搜索： a204009-编号：a204008
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A000124号
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| 中心多边形数（Lazy Caterer序列）：n（n+1）/2+1；或者，用n块薄饼切片时形成的最大块数。
（原名M1041 N0391）
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+10
420
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1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, 352, 379, 407, 436, 466, 497, 529, 562, 596, 631, 667, 704, 742, 781, 821, 862, 904, 947, 991, 1036, 1082, 1129, 1177, 1226, 1276, 1327, 1379
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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这些是Hogben的中心多边形数字，带有（二维）符号
2
.P型
1个
第一行把煎饼切成两块。对于n>1，第n条线穿过每一条较早的线（避免平行），也避免了每一条先前的线相交，从而使条数增加n。例如，对于16条线，条数为2+2+3+4+5+…+16 = 137. 这些是三角形数字加1（参见。A000217号).
m=（n-1）（n-2）/2+1也是最小边数，使得所有具有n个节点和m条边的图都是连通的-凯斯·布里格斯2004年5月14日
长度为n+2的二进制向量的最大子代数。例如，当删除2位时，长度为6的二进制矢量最多可以产生11个不同的矢量。
这也是有限Coxeter群B_{n+1}上（强）Bruhat阶的序维数Nathan Reading（Reading（AT）math.umn.edu），2002年3月7日
对于n>=1，a（n）是（x+y）*（x^2+y^2）*（x^3+y^3）**（x^n+y^n）。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年7月28日
还有（1）（x+1）（x^2+x+1）中的项数。。。（x^n+…+x+1）；看见A000140型.
{1，2，3，…，n}（比较。A002662号). - Jose Luis Arregui（阿雷奎（AT）unizar.es），2006年6月27日
当（1）没有两条线平行，（2）三条线没有公共点时，在平面上定义若干条直线，使其处于总体布局。然后，这些是平面上一般排列的n条直线定义的最大区域数Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
注意a（n）=a（n-1）+A000027号（n-1）。这有以下几何解释：假设在总布置中已经有n-1条直线，从而定义了n-1条线可以在平面中获得的最大区域数，现在在总布置上又增加了一条直线。然后，它将切割n-1条直线中的每一条，并获取总体布局中的交点。（请参阅上的评论A000027号用于带点的总体布置。）新行上的这些点定义了1-空间中可由n-1点定义的最大区域数，因此这是A000027号（n-1），其中A000027号假设偏移量为0，A000027号（n-1）=（n+1）-1=n。这些区域中的每一个都起到了分隔墙的作用，因此除了已经存在的a（n-1+A000027号（n-1）。请参阅以下评论A000125号用于类似解释Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
当在（最多）三维非相交平行六面体中构造一个分区时，此序列的第n个元素是第n个分区中的边数与第n个“层”的平行六面形相加。（最多验证10区分区面体，即十面体。）例如，将第10区添加到十面体需要46条平行边（第10区的边），方法是直接查看五价顶点并计算可见顶点-谢尔·卡潘2006年2月16日
（1,1,1,0,0,0，…）的二项式变换和A072863号: (1, 3, 9, 26, 72, 192, ...). -加里·亚当森2007年10月15日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的（n-2）个子集的数量，这些子集与Y没有恰好一个共同的元素-米兰Janjic，2007年12月28日
似乎a（n）是分数F（i+1）/F（j+1）中不同值的数量，因为j的范围从1到n，并且对于每个固定的j，i的范围从1到j，其中F（i）表示第i个斐波那契数-约翰·莱曼2008年12月2日
a（n）是最多包含两个元素的{1,2，…，n}的子集数-杰弗里·克雷策2009年3月10日
对于n>=2，a（n）给出了子集a_1、a_2、…、。。。，n={1，2，…，n}的A_n使得Meet_{i=1..n}A_i为空，[n]}中的Sum_{j（|Meet{i=1.n，i！=j}A_ i|）为最大值-Srikanth K S公司2009年10月22日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i、i-1]=-1，否则A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1”）*系数（charpoly（a，x），x）-米兰Janjic2010年1月24日
还有欧拉船的甲板入口数量。查看Meijer-Nepveu链接-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
（1+x^2+x^3+x^4+x^5+…）*（1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…）=（1+2x+4x^2+7x^3+11x^4＋…）-加里·亚当森2010年7月27日
在任何一对连续的1位数字之间没有0位数字的长度为n的二进制字的数目-杰弗里·列斯2010年12月23日
设b（0）=b（1）=1；b（n）=最大值（b（n-1）+n-1，b（n-2）+n-2），然后a（n）=b（n+1）-亚尔钦·阿克塔尔2011年7月28日
此外，1到n的不同和的数量，其中每个可以是+或-。例如，{1+2,1-2，-1+2，-1-2}={3，-1,1，-3}和a（2）=4-托比·戈特弗里德2011年11月17日
显然，半长n+1的Dyck路径的数量，其中第一次和第二次上升的总和加在n+1上-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
如果没有1和2，a（n）等于序列1、1、2的第n个部分和的终点。说明：1、1、2的第一部分和是1、2、4；第二部分和是1、3、7；第三部分和是1、4、11；第四部分和是1、5、16等-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
等价地，形式为2*m^2+m+1的数，其中m=0，-1，1，-2，2，-3，3-布鲁诺·贝塞利2014年4月8日
对于n>=2：拟三角形数；几乎三角形的数字是A000096号（n） ，n>=2。注意，2同时是近似三角形和准三角形-丹尼尔·福格斯2015年4月21日
对于n>=0，a（n）是字母{1，2}上长度为n的弱单峰序列的数目-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。【马丁内斯和萨维奇，2.4】
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，因此不存在e（i。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在三元组i<j<k与e（i）>=e（j）！=e（k）。[Martinez和Savage，2.4]
（完）
奇数素数！=7出现在p个连续项的间隔中，要么从不出现，要么正好出现两次，而7总是只出现一次。如果在这样的区间内，素因子p出现在a（n）和a（m）中，则n+m==-1（mod p）。当7除以a（n）时，则2*n==-1（mod 7）。a（n）决不能被A003625号.
（完）
a（n-1）是n个拱的半弯道顶部拱的最大拱长之和。拱长是指覆盖的拱数+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\\中间拱的长度为2。
//\/\\长度为1.////\\底部拱的长度为1。
示例：对于n=4，a（4-1）=a（3）=7/\
//\\
/\ ///\\\ 1 + 3 + 2 + 1 = 7. （完）
a（n+1）是序列中尚未出现的第a（n）个最小正整数-马修·马龙2021年8月26日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1{^n中的元素x，a（n）是{0,1}^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=2。例如：n=4。（0,0,0）、（1,0,0,1）、（0,1,0,0.0）、（O,0,1,0）、-尤拉门迪2021年12月10日
a（n）是Pascal三角形第n行的前三个条目之和-丹尼尔·马丁，2022年4月13日
a（n-1）是避免模式sigma的格拉斯曼排列数，其中sigma是大小为3的模式，只有一个下降。例如，sigma是模式{132、213、231、312}之一-杰西卡·托马斯科2022年9月14日
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参考文献
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链接
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M.F.Hasler，A000124的交互式插图2017年9月6日：用户可以选择要制作的切片，但程序可以建议一组n个切片，该切片应产生最大数量的切片。对于n个切片来说，这显然需要2n个端点，如果它们的间距相等，则需要2n+1个端点，因此如果没有足够的“斑点”，其数量相应增加。这是“绘制”（手动更改切片或斑点数时完成）和“建议”（建议一组新切片）之间的区别。]
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马库斯·摩尔，关于一个随机贵族均值替换族，数学博士。比勒费尔德大学论文，2013年，arXiv:1312.5136[math.DS]，2013年。
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Rodica Simion和Frank W.Schmidt，受限排列《欧洲联合杂志》，第6383-4061985页；参见示例3.5。
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记第8卷（2008年），第45-52页。
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配方奶粉
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G.f.：（1-x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式：（1-x^6）/（1-x）^2*（1-x*2）*（1-x^3））。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯，2006年9月4日
长度6序列的欧拉变换[2，1，1，0，0，-1]-迈克尔·索莫斯，2006年9月4日
a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=2，a-阿图尔·贾辛斯基，2008年10月21日
a（n）=a（n-1）+n.例如：（1+x+x^2/2）*exp（x）-杰弗里·克雷策2009年3月10日
a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+1，2（k-n））-保罗·巴里2004年8月29日
a（n）=二项式（n+2,1）-2*二项式-零入侵拉霍斯2006年5月12日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}增量（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n），其中如果有l_i！=l（i+1）和l（i+1）！=0，否则delta（l1，l2，…，l_i，…，l_n）=1。（完）
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+1-埃里克·沃利2011年6月27日
例如：exp（x）*（1+x+（x^2）/2）=Q（0）；Q（k）=1+x/（1-x/（2+x-4/（2+x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
Dirichlet g.f.：（zeta（s-2）+zeta（s-1）+2*zeta（s））/2。
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi*tanh（sqrt（7）*Pi/2）/sqrt（8）=A226985型.（结束）
a（n）=2*a（n-1）-二项式（n-1，2）和a（0）=1-阿蒙德·沙巴尼，2017年3月10日
（完）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（15）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/1）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=2*Pi*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（完）
a（（n^2-3n+6）/2）+a（（n ^2-n+4）/2，=a（n ^2-2n+6）/2-查理·马里恩2023年2月14日
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例子
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a（3）=7，因为{1，2，3，4}的132和321无效置换是1234，2134，3124，2314，4123，3412，2341。
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+22*x^6+29*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[#1+#2&，1，范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
累加[范围[0，60]]+1(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*）
选择[Range[2000]，IntegerQ[Sqrt[8#-7]]&](*文森佐·利班迪2014年4月16日*）
表[PolygonalNumber[n]+1，{n，0，52}](*迈克尔·德弗利格，2016年6月30日，第10.4版*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n^2+n）/2+1}/*迈克尔·索莫斯，2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a000124=（+1）。a000217号
（岩浆）[0..1500中的n：n | IsSquare（8*n-7）]//文森佐·利班迪2014年4月16日
（GAP）列表（[0..60]，n->n*（n+1）/2+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月11日
（标量）（1到52）.scanLeft（1）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年2月24日
（Python）
定义a（n）：返回n*（n+1）//2+1
打印（[a（n）代表范围（53）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年8月26日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000096号（当n>=1时，通过切割一个具有n个切口的环空可以获得的最大工件数）。
囊性纤维变性。A002061号,A002522号,A016028号,A055503型,A072863号,A144328号,177862英镑,A263883型,A000127号,A005408号,A006261号,2016年,A058331号,A080856号,A086514号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707年,A161708号,A161710号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A051601号,228918英镑.
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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0, 1, 3, 10, 66, 2278, 2598060, 3374961778891, 5695183504492614029263278, 16217557574922386301420536972254869595782763547560
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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一元二叉树是指每个节点的度小于等于3的树。
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链接
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配方奶粉
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a（n+1）=1+（a（n）*（a（n+3））/2。
a（n）：=C（a（n-1）+2，2），n>=-1-零入侵拉霍斯，2007年6月8日
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MAPLE公司
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a[-1]：=0:a[0]：=1：对于从1到50的n，执行a[n]：=二项式（a[n-1]+2，2）od:seq（a[n'，n=-1..9）#零入侵拉霍斯，2007年6月8日
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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