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显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
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A209899型 将2n个球随机放置到n个单元中,以达到预期的空单元数。 +10
8
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,16
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第2版,威利,纽约,1965年,第226页。
链接
配方奶粉
a(n)=地板(n*(1-1/n)^(2n))。
数学
表[楼层[n*(1-1/n)^(2n)],{n,100}](*T.D.诺伊2012年3月15日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A209900型.
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月14日
状态
已批准
A210029型 在长度为2n的n个符号的字母表上具有n个不同符号的序列的数目。此外,将2n个球放入n个无空单元格的单元格中的次数。 +10
8
1, 14, 540, 40824, 5103000, 953029440, 248619571200, 86355926616960, 38528927611574400, 21473732319740064000, 14620825330739032204800, 11941607887300551753216000, 11523529003703200697461248000, 12970646659082235068963297280000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
文森佐·利班迪,n=1..200时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=和{v=0..n-1}((-1)^v*二项式(n,v)*(n-v)^(2n))。
a(n)=n!*S2(2*n,n),其中S2(n,k)=A008277号(n,k)是第二类斯特林数-保罗·D·汉纳,2012年10月26日[也是A131689型(建议a(0)=1)-彼得·卢什尼2019年9月11日]
例如:Sum_{n>=1}(n^2)^n*exp(-n^2*x)*x^n/n!=和{n>=1}a(n)*x^n/n-保罗·D·汉纳,2012年10月26日
a(n)~n^(2*n)*(2/(exp(c)*(2-c)))^n/sqrt(1-c),其中c=-LambertW(-2/exp(2))=0.406375739959959907676958-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年1月2日
O.g.f.:和{n>=1}n^(2*n)*x^n/(1+n^2*x)^(n+1)-保罗·D·汉纳2013年2月24日
a(n)=[x^n]P(2*n),其中P(n)=Sum_{k=1..n}二项式(n,k)*P(n-k)*x基于P(0)=1-彼得·卢什尼2019年9月11日
例子
a(2)=14,因为长度为4的2个符号上的2^4序列可以用0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100110和1111表示。其中只有两个没有明显的符号。
a(10)=21473732319740064000,因为所有数字都出现在具有20位数字的2147373319740064000非负整数中。
外径:A(x)=1+14*x+540*x^2+40824*x^3+5103000*x^4+。。。哪里
A(x)=x/(1+x)^2+2^4*x^2/(1+4*x)^3+3^6*x^3/-保罗·D·汉纳2013年2月24日
例如:E(x)=1+14*x+540*x^2/2!+40824*x^3/3!+5103000*x^4/4!+。。。哪里
E(x)=经验(-x)*x+2^4*经验(-4*x)*x^2/2!+3^6*经验(-9*x)*x^3/3!+4^8*经验(-16*x)*x^4/4!+5^10*经验(-25*x)*x^5/5!+-保罗·D·汉纳2013年2月24日
MAPLE公司
P:=proc(n)选项记忆;如果n=0,则返回1 fi;
展开(加上(二项式(n,k)*P(n-k)*x,k=1..n))结束:
a:=n->系数(P(2*n),x,n)#彼得·卢什尼2019年9月11日
数学
表[和[((-1)^v*二项式[n,v]*(n-v)^(2n)),{v,0,n-1}],{n,20}](*T.D.诺伊2012年3月16日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=n!*polceoff(总和(m=1,n,(m^2)^m*exp(-m^2*x+x*O(x^n))*x^m/m!),n)}\\保罗·D·汉纳,2012年10月26日
(PARI){a(n)=polceoff(总和(k=1,n,(k^2)^k*x^k/(1+k^2*x+x*O(x^n))^(k+1)),n)}(n=0,20,print1(a(n,“,”)\\保罗·D·汉纳,2013年2月24日
交叉参考
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月16日
状态
已批准
A210112型 试验次数的期望值的下限,直到n个细胞中n个球的随机分布中恰好有一个细胞是空的。 +10
5
2、1、1、2、4、7、14、29、61、129、282、623、1400、3189、7347、17101、40167、95110、226841、544555、1314983、3192458、7788521、19086807、46968280、116019696、287602234、715281652、1784383956、4464139806 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
也就是试验次数期望值的下限,直到我们在长度为n的n个符号上的随机序列中有n-1个不同的符号。A055775号对应于零个单元格为空。
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第2版,威利,纽约,1965年,(2.4),第92页。(占用问题)
链接
华盛顿·邦菲姆,n=2..100时的n,a(n)表
配方奶粉
当m=1时,a(n)=楼层(n^n/(二项式(n,m)_Sum{v=0..n-m-1}((-1)^v*二项式,n-m,v)(n-m-v)^n))
例子
对于n=2,使用符号0和1,长度为2的2个符号上的2^2序列可以用00、01、10和11表示。我们有两个带有唯一符号的序列,因此a(2)=floor(4/2)=2。
交叉参考
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月18日
状态
已批准
A210113型 试验次数的期望值的下限,直到在n个细胞中随机分布n个球,正好有两个细胞是空的。 +10
5
9, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 7, 12, 21, 40, 75, 147, 292, 594, 1229, 2582, 5499, 11859, 25868, 57008, 126814, 284523, 643401, 1465511, 3360493, 7753730, 17993787, 41982506, 98445184, 231932762, 548839352, 1304155087 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
3,1
评论
也就是试验次数期望值的下限,直到我们在长度为n的n个符号上的随机序列中有n-2个不同的符号。A055775号对应于零个单元格为空。
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第2版,威利,纽约,1965年,(2.4),第92页。(占用问题)
链接
华盛顿·邦菲姆,n=3..100时的n,a(n)表
配方奶粉
当m=2时,a(n)=楼层(n^n/(二项式(n,m)*_Sum{v=0..n-m-1}((-1)^v*二项式[n-m,v)*(n-m-v)^n))
例子
对于n=3,在长度为3的3个符号上有3^3=27个序列。只有3个序列具有唯一符号,因此a(3)=floor(27/3)=9。
交叉参考
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月18日
状态
已批准
A210114号 试验次数的期望值的下限,直到在n个细胞中随机分布n个球,正好有三个细胞是空的。 +10
5
64, 10, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 7, 11, 18, 31, 55, 100, 185, 348, 670, 1311, 2606, 5254, 10734, 22196, 46407, 98023, 209009, 449580, 974963, 2130442, 4688533, 10387113, 23156162, 51926745, 117090391, 265413053 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
4,1
评论
也就是试验次数的期望值的下限,直到我们在长度为n的n个符号上的随机序列中有n-3个不同的符号。A055775号对应于零个单元格为空。
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第2版,威利,纽约,1965年,(2.4),第92页。(占用问题)
链接
华盛顿·邦菲姆,n=4时的n,a(n)表。.100
配方奶粉
当m=3时,a(n)=楼层(n^n/(二项式(n,m)*_Sum{v=0..n-m-1}((-1)^v*二项式[n-m,v)*(n-m-v)^n))
例子
对于n=4,长度为4的4个符号上有4^4=256个序列。只有4个序列具有唯一符号,因此a(4)=floor(256/4)=64。
交叉参考
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月18日
状态
已批准
A210115型 试验次数的期望值下限,直到在n个细胞中随机分布n个球,正好有四个细胞是空的。 +10
5
625, 50, 13, 5, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 17, 28, 46, 78, 136, 242, 441, 815, 1533, 2927, 5669, 11123, 22090, 44363, 90027, 184482, 381499, 795686, 1672914, 3543925, 7561129, 16240832, 35106812, 76346759, 166982782, 367206632, 811693449 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
5,1
评论
也就是试验次数的期望值的下限,直到我们在长度为n的n个符号上的随机序列中有n-4个不同的符号。A055775号对应于零个空单元格。
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第2版,威利,纽约,1965年,(2.4),第92页。(占用问题)
链接
配方奶粉
当m=4时,a(n)=楼层(n^n/(二项式(n,m)*_Sum{v=0..n-m-1}((-1)^v*二项式[n-m,v)*(n-m-v)^n))
例子
对于n=5,长度为5的5个符号上有5^5=3125个序列。只有5个序列具有唯一符号,因此a(5)=floor(3125/5)=625。
交叉参考
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月18日
状态
已批准
A210116型 试验次数的期望值的下限,直到在n个细胞中随机分布n个球,正好有5个细胞是空的。 +10
5
7776, 311, 51, 16, 7, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 5, 8, 11, 16, 25, 40, 66, 110, 187, 325, 574, 1032, 1885, 3492, 6557, 12467, 23988, 46667, 91731, 182078, 364734, 736972, 1501318, 3082136, 6374007, 13273719, 27825438, 58697777, 124566798 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
6,1
评论
也是试验次数的期望值的下限,直到我们在长度为n的n个符号上的随机序列中有n-5个不同的符号。A055775号对应于零个空单元格。
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第2版,威利,纽约,1965年,(2.4),第92页。(占用问题)
链接
配方奶粉
当m=5时,a(n)=楼层(n^n/(二项式(n,m)*_Sum{v=0..n-m-1}((-1)^v*二项式[n-m,v)*(n-m-v)^n))
例子
对于n=6,长度为6的6个符号上有6^6=46656个序列。只有6个序列具有唯一符号,因此a(6)=floor(46656/6)=7776。
交叉参考
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月18日
状态
已批准
A210024型 试验次数的期望值下限,直到所有细胞被随机分配到n个细胞中的2n个球。 +10
2
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 16, 19, 23, 27, 33, 39, 47, 57, 68, 81, 97, 116, 139, 167, 199, 239, 286, 342, 409, 489, 585, 700, 838, 1002, 1199, 1434, 1716, 2053, 2456, 2938, 3515, 4205, 5030, 6018, 7199, 8612, 10302, 12325, 14744, 17638 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
也就是试验次数的期望值的下限,直到我们在长度为2n的n个符号上的随机序列中有n个不同的符号。
从(2.3),见第一参考,
p_0(2n,n)=和{v=0..n-1}((-1)^v*二项式(n,v)*(n-v)^(2n)/n^(2 n))
=1/n^(2n)。和{v=0..n-1}((-1)^v*二项式(n,v)*(n-v)^(2n)),所以
期望值1/p0(2n,n)=
1/(1/n^(2n)。和{v=0..n-1}((-1)^v*二项式(n,v)*(n-v)^(2n))
=n^(2n)/和{v=0..n-1}((-1)^v*二项式(n,v)*(n-v)^(2 n))
参考文献
W.Feller,《概率论及其应用导论》,第2版,威利出版社,纽约,1968年,(2.3),第92页。(占用问题)
链接
华盛顿·邦菲姆(Washington Bomfim)和T.D.Noe,n=1..1000时的n,a(n)表(Washington Bomfim计算了前100个术语)
配方奶粉
a(n)=楼层(n^(2n)/和{v=0..n-1}((-1)^v*二项式(n,v)*(n-v)^(2 n))
例子
对于n=2,使用符号0和1,长度为4的2个符号上的2^4序列可以用0000、0001、0010、0011、0100、01010110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1110和1111表示。我们有2个序列具有唯一的符号,14个序列具有2个不同的符号,因此a(2)=floor(16/14)=flower(8/7)=1。
数学
表[楼层[n^(2n)/总和[(-1)^v*二项式[n,v]*(n-v)^(2 n)),{v,0,n-1}]],{n,100}](*T.D.诺伊2012年3月16日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A209899型,A209900型.
关键词
非n
作者
华盛顿·邦菲姆2012年3月16日
状态
已批准
第页1

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