搜索: a213750-编号:a213750
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A002417号
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| 四维图形数:a(n)=n*二项式(n+2,3)。 (原名M4506 N1907)
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+10 114
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1, 8, 30, 80, 175, 336, 588, 960, 1485, 2200, 3146, 4368, 5915, 7840, 10200, 13056, 16473, 20520, 25270, 30800, 37191, 44528, 52900, 62400, 73125, 85176, 98658, 113680, 130355, 148800, 169136, 191488, 215985, 242760, 271950, 303696, 338143, 375440, 415740
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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a(n)是具有n+2种颜色的2X2六边形阵列的着色数的1/6-R.H.哈丁2002年2月23日
a(n)是对于非负整数t,u,不能写成t*(n+1)+u*(n+2)的所有数字的和(见Schuh)-楼层van Lamoen2002年10月9日
a(n)是由n行(或以2n-1为底)的正方形组成的阶梯金字塔中包含的矩形(包括正方形)的总数。例如,以2*6-1=11为底的阶梯式方形金字塔具有以下顶点:
……….X.X
……….X.X.X
……X X X X X.X X X
….X.X.X….X.X.X
…X X X X
X.X.X.S.X.X、X.X.、X.X和X.X
a(n)等于(n+2)x(n+2)矩阵特征多项式的系数x^3的-1倍,其中2沿主对角线,1在其他地方(见下面的Mathematica代码)-约翰·M·坎贝尔2011年5月28日
序列是(1,7,15,13,4,0,0,O,…)的二项式变换-加里·亚当森2015年7月31日
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参考文献
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A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第195页。
刘锦伟,2495题的解答,《休闲数学杂志》2002-3 31(1)79-80。
弗雷德。维拉根·舒赫(Vragen Schuh),《关于贝帕尔德·维杰利金的故事》(Bepaalde vergelijking),Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde,52(1964-1965)193-198。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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配方奶粉
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a(n)=n^2*(n+1)*(n+2)/6。
G.f.:x*(1+3*x)/(1-x)^5-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=C(n+2,2)*n^2/3-保罗·巴里2003年6月26日
a(n)=C(n+3,n)*C(n+1,1)-零入侵拉霍斯2005年4月27日
a(n)=(二项式(n+3,n-1)-二项式-零入侵拉霍斯,2006年5月12日
a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n3)-5*a(-n4)+a(n-5),n>5-韦斯利·伊万·赫特2015年8月1日
G.f.:x*超几何C2F1(2,4;1;x)-R.J.马塔尔2015年8月9日
和{n>=1}1/a(n)=Pi^2/2-15/4-杰姆·奥利弗·拉丰2017年7月13日
例如:x*(6+18*x+9*x^2+x^3)*exp(x)/3-G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=(Pi^2+27-48*log(2))/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年6月28日
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MAPLE公司
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seq(n^2*(n+1)*(n+2)/6,n=1..50);
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数学
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表[n二项式[n+2,3],{n,40}]
表[-系数[特征多项式[Array[KroneckerDelta[#1,#2]+1&,{n+2,n+2}],x],x^3],{n,40}](*约翰·M·坎贝尔2011年5月28日*)
线性递归[{5,-10,10,-5,1},{1,8,30,80,175},40](*哈维·P·戴尔2014年1月11日*)
表[n Pochhammer[n,3]/6,{n,40}](*或*)系数列表[级数[(1+3x)/(1-x)^5,{x,0,40}],x](*埃里克·韦斯特因2017年8月14日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[n*二项式(n+2,3):[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2015年8月2日
(Sage)[n*(1..40)中n的二项式(n+2,3)]#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
(GAP)列表([1..40],n->n^2*(n+1)*(n+2)/6)#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A213500型
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| 矩形阵列T(n,k):(第n行)=b**c,其中b(h)=h,c(h)=h+n-1,n>=1,h>=1和**=卷积。 |
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+10 89
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1、4、2、10、7、3、20、16、10、4、35、30、22、13、5、56、50、40、28、16、6、84、77、65、50、34、19、7、120、112、98、80、60、40、22、8、165、156、140、119、95、70、46、25、9、220、210、192、168、140、110、80、52、28、10、286、275、255、228、196、161、125、90
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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一般来说,两个无限序列的卷积是由两个n元组的卷积定义的:设X(n)=(X(1),。。。,x(n))和Y(n)=(Y(1),。。。,y(n));则X(n)**Y(n)=X(1)*Y(n)+X(2)*Y+x(n)*y(1);这个和是无限序列卷积中的第n项:(x(1),。。。,x(n),…)**(y(1),。。。,y(n),…),对于所有n>=1。
...
在以下有关阵列和序列的指南中,每个阵列T(n,k)的行n是序列b(h)和c(h+n-1)的卷积b**c。主对角线由T(n,n)给出,第n个反对角线和由S(n)给出。在某些情况下,T(n,n)或S(n)与所列序列的偏移量不同。
b(h)。。。。。。。。c(h)。。。。。。。。T(n,k)。。T(n,n)。。S(n)
...
假设u=(u(n))和v=(v(n)是分别具有生成函数u(x)和v(x)的序列。那么卷积u**v具有生成函数u(x)*v(x)。因此,如果u和v是齐次线性递归序列,那么卷积数组T的每一行都满足相同的齐次线性递推方程,这可以很容易地从u(x)*v(x)的分母中得到。此外,T的每一列都具有与v相同的齐次线性递归。
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=4*T(n,k-1)-6*T(n,k-2)+4*T(n,k-3)-T(n,k-4)。
T(n,k)=2*T(n-1,k)-T(n-2,k)。
第n行的G.f:x*(n-(n-1)*x)/(1-x)^4。
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例子
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西北角(阵法由西南方坠落的反对症者读取):
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ...
2, 7, 16, 30, 50, 77, 112, ...
3, 10, 22, 40, 65, 98, 140, ...
4, 13, 28, 50, 80, 119, 168, ...
5, 16, 34, 60, 95, 140, 196, ...
6, 19, 40, 70, 110, 161, 224, ...
T(6.1)=(1)**(6)=6;
T(6,2)=(1,2)**(6,7)=1*7+2*6=19;
T(6,3)=(1,2,3)**(6,7,8)=1*8+2*7+3*6=40。
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数学
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b[n]:=n;c[n]:=n
t[n_,k_]:=和[b[k-i]c[n+i],{i,0,k-1}]
表格形式[表格[t[n,k],{n,1,10},{k,1,10}]]
扁平[表[t[n-k+1,k],{n,12},{k,n,1,-1}]]
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黄体脂酮素
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(PARI)
t(n,k)=总和(i=0,k-1,(k-i)*(n+i));
表(nn)={表示(n=1,nn,表示(k=1,n,打印1(t(k,n-k+1),“,”););打印();};
(Python)
定义t(n,k):返回和((k-i)*(n+i),对于范围(k)中的i)
对于范围(1,13)中的n:
打印([t(k,n-k+1)表示范围(1,n+1)中的k)]#因德拉尼尔·戈什2017年3月26日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 3, 11, 26, 50, 85, 133, 196, 276, 375, 495, 638, 806, 1001, 1225, 1480, 1768, 2091, 2451, 2850, 3290, 3773, 4301, 4876, 5500, 6175, 6903, 7686, 8526, 9425, 10385, 11408, 12496, 13651, 14875, 16170, 17538, 18981, 20501, 22100, 23780
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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与n个字母随机排列的反转数的方差有关。
a(n)/12是n个字母随机排列的反转数的方差。参见下面Mathematica代码中的证据-杰弗里·克里策2010年5月15日
对于n>=4,a(n-2)是1,2…,n的排列数,上(1)-下(0)个元素的分布为0…0110(前n-4个零),或者,相同的,a(n-2)是上下系数{n,6}(参见A060351型). -弗拉基米尔·舍维列夫2014年2月15日
三角形数组a底部行的最小和,该数组由整数[0..二项式(n,2)-1]填充,符合规则a[i,j]+1<=a[i+1,j]和a[i、j]+1<=a[i和j-1]-C.S.埃尔德2023年10月13日
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参考文献
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V.N.Sachkov,组合分析中的概率方法,剑桥,1997年。
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链接
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配方奶粉
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通用格式:x^2*(3-x)/(1-x)^4-科林·巴克2012年4月4日
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)-文森佐·利班迪2012年4月27日
例如:(x^2/6)*(2*x+9)*exp(x)-G.C.格鲁贝尔2017年7月19日
Sum_{n>=2}1/a(n)=62/1225+24*log(2)/35。
和{n>=2}(-1)^n/a(n)=6*Pi/35+72*log(2)/35-2078/1225。(结束)
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数学
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f[{x,y}]:=2y-x^2;表[f[系数[Series[Product[Sum[Exp[it],{i,0,m}],{m,1,n-1}]/n!,{t,0,2}],t,{1,2}]],{n,0,41}]*12(*杰弗里·克里策2010年5月15日*)
系数列表[级数[x^2*(3-x)/(1-x)^4,{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2012年4月27日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){打印1(a=0,“,”);对于(n=0,42,打印1(a=a+(n+1)^2-1,“,“))}\\克劳斯·布罗克豪斯2008年10月17日
(岩浆)I:=[0,0,3,11];[n le 4选择I[n]else 4*自我(n-1)-6*自我(n-2)+4*自我(n-3)-自我(n-4):[1..50]]中的n//文森佐·利班迪2012年4月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A007585美元
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| 10角(或十角)金字塔数:a(n)=n*(n+1)*(8*n-5)/6。 (原名M4791)
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+10 16
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0, 1, 11, 38, 90, 175, 301, 476, 708, 1005, 1375, 1826, 2366, 3003, 3745, 4600, 5576, 6681, 7923, 9310, 10850, 12551, 14421, 16468, 18700, 21125, 23751, 26586, 29638, 32915, 36425, 40176, 44176, 48433, 52955, 57750
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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[1,10,17,8,0,0,0,…]=(1,11,38,90,…)的二项式变换-加里·亚当森2009年3月18日
对于n>1,该序列的数字根A010888型(A007585号(n) )形成纯周期27周期{1,2,2,9,4,4,8,6,6,7,8,8,6,1,5,3,3,4,5,5,3,1,7,2,9,9}。
对于n>1,此序列的单位数字A010879号(A007585号(n) )形成纯周期20周期{1,1,8,0,5,1,6,8,5,5,6,6,3,5,0,6}。
(结束)
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参考文献
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A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第194页。
E.Deza和M.M.Deza,数字,世界科学出版社(2012),第93页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(8*n-5)*二项式(n+1,2)/3。
G.f.:x*(1+7*x)/(1-x)^4。
a(n)=(8*n^3+3*n^2-5*n)/6-文森佐·利班迪2010年8月1日
a(0)=0,a(1)=1,a(2)=11,a(3)=38,a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)-哈维·P·戴尔2011年12月20日
a(n)=a(n-1)+n*(4*n-3)。
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+8。
a(n)=二项式(n+2,3)+7*二项式。
求和{n>=1}1/a(n)=6*(4*pi*(平方(2)-1)+4*(8-sqrt(2))*log(2)+8*sqrt。。。
(结束)
a(n)=和{i=0..n-1}(n-i)*(8*i+1),a(0)=0-布鲁诺·贝塞利,2014年2月10日
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MAPLE公司
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seq(n*(n+1)*(8*n-5)/6,n=0..40)#G.C.格鲁贝尔2019年8月30日
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数学
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线性递归[{4,-6,4,-1},{0,1,11,38},40](*哈维·P·戴尔2011年12月20日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[0..40]]中的[n*(n+1)*(8*n-5)/6:n//G.C.格鲁贝尔2019年8月30日
(鼠尾草)[n*(n+1)*(8*n-5)/6代表n in(0..40)]#G.C.格鲁贝尔,2019年8月30日
(GAP)列表([0..40],n->n*(n+1)*(8*n-5)/6)#G.C.格鲁贝尔2019年8月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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