搜索： a207570-id:a207570
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A207569型
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| G.f.：求和{n>=0}乘积{k=1..n}（（1+x）^（2*k-1）-1）。 |
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1, 1, 3, 18, 151, 1640, 21825, 343763, 6253234, 128993019, 2975165831, 75866604098, 2119310099700, 64361149952242, 2111222815441491, 74391641880144734, 2802300974537717340, 112379709083552152423, 4780136025081921948194, 214954914688567198802759
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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将g.f.与Sum_{n>=0}Product_{k=1..n}（（1+x）^k-1）进行比较，后者是A179525号.
将g.f.与Sum_{n>=0}Product_{k=1..n}（1-（1-x）^（2*k-1））进行比较，后者是A158691号. -彼得·巴拉2020年12月4日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~sqrt（12）*24^n*n^n/（exp（n+Pi^2/48）*Pi^（2*n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月6日
推测g.f.：和{n>=0}（-1）^n*乘积{k=1..n}1+（-1/（1+x））^k-彼得·巴拉2020年12月4日
推测g.f.s:和{n>=0}（-1）^n*（1+x）^（n+1）*Product_{k=1..n}（1+（-1）*k*（1+x）^k）^2。阿尔索
（1/2）*（1+Sum_{n>=0}1/（1+x）^（n+1）*Product_{k=1..n}（1+（-1）^k/（1+x）^k））。（结束）
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+18*x^3+151*x^4+1640*x^5+21825*x^6+。。。
使得根据定义，
A（x）=1+（（1+x）-1）+（（1+x）-1）*（（1+x）^3-1）+（（1+x）-1）*（（1+x）^3-1）*（（1+x）^5-1）+（（1+x）-1）*（（1+x）^3-1）*（（1+x）^5-1）*（（1+x）^7-1）+。。。
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数学
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系数列表[Series[Sum[乘积[（1+x）^（2*k-1）-1，｛k，1，n｝]，｛n，0，20｝]，｛x，0，20｝]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年5月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，prod（k=1，m，（1+x）^（2*k-1）-1）+x*O（x^n）），n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A207571型
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| G.f.：求和{n>=0}乘积{k=1..n}（（1+x）^（3*k-1）-1）。 |
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三
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1, 2, 11, 105, 1390, 23520, 484247, 11742927, 327711230, 10343198878, 364237027076, 14156867852699, 601927703437645, 27790427952836499, 1384496764982434033, 74027620787319243688, 4228343290201028904807, 256946673653717460509502, 16551666142815138743519611
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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将g.f.与：Sum_{n>=0}Product_{k=1..n}（（1+x）^k-1）进行比较，后者是A179525号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）~γ（1/3）*2^（2*n+1/3）*3^（2%n+7/6）*n^（n+1/6）/（exp（n+Pi^2/72）*Pi^（2*n+11/6））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月6日
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+11*x^2+105*x^3+1390*x^4+23520*x^5+484247*x^6+。。。
根据定义，
A（x）=1+（（1+x）^2-1）+（（1+x）^2-2）*（1+x）^5-1）+。。。
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数学
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系数列表[级数[和[积[（1+x）^（3*k-1）-1，{k，1，n}]，{n，0，20}]，}x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年5月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，prod（k=1，m，（1+x）^（3*k-1）-1）+x*O（x^n）），n）}
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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