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搜索: a211098-编号:a211098
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A211100 n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子个数。 +10个
48
1、1、1、2、2、2、3、2、3、3、3、4、2、3、3、2、2、3、2、4、3、4、4、5、2、2、4、3、3、2、5、5、4、4、5、5、5、6、6、2、3、2、2、4、2、2、4、5、4、2、4、2、4、3、3、2、6、3、3、2、6、3、4、3、3、4、3、4、3、4、3、3、4、3、4、3、5、5、6、6、6、6、7、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3 2,4,2,3,2,6,3,4,3,5,4,3,2,5,3,4,3,3,2,7,3,4,3,5,3,4,3,6,4,5,3,5,4,4,3,7,4,5,4,6,5,5,4,7 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

任何一个二元词都有一个独特的因式分解,作为不递增的林登词的产物(见Lothaire)。a(n)=n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子个数。

当n=2^(k-1)+1时,a(n)=k第一次出现。

我们将两个或两个以上有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起而得到的字典序最大序列。例如,(231)与(213)的林登积为(232131),(221)与(213)之积为(222131),(122)与(2121)之积为(2122121)。Lyndon词是相对于Lyndon乘积是素数的有限序列。等价地,一个Lyndon单词是一个有限序列,它严格地小于它的所有循环旋转。每一个有限序列都有一个独特的(无序)Lyndon词分解,如果这些因子按字典序降序排列,它们的连接就等于它们的Lyndon积-格斯·怀斯曼2019年11月12日

参考文献

M、 Lothaire,《单词组合学》,Addison-Wesley,Reading,MA,1983年。见定理5.1.5,第67页。

G、 Melancon,《利用Maple分解无限词》,MapleTech杂志,第4卷,第1期,1997年,第34-42页

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..10000时的n,a(n)表

N、 J.A.斯隆,A211100等的Maple程序。

例子

n=25有二元展开式11001,它有三个因子的林登因式分解(1)(1)(001),所以a(25)=3。

以下是n的小值的Lyndon因式分解:

.0。

.1。

.1.0条。

.1.1条。

.1.0.0。

.1.01条。

.1.1.0条。

.1.1.1条。

.1.0.0.0。

.1.001条。

.1.01.0条。

.1.011条。

.1.1.0.0条。

...

数学

lynQ[q_q]:=Array[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_q]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,Prepend[lynfac[Drop[q,i]],取[q,i]]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]&]]];

表[Length[lynfac[IntegerDigits[n,2]]],{n,0,30}](*格斯·怀斯曼2019年11月12日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A001037号(长度为m的林登字数);A102659号(列表)。

A211095型A211096给出最小(或最右边)因素的信息。囊性纤维变性。A211097型,A211098,A211099型.

行长度A329314飞机.

“共同”版本是A329312.

2的位置是A329327型.

相反的版本是A329313飞机.

倒过来的版本是A329312.

忽略第一个数字A211097型.

囊性纤维变性。A059966号,A060223号,甲275692,A296658号,A328594飞机,A328595飞机,A328596飞机,A329131型,A329325,A329326型.

关键字

作者

N、 斯隆2012年3月31日

状态

经核准的

A211097型 长度为1,2,3。。。 +10个
18
1、1、1、1、2、2、2、3、1、1、2、1、3、3、2、3、3、3、4、1、2、1、3、1、3、2、2、1、4、4、3、4、4、3、4、4、5、1、2、1、2、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、5、5、2、2、2、2、2、4、3、3、3、2、5、5、5、5、5、6、1、1、2、1、1、3、1、2、1、1、2、1、2、1、2、2、2、2、2、1、1、2、2、2、2、1、1、1、2、2、2、2 1,2,1,5,2,3,2,4,3,2,1,4,2,3,2,3,3,3,2,2,2,3,2,2,2,3,2,5,3,4,2,4,3,3,2,6,3,4,3,5,4,4,3、6、4、5 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

任何一个二元词都有一个独特的因式分解,作为不递增的林登词的产物(见Lothaire)。这里我们看一下二进制向量0,1,00,01,10,11,000001010011100101110111,0000,。。。

关于最大(或最左边)因素,请参见A211098,A211099型.

最小(或最右边)因子由A211095型A211096,偏移2。

参考文献

M、 Lothaire,《单词组合学》,Addison-Wesley,Reading,MA,1983年。见定理5.1.5,第67页。

G、 Melancon,《利用Maple分解无限词》,MapleTech杂志,第4卷,第1期,1997年,第34-42页

链接

N、 J.A.斯隆,n=1..10000的n,a(n)表

N、 J.A.斯隆,A211097等的Maple程序。

例子

以下是前几个二进制向量的林登因式分解:

.0。

.1。

.0.0。

.01。

.1.0条。

.1.1条。

.0.0.0。

.001。

.01.0.<-这意味着因子分解是(01)(0),例如

.011。

.1.0.0。

.1.01条。

.1.1.0条。

.1.1.1条。

.0.0.0.0。

...

数学

lynQ[q_q]:=Array[Union[{q,RotateRight[q,#]}]=={q,RotateRight[q,#]}&,长度[q]-1,1,And];

lynfac[q_q]:=如果[Length[q]==0,{},函数[i,Prepend[lynfac[Drop[q,i]],取[q,i]]][Last[Select[Range[Length[q]],lynQ[Take[q,#]&]]];

表[Length[lynfac[Rest[IntegerDigits[n,2]]]],{n,2,50}](*格斯·怀斯曼2019年11月14日*)

交叉引用

A211098A211099型给出关于最大(或最左边)因素的信息。

囊性纤维变性。A211095型,A211096.

行长度A329325.

“co”版本是A329400型.

保留第一个数字A211100.

二进制Lyndon单词按A001037号建造人A102659号.

反向二进制展开为Lyndon的数字是A328596飞机.

囊性纤维变性。A059966号,A060223号,甲275692,A329312,A329313飞机,A329314飞机,A329326型.

关键字

作者

N、 斯隆2012年4月1日

状态

经核准的

A211096 n的二进制表示的Lyndon因式分解中最小的(即最右边的)Lyndon字(使用1和2而不是0和1编写,因为OEIS中大于0的数字不能以0开头)。 +10个
5
1、2、1、2、1、12、1、2、2、1、1、1、112、1、122、1、12、1、1、2、1、1112、1、1112、1、1122、1、12、1、1222、1、1222、1、112、1、1、122、1、12、1、12、1、1、11112、1、11112、1、11212、1、11222、1、12122、1、12122、1、12、1、12222、1、1112、1、1、12、1、12、1、12、1、12、1、1、122、1、1、12、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、111212,111222,111222,112112,112122,112212,112222,11112,1122年1月 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

看到了吗A211095型A211097型更多信息,包括枫叶计划。

链接

n=0..84时的n,a(n)表。

公式

a(2k)总是1(即0)。

例子

n=25具有二进制展开11001,具有三个因子的Lyndon因子分解(1)(1)(001)。最右边的因子是001,我们把它写成a(25)=112。

实际序列(用0和1而不是1和2写成)是:

0,1,0,1,0,01,0,1,0,001,0,011,0,01,0,0,0001,0,0011,0,01,0,0111,0,001,0,011,0,01,0,1,0,00001,0,00001,0,00101,0,00111,0,01011,0,01,0,0111,0,0001,0,0011,0,01,0,0111。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A211100,A211095型,A211097型,A211098,A211099型.

关键字

作者

N、 斯隆2012年3月31日

状态

经核准的

页码1

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上次修改时间:2022年12月3日05:56。包含358512个序列。(运行在oeis4上。)