搜索: a219240-编号:a219220
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A219234型
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| 作为x^2函数的切比雪夫s多项式的四次方的系数数组。 |
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+10 2
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1, 0, 0, 1, 1, -4, 6, -4, 1, 0, 0, 16, -32, 24, -8, 1, 1, -12, 58, -144, 195, -144, 58, -12, 1, 0, 0, 81, -432, 972, -1200, 886, -400, 108, -16, 1, 1, -24, 236, -1228, 3678, -6612, 7490, -5532, 2701, -864, 174, -20, 1, 0, 0, 256, -2560, 11136, -27776, 44176, -47232, 34912, -18048, 6504, -1600, 256, -24, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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一元Chebyshev S-多项式S(n,x)=U(n,x/2)的系数三角形如下所示A049310型.
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链接
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配方奶粉
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a(n,m)=[x^(2*m)]S(n,x)^4,n>=0,其中一元Chebyshev S-多项式是根据上述注释中的U多项式给出的。
广义函数GS4(x,z):=和((S(n,x)^4)*z^n,n=0.无穷大)=((1+z)/(1-z))*(1-(2-3*x^2)*z+z^2)/((1-z*(-2+x^2。对于行多项式p(n,x)的o.g.f:=和(a(n,m)*x^m,m=0..n)取GS4(sqrt(x),z)。
行多项式p(n,x^2)=和{m=0..2*n}a(n,m)*x^(2*m)=(S(n,x))^4=(R(4*(n+1),x)-4*R(2*(n+1),xA127672号有关S多项式的因式分解,请参阅A049310型. -沃尔夫迪特·朗2018年4月9日
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例子
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不规则三角形a(n,m)的起点为:
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0: 1
1: 0 0 1
2: 1 -4 6 -4 1
3: 0 0 16 -32 24 -8 1
4: 1 -12 58 -144 195 -144 58 -12 1
5: 0 0 81 -432 972 -1200 886 -400 108 -16 1
6: 1 -24 236 -1228 3678 -6612 7490 -5532 2701 -864 174 -20 1
...
行n=7:[0,0,256,-2560,11136,-2776,44176,-47232,34912,-18048,6504,-1600,256、-24,1]。
行n=8:[1,-40,660,-5828,30194,-96780,203374,-293464,300231,-222112,119938,-47244,13415,-2672,354,-28,1]。
行n=1多项式p(1,x)=1*x^2=S(1,sqrt(x))^4=。
行n=2多项式p(2,x)=1-4*x+6*x^2-4*x^3+1*x^4=
S(2,平方码(x))^4=(-1+x)^4。
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,标签
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作者
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1, -8, 12, -6, 1, 27, -108, 171, -136, 57, -12, 1, -64, 480, -1488, 2488, -2472, 1524, -588, 138, -18, 1, 125, -1500, 7575, -21200, 36690, -41700, 32211, -17184, 6330, -1580, 255, -24, 1, -216, 3780, -28098, 117323, -308688, 546864, -680474, 611019, -402264, 195444, -69894, 18153, -3328, 408, -30, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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关于S(n,x)^3的系数数组,请参见A219240型。当前数组是该数组的二分法除以x^3的奇数部分。
x^2次幂的行多项式为(S(2*n+1,x)/x)^3=和(a(n,m)*x^(2*m),m=0..3*n),n>=0。这些行多项式的o.g.f.是GS3奇数(x,z)=((z+1)^2+2*z*(x^2-3))/。这是从o.g.f.的二分法的奇数部分得出的A219240型.
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链接
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配方奶粉
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a(n,m)=[x^m](S(2*n+1,x)/x)^3,n>=0,0<=m<=3*n。
a(n,m)=[x^m]([z^n]GS3odd(x,z)。
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例子
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数组a(n,m)开始于:
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0: 1
1: -8 12 -6 1
2: 27 -108 171 -136 57 -12 1
3: -64 480 -1488 2488 -2472 1524 -588 138 -18 1
...
行n=4:[125-1500,7575,-21200,36690,-41700,32211,-17184,6330,-1580,255,-24,1],
行n=5:[-216、3780、-28098、117323、-308688、546864、-680474、611019、-402264、195444、-69894、18153、-3328、408、-30、1],
行n=6:[343,-8232,84378,-489608,1809129,-4562292,8219967,-1091892,10927077,-8356272,4923132,-2240256,784840,-209580,41853,-6048,597,-36,1],
行n=1:(S(3,x)/x)^3=-8+12*x^2-6*x^4+1*x^6,使用切比雪夫S多项式。
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, -1, 3, -3, 1, 1, -9, 30, -45, 30, -9, 1, -1, 18, -123, 399, -651, 588, -308, 93, -15, 1, 1, -30, 345, -1921, 5598, -9540, 10212, -7137, 3303, -1003, 192, -21, 1, -1, 45, -780, 6609, -29847, 80718, -141482, 168927, -141636, 84766, -36366, 11091, -2346, 327, -27, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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关于S(n,x)^3的系数数组,请参见A219240型当前数组是该数组二分之一的偶数部分。
x^2次幂的行多项式是(S(2*n,x))^3=
总和(a(n,m)*x^(2*m),m=0..3*n),n>=0。这些行多项式的o.g.f.是GS3偶(x,z)=((z+1)^3+(1+z)*z*x^2*(3*x^2-7))/((z/1)^2-z*x*2)*((z+1)^2-z*x^2*(x^2-3)^2))。这是从o.g.f.等分的偶数部分得出的A219240型.
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链接
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配方奶粉
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a(n,m)=[x^m]S(2*n,x)^3,n>=0,0<=m<=3*n。
a(n,m)=[x^m]([z^n]GS3even(x,z)),其中GS3even(x,z)是x^2次方的行多项式的o.g.f.,在上面的注释中给出。
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例子
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数组a(n,m)开始于:
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0: 1
1: -1 3 -3 1
2: 1 -9 30 -45 30 -9 1
3: 1 18 -123 399 -651 588 -308 93 -15 1
...
行n=4:[1,-30,345,-1921,5598,-9540,10212,-7137,3303,-1003,192,-21,1],
行n=5:[-1,45,-780,6609,-29847,80718,-141482,168927,-141636,84766,-36366,11091,-2346,327,-27,1],
行n=6:[1,-63,1533,-18333,118029,-460815,1184872,-2118207,2729922,-2598297,1854177,-9999687,407472,-124680,28164,-4553,498,-33,1]。
行n=2:S(4,x)^3=1-9*x^2+30*x^4-45*x^6+30*x^8-9*x^10+1*x^12。
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