搜索: a216600-编号:a21660
|
|
A001055号
|
| 乘法配分函数:所有因子都大于1(a(1)=1,按惯例)的n的因式分解方法的数量。 (原名M0095 N0032)
|
|
+10 728
|
|
|
1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 7, 2, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 7, 2, 2, 2, 9, 1, 2, 2, 7, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 12, 2, 4, 2, 4, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 11, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 16, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 12, 5, 2, 1, 11, 2, 2, 2, 7, 1, 11, 2, 4, 2, 2, 2, 19, 1, 4, 4, 9, 1, 5, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
评论
|
通过n的因式分解,我们指的是整数>1的多集,其乘积为n。
例如,6是2个这样的多集{2,3}和{6}的乘积,因此a(6)=2。
类似地,8是3个这样的多集{2,2,2},{2,4}和{8}的乘积,因此a(8)=3。
1是这种多集1的乘积,即空多集{},其乘积定义为乘法恒等式1。因此a(1)=1。(结束)
因此,a(n)给出了在具有n个除数的整数中可以找到的不同素数签名的数量-米歇尔·马库斯2015年11月11日
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第844页。
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第292-295页。
阿玛纳斯·穆尔西(Amarnath Murthy)和查尔斯·阿什巴赫(Charles Ashbacher),广义分割与数论和Smarandache序列的一些新思想,海克斯(Hexis),凤凰(Phoenix);美国2005年。见第1.4节。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
G.Tenenbaum,《分析和概率数论导论》,剑桥大学出版社,1995年,第198页,练习9(2015年第三版,第296页,练习211)。
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
D.Beckwith,问题10669阿默尔。数学。《105月刊》(1998年),第559页。
马克·张伯兰(Marc Chamberland)、科林·约翰逊(Colin Johnson)、艾丽斯·纳多(Alice Nadeau)和吴炳锡(Bingxi Wu),乘法分区《组合数学电子杂志》,20(2)(2013),#P57。
S.R.Finch,卡尔马组成常数2003年6月5日。[经作者许可,缓存副本]
R.K.Guy和R.J.Nowakowski,每月未解决的问题1969-1995年,美国。数学。月刊,102(1995),921-926。
John F.Hughes和J.O.Shallit,关于乘法分割数,《美国数学月刊》90(7)(1983),468-471。
潘卡杰·乔蒂·马汉塔(Pankaj Jyoti Mahanta),关于和的乘积最多为n的n的分区数,arXiv:2010.07353[math.CO],2020年。
|
|
配方奶粉
|
Canfield、Erdős&Pomerance和Luca、Mukhopadhyay&Srinivas研究了该序列的渐近行为-乔纳森·沃斯邮报2008年7月7日
Dirichlet g.f.:产品{k>=2}1/(1-1/k^s)。
如果n=素数p的p^k,a(n)=分区(k)=A000041号(k) ●●●●。
|
|
例子
|
1:1,a(1)=1
2:2,a(2)=1
3:3,a(3)=1
4:4=2*2,a(4)=2
6:6=2*3,a(6)=2
8:8=2*4=2*2*2,a(8)=3
等。
|
|
MAPLE公司
|
带有(数字理论):
T:=进程(n::integer,m::integer)
当地A、summe、d:
如果是素数(n),则
如果n<=m,则
返回1;
结束条件:
返回0;
结束条件:
A:=除数(n)减去{n,1}:
A do中的d
如果d>m,则
A:=A减去{d}:
结束条件:
结束do:
总和:=加(T(n/d,d),d=A);
如果n<=m,则
总和:=总和+1:
结束条件:
总结;
结束过程:
|
|
数学
|
c[1,r]:=c[1],r]=1;c[n_,r_]:=c[n,r]=模[{ds,i},ds=选择[Divisors[n],1<#<=r&];求和[c[n/ds[[i]],ds[[i]],{i,1,长度[ds]}]];a[n]:=c[n,n];a/@Range[100](*c[n,r]是因子<=r的n的因式分解数-迪安·希克森2002年10月28日*)
T[_,1]=T[1,_]=1;
T[n_,m_]:=T[n,m]=除数和[n,布尔[1<#<=m]*T[n/#,#]&];
a[n_]:=T[n,n];
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)/*因子<=m(n,m个正整数)的n的因式分解*/
fcnt(n,m)={局部(s);s=0;如果(n==1,s=1,fordiv(n,d,if(d>1&d<=m,s=s+fcnt(n/d,d)));s}
(PARI)\\基于Somos代码使用Dirichlet g.fA007896号
{a(n)=my(a,v,w,m);
如果(
n<1,0,
\\定义长度n的单位向量v=[1,0,0,…]
v=矢量(n,k,k==1);
对于(k=2,n,
m=数字(n,k)-1;
\\展开1/(1-x)^k足够远
A=(1-x)^-1+x*O(x^m);
\\w=长度n的零矢量
w=矢量(n);
\\将A转换为向量
对于(i=0,m,w[k^i]=polceoff(A,i));
\\构建答案
v=dirmul(v,w)
);
v【n】
)
};
\\生成序列
(PARI)v=矢量(100,k,k==1);对于(n=2,#v,v+=dirmul(v,向量(#v,k,(k>1)&&n^赋值(k,n)==k));v(v)\\马克斯·阿列克塞耶夫2014年7月16日
(哈斯克尔)
a001055=(映射最后一个a066032_tab!!)。(减去1)
(Python)
从辛导入除数,isprime
定义T(n,m):
if isprime(n):如果n<=m,则返回1
A=滤波器(λd:d<=m,除数(n)[1:-1])
s=总和(A中d的T(n//d,d))
如果n<=m else s,则返回s+1
def a(n):返回T(n,n)
打印([a(n)用于范围(1106)]中的n)#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日
(Java)
公共类MultiPart{
公共静态void main(String[]argV){
对于(int i=1;i<=100;++i)System.out.println(1+getDivisors(2,i));
}
公共静态int getDivisors(int min,int n){
int total=0;
for(int i=最小值;i<n;++i)
如果(n%i==0&&n/i>=i){+total;如果(n/i>i)total+=getDivisors(i,n/i);}
收益总额;
}
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002033号,A045778号,A050322号,A050336号,A064553号,A064554号,A064555号,A077565号,A051731号,A005171号,A097296号,A190938号,A216599型,A216600型,A216601型,A216602型.
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的,核心
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 4, 0, 3, 0, 3, 1, 1, 0, 6, 1, 1, 2, 3, 0, 4, 0, 6, 1, 1, 1, 8, 0, 1, 1, 6, 0, 4, 0, 3, 3, 1, 0, 11, 1, 3, 1, 3, 0, 6, 1, 6, 1, 1, 0, 10, 0, 1, 3, 10, 1, 4, 0, 3, 1, 4, 0, 15, 0, 1, 3, 3, 1, 4, 0, 11, 4, 1, 0, 10, 1, 1, 1, 6, 0, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,8
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
12可以表示为2*6、3*4或2*2*3,因此a(12)=3。
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a028422 1=0
a028422 n=(映射(last.init)a066032_tab)!!(n-1)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
格伦·伯奇(gburch(AT)erols.com)
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A066032号
|
| 将n写成乘积的方法的数量,其中没有大于m的因子(1<=m<=n,逐行写)。 |
|
+10 8
|
|
|
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,10
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
T(1,1)=1。对于每个素数p T(p,m)=1,如果p<=m,否则为0。对于复合n:T(n,m)=和[T(n/d,d)]+I(n<=m),其中和超过n的所有除数d,但不包括1和n,其中d<=m,如果n<=m和其他为0,则I(n<=m)为1。
|
|
例子
|
T(12,5)=a(71)=2,因为有两种可能性可以将12写成因子不大于5的乘积(4*3和3*2*2)
1;
0,1;
0,0,1;
0,1,1,2;
0,0,0,0,1;
0,0,1,1,1,2;
0,0,0,0,0,0,1;
0,1,1,2,2,2,2,3;
0,0,1,1,1,1,1,1,2;
0,0,0,0,1,1,1,1,1,2;
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;
0,0,1,2,2,3,3,3,3,3,3,4;
|
|
MAPLE公司
|
使用(数字理论):T:=proc(n::integer,m::integer)局部i,A,summe,d:如果是素数(n),则:如果n<=m,则返回(1)fi:RETURN(0):fi:
A:=除数(n)减去{n,1}:对于A do中的d:如果d>m,则A:=A减去{d}:fi:od:summe:=0:对于A do:summe:=总和+T(n/d,d):od:如果n<=m,则总和:=总和+1:fi:RETURN(总和):结束:A066032号:=[seq(seq(T(n,m),m=1..n),n=1..16)];
|
|
数学
|
T[1,1]=1;T[p_?素数Q,m_]:=布尔[p<=m];T[n_,m_]:=和[T[n/d,d]*Boole[d<=m],{d,除数[n][[2;;-2]]}]+Boole[n<=m];
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a066032 1 1=1
a066032 n k=来自枚举(n<=k)+
(总和$map(\d->a066032(n`div`d)d)$
takeWhile(<=k)$tail$a027751_row n)
a066032_row n=地图(a066032 n)[1..n]
a066032_tabl=映射a066032行[1..]
(Python)
从辛导入除数,isprime
定义T(n,m):
if isprime(n):如果n<=m,则返回1
A=(d代表除数(n)中的d[1:-1],如果d<=m)
s=总和(A中d的T(n//d,d))
如果n<=m else s,则返回s+1
对于范围(1,21)中的n:打印([T(n,m)对于范围(1,n+1)中的m)])#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com),2002年2月11日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 3, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 5, 1, 0, 2, 2, 0, 3, 0, 5, 1, 0, 1, 7, 0, 0, 1, 5, 0, 3, 0, 2, 3, 0, 0, 10, 1, 2, 1, 2, 0, 5, 1, 5, 1, 0, 0, 9, 0, 0, 3, 9, 1, 3, 0, 2, 1, 3, 0, 14, 0, 0, 3, 2, 1, 3, 0, 10, 4, 0, 0, 9, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,12
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(30)={10*3,6*5,5*3*2}=3;
a(31)={}=0;
a(32)={8*4,8*2*2,4*4*2,2*2*2x2}=5;
a(33)={11*3}=1;
a(34)={}=0;
a(35)={7*5}=1;
a(36)={12*3,9*4,9*2*2,6*6,6*3*2,4*3*3,3*3*2*2}=7。
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a216599 n | n≤2=0
|否则=a066032_tab!!(n-1)!!(n ` div ` 3-1)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
A216601型
|
| 将n写成所有因子都小于等于n/5的乘积的方法的数量。 |
|
+10 7
|
|
|
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 7, 1, 2, 0, 0, 0, 4, 1, 3, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 2, 7, 1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 11, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 8, 3, 0, 0, 6, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,24
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(50)={10*2,5*5*2}=2;
a(51)={}=0;
a(52)={}=0;
a(53)=#{}=0;
a(54)={9*6,9*3*2,6*3*3,3*3*2}=4;
a(55)={11*5}=1。
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a216601 n|n<=4=0
|否则=a066032_tab!!(n-1)!!(n ` div ` 5-1)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 7, 1, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 3, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 2, 7, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 7, 3, 0, 0, 6, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,24
|
|
评论
|
|
|
链接
|
|
|
例子
|
a(60)={10*6,10*3*2,6*5*2,5*4*3,5*3*2*2,}=5;
a(61)={}=0;
a(62)={}=0;
a(63)={9*7,7*3*3}=2;
a(64)={8*8,8*4*2,8*2*2*2,4*4*4,4*2*2,4*2x2*2,2*2x2x2*2}=7;
a(65)={}=0。
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a216602 n | n<=5=0
|否则=a066032_tab!!(n-1)!!(n ` div ` 6-1)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
搜索在0.009秒内完成
|