搜索： a224418-id:a224418
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A224416型
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| 使多项式和{k=0}^n C_k*x^n-k}是不可约模p的最小素数p，其中C_k表示加泰罗尼亚数二项式（2k，k）/（k+1）。 |
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6
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2, 3, 2, 3, 17, 7, 47, 3, 53, 5, 137, 109, 79, 11, 37, 7, 59, 13, 53, 251, 251, 101, 467, 149, 79, 3, 83, 61, 239, 31, 79, 73, 73, 373, 199, 5, 337, 167, 17, 683, 523, 269, 37, 163, 431, 163, 163, 7, 487, 7, 167, 163, 197, 1549, 137, 503, 139, 263, 151, 283
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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猜想：（i）对于每一个n>0，a（n）不超过n^2+n+5，有理数上的和{k=0}^nC_k*x^n-k}的Galois群与对称群S_n同构。
（ii）对于任何正整数n，多项式和{k=0}^n二项式（2k，k）*x^{n-k}是不可约模素数当且仅当n不是2k（k+1）形式，其中k是正整数。
（iii）对于任何正整数n，多项式和{k=0}^nT_k*x^{n-k}是不可约的模，其中T_k是中心三项系数A002426号（k） 它是（x^2+x+1）^k展开式中的系数。
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链接
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例子
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a（10）=5，因为sum_{k=0}^{10}C_k*x^{n-k}是不可约模5，但可约模是2和3中的任何一个。
还要注意，a（11）=137与11^2+11+5一致。
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数学
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A[n_，x_]：=A[n，x]=和[二项式[2k，k]/（k+1）*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+n+5]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000108号,A224480型,A224417号,A224418型,A220072型,A223934号,A224210型,217785英镑,A217788型,A224197号,A002426号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A224480型
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| 使x^n+sum_{k=1}^np_k*x^{n-k}是不可约模q的最小素数q，其中p_k表示第k素数。 |
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2, 11, 2, 2, 2, 2, 2, 53, 13, 3, 5, 2, 2, 2, 2, 421, 29, 19, 7, 2, 29, 37, 2, 743, 41, 23, 13, 47, 5, 2, 269, 139, 211, 31, 73, 307, 2, 2, 5, 89, 23, 839, 181, 379, 173, 89, 2, 353, 101, 307, 3, 29, 389, 2, 863, 71, 503, 619, 193, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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猜想：对于所有n>0的情况，a（n）<=（n+4）*（n+5）+1。
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链接
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例子
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a（10）=3，因为P（x）=x^｛10｝+2*x^9+3*x^8+5*x^7+7*x^6
+11*x^5+13*x^4+17*x^3+19*x^2+23*x+29是不可约模3，但可约模2，for，
P（x）==（x+1）^2*（x^3+x+1）*（x^5+x^3+1）（模式2）。
还要注意a（16）=421=（16+4）*（16+5）+1。
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数学
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A[n_，x_]：=A[n，x]=和[x^n+素数[k]*x^（n-k），{k，1，n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+9n+21]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A220947型,A220072型,A223934号,A224210型,A224416型,A224417号,A224418型,A217788型,A224197号,A218465型,A217785型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A220947型
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| 使sum_{k=0}^nF（k+1）*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p，其中F（j）表示斐波那契数A000045号（j） ●●●●。 |
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+10
三
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2、3、2、11、3、2、5、3、2、11、5、41、181、31、73、89、5、7、71、11、29、5、193、41、89、61、2、43、3、31、13、191、2、61、103、97、103、47、383、367、89、17、191、1627、193、163、5、337、349、23、149、193、199、233、173、617、593、59、113、151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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猜想：对于所有n>0，a（n）<=n^2+12。
这种现象经常发生。事实上，对于许多有趣的整数序列a（k）（k=1,2,3，…），多项式x^n+sum_{k=0}^na（k）*x^{n-k}（n>0）中的每一个都是不可约模，其中a，b，c是合适的非负常数。
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链接
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例子
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a（2）=3，因为x^2+x+2是不可约的模3，但是可约的模2。
还要注意a（13）=181=13^2+12。
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数学
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A[n_，x_]：=A[n，x]=和[Fibonacci[k+1]*x^（n-k），{k，0，n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+12]}]；
打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A220949型
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| 使sum_{k=0}^n（2k+1）*x^（n-k）是不可约模p的最小素数p。 |
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2, 2, 3, 2, 5, 3, 71, 23, 11, 2, 5, 2, 13, 23, 47, 47, 269, 2, 7, 19, 53, 101, 7, 53, 113, 11, 23, 2, 43, 347, 53, 283, 191, 17, 41, 2, 239, 677, 3, 281, 37, 641, 613, 41, 17, 269, 181, 137, 383, 41, 127, 2, 71, 739, 71, 353, 59, 2, 83, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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猜想：对于所有n>0，a（n）<=n^2+22。
在被（2k+1）^m（m=2,3，…）替换的定义中，我们有类似的2k+1猜想。
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链接
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例子
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a（5）=5，因为f（x）=x^5+3*x^4+5*x^3+7*x^2+9*x+11是模5不可约的，但f（x）==（x+1）*（x^2+x+1）^2（mod 2）和f（x）==（x+1）^4*（x-1）（mod 3）。
还要注意a（7）=71=7^2+22。
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数学
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A[n_，x_]：=A[n，x]=和[（2k+1）*x^（n-k），{k，0，n}]；Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n，x]，模->素数[k]]==真，打印[n，“”，素数[k]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[n^2+22]}]；打印[n，“”，反例]；标签[aa]；继续，{n，1100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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