搜索： a221161-编号：a22161
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A187735号
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| 通用公式：和{n>=0}（2*n+1）^n*x^n/（1+（2*n+1）*x）^n。 |
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15
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1, 3, 16, 120, 1152, 13440, 184320, 2903040, 51609600, 1021870080, 22295347200, 531372441600, 13733933875200, 382588157952000, 11426632984166400, 364223926370304000, 12340763622899712000, 442896294466289664000, 16783438527143608320000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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求和{n>=0}n^n*x^n/（1+n*x）^n=1+Sum_{n>=1}（n+1）/2*x^n个。
一般来说，
如果和{n>=0}a（n）*x^n=和{n>=0}（b*n+c）^n*x^n/（1+（b*n+c）*x）^n，
然后求和{n>=0}a（n）*x^n/n！=（2-2*（b-c）*x+b*（b-2*c）*x2）/（2*（1-b*x）^2）
因此a（n）=（b*n+（b+2*c））*b^（n-1）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+2）*2^（n-1）*n！。
例如：（1-x）/（1-2*x）^2。
和{n>=0}1/a（n）=8-4*sqrt（e）。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=8-12/sqrt（e）。（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+3*x+16*x^2+120*x^3+1152*x^4+13440*x^5+。。。
哪里
A（x）=1+3*x/（1+3*x）+5^2*x^2/（1+5*x）^2+7^3*x^3/（1+7*x）。。。
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数学
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a[n]：=（n+2）*2^（n-1）*n！；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（2*m+1）*x）^m/（1+（2*m+1）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=（n+2）*2^（n-1）*n！}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A187738号
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| 通用公式：和{n>=0}（3*n+1）^n*x^n/（1+（3*n+1）*x）^n。 |
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1, 4, 33, 378, 5508, 97200, 2012040, 47764080, 1278607680, 38093690880, 1249949232000, 44783895340800, 1739500776921600, 72804471541401600, 3266273336880153600, 156364149105964800000, 7955807906511489024000, 428712969452770050048000, 24390705726366524633088000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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一般来说，
如果和{n>=0}a（n）*x^n=和{n>=0}（b*n+c）^n*x^n/（1+（b*n+c）*x）^n，
然后求和{n>=0}a（n）*x^n/n！=（2-2*（b-c）*x+b*（b-2*c）*x2）/（2*（1-b*x）^2）
因此a（n）=（b*n+（b+2*c））*b^（n-1）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（3*n+5）*3^（n-1）*n/n>0时为2，a（0）=1。
例如：（2-4*x+3*x^2）/（2*（1-3*x）^2）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+4*x+33*x^2+378*x^3+5508*x^4+97200*x^5+。。。
哪里
A（x）=1+4*x/（1+4*x）+7^2*x^2/（1+7*x）^2+10^3*x^3/。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（3*m+1）*x）^m/（1+（3*m+1）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A187739号
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| G.f.：总和=0}（3*n+2）^n*x^n/（1+（3*n+2）*x）^n。 |
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8
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1, 5, 39, 432, 6156, 106920, 2187000, 51438240, 1366787520, 40474546560, 1321374902400, 47140942464000, 1824354473356800, 76113765702374400, 3405263691641011200, 162618715070203392000, 8256027072794941440000, 444024146933226123264000, 25217509310311152586752000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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一般来说，
如果和{n>=0}a（n）*x^n=和{n>=0}（b*n+c）^n*x^n/（1+（b*n+c）*x）^n，
然后求和{n>=0}a（n）*x^n/n！=（2-2*（b-c）*x+b*（b-2*c）*x2）/（2*（1-b*x）^2）
因此a（n）=（b*n+（b+2*c））*b^（n-1）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（3*n+7）*3^（n-1）*n/n>0时为2，a（0）=1。
例如：（2-2*x-3*x^2）/（2*（1-3*x）^2）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+5*x+39*x^2+432*x^3+6156*x^4+106920*x^5+。。。
哪里
A（x）=1+5*x/（1+5*x）+8^2*x^2/（1+8*x）^2+11^3*x^3/（1+11*x）|3+14^4*x^4/。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（3*m+2）*x）^m/（1+（3*m2）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A187740号
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| 通用公式：和{n>=0}（5*n+1）^n*x^n/（1+（5*n+1）*x）^n。 |
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1, 6, 85, 1650, 40500, 1200000, 41625000, 1653750000, 74025000000, 3685500000000, 201993750000000, 12084187500000000, 783523125000000000, 54729675000000000000, 4097124281250000000000, 327237848437500000000000, 27775310062500000000000000, 2496585341250000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（5*n+7）*5^（n-1）*n/n>0时为2，a（0）=1。
例如：（2-8*x+15*x^2）/（2*（1-5*x）^2）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+6*x+85*x^2+1650*x^3+40500*x^4+120000*x^5+。。。
哪里
A（x）=1+6*x/（1+6*x）+11^2*x^2/（1+11*x）^2+16^3*x^3/。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（5*m+1）*x）^m/（1+（5*m+1）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A221160型
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| 通用公式：和{n>=0}（4*n+1）^n*x^n/（1+（4*n+1）*x）^n。 |
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+10
8
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1, 5, 56, 864, 16896, 399360, 11059200, 350945280, 12551454720, 499415777280, 21879167385600, 1046394961920000, 54245114825932800, 3029690116944691200, 181363518724689100800, 11583863454028529664000, 786298610212845649920000, 56523637237014847291392000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（2*n+3）*4^（n-1）*n！对于n>0且a（0）=1。
例如：（1-3*x+4*x^2）/（1-4*x）^2。
求和{n>=0}1/a（n）=8*exp（1/4）-1/3-8*sqrt（Pi）*erfi（1/2），其中erfi是虚误差函数。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=8*sqrt（Pi）*erf（1/2）-8/exp（1/4）-1/3，其中erf是错误函数。（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+5*x+39*x^2+432*x^3+6156*x^4+106920*x^5+。。。
哪里
A（x）=1+5*x/（1+5*x）+9^2*x^2/（1+9*x）^2+13^3*x^3/（1+13*x）^3+17^4*x^4/（1+17*x）^4+21^5*x^5/（1+21*x）^5+。。。
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数学
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a[n]：=（2*n+3）*4^（n-1）*n！；a[0]=1；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（4*m+1）*x）^m/（1+（4*m+1）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A229039号
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| 通用公式：和{n>=0}（n+2）^n*x^n/（1+（n+2）*x）^n。 |
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+10
5
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1, 3, 7, 24, 108, 600, 3960, 30240, 262080, 2540160, 27216000, 319334400, 4071513600, 56043187200, 828193766400, 13076743680000, 219689293824000, 3912561709056000, 73627297615872000, 1459741204905984000, 30411275102208000000, 664182248232222720000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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更一般地说，我们的身份是：
如果和{n>=0}a（n）*x^n=和{n>=0}（b*n+c）^n*x^n/（1+（b*n+c）*x）^n，
然后求和{n>=0}a（n）*x^n/n！=（2-2*（b-c）*x+b*（b-2*c）*x2）/（2*（1-b*x）^2）
因此a（n）=（b*n+（b+2*c））*b^（n-1）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+5）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
例如：（2+2*x-3*x^2）/（2*（1-x）^2）。
和{n>=0}1/a（n）=18*e-237/5。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=243/5-130/e。（结束）
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例子
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外径：A（x）=1+3*x+7*x^2+24*x^3+108*x^4+600*x^5+3960*x^6+。。。
哪里
A（x）=1+3*x/（1+3*x）+4^2*x^2/（1+4*x）^2+5^3*x^3/（1+5*x）|3+6^4*x^4/（1+6*x）`4+7^5*x^5/（1+7*x）*5+。。。
例如：E（x）=1+3*x+7*x^2/2！+24*x^3/3！+108*x^4/4！+600*x^5/5！+。。。
哪里
E（x）=1+3*x+7/2*x^2+4*x^3+9/2*x|4+5*x^5+11/2*x*^6+6*x^7+。。。
它是：（2+2*x-3*x^2）/（2-4*x+2*x^1）的展开式。
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数学
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a[n]：=（n+5）*n/2; a[0]=1；数组[a，20，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（m+2）*x）^m/（1+（m+2）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（n+5）*n！/2）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A230056型
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| 通用公式：和{n>=0}（n+3）^n*x^n/（1+（n+3）*x）^n。 |
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+10
三
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1, 4, 9, 30, 132, 720, 4680, 35280, 302400, 2903040, 30844800, 359251200, 4550515200, 62270208000, 915372057600, 14384418048000, 240612083712000, 4268249137152000, 80029671321600000, 1581386305314816000, 32844177110384640000, 715273190403932160000, 16298010552775311360000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n+7）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
例如：（2+4*x-5*x^2）/（2*（1-x）^2）。
和{n>=0}1/a（n）=530*e-10075/7。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=10085/7-3914/e.（结束）
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例子
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O.g.f.：A（x）=1+4*x+9*x^2+30*x^3+132*x^4+720*x^5+4680*x^6+。。。
哪里
A（x）=1+4*x/（1+4*x）+5^2*x^2/（1+5*x）^2+6^3*x^3/（1+6*x）|3+7^4*x^4/（1+7*x）*4+8^5*x^5/（1+8*x）#5+。。。
例如：E（x）=1+4*x+9*x^2/2！+30*x^3/3！+132*x^4/4！+720*x^5/5！+。。。
哪里
E（x）=1+4*x+9/2*x^2+5*x^3+11/2*x^4+6*x^5+13/2*x^6+7*x^7+。。。
它是：（2+4*x-5*x^2）/（2-4*x+2*x^1）的展开式。
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MAPLE公司
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a： =级数（加（（n+3）^n*x^n/（1+（n+3）*x）^n，n=0..100），x=0，23）：seq（系数（a，x，n），n=0..22）#保罗·拉瓦2019年3月27日
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数学
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a[n]：=（n+7）*n/2; a[0]=1；数组[a，25，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（m+3）*x）^m/（1+（m+3）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（n+7）*n！/2）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A229036号
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| 通用公式：和{n>=0}（3*n-1）^n*x^n/（1+（3*n-1）*x）^n。 |
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+10
0
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1, 2, 21, 270, 4212, 77760, 1662120, 40415760, 1102248000, 33331979520, 1107097891200, 40069801094400, 1569793384051200, 66185883219456000, 2988292627358438400, 143855017177487616000, 7355369573944584192000, 398090614491857903616000, 22737098558477268725760000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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一般来说，
如果和{n>=0}a（n）*x^n=和{n>=0}（b*n+c）^n*x^n/（1+（b*n+c）*x）^n，
然后求和{n>=0}a（n）*x^n/n！=（2-2*（b-c）*x+b*（b-2*c）*x2）/（2*（1-b*x）^2）
因此a（n）=（b*n+（b+2*c））*b^（n-1）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（3*n+1）*3^（n-1）*n/当n＞0时为2，其中a（0）＝1。
例如：（2-8*x+15*x^2）/（2*（1-3*x）^2）。
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例子
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外径：A（x）=1+2*x+21*x^2+270*x^3+4212*x^4+77760*x^5+。。。
哪里
A（x）=1+2*x/（1+2*x）+5^2*x^2/（1+5*x）^2+8^3*x^3/（1+8*x）|3+11^4*x^4/。。。
例如：E（x）=1+2*x+21*x^2/2！+270*x^3/3！+4212*x^4/4！+77760*x^5/5！+。。。
哪里
E（x）=1+2*x+21/2*x^2+45*x^3+351/2*x^4+648*x^5+4617/2*x^6+。。。
它是（2-8*x+15*x^2）/（2-12*x+18*x^2）的展开式。
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数学
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联接[｛1｝，表[（3n+1）3^（n-1）n！/2，｛n，20｝]](*哈维·P·戴尔，2015年2月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（3*m-1）*x）^m/（1+（3*m-1）*x+x*O（x^n））^m），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（3*n+1）*3^（n-1）*n！/2）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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