搜索： a209570-编号：a209570
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 5, 1, 4, 11, 14, 7, 1, 5, 18, 31, 26, 9, 1, 6, 27, 60, 71, 42, 11, 1, 7, 38, 105, 162, 139, 62, 13, 1, 8, 51, 170, 327, 372, 243, 86, 15, 1, 9, 66, 259, 602, 861, 754, 391, 114, 17, 1, 10, 83, 376, 1031, 1790, 1987, 1388, 591, 146, 19, 1
(列表；桌子；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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评论
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对于n>1，第n行以n开头，以2结尾。
交替行总和：1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1，。。。
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链接
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配方奶粉
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u（n，x）=x*u（n-1，x）+v（n-1、x），
v（n，x）=2x*u（n-1，x）+v（n-1、x）+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
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例子
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前五行：
1
1...1
2...3....1
3...6....5....1
4…11…14…7…1
前三个多项式v（n，x）：1，1+x，2+3x+x^2。
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=x*u[n-1，x]+v[n-1、x]；
v[n，x]：=2x*u[n-1，x]+v[n-1、x]+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格形式[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cv]
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 4, 1, 1, 7, 9, 5, 1, 1, 9, 16, 14, 6, 1, 1, 11, 25, 30, 20, 7, 1, 1, 13, 36, 55, 50, 27, 8, 1, 1, 15, 49, 91, 105, 77, 35, 9, 1, 1, 17, 64, 140, 196, 182, 112, 44, 10, 1, 1, 19, 81, 204, 336, 378, 294, 156, 54, 11, 1, 1, 21, 100, 285, 540, 714, 672, 450, 210, 65, 12, 1
(列表；桌子；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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交替行和：1,0，-1，-1，-1,1，-1，-1-，-1，。。。
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一般性讨论：
u（n，x）=a（n，x）*u（n-1，x）+b
v（n，x）=d（n，x）*u（n-1，x）+e。
...
这些一阶复发意味着单独的二阶复发。为了显示它们，六个函数a（n，x），。。。，f（n，x）缩写为a，b，c，d，e，f。
然后，从初始值u（1，x）=1和u（2，x）=a+b+c:u（n，x）=（a+e）u（n-1，x。
初始值v（1，x）=1和v（2，x）=d+e+f:v（n，x）=（a+e）v（n-1，x。
...
在下面的指南中，最后一列对以以下方式之一出现的某些序列进行编码：行、列、边、行和、交替行和。编码：
B： 1,2,4,8,16,32,64，。。。2的幂
E： 2、4、6、8、10、12、14，。。。偶数
F： 1,1,2,3,5,8,13,21，。。斐波那契数
O： 1,3,5,7,9,11,13，。。。。奇数
P： 1,3,9,27,81243，。。。。3的权力
S： 1,4,9,16,25,36,49，。。正方形
T： 1,3,6,10,15,21,38，。。三角形数
*：（最终）周期性交替行和
^：具有限制行；即多项式“逼近”幂级数
该编码包括间接和重复出现；例如，F在A094441号：在第1列中直接作为斐波那契数，在行和作为奇数诱导斐波那奇数，在交替行和作为有符号斐波那契数。
………a.…b.…c.…d.…e.…f.…代码
A208659型v 1….2x。。。0….1….2x。。。。1…BDOSZ公司*
A208917型u 1….2x。。。0….2x。。。2倍。。。。1…欧洲标准化委员会
A209146型u 1….x+1….0….1….2x。。。。1…业务连续性框架*
A209831型vx.…x+1..0….x+1..2x。。。。0…十亿立方英尺*
210189元u 1….1….1….2x。。。。1….1…BT（英国电信）
A210195型u 1….1….1….2x。。。。2倍。。。1…BOPT（防喷器）*
210199元u 1….1….1….x+1…x…1…DFT（干膜厚度）
A104698号u x…1……1……2 x。。。。。。1..1…欧洲标准化委员会*
其中一些三角形具有不规则的行长度，因此在不实际计算递归的情况下很难检索单个行/列/对角线-乔治·菲舍尔2021年9月4日
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链接
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配方奶粉
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u（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x），
v（n，x）=u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
此外，u（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+x表示n>2，其中u（n、2）=x+1。
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例子
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前五行：
1
1...1
1...3...1
1...5...4...1
1...7...9...5...1
前五个多项式u（n，x）：
1
1+x个
1+3x+x^2
1+5x+4x^2+x^3
1+7x+9x^2+5x^3+x^4
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；
v[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格形式[cv]
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入多边形
从sympy.abc导入x
定义u（n，x）：如果n==1，则返回1，否则u（n-1，x）+x*v（n-1、x）
定义v（n，x）：如果n==1，则返回1，否则u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1
定义a（n）：返回多边形（u（n，x），x）.all_coeffs（）[：：-1]
对于范围（1,13）中的n：打印（a（n））#因德拉尼尔·戈什2017年5月27日
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