搜索： a211098-编号：a211098
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 7, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 6, 4, 5, 3, 5, 4, 4, 3, 7, 4, 5, 4, 6, 5, 5, 4, 7
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
任何二进制单词都有一个独特的因子分解，作为非增量Lyndon单词的乘积（参见Lothaire）。a（n）=n的二元展开的Lyndon因式分解中的因子数。
当n=2^（k-1）+1时，a（n）=k首次出现。
我们将两个或多个有限序列的Lyndon积定义为通过将序列混合在一起可以获得的词典编纂最大序列。例如，（231）与（213）的Lyndon乘积为（232131），（221）与（213）的乘积为（222131），（122）与（2121）的乘积为（2122121）。Lyndon词是相对于Lyndon乘积为素数的有限序列。等价地，Lyndon单词是严格小于其所有循环旋转的有限序列。每个有限序列对Lyndon单词都有一个唯一的（无序）因子分解，如果这些因子按字典序递减排列，那么它们的串联等于它们的Lyndon乘积-古斯·怀斯曼2019年11月12日
|
|
|
参考文献
|
M.Lothaire，《单词组合学》，Addison-Wesley，Reading，MA，1983年。见定理5.1.5，第67页。
G.Melançon，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
n=25有二元展开式11001，它有三个因子的Lyndon因式分解（1）（1），所以a（25）=3。
下面是n的小值的Lyndon因式分解：
.0.
.1.
.1.0.
.1.1.
.1.0.0.
.1.01.
.1.1.0.
第1.1.1条。
.1.0.0.0.
.1.001.
.1.01.0.
.1.011.
.1.1.0.0.
...
|
|
|
数学
|
lynQ[q_]：=数组[并集[｛q，RotateRight[q，#]｝]==｛q，RotateRight[q，#]｝&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[lynfac[IntegerDigits[n，2]]，{n，0，30}](*古斯·怀斯曼2019年11月12日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A211097型
|
| 长度为1，2，3，…的二元向量Lyndon因式分解中的因子数。。。 |
|
+10
18
|
|
|
|
1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 3, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 6, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 4, 2, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 4, 5
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
任何二进制单词都有一个独特的因子分解，作为非增量Lyndon单词的乘积（参见Lothaire）。这里我们看一下二进制向量0，1，00，01，10，11，0000010100111001110111，0000，…的Lyndon因式分解，。。。
|
|
|
参考文献
|
M.Lothaire，《单词组合学》，Addison-Wesley，Reading，MA，1983年。见定理5.1.5，第67页。
G.Melançon，使用Maple分解无限单词，MapleTech Journal，第4卷，第1期，1997年，第34-42页
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
以下是前几个二进制向量的Lyndon因式分解：
.0。
.1.
.0.0.
.01.
.1.0.
.1.1.
.0.0.0.
.001.
.01.0. <- 例如，这意味着分解为（01）（0）
.011.
.1.0.0.
.1.01.
.1.1.0.
.1.1.1.
0.0.0.0。
...
|
|
|
数学
|
lynQ[q_]：=数组[并集[｛q，RotateRight[q，#]｝]==｛q，RotateRight[q，#]｝&，长度[q]-1，1，And]；
lynfac[q_]：=如果[Length[q]==0，{}，函数[i，前缀[lynfac[Drop[q，i]]，Take[q，i]][Last[Select[Range[Length[q]]，lynQ[Take[q，#]]&]]]；
表[Length[lynfac[Rest[IntegerDigits[n，2]]]，{n，2，50}](*古斯·怀斯曼2019年11月14日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A211096型
|
| n的二进制表示的Lyndon因式分解中的最小（即最右边的）Lyndon单词（使用1和2而不是0和1写入，因为OEIS中的数字>0不能以0开头）。 |
|
+10
5
|
|
|
|
1, 2, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 112, 1, 122, 1, 12, 1, 2, 1, 1112, 1, 1122, 1, 12, 1, 1222, 1, 112, 1, 122, 1, 12, 1, 2, 1, 11112, 1, 11122, 1, 11212, 1, 11222, 1, 112, 1, 12122, 1, 12, 1, 12222, 1, 1112, 1, 1122, 1, 12, 1, 1222, 1, 112, 1, 122, 1, 12, 1, 2, 1, 111112, 1, 111122, 1, 111212, 1, 111222, 1, 112, 1, 112122, 1, 112212, 1, 112222, 1, 1112, 1, 1122, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（2k）总是1（即0）。
|
|
|
例子
|
n=25有二元展开式11001，它有三个因子的Lyndon因式分解（1）（1）。最右边的因子是001，我们把它写成a（25）=112。
实际序列（用0和1而不是1和2写入）为：
0, 1, 0, 1, 0, 01, 0, 1, 0, 001, 0, 011, 0, 01, 0, 1, 0, 0001, 0, 0011, 0, 01, 0, 0111, 0, 001, 0, 011, 0, 01, 0, 1, 0, 00001, 0, 00011, 0, 00101, 0, 00111, 0, 001, 0, 01011, 0, 01, 0, 01111, 0, 0001, 0, 0011, 0, 01, 0, 0111, 0, 001, 0, 011, ...
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.005秒内完成
|
