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搜索： a213825-编号：a213825
显示找到的3个结果中的1-3个。 第页1
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A213826型 卷积阵列的主对角线A213825型. +20
4
2, 34, 132, 332, 670, 1182, 1904, 2872, 4122, 5690, 7612, 9924, 12662, 15862, 19560, 23792, 28594, 34002, 40052, 46780, 54222, 62414, 71392, 81192, 91850, 103402, 115884, 129332, 143782, 159270, 175832, 193504, 212322, 232322, 253540, 276012, 299774 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
链接
克拉克·金伯利，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。
配方奶粉
a（n）=-n-3*n^2+6*n*3。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。
G.f.：f（x）/G（x），其中f（x）=2*x*（1+13*x+4*x^2）和G（x）=（1-x）^4。
a（n）=2*A024215号（n） ●●●●。
例如：（2+32*x+33*x^2+6*x^3）*exp（x）-弗兰克·马米尼里娜·拉马哈罗2018年11月23日
数学
（请参见A213825型.)
系数列表[级数[2（1+13x+4x^2）/（1-x）^4，{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2018年11月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[6*n^3-3*n^2-n:n英寸[1..40]]//文森佐·利班迪2018年11月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A213825型.
关键字
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2012年7月4日
状态
经核准的
A213500型 矩形阵列T（n，k）：（第n行）=b**c，其中b（h）=h，c（h）=h+n-1，n>=1，h>=1和**=卷积。 +10
89
1, 4, 2, 10, 7, 3, 20, 16, 10, 4, 35, 30, 22, 13, 5, 56, 50, 40, 28, 16, 6, 84, 77, 65, 50, 34, 19, 7, 120, 112, 98, 80, 60, 40, 22, 8, 165, 156, 140, 119, 95, 70, 46, 25, 9, 220, 210, 192, 168, 140, 110, 80, 52, 28, 10, 286, 275, 255, 228, 196, 161, 125, 90 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
主对角线：A002412号.
反对角线和：A002415号.
第1行：（1,2,3，…）**（1,2,3,…）=A000292号.
第2行：（1,2,3，…）**（2,3,4，…）=A005581号.
第3行：（1,2,3，…）**（3,4,5，…）=A006503号.
第4行：（1,2,3，…）**（4,5,6，…）=A060488型.
第5行：（1,2,3，…）**（5,6,7，…）=A096941号.
第6行：（1,2,3，…）**（6,7,8，…）=A096957号.
...
一般来说，两个无限序列的卷积是由两个n元组的卷积定义的：设X（n）=（X（1），。。。，x（n））和Y（n）=（Y（1），。。。，y（n））；则X（n）**Y（n）=X（1）*Y（n）+X（2）*Y+x（n）*y（1）；这个和是无限序列卷积中的第n项：（x（1），。。。，x（n），…）**（y（1），。。。，y（n），…），对于所有n>=1。
...
在以下有关阵列和序列的指南中，每个阵列T（n，k）的行n是序列b（h）和c（h+n-1）的卷积b**c。主对角线由T（n，n）给出，第n个反对角线和由S（n）给出。在某些情况下，T（n，n）或S（n）与所列序列的偏移量不同。
b（h）。。。。。。。。c（h）。。。。。。。。T（n，k）。。T（n，n）。。S（n）
h。。。。。。。。。。h。。。。。。。。。。A213500型.A002412号.A002415号
h。。。。。。。。。。h^2。。。。。。。。A212891型.2013年2月36日.A024166号
h^2。。。。。。。。h。。。。。。。。。。A213503型.A117066号.A033455号
h^2。。。。。。。。小时^2。。。。。。。。A213505型.A213546型.A213547型
h。。。。。。。。。。h*（h+1）/2。。A213548型.A213549型.A051836号
h*（h+1）/2。。h。。。。。。。。。。A213550型.A002418号.A005585号
h*（h+1）/2。。h*（h+1）/2。。A213551型.A213552型.A051923号
h。。。。。。。。。。h^3。。。。。。。。A213553型.A213554型.A101089号
h^3。。。。。。。。h。。。。。。。。。。A213555型.A213556型.A213547型
h^3。。。。。。。。h^3。。。。。。。。A213558型.A213559型.A213560型
h^2。。。。。。。。h*（h+1）/2。。A213561型.A213562型.A213563型
h*（h+1）/2。。h^2。。。。。。。。A213564型.A213565型.A101094号
2^（h-1）。。。。h。。。。。。。。。。A213568型.A213569型.A047520美元
2^（h-1）。。。。h^2。。。。。。。。A213573型.A213574型.A213575型
h。。。。。。。。。。斐波（h）。。。。A213576型.A213577型.A213578型
斐波（h）。。。。h。。。。。。。。。。213579英镑.A213580型.A053808号
斐波（h）。。。。斐波（h）。。。。A067418号.A027991号.A067988号
斐波（h+1）。。h。。。。。。。。。。2013年2月.A213585型.A213586型
斐波（n+1）。。斐波（h+1）。。2013年2月.A213588型.A213589型
h^2。。。。。。。。斐波（h）。。。。A213590型.2013年2月24日.A213557型
斐波（h）。。。。h^2。。。。。。。。2013年2月.A213567型.A213570型
h-1+2^h。。。。。A213571型.A213572型.A213581型
-1+2^h。。。。。h。。。。。。。。。。2013年2月.A213583型.A156928号
-1+2^h-1+2^h。。。。。2013年2月47日.A213748型.A213749型
h。。。。。。。。。。2*h-1。。。。。。A213750型.A007585号.A002417号
2*h-1。。。。。。h。。。。。。。。。。A213751型.A051662号.A006325号
2*h-1。。。。。。2*h-1。。。。。。A213752号.A100157号.A071238号
2*h-1-1+2^h。。。。。A213753号.2013年2月54日.A213755型
-1+2^h。。。。。2*h-1。。。。。。A213756号.A213757号.2013年2月58日
2^（n-1）。。。。2*h-1。。。。。。A213762型.A213763型.A213764型
2*h-1。。。。。。斐波（h）。。。。A213765型.A213766型.A213767型
斐波（h）。。。。2*h-1。。。。。。A213768型.A213769型.A213770型
斐波（h+1）。。2*h-1。。。。。。A213774型.2013年2月75日.A213776号
斐波（h）。。。。斐波（h+1）。。A213777号.2018年10月70日.A152881号
h。。。。。。。。。。1+[h/2]。。。。A213778号.A213779号.A213780型
1+[h/2]。。。。h。。。。。。。。。。A213781号.A213782号.A005712号
1+[h/2]。。。。[（h+1）/2]。。A213783号.A213759号.A213760型
h。。。。。。。。。。3*h-2。。。。。。A213761号.A172073号.A002419号
3*h-2。。。。。。h。。。。。。。。。。2013年2月.A213772型.A132117号
3*h-2。。。。。。3*h-2。。。。。。2013年2月.A214092型.A213818型
h。。。。。。。。。。3*h-1。。。。。。A213819型.A213820型.A153978号
3*h-1。。。。。。h。。。。。。。。。。A213821型.A033431号.A176060型
3*h-1。。。。。。3*h-1。。。。。。A213822型.A213823型.A213824型
3*h-1。。。。。。3*h-2。。。。。。2013年2月25日.A213826型.A213827号
3*h-2。。。。。。3*h-1。。。。。。A213828型.A213829型.A213830型
2*h-1。。。。。。3*h-2。。。。。。A213831型.A213832型.A212560型
3*h-2。。。。。。2*h-1。。。。。。A213833型.A130748号.A213834型
h。。。。。。。。。。4*h-3。。。。。。A213835型.A172078号.A051797号
4*h-3。。。。。。h。。。。。。。。。。A213836号.2013年2月37日.A071238号
4*h-3。。。。。。2*h-1。。。。。。A213838型.2013年2月39日.A213840型
2*h-1。。。。。。4*h-3。。。。。。A213841型.A213842型.A213843型
2*h-1。。。。。。4*h-1。。。。。。A213844型.A213845型.A213846型
4*h-1。。。。。。2*h-1。。。。。。A213847型.A213848型.A180324号
[（h+1）/2]。。[（h+1）/2]。。2013年2月49日.A049778号.A213850型
h。。。。。。。。。。C（2*h-2，h-1）2013年2月
...
假设u=（u（n））和v=（v（n）是分别具有生成函数u（x）和v（x）的序列。那么卷积u**v具有生成函数u（x）*v（x）。因此，如果u和v是齐次线性递归序列，那么卷积数组T的每一行都满足相同的齐次线性递推方程，这可以很容易地从u（x）*v（x）的分母中得到。此外，T的每一列都具有与v相同的齐次线性递归。
链接
克拉克·金伯利，反对角线n=1..60，平坦
配方奶粉
T（n，k）=4*T（n、k-1）-6*T（n、k-2）+4*T（m，k-3）-T（n，k-4）。
T（n，k）=2*T（n-1，k）-T（n-2，k）。
第n行的G.f:x*（n-（n-1）*x）/（1-x）^4。
例子
西北角（阵法由西南方坠落的反对症者读取）：
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ...
2, 7, 16, 30, 50, 77, 112, ...
3, 10, 22, 40, 65, 98, 140, ...
4, 13, 28, 50, 80, 119, 168, ...
5, 16, 34, 60, 95, 140, 196, ...
6, 19, 40, 70, 110, 161, 224, ...
T（6,1）=（1）**（6）=6；
T（6,2）=（1,2）**（6,7）=1*7+2*6=19；
T（6.3）=（1,2,3）**（6,7,8）=1*8+2*7+3*6=40。
数学
b[n]：=n；c[n]：=n
t[n_，k_]：=和[b[k-i]c[n+i]，{i，0，k-1}]
表格形式[表格[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，10}]]
扁平[表[t[n-k+1，k]，{n，12}，{k，n，1，-1}]]
r[n_]：=表[t[n，k]，{k，1，60}](*A213500型*)
黄体脂酮素
（PARI）
t（n，k）=总和（i=0，k-1，（k-i）*（n+i））；
表（nn）={表示（n=1，nn，表示（k=1，n，打印1（t（k，n-k+1），“，”）；）；打印（）；}；
表（12）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月26日
（Python）
定义t（n，k）：返回和（（k-i）*（n+i），对于范围（k）中的i）
对于范围（1，13）中的n：
打印（[t（k，n-k+1）表示范围（1，n+1）中的k）]#印地瑞尼Ghosh2017年3月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000027号.
关键字
非n,容易的,表
作者
克拉克·金伯利2012年6月14日
状态
经核准的
A213827号 a（n）=n^2*（n+1）*（3*n+1）/4。 +10
6
0, 2, 21, 90, 260, 600, 1197, 2156, 3600, 5670, 8525, 12342, 17316, 23660, 31605, 41400, 53312, 67626, 84645, 104690, 128100, 155232, 186461, 222180, 262800, 308750, 360477, 418446, 483140, 555060, 634725, 722672, 819456, 925650, 1041845, 1168650, 1306692 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
卷积数组的反对角和A213825型.
链接
克拉克·金伯利，n=0..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（5，-10,10，-5,1）。
配方奶粉
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）。
G.f.：x*（2+11*x+5*x^2）/（1-x）^5。
a（n）=和{i=1..n}i*（n^2+i^2）-布鲁诺·贝塞利2014年8月25日
a（n）=(A367177型（n） -3*（n+1））/3-斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2023年11月9日
例子
a（7）=1*（7^2+1）+2*（7*2+2^2）+3*（7|2+3^2）+4*（7$2+4^2）+5*（7#2+5^2）+6*（7*1+6^2）+7*（7=2+7^2）=2156。[布鲁诺·贝塞利2014年8月25日]
数学
（请参见A213825型.)
黄体脂酮素
（岩浆）[（n+1）*（3*n+1）*n^2/4:n in[1..40]]//布鲁诺·贝塞利2014年8月25日
（鼠尾草）[（n+1）*（3*n+1）*n^2/4代表n in（1..40）]#布鲁诺·贝塞利2014年8月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A213825型.
关键字
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2012年7月4日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆，2020年5月14日（更改偏移量，从布鲁诺·贝塞利).
状态
经核准的
第页1

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