搜索： a207324-编号：a207342
|
| |
|
|
A217626型
|
| 的第一个差异A215940型，或（0,1,2，…，m-1）的排列的第一个差，将它们作为十进制数读取，除以9（10>=m，和m！>n）。 |
|
+10
10
|
|
|
|
1, 9, 2, 9, 1, 78, 1, 19, 3, 8, 2, 77, 2, 8, 3, 19, 1, 78, 1, 9, 2, 9, 1, 657, 1, 9, 2, 9, 1, 178, 1, 29, 4, 7, 3, 66, 2, 18, 4, 18, 2, 67, 1, 19, 3, 8, 2, 646, 1, 19, 3, 8, 2, 67, 1, 29, 4, 7, 3, 176, 3, 7, 4, 29, 1, 67, 2, 8, 3, 19, 1, 646, 2, 8, 3, 19, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
条款不取决于m的选择，前提是m！>n（所考虑项的指数），与{0，…，m-1}置换相关的数字是n（s）=sum_{i=1..m}s（i）*10^（m-i）。这定义了任意大索引的当前序列，不限于n≤10！，例如。
类似的序列可能建立在另一个碱基b中，它们总是从（1、b-1、2、b-1，1…）开始。这种序列的部分和将产生A215940型在相应的底座中。
至少有两种回文模式在整个序列中重复：其中一种是“1，b-1,2，b-1,1”（这里可以选择是否包含1），另一种是从前4个开始构建的-1个术语（有关详细信息，请参阅相应的链接）。
有更多的回文模式比上面提到的：类似于前3-1和前4-1项，第一个k-对于所有其他k>4，重复1项。通常也是这些的倍数，例如，k*[1,9,2,9,1]=[2,18,4,18,2]，[3,27,6,27,3]，…），[1、19、3、8、2、67、1、29、4、7、3、176、3、7、4、29、1、67、2、8、3、19、1]以及其他。大约一半长度的“中间部分”（例如，在最后一个示例中，[9,2,9]或[67，…，67]）被重复得更加频繁-M.F.哈斯勒2013年1月14日
猜想1：给定1<n<=M两个正整数，第一个n-插入该序列的1个项（M-n+1）！在第一个M之间具有（反）对称分布的次数-此序列的1个术语。只要可能（即，当有足够的项时）通过连续差异和对应序列（即，第一个差异A217626型等等）。
引理：设P是由m个整数组成的任意集合；设x[i]是P中的一个元素（1≤i≤m）；设y[j]=x[j+1]-x[j]（其中1<=j<=m-1）是P的第一个差分。如果y[j]=y[m-j]，这些差分是对称的，对于P，这意味着条件x[j]+x[m-j+1]=x[j+1]+x[m-j]；
结果：当m=n！P是一个集合，其中包含字母0..n-1的所有排列，前面的引理暗示P至少关联了一个集合Q，使得Q中的第一个差是对称的。
生成算法：如果Q从P中去掉（直到P变空）它的第一个元素tau，将它们插入Q tau及其算术补码到repdigit（n-1）*111…1（n乘以1）中，从P中除去所提到的补码，则可以基于P和前面引理给出的条件来建立这样的Q。
猜想2：由a（n）表示的自相似性是相应的P是n的集合这一事实的结果！字母0..n-1和Q=P的递增序列排列（如果将它们分别替换为“a（n）”和“递增”，则适用）。
注：“Q=P”是观察a（n）中自相似性的必要条件，但不是充分条件。
应用：前面描述的“生成算法”可能对并行计算有用。结合在A237265号和多个间接寻址。例如，请注意，在这种意义上，生成k！序列递增的排列只需要k/2次迭代，因为另一半已经由对称性决定。
猜想3：对于n>2，给定P是字母0..n-1递增序列中的置换集，则在其（n！）！排列所有这些A000165号（n！\2），使得它们的第一个差异是对称的。此外，通过将第一差分非对称的其他元素设置为零，我们得到了一个反对称序列。
（结束）
猜想4：如果2<=m<n，并且S被定义为序列的第一个差，给出了第一个m的每个重复的起始位置-第一个n中有1个术语-1项，则S中的每个元素都是0 mod m-R.J.卡诺2017年4月19日
考虑第一个y-1项表示偶数y；中心项a（y！/2）由定义中不规则表的yth矩阵的第（y/2+1）行之间的差异决定A237265号以及它前面按字典顺序排列的连续排列（参见示例）-R.J.卡诺2017年5月9日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
关于由第一个y组成的子序列的中心项-1项偶数y：让我们选择y=4；第一个y-1=23项为，
(1,9,2,9,1,78,1,19,3,8,2,77,2,8,3,19,1,78,1,9,2,9,1)
中心项存在a（12）=77；如果我们调查A237265号，定义它的第四个矩阵包含作为其（4/2+1）第四行或第三行的排列3124，按字典顺序排列在2431之前，因此，通过减去和除以9，我们得到：
（3124-2431）/9=693/9=（2013-1320）/9=77=a（12）；[结束]
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
最大值=5；表[dd=FromDigits/@Permutations[Range[m]]；（Drop[dd，If[m==1，0，（m-1）！]]-First[dd]）/9，{m，1，maxm}]//平坦//差异(*Jean-François Alcover公司2013年4月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（C） //请参阅链接。
（PARI）first_terms（n）={n=max（3，n）；my（m:small=n！）j，vecsum（z[1..j]））；a[i]=来自数字（z，B-u）；a[#a-i+1]=a[i'；x=y；）；z=（数值操作（n，m+1）-y）[1..n-1]；a[m+1]=来自数字（向量（#z，j，vecsum（z[1..j]）），B-）；return（a）}\\计算第一个5或n-1个术语-R.J.卡诺2017年5月28日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A215940型
|
| （0，…，m-1）的第n个和第一个（恒等式）置换之间的差值，解释为小数除以9（对于其中10！>=m！>=n的任何m）。 |
|
+10
7
|
|
|
|
0, 1, 10, 12, 21, 22, 100, 101, 120, 123, 131, 133, 210, 212, 220, 223, 242, 243, 321, 322, 331, 333, 342, 343, 1000, 1001, 1010, 1012, 1021, 1022, 1200, 1201, 1230, 1234, 1241, 1244, 1310, 1312, 1330, 1334, 1352, 1354, 1421, 1422, 1441, 1444, 1452, 1454, 2100
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
原始定义：“排列间丢番图方程的多项式余数定理的商。”
由该序列的第一项{0，1，10，12，21，22，…}建立的集合包含一类丢番图线性方程在排列中的一般解，如果考虑到可以读取这些方程的不同碱基的无限数量的话。
设P是被解释为十进制数的（0，…，m-1）的置换序列，P（n）=Sum_{i=1..m}10^（m-i）*s（i）其中s=（s（1），。。。，s（m））是第n个置换（按字典顺序），n<=m！。那么差分P（n）-P（1）与m的选择无关，可以被9整除。（由于10==1（mod 9），数字P（n）都与s（1）++秒（米）。）这产生了定义明确的术语a（n）=（P（n）-P（1））/9。
对于n>10！，P（n）不再是“数字”的串联（其中一些数字将超过9）。第一项的十进制表示形式中的模式也将丢失，因为将有d+1这样大的数字。
注意，相同的a（n）是独立于所选的基数b而获得的，前提是（i）上面的10和9被替换为b和b-1，（ii）结果是（并且可以）写在基数b中。（结束）
我们有P（n）-P（1）=a（n）*g（n），其中g（n）=9=10-1。考虑到这一点和P（n）是x=10中的多项式，可以看到与多项式余数定理的类似之处。[根据以下公式给出R.J.卡诺，改写为M.F.哈斯勒2013年1月12日]
第一米的最大值！这个序列的项在R的基础上由显式公式给出（请参见A211869型)：最大值（m，R）=和{k=1..m}k*（m-k）*R^（m-k-1）；
（结束）
虽然在序列名称中它是：“（0，…，m-1）的置换”，但可以替换它的最一般的语句是：“整数的任意m-tuple的置换，所有这些整数都是算术级数”，获得这个序列的倍数lambda*a（n），其中lambda是级数的共同差分。它是这样工作的，因为这里只有差异才是重要的。
给定x>1和k>=0，如果k次多项式G（x）被x-1除，余数将是G中所有系数的和。让我们考虑这样的情况，即这些系数是同一组字母（0..x-1）的两个排列的字母（“数字”）之间的差：所有这些差的和必须为零。这解释了以基x表示的两个这样的排列之间的差是如何为0 mod x-1的，特别是为什么排列对的差可以被9整除。
引入此序列的另一种方法利用了以下事实：对于n>1，n！是均匀的。考虑n>1以仅获得第一个n！条款。这可以通过从第一个置换中减去最后一个置换，从第二个置换中减去倒数第二个置换，依此类推，遵循模式（P（k）-P（n！-k+1））/9和1<=k<=n！。这样的过程会生成一个反对称序列f（k），其中a（k）=（f（k）+f（n！））/2。这部分解释了为什么A217626型是对称的。此外，还可以使用线性代数进行基相关处理：列向量和严格的下三角矩阵，而不是除以（r-1），其中r是基（对于这个序列，这里r=10）。这种方法使人得出结论，当这些向量中的分量被视为r=10的幂级数的系数时，该序列中的项是由n个连续字母的排列中的前n-1个字母部分和（“数字”）构成的向量对之间的差异。
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
{0,1,2}作为数字的排列是{12，21，102，120，201，210}。从这些数字中减去第一个数字（12）得到差异{0，9，90，108，189，198}。这些都是9的倍数，见评论和链接。将差值除以9得到{0，1，10，12，21，22}，根据定义，这是这个序列的前六项。
使用0123的所有排列将得到4=24个术语，其中前6个术语与上述术语相同。对于n>10！我们必须考虑m>10的（0，…，m-1）置换。这些不再是以10为基数的有效数字，注释中定义的数字P（n）不再等于串联。然而，前10名！作为（P（n）-P（1））/9获得的项仍然与m=10相同；
为了说明结果与选择进行计算的基数无关，让我们考虑基数3中012的排列。第三个代表。第五项（（102-012）/9=10个。（201-012）/9=21）分别为（1-0）*3^2+（0-1）*3+（2-2）*1）/（3-1）=3=10[3]。((2-0)*3^2+(0-1)*3+(1-2)*1)/(3-1) = 7 = 21[3]. 如果以b=11为基数进行计算，则相同的术语也将是“10”和“21”。在此基础上，数字“A”的值为b-1，我们得到（1023456789A-0123456789A）/A=0A000000000[11]，（2013456789A-0123466789A，/A=02100000000[11].和（0A123456789-01234568789A）/A=0A987654321[11]（（40123[5]-01234[5]）/4[5]=04321[5]的模拟值）。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =100:#以获得（1）。。a（否）
对于从3开始的M，而M！<=N操作：
p0:=[1..M]：p:=p0:A[1]：=0：
对于从2到n的n do
p： =组合：-nextperm（p）；
d： =p-p0；
A[n]：=加（10^（i-1）*d[-i]，i=1..M）/9；
日期：
|
|
|
数学
|
最大值=5；表[dd=FromDigits/@Permutations[Range[m]]；（Drop[dd，If[m==1，0，（m-1）！]]-First[dd]）/9，{m，1，maxm}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年4月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（C） 请参阅链接。
（PARI）A215940型（n） =（k=2，n+1，k！<n&next；k=vecsort（向量（#k=向量（k，j，10^j）~\10）！，i、 数字操作（#k，i）*k））；return（（k[n]-k[1]）/9））\\（当然，计算前k！项的整个向量更有效。）-M.F.哈斯勒2013年1月12日
（PARI）first_n_factorial_terms（n）={my（u=n！）；my（x=numtoperm（n，0），y，z=vector（u），i:small）；i=0；for（j=0，u-1，y=numtoperm（n，j）-x；z[i++]=来自数字（向量（#x-1，k，vecsum（y[1..k]））））；z}\\R.J.卡诺2017年4月19日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A280319型
|
| 行读取的不规则三角形：T（m，n）是由Steinhaus-Johnson-Trotter算法生成的m个事物的第n个排列，由A055089号. |
|
+10
2
|
|
|
|
0, 0, 1, 0, 2, 3, 5, 4, 1, 0, 6, 8, 9, 15, 14, 12, 2, 3, 13, 16, 17, 23, 22, 19, 5, 4, 18, 20, 21, 11, 10, 7, 1, 0, 24, 30, 32, 33, 57, 56, 54, 48, 6, 8, 50, 60, 62, 63, 65, 64, 61, 51, 9, 15, 75, 85, 88, 89, 87, 86, 84, 74, 14, 12, 72, 78, 80, 81
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
第m行是整数0..m的置换-1，所以这是一个三角形，其中m>=1行具有长度A000142号（m） 。
比较A280318型对于Heap的算法，它是一个无限排列，而不是一个有限排列的三角形。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
三角形开始：
编号：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23
1 0
2 0 1
3 0 2 3 5 4 1
4 0 6 8 9 15 14 12 2 3 13 16 17 23 22 19 5 4 18 20 21 11 10 7 1
行m=4的示例。右边是按Steinhaus-Johnson-Trotter算法生成的顺序排列的{1,2,3,4}(A207324型):
n版本colex T（4，n）SJT
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
1 2 1 3 4 6 1 2 4 3
2 1 3 2 4 8 1 4 2 3
3 3 1 2 4 9 4 1 2 3
4 2 3 1 4 15 4 1 3 2
5 3 2 1 4 14 1 4 3 2
6 1 2 4 3 12 1 3 4 2
7 2 1 4 3 2 1 3 2 4
8 1 4 2 3 3 3 1 2 4
9 4 1 2 3 13 3 1 4 2
10 2 4 1 3 16 3 4 1 2
11 4 2 1 3 17 4 3 1 2
12 1 3 4 2 23 4 3 2 1
13 3 1 4 2 22 3 4 2 1
14 1 4 3 2 19 3 2 4 1
15 4 1 3 2 5 3 2 1 4
16 3 4 1 2 4 2 3 1 4
17 4 3 1 2 18 2 3 4 1
18 2 3 4 1 20 2 4 3 1
19 3 2 4 1 21 4 2 3 1
20 2 4 3 1 11 4 2 1 3
21 4 2 3 1 10 2 4 1 3
22 3 4 2 1 7 2 1 4 3
23 4 3 2 1 1 2 1 3 4
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A370006飞机
|
| n个元素的Eytzinger阵列布局的Steinhaus-Johnson-Trotter秩。 |
|
+10
1
|
|
|
|
0、0、1、5、14、102、603、4227、24942、311276、3039543、33478363、401734770、5222553212、73115744891、1096736173379、12943332326750、305107217238968、5362734402377967、102024181104606979、2040455253185256114、42849570085332342072、942690540710286167499、21681882436603204659939
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
|
评论
|
Eytzinger阵列布局安排元素，以便根据目标小于或大于k处的元素，从元素k=1开始，以给定k步长到2*k或2*k+1执行二进制搜索。
对于n个元素的第一个排列，这里从0开始排列。
A207324型都是按斯坦豪斯-约翰逊-罗特顺序排列的，所以它的行号！n+a（n）是n个元素的Eytzinger数组，对于n>=1，其中！n个=A003422号（n） 是左阶乘。
|
|
|
链接
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
从症状组合排列导入排列
定义a（n）：
定义eytzinger（t，k=1，i=0）：
如果（k<len（t））：
i=eytzinger（t，k*2，i）
t[k]=i
i+=1
i=eytzinger（t，k*2+1，i）
返回i
t=[0]*（n+1）
伊辛格（t）
return置换（t[1:]）.rank_trotterjohnson（）
打印（[a（n）代表范围（0，27）中的n]）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
