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搜索: a214851-编号:a214852
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A214854号 正好有两个平方根的n-置换数。 +10
1
0, 0, 1, 0, 3, 35, 0, 714, 2835, 35307, 236880, 3342350, 28879158, 461911086, 4916519608, 87798024300, 1112716544355, 21957112744083, 322944848419392, 6986165252185782, 116941654550250258, 2754405555107729418, 51688464405692879688 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
这些排列有两种类型:它们正好由一对大小相等的偶数圈组成,最多有一个固定点和任意数量的奇数(>=3)个大小圈;或者,它们是任意数量的奇数(>=3)个大小的循环,正好有两个不动点。
链接
配方奶粉
例如:(A(x)*(1+x)+x^2/2)*((1+x)/(1-x))^(1/2)*exp(-x)其中A(x!
例子
a(5)=35,因为我们有20个(1,2,3)(4)(5)型的5-置换和15个(1,2)(3,4)(5.)型的置换。它们有2个平方根:(1,3,2)(4)(5),(1,3,2)(4,5)和(1,3,2,4)(5),(3,1,4,2)(5)。
数学
nn=22;a=和[二项式[2n,n]/2x^(2n)/(2n!,{n,2,nn,2}];范围[0,nn]!系数列表[级数[(a(1+x)+x^2/2)((1+x)/(1-x))^(1/2)Exp[-x],{x,0,nn}],x]
交叉参考
囊性纤维变性。A214849号A214851型A003483号.
关键词
非n
作者
杰弗里·克里策2013年3月8日
状态
已批准
A349645飞机 按行读取的三角形阵列:T(n,k)是正好具有k个循环的平方n置换数;n>=0,0<=k<=n。 +10
1
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 11, 0, 1, 0, 24, 0, 35, 0, 1, 0, 0, 184, 0, 85, 0, 1, 0, 720, 0, 994, 0, 175, 0, 1, 0, 0, 9708, 0, 4249, 0, 322, 0, 1, 0, 40320, 0, 72764, 0, 14889, 0, 546, 0, 1, 0, 0, 648576, 0, 402380, 0, 44373, 0, 870, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
如果S_n中存在q且q^2=p,则S_n中的置换p是平方。
对于这样的p,其不相交循环分解中任意偶数长度的循环数必须是偶数。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..200,扁平
史蒂文·芬奇,圆、颜色、奇偶校验、正方形,arXiv:2111.14487[math.CO],2021。
例子
三个平方三重突变是(1,2,3)有三个循环(不动点)和(3,1,2)&(2,3,1),每个都有一个循环。
在十二个正方形4排列中,有{1、4、2、3}和{1、3、4、2}以及{3、4,1、2}&{4、3、2、1},都有两个循环,但类型不同。
三角形开始:
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, 0, 1;
[3] 0, 2, 0, 1;
[4] 0, 0, 11, 0, 1;
[5] 0, 24, 0, 35, 0, 1;
[6] 0, 0, 184, 0, 85, 0, 1;
[7] 0, 720, 0, 994, 0, 175, 0, 1;
[8] 0, 0, 9708, 0, 4249, 0, 322, 0, 1;
...
MAPLE公司
使用(组合):
b: =proc(n,i)选项记忆;展开(`if`(n=0,1,`if`)(i<1,0,
加上(`if`(irem(i,2)=0,irem(j,2)=1,0,(i-1)^j个*
多项式(n,n-i*j,i$j)/j*b(n-i*j,i-1)*x^j,j=0..n/i)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..n))(b(n$2)):
seq(T(n),n=0..12)#阿洛伊斯·海因茨2021年11月23日
数学
多项式[n_,k_List]:=n/次数@@(k!);
b[n_,i_]:=b[n,i]=展开[如果[n==0,1,如果[i<1,0,
求和[如果[Mod[i,2]==0&&Mod[j,2]==1,0,(i-1)^j*多项式[n,
连接[{n-i*j},表[i,{j}]]/j*b[n-i*j,i-1]]*x^j,{j,0,n/i}]]];
T[n_]:=With[{p=b[n,n]},表[系数[p,x,i],{i,0,n}]];
表[T[n],{n,0,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2021年12月28日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
k=0-1列给出:A000007号A005359号(n-1)。
行和给出A003483号.
T(n+2,n)给出A000914号.
囊性纤维变性。A214851型A246945型.
关键词
非n
作者
史蒂文·芬奇2021年11月23日
状态
已批准
第页1

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