849757886374480509741。。。
A（-1）=0.6191596458119190547682348949108188。。。
A（-2）=0.3872099757580366707782339898635620。。。
A（2）是不确定的。
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数学
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表[2^（n^2+n）*二项式[n-1+1/2^n，n]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2^（n^2+n）*二项式（n-1+1/2^n，n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A246900型
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| 常数c=Sum_{n>=0}二项式（n-1+1/2^（n-1），n）的十进制展开式。 |
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+10
2
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2, 5, 5, 5, 0, 0, 2, 4, 8, 4, 3, 6, 1, 0, 1, 3, 6, 0, 8, 0, 4, 7, 0, 4, 9, 6, 9, 7, 9, 6, 2, 3, 9, 5, 2, 5, 1, 0, 2, 5, 0, 4, 1, 5, 1, 4, 8, 3, 9, 1, 6, 9, 2, 7, 7, 3, 0, 9, 1, 7, 8, 0, 6, 1, 3, 8, 7, 2, 3, 4, 0, 0, 5, 4, 1, 3, 1, 9, 7, 5, 9, 4, 6, 9, 9, 1, 0, 9, 8, 2, 0, 1, 5, 0, 0, 2, 7, 6
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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c=Sum_{n>=0}（-2）^n*log（1-1/2^n）^n/n！。
c=和{n>=0}A224883型（n） /2^（n^2），其中A224883型（n） =（2^n/n！）*产品{k=0..n-1}（2^（n-1）*k+1）。
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例子
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c=2.55500248436101360804704969796239525102504151483916927730。。。
其中常数等于总和
c=1+二项式（1,1）+二项式（3/2,2）+二项式（9/4,3）+二项式（25/8,4）+二项式（65/16,5）+二项式（161/32,6）+…+二项式（n-1+1/2^（n-1），n）+。。。
可以写成
c=1+2/2+6/2^4+60/2^9+2550/2^16+4476476/2^25+384115732/2^36+1305385229720/2^49+138821871212952806/2^64++A224883型（n） *x^n/2^（n^2）+。。。
常数也等于对数和
c=1+2*log（2）+4*log（4/3）^2！+8*log（8/7）^3/3！+16*日志（16/15）^4/4！+32*日志（32/31）^5/5！+64*日志（64/63）^6/6！+…+（-2）^n*对数（1-1/2^n）^n/n！+。。。
它收敛得相当快。
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黄体脂酮素
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（PARI）/*根据定义：*/
\第128页
{c=suminf（n=0，二项式（n-1+1/2^（n-1），n）*1）}
{a（n）=楼层（10^n*c）%10}
对于（n=0，120，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*通过对数恒等式（加速级数）：*/
\第1024页
{c=1+suminf（n=1，（-2）^n*log（1-1/2^n）^n/n！）}
{a（n）=楼层（10^n*c）%10}
对于（n=0，1000，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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