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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a213750-编号:a213750
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A002417号 四维图形数:a(n)=n*二项式(n+2,3)。
(原名M4506 N1907)
+10
114
1, 8, 30, 80, 175, 336, 588, 960, 1485, 2200, 3146, 4368, 5915, 7840, 10200, 13056, 16473, 20520, 25270, 30800, 37191, 44528, 52900, 62400, 73125, 85176, 98658, 113680, 130355, 148800, 169136, 191488, 215985, 242760, 271950, 303696, 338143, 375440, 415740 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(n)是具有n+2种颜色的2X2六边形阵列的着色数的1/6-R.H.哈丁2002年2月23日
a(n)是对于非负整数t,u,不能写成t*(n+1)+u*(n+2)的所有数字的和(见Schuh)-楼层van Lamoen2002年10月9日
a(n)是由n行(或以2n-1为底)的正方形组成的阶梯金字塔中包含的矩形(包括正方形)的总数。例如,以2*6-1=11为底的阶梯式方形金字塔具有以下顶点:
……….X.X
……….X.X.X
……X X X X X.X X X
….X.X.X….X.X.X
…X X X X
X.X.X.S.X.X、X.X.、X.X和X.X
X.X.X.S.X.X、X.X.、X.X和X.X-Lekraj Beedassy公司2003年9月2日
的部分总和A002412号. -乔纳森·沃斯邮报2006年3月16日
a(n)等于(n+2)x(n+2)矩阵特征多项式的系数x^3的-1倍,其中2沿主对角线,1在其他地方(见下面的Mathematica代码)-约翰·M·坎贝尔2011年5月28日
a(n)是卷积数组的第n个反对角线和A213750型. -克拉克·金伯利2012年6月20日
的卷积A000027号具有A000384号(不包括0)-布鲁诺·贝塞利2012年12月6日
序列是(1,7,15,13,4,0,0,O,…)的二项式变换-加里·亚当森2015年7月31日
(n+2)-三角图中的3圈数-埃里克·韦斯特因2017年8月14日
参考文献
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第195页。
刘锦伟,2495题的解答,《休闲数学杂志》2002-3 31(1)79-80。
弗雷德。维拉根·舒赫(Vragen Schuh),《关于贝帕尔德·维杰利金的故事》(Bepaalde vergelijking),Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde,52(1964-1965)193-198。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Teofil Bogdan和Mircea Dan Rus,计算阿兹特克钻石和方形饼干内的格子矩形,arXiv:2007.13472[math.CO],2020年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年
埃里克·魏斯坦的数学世界,图形周期
埃里克·魏斯坦的数学世界,约翰逊曲线图
埃里克·魏斯坦的数学世界,三角图
A.F.Y.Zhao,多重限制排列中的模式流行性《整数序列杂志》,17(2014),#14.10.3。
常系数线性递归的索引项,签名(5,-10,10,-5,1)。
配方奶粉
a(n)=n^2*(n+1)*(n+2)/6。
G.f.:x*(1+3*x)/(1-x)^5-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=C(n+2,2)*n^2/3-保罗·巴里2003年6月26日
a(n)=C(n+3,n)*C(n+1,1)-零入侵拉霍斯2005年4月27日
a(n)=(二项式(n+3,n-1)-二项式-零入侵拉霍斯,2006年5月12日
a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n3)-5*a(-n4)+a(n-5),n>5-韦斯利·伊万·赫特2015年8月1日
G.f.:x*超几何C2F1(2,4;1;x)-R.J.马塔尔2015年8月9日
a(n)=A080852美元(4,n-1)-R.J.马塔尔2016年7月28日
和{n>=1}1/a(n)=Pi^2/2-15/4-杰姆·奥利弗·拉丰2017年7月13日
例如:x*(6+18*x+9*x^2+x^3)*exp(x)/3-G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=(Pi^2+27-48*log(2))/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年6月28日
a(n)=A000332号(n+3)+3*A000332号(n+2)-米尔恰·丹·罗斯2020年7月29日
MAPLE公司
seq(n^2*(n+1)*(n+2)/6,n=1..50);
数学
表[n二项式[n+2,3],{n,40}]
表[-系数[特征多项式[Array[KroneckerDelta[#1,#2]+1&,{n+2,n+2}],x],x^3],{n,40}](*约翰·M·坎贝尔2011年5月28日*)
嵌套[累加,范围[1,170,4],3](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月21日*)
线性递归[{5,-10,10,-5,1},{1,8,30,80,175},40](*哈维·P·戴尔2014年1月11日*)
表[n Pochhammer[n,3]/6,{n,40}](*或*)系数列表[级数[(1+3x)/(1-x)^5,{x,0,40}],x](*埃里克·韦斯特因2017年8月14日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n^2*(n+1)*(n+2)/6\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年6月10日
(岩浆)/*A000027号与…卷曲A000384号(不包括0):*/A000384号:=函数;[&+[(n-i+1)*A000384号(i) :i in[1..n]]:n in[1..40]]//布鲁诺·贝塞利2012年12月6日
(岩浆)[n*二项式(n+2,3):[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2015年8月2日
(Sage)[n*(1..40)中n的二项式(n+2,3)]#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
(GAP)列表([1..40],n->n^2*(n+1)*(n+2)/6)#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
交叉参考
的二等分A002624号.
a(n)=A093561号(n+3,4)。
囊性纤维变性。A220212型对于自然数与k次方数卷积产生的序列列表。
囊性纤维变性。A151974号(三角图中的4圈数),A290939型(5个循环),A290940型(6个循环)。
关键词
非n容易的美好的
作者
扩展
编辑和扩展人楼层van Lamoen2002年10月9日
状态
经核准的
A213500型 矩形阵列T(n,k):(第n行)=b**c,其中b(h)=h,c(h)=h+n-1,n>=1,h>=1和**=卷积。 +10
89
1、4、2、10、7、3、20、16、10、4、35、30、22、13、5、56、50、40、28、16、6、84、77、65、50、34、19、7、120、112、98、80、60、40、22、8、165、156、140、119、95、70、46、25、9、220、210、192、168、140、110、80、52、28、10、286、275、255、228、196、161、125、90 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
主对角线:A002412号.
反对角线和:A002415号.
第1行:(1,2,3,…)**(1,2,3,…)=A000292号.
第2行:(1,2,3,…)**(2,3,4,…)=A005581号.
第3行:(1,2,3,…)**(3,4,5,…)=A006503号.
第4行:(1,2,3,…)**(4,5,6,…)=A060488美元.
第5行:(1,2,3,…)**(5,6,7,…)=A096941号.
第6行:(1,2,3,…)**(6,7,8,…)=A096957号.
...
一般来说,两个无限序列的卷积是由两个n元组的卷积定义的:设X(n)=(X(1),。。。,x(n))和Y(n)=(Y(1),。。。,y(n));则X(n)**Y(n)=X(1)*Y(n)+X(2)*Y+x(n)*y(1);这个和是无限序列卷积中的第n项:(x(1),。。。,x(n),…)**(y(1),。。。,y(n),…),对于所有n>=1。
...
在以下有关阵列和序列的指南中,每个阵列T(n,k)的行n是序列b(h)和c(h+n-1)的卷积b**c。主对角线由T(n,n)给出,第n个反对角线和由S(n)给出。在某些情况下,T(n,n)或S(n)与所列序列的偏移量不同。
b(h)。。。。。。。。c(h)。。。。。。。。T(n,k)。。T(n,n)。。S(n)
h。。。。。。。。。。h。。。。。。。。。。A213500型.A002412号.A002415号
h。。。。。。。。。。h^2。。。。。。。。A212891型.A213436号.A024166号
h^2。。。。。。。。h。。。。。。。。。。A213503型.A117066号.A033455号
h^2。。。。。。。。h^2。。。。。。。。A213505型.A213546型.A213547型
h。。。。。。。。。。h*(h+1)/2。。213548英镑.A213549型.A051836号
h*(h+1)/2。。h。。。。。。。。。。A213550型.A002418号.A005585号
h*(h+1)/2。。h*(h+1)/2。。A213551型.A213552型.A051923号
h。。。。。。。。。。h^3。。。。。。。。A213553型.A213554型.A101089号
h^3。。。。。。。。h。。。。。。。。。。A213555型.A213556型.A213547型
h^3。。。。。。。。h^3。。。。。。。。2013年2月.A213559型.A213560型
h^2。。。。。。。。h*(h+1)/2。。A213561型.A213562型.A213563型
h*(h+1)/2。。h^2。。。。。。。。A213564型.A213565型.A101094号
2^(h-1)。。。。h。。。。。。。。。。A213568型.A213569型.A047520型
2^(h-1)。。。。h^2。。。。。。。。A213573型.A213574型.A213575型
h。。。。。。。。。。斐波(h)。。。。2013年2月.A213577型.A213578型
斐波(h)。。。。h。。。。。。。。。。A213579型.A213580型.A053808号
斐波(h)。。。。斐波(h)。。。。A067418美元.A027991号.A067988号
斐波(h+1)。。h。。。。。。。。。。A213584型.A213585型.A213586型
斐波(n+1)。。斐波(h+1)。。A213587型.A213588型.2013年
h^2。。。。。。。。斐波(h)。。。。A213590型.A213504型.A213557型
斐波(h)。。。。h^2。。。。。。。。A213566型.A213567型.A213570型
h-1+2^h。。。。。A213571型.A213572型.A213581型
-1+2^h。。。。。h。。。。。。。。。。A213582型.A213583型.A156928号
-1+2^h-1+2^h。。。。。2013年2月47日.A213748型.A213749型
h。。。。。。。。。。2*h-1。。。。。。A213750型.A007585号.A002417号
2*h-1。。。。。。h。。。。。。。。。。2013年2月51日.A051662号.A006325号
2*h-1。。。。。。2*h-1。。。。。。A213752号.A100157号.A071238号
2*h-1-1+2^h。。。。。A213753号.A213754号.A213755型
-1+2^h。。。。。2*h-1。。。。。。A213756号.A213757号.2013年2月58日
2^(n-1)。。。。2*h-1。。。。。。A213762型.A213763型.A213764型
2*h-1。。。。。。斐波(h)。。。。2013年2月65日.A213766型.A213767型
斐波(h)。。。。2*h-1。。。。。。A213768型.A213769型.A213770型
斐波(h+1)。。2*h-1。。。。。。A213774型.A213775型.A213776号
斐波(h)。。。。斐波(h+1)。。A213777号.A001870号.A152881号
h。。。。。。。。。。1+[h/2]。。。。A213778号.A213779号.A213780型
1+[h/2]。。。。h。。。。。。。。。。A213781号.A213782号.A005712号
1+[h/2]。。。。[(h+1)/2]。。A213783号.A213759号.A213760型
h。。。。。。。。。。3*h-2。。。。。。A213761号.A172073号.A002419号
3*h-2。。。。。。h。。。。。。。。。。A213771型.A213772型.A132117号
3*h-2。。。。。。3*h-2。。。。。。A213773型.A214092型.A213818型
h。。。。。。。。。。3*h-1。。。。。。A213819型.A213820型.A153978号
3*h-1。。。。。。h。。。。。。。。。。A213821型.A033431号.A176060型
3*h-1。。。。。。3*h-1。。。。。。A213822型.A213823型.A213824型
3*h-1。。。。。。3*h-2。。。。。。A213825型.A213826型.A213827号
3*h-2。。。。。。3*h-1。。。。。。A213828型.A213829型.A213830型
2*h-1。。。。。。3*h-2。。。。。。A213831型.A213832型.A212560型
3*h-2。。。。。。2*h-1。。。。。。A213833型.A130748号.A213834型
h。。。。。。。。。。4*h-3。。。。。。A213835型.A172078号.A051797号
4*h-3。。。。。。h。。。。。。。。。。2013年2月36日.A213837型.A071238号
4*h-3。。。。。。2*h-1。。。。。。A213838型.A213839型.A213840型
2*h-1。。。。。。4*h-3。。。。。。A213841型.A213842型.A213843型
2*h-1。。。。。。4*h-1。。。。。。A213844型.A213845型.A213846型
4*h-1。。。。。。2*h-1。。。。。。A213847型.A213848型.A180324号
[(h+1)/2]。。[(h+1)/2]。。2013年2月49日.A049778号.A213850型
h。。。。。。。。。。C(2*h-2,h-1)A213853号
...
假设u=(u(n))和v=(v(n)是分别具有生成函数u(x)和v(x)的序列。那么卷积u**v具有生成函数u(x)*v(x)。因此,如果u和v是齐次线性递归序列,那么卷积数组T的每一行都满足相同的齐次线性递推方程,这可以很容易地从u(x)*v(x)的分母中得到。此外,T的每一列都具有与v相同的齐次线性递归。
链接
克拉克·金伯利,反对角线n=1..60,平坦
配方奶粉
T(n,k)=4*T(n,k-1)-6*T(n,k-2)+4*T(n,k-3)-T(n,k-4)。
T(n,k)=2*T(n-1,k)-T(n-2,k)。
第n行的G.f:x*(n-(n-1)*x)/(1-x)^4。
例子
西北角(阵法由西南方坠落的反对症者读取):
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ...
2, 7, 16, 30, 50, 77, 112, ...
3, 10, 22, 40, 65, 98, 140, ...
4, 13, 28, 50, 80, 119, 168, ...
5, 16, 34, 60, 95, 140, 196, ...
6, 19, 40, 70, 110, 161, 224, ...
T(6.1)=(1)**(6)=6;
T(6,2)=(1,2)**(6,7)=1*7+2*6=19;
T(6,3)=(1,2,3)**(6,7,8)=1*8+2*7+3*6=40。
数学
b[n]:=n;c[n]:=n
t[n_,k_]:=和[b[k-i]c[n+i],{i,0,k-1}]
表格形式[表格[t[n,k],{n,1,10},{k,1,10}]]
扁平[表[t[n-k+1,k],{n,12},{k,n,1,-1}]]
r[n_]:=表[t[n,k],{k,1,60}](*A213500型*)
黄体脂酮素
(PARI)
t(n,k)=总和(i=0,k-1,(k-i)*(n+i));
表(nn)={表示(n=1,nn,表示(k=1,n,打印1(t(k,n-k+1),“,”););打印();};
表(12)\\因德拉尼尔·戈什2017年3月26日
(Python)
定义t(n,k):返回和((k-i)*(n+i),对于范围(k)中的i)
对于范围(1,13)中的n:
打印([t(k,n-k+1)表示范围(1,n+1)中的k)]#因德拉尼尔·戈什2017年3月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000027号.
关键词
非n容易的
作者
克拉克·金伯利,2012年6月14日
状态
经核准的
A051925号 a(n)=n*(2*n+5)*(n-1)/6。 +10
24
0, 0, 3, 11, 26, 50, 85, 133, 196, 276, 375, 495, 638, 806, 1001, 1225, 1480, 1768, 2091, 2451, 2850, 3290, 3773, 4301, 4876, 5500, 6175, 6903, 7686, 8526, 9425, 10385, 11408, 12496, 13651, 14875, 16170, 17538, 18981, 20501, 22100, 23780 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
与n个字母随机排列的反转数的方差有关。
零后面是的部分和A005563号. -克劳斯·布罗克豪斯2008年10月17日
a(n)/12是n个字母随机排列的反转数的方差。参见下面Mathematica代码中的证据-杰弗里·克里策2010年5月15日
该序列与A033487号通过A033487号(n-1)=n*a(n)-和{i=0..n-1}a(i)=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4-布鲁诺·贝塞利2012年4月4日
删除卷积数组的两个0的叶行2A213750型. -克拉克·金伯利2012年6月20日
对于n>=4,a(n-2)是1,2…,n的排列数,上(1)-下(0)个元素的分布为0…0110(前n-4个零),或者,相同的,a(n-2)是上下系数{n,6}(参见A060351型). -弗拉基米尔·舍维列夫2014年2月15日
三角形数组a底部行的最小和,该数组由整数[0..二项式(n,2)-1]填充,符合规则a[i,j]+1<=a[i+1,j]和a[i、j]+1<=a[i和j-1]-C.S.埃尔德2023年10月13日
参考文献
V.N.Sachkov,组合分析中的概率方法,剑桥,1997年。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
J.Wang和H.Li,超图的本质色数的上界,离散。数学。254 (2002), 555-564.
常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。
配方奶粉
a(n)=A000330号(n) -编号-安德烈·科斯滕科2008年11月30日
通用格式:x^2*(3-x)/(1-x)^4-科林·巴克2012年4月4日
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)-文森佐·利班迪2012年4月27日
例如:(x^2/6)*(2*x+9)*exp(x)-G.C.格鲁贝尔2017年7月19日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月10日:(开始)
Sum_{n>=2}1/a(n)=62/1225+24*log(2)/35。
和{n>=2}(-1)^n/a(n)=6*Pi/35+72*log(2)/35-2078/1225。(结束)
数学
f[{x,y}]:=2y-x^2;表[f[系数[Series[Product[Sum[Exp[it],{i,0,m}],{m,1,n-1}]/n!,{t,0,2}],t,{1,2}]],{n,0,41}]*12(*杰弗里·克里策2010年5月15日*)
系数列表[级数[x^2*(3-x)/(1-x)^4,{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2012年4月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){打印1(a=0,“,”);对于(n=0,42,打印1(a=a+(n+1)^2-1,“,“))}\\克劳斯·布罗克豪斯2008年10月17日
(岩浆)I:=[0,0,3,11];[n le 4选择I[n]else 4*自我(n-1)-6*自我(n-2)+4*自我(n-3)-自我(n-4):[1..50]]中的n//文森佐·利班迪2012年4月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A000330号A005563号A033487号.
关键词
非n容易的
作者
N.J.A.斯隆1999年12月19日
状态
经核准的
A007585美元 10角(或十角)金字塔数:a(n)=n*(n+1)*(8*n-5)/6。
(原名M4791)
+10
16
0, 1, 11, 38, 90, 175, 301, 476, 708, 1005, 1375, 1826, 2366, 3003, 3745, 4600, 5576, 6681, 7923, 9310, 10850, 12551, 14421, 16468, 18700, 21125, 23751, 26586, 29638, 32915, 36425, 40176, 44176, 48433, 52955, 57750 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
[1,10,17,8,0,0,0,…]=(1,11,38,90,…)的二项式变换-加里·亚当森2009年3月18日
此序列与A000384号通过a(n)=n*A000384号(n) -和{i=0..n-1}A000384号(i) 这是恒等式n*(n*(d*n-d+2)/2)-求和{k=0..n-1}k*(dxk-d+2,/2=n*(n+1)*(2*d*n-2*d+3)/6中的情况d=4-布鲁诺·贝塞利2010年4月21日
对于n>0,(a(n))是卷积数组的主对角线A213750型. -克拉克·金伯利2012年6月20日
发件人蚂蚁王2012年10月30日:(开始)
十次方数字的部分和A001107号.
对于n>1,该序列的数字根A010888型(A007585号(n) )形成纯周期27周期{1,2,2,9,4,4,8,6,6,7,8,8,6,1,5,3,3,4,5,5,3,1,7,2,9,9}。
对于n>1,此序列的单位数字A010879号(A007585号(n) )形成纯周期20周期{1,1,8,0,5,1,6,8,5,5,6,6,3,5,0,6}。
(结束)
参考文献
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第194页。
E.Deza和M.M.Deza,数字,世界科学出版社(2012),第93页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
哈维·P·戴尔,n=0..1000时的n,a(n)表
B.Berselli,评论行中递归方法的描述:网站Matem@ticamente公司(意大利语)。
常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)
配方奶粉
a(n)=(8*n-5)*二项式(n+1,2)/3。
G.f.:x*(1+7*x)/(1-x)^4。
a(n)=(8*n^3+3*n^2-5*n)/6-文森佐·利班迪2010年8月1日
a(0)=0,a(1)=1,a(2)=11,a(3)=38,a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)-哈维·P·戴尔2011年12月20日
发件人蚂蚁王2012年10月30日:(开始)
a(n)=a(n-1)+n*(4*n-3)。
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+8。
a(n)=(n+1)*(2*A001107号(n) +n)/6。
a(n)=A000292号(n) +7个*A000292号(n-1)。
a(n)=A007584号(n)+A000292号(n-1)。
a(n)=A000217号(n) +8个*A000292号(n-1)。
a(n)=二项式(n+2,3)+7*二项式。
求和{n>=1}1/a(n)=6*(4*pi*(平方(2)-1)+4*(8-sqrt(2))*log(2)+8*sqrt。。。
(结束)
a(n)=和{i=0..n-1}(n-i)*(8*i+1),a(0)=0-布鲁诺·贝塞利,2014年2月10日
例如:x*(6+27*x+8*x^2)*exp(x)/6-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月12日
MAPLE公司
seq(n*(n+1)*(8*n-5)/6,n=0..40)#G.C.格鲁贝尔2019年8月30日
数学
表[n(n+1)(8n-5)/6,{n,0,40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年4月18日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{0,1,11,38},40](*哈维·P·戴尔2011年12月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(8*n^3+3*n^2-5*n)/6\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
(岩浆)[0..40]]中的[n*(n+1)*(8*n-5)/6:n//G.C.格鲁贝尔2019年8月30日
(鼠尾草)[n*(n+1)*(8*n-5)/6代表n in(0..40)]#G.C.格鲁贝尔,2019年8月30日
(GAP)列表([0..40],n->n*(n+1)*(8*n-5)/6)#G.C.格鲁贝尔2019年8月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A000384号.
囊性纤维变性。A093565号((8,1)帕斯卡,列m=3)。的部分总和A001107号.
参考中列出的类似序列A237616型.
关键词
非n容易的美好的
作者
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