搜索: a224418-编号:a2244180
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A224416型
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| 使多项式和{k=0}^n C_k*x^n-k}是不可约模p的最小素数p,其中C_k表示加泰罗尼亚数二项式(2k,k)/(k+1)。 |
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+10 6
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2, 3, 2, 3, 17, 7, 47, 3, 53, 5, 137, 109, 79, 11, 37, 7, 59, 13, 53, 251, 251, 101, 467, 149, 79, 3, 83, 61, 239, 31, 79, 73, 73, 373, 199, 5, 337, 167, 17, 683, 523, 269, 37, 163, 431, 163, 163, 7, 487, 7, 167, 163, 197, 1549, 137, 503, 139, 263, 151, 283
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想:(i)对于每一个n>0,a(n)不超过n^2+n+5,有理数上的和{k=0}^nC_k*x^n-k}的Galois群与对称群S_n同构。
(ii)对于任何正整数n,多项式和{k=0}^n二项式(2k,k)*x^{n-k}是不可约模素数当且仅当n不是2k(k+1)形式,其中k是正整数。
(iii)对于任何正整数n,多项式和{k=0}^nT_k*x^{n-k}是不可约的模,其中T_k是中心三项系数A002426号(k) 它是(x^2+x+1)^k展开式中的系数。
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链接
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例子
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a(10)=5,因为sum_{k=0}^{10}C_k*x^{n-k}是不可约模5,但可约模是2和3中的任何一个。
还要注意,a(11)=137与11^2+11+5一致。
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数学
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A[n,x_]:=A[n,x]=和[二项式[2k,k]/(k+1)*x^(n-k),{k,0,n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n,x],模->素数[k]]==真,打印[n,“”,素数[k]];转到[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+n+5]}];
打印[n,“”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000108号,224480加元,A224417号,A224418型,2007年2月,A223934号,A224210型,A217785型,A217788型,A224197年,A002426号.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A224480型
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| 使x^n+sum_{k=1}^np_k*x^{n-k}是不可约模q的最小素数q,其中p_k表示第k素数。 |
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+10 4
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2, 11, 2, 2, 2, 2, 2, 53, 13, 3, 5, 2, 2, 2, 2, 421, 29, 19, 7, 2, 29, 37, 2, 743, 41, 23, 13, 47, 5, 2, 269, 139, 211, 31, 73, 307, 2, 2, 5, 89, 23, 839, 181, 379, 173, 89, 2, 353, 101, 307, 3, 29, 389, 2, 863, 71, 503, 619, 193, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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猜想:对于所有n>0,a(n)<=(n+4)*(n+5)+1。
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链接
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例子
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a(10)=3,因为P(x)=x^{10}+2*x^9+3*x^8+5*x^7+7*x^6
+11*x^5+13*x^4+17*x^3+19*x^2+23*x+29是不可约模3,但可约模2,for,
P(x)==(x+1)^2*(x^3+x+1)*(x^5+x^3+1)(模式2)。
还要注意a(16)=421=(16+4)*(16+5)+1。
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数学
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A[n_,x_]:=A[n,x]=和[x^n+素数[k]*x^(n-k),{k,1,n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n,x],模->素数[k]]==真,打印[n,“”,素数[k]];转到[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+9n+21]}];
打印[n,“”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A220947型,2007年2月,A223934号,A224210型,A224416型,A224417号,224418英镑,A217788型,A224197年,18465年2月,A217785型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A220947型
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| 使sum_{k=0}^nF(k+1)*x^{n-k}是不可约模p的最小素数p,其中F(j)表示斐波那契数A000045号(j) ●●●●。 |
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+10 三
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2, 3, 2, 11, 3, 2, 5, 3, 2, 11, 5, 41, 181, 31, 73, 89, 5, 7, 71, 11, 29, 5, 193, 41, 89, 61, 2, 43, 3, 31, 13, 191, 2, 61, 103, 97, 103, 47, 383, 367, 89, 17, 191, 1627, 193, 163, 5, 337, 349, 23, 149, 193, 199, 233, 173, 617, 593, 59, 113, 151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想:对于所有n>0,a(n)<=n^2+12。
这种现象经常发生。事实上,对于许多有趣的整数序列a(k)(k=1,2,3,…),多项式x^n+sum_{k=0}^na(k)*x^{n-k}(n>0)中的每一个都是不可约模,其中a,b,c是合适的非负常数。
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链接
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例子
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a(2)=3,因为x^2+x+2是不可约模3但可约模2。
还要注意a(13)=181=13^2+12。
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数学
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A[n_,x_]:=A[n,x]=和[Fibonacci[k+1]*x^(n-k),{k,0,n}]
Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n,x],模->素数[k]]==真,打印[n,“”,素数[k]];转到[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+12]}];
打印[n,“”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A220949型
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| 使sum_{k=0}^n(2k+1)*x^(n-k)是不可约模p的最小素数p。 |
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+10 1
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2, 2, 3, 2, 5, 3, 71, 23, 11, 2, 5, 2, 13, 23, 47, 47, 269, 2, 7, 19, 53, 101, 7, 53, 113, 11, 23, 2, 43, 347, 53, 283, 191, 17, 41, 2, 239, 677, 3, 281, 37, 641, 613, 41, 17, 269, 181, 137, 383, 41, 127, 2, 71, 739, 71, 353, 59, 2, 83, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想:对于所有n>0,a(n)<=n^2+22。
在被(2k+1)^m(m=2,3,…)替换的定义中,我们有类似的2k+1猜想。
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链接
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例子
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a(5)=5,因为f(x)=x^5+3*x^4+5*x^3+7*x^2+9*x+11是不可约的模5,但f(x)==(x+1)*。
还要注意,a(7)=71=7 ^2+22。
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数学
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A[n_,x_]:=A[n,x]=和[(2k+1)*x^(n-k),{k,0,n}];Do[Do[If[If[不可约多项式Q[A[n,x],模->素数[k]]==真,打印[n,“”,素数[k]];转到[aa]],{k,1,PrimePi[n^2+22]}];打印[n,“”,反例];标签[aa];继续,{n,1100}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.005秒内完成
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