搜索： a202679-编号：a202679
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2, 9, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91, 126, 128, 133, 152, 189, 217, 224, 243, 250, 280, 341, 344, 351, 370, 407, 432, 468, 513, 520, 539, 559, 576, 637, 686, 728, 730, 737, 756, 793, 854, 855, 945, 1001, 1008, 1024, 1027, 1064, 1072, 1125, 1216, 1241, 1332, 1339, 1343
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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（i） 如果N=2*（2*N^2+4*N+1）*（4*N^4+16*N^3+23*N^2+14*N+4），N=1,2，……，则N和N+1都是两个正立方体的和，。。。。
（ii）对于n>=2，设n=16*n^6-12*n^4+6*n^2-2，则n+1=16*n^6-12*n^4+6*n*n^2-1。
然后恒等式16*n^6-12*n^4+6*n^2-2=（2*n^2-n-1）^3+（2*n ^2+n-1。（完）
如果n是项，那么n*m^3（m>=2）也是项，例如，2m^3、9m^3、28m^3和35m^3都是序列的项。“原语”项（不是n*m^3的形式，其中n=序列的某些先前项，m>=2）是2、9、28、35、65、91、126等-扎克·塞多夫2011年10月12日
这是一个无限序列，其中第一项是质数，但此后所有项都是复合的-蚂蚁王2013年5月9日
根据费马最后定理（欧拉证明指数3的特例就足够了），这个序列不包含立方体-查尔斯·格里特豪斯四世2021年4月3日
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参考文献
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C.G.J.Jacobi，《Gesammelte Werke》，第6卷，1969年，纽约州切尔西，第354页。
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链接
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尼尔斯·布鲁恩，关于两个立方体的幂和，摘自《算法数论》（Leiden，2000），169-184，《计算机课堂讲稿》。科学。，1838年，柏林施普林格，2000年。
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数学
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nn=2*20^3；并集[展平[表[x^3+y^3，{x，nn^（1/3）}，{y，x，（nn-x^3）^（1/3）}]](*T.D.诺伊2011年10月12日*）
使用[{upto=2000}，选择[Total/@Tuples[Range[Ceiling[Surd[upto，3]]^3，2]，#<=upto&]]//并集(*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）立方体=总和（n=1,11，x^（n^3），O（x^1400））；v=选择（x->x，Vec（立方体^2），1）；向量（#v，k，v[k]+1）\\编辑人米歇尔·马库斯2017年5月8日
（PARI）是A003325（n）=用于（k=1，sqrtnint（n\2，3），ispower（n-k^3，3）&&return（1））\\M.F.哈斯勒，2008年10月17日，根据建议进行了改进阿尔图·阿尔坎和米歇尔·马库斯2016年2月16日
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；是（n）=#选择（v->min（v[1]，v[2]）>0，thue（T，n））>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；lim=1；对于（x=1，sqrtnint（lim-1,3），my（x3=x^3）；对于（y=1，min（平方（lim-x3，3），x），列表输入（v，x3+y^3））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年1月11日
（哈斯克尔）
a003325 n=a003325_列表！！（n-1）
a003325_list=滤波器c2[1..]，其中
c2 x=任意（==1）$map（a010057.fromInteger）$
takeWhile（>0）$map（x-）$tail a000578_list
（Python）
从症状导入整数
定义缺陷（lim）：
立方体=范围（1，integer_ntroot（lim-1，3）[0]+1）中i的i*i*i
sum_cubes=已排序（[a+b代表i，a代表枚举（立方体），b代表立方体[i:]]）
如果s<=lim]，sum_cubes中的s返回[s
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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A020898型
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| 正立方整数n，使得丢番图方程X^3+Y^3=n*Z^3有解。 |
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+10
11
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2, 6, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 22, 26, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 42, 43, 49, 50, 51, 53, 58, 61, 62, 63, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 75, 78, 79, 84, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 94, 97, 98, 103, 105, 106, 107, 110, 114, 115, 117, 123, 124, 126, 127, 130
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些数字是两个非零有理立方体的立方和。
请注意，34^3+74^3=48*21^3=6*42^3，因为48=6*2^3不是立方，但现在17^3+37^3=6*21^3和6已经列在序列中-迈克尔·索莫斯2023年3月13日
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参考文献
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B.N.Delone和D.K.Faddeev，第三度非理性理论，Amer。数学。Soc.，1964年。
L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，第二十一章，1966年，纽约切尔西出版社。
L.J.Mordell，丢番图方程，学术出版社，第15章。
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链接
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J.H.E.科恩，450英镑的问题，数学。Mag.，73（2000年第3期），220-226。
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例子
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37^3+17^3=6*21^3是n=6的最小正解（由拉格朗日发现）。
5^3+4^3=7*3^3是n=7的最小正解。
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数学
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（*带有几个预先计算的项的朴素程序*）nmax=130；xmax=2000；立方体自由部分[n_]：=倍@@Power@@@（{#[1]]，Mod[#[2]]，3]}&/@FactorInteger[n]）；nn=收获[Do[n=立方体自由部分[x*y*（x+y）]；如果[1<n<=nmax，Sow[n]]，{x，1，xmax}，{y，x，xmax{]][[2，1]//并集；A020898型=联盟[nn，{17，31，53，67，71，79，89，94，97，103，107，123}](*Jean-François Alcover公司2012年3月30日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 32769, 14348908, 14381675, 1073741825, 1088090731, 30517578126, 30517610893, 30531927032, 31591319949, 43977108474, 470184984577, 500702562701, 4747561509944, 4747561542711, 4747575858850, 4748635251767, 4778079088068, 5217746494519
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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每一个大于2的项都至少有一个形式为30*k+1的素因子，因此为A228541型.
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链接
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配方奶粉
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例子
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14381675在序列中，因为32^3+243^3=8^5+27^5=14381675和（32443）=（8,27）=1。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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两个非负自然数的有序对的数量，这两个自然数是互质且其立方体与n相加-安蒂·卡图恩2021年5月31日
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链接
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例子
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对于1729，a（1729）=4，因为以下四个有序对（1,12）、（9,10）、（10,9）和（12,1）满足条件，即1^3+12^3=9^3+10^3=1729-安蒂·卡图恩2021年5月31日
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（i=0，n，和（j=0，n，if（（gcd（i，j）==1）&&（i^3+j^3==n），1，0））}
（PARI）A295976型（n） ={my（s=0）；对于（i=0，oo，i3=i^3；对于步骤（j=n-i3，0，-1，如果（i3+j^3==n）&&gcd（i，j）==1，s++）；如果（i3>n，返回）；}\\安蒂·卡图恩2021年5月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A212286型
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| 对于非负互质x和y，最小k>0，使得nk=x^3+y^3。 |
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+10
2
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1, 3, 7, 7, 21, 4, 19, 1, 37, 31, 39, 5, 2, 57, 67, 73, 7, 7, 103, 6, 133, 133, 147, 157, 18, 7, 1, 211, 237, 7, 259, 273, 301, 1, 13, 10, 4, 9, 403, 421, 3, 8, 487, 19, 541, 553, 579, 11, 637, 651, 9, 703, 31, 757, 26, 9, 853, 871, 903, 13, 27, 2, 1027, 1, 1101, 11, 1159, 1191
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2个
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评论
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Broughan将其称为eta（n），并证明它对所有n都存在。
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链接
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配方奶粉
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a（n）<=2n^2+6，a（a（n。
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例子
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4不是两个非负立方体的和。8=0^3+2^3，但0和2不是互质。可以这样表示的4的最小倍数是28=1 ^3+3 ^3，因此a（4）=28/4。
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黄体脂酮素
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（PARI）两个立方的总和（n）=我的（k1=天花板（（n-1/2）^（1/3）），k2=地板（（4*n+1/2）^；对于div（n，d，如果（d>=k1&&d<=k2&&分母（L=（d^2-n/d）/3）==1&&平方（d^2~4*L），返回（1））；0
sumOfTwoRPCubes（n）=如果（sumOf TwoCubes；0），0）
a（n）=步骤（k=n，2*n*（n^2+3），n，如果（sumOfTwoRPCubes（k），return（k/n））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 10, 17, 29, 36, 43, 55, 62, 66, 73, 92, 99, 118, 127, 129, 134, 141, 153, 155, 160, 179, 190, 197, 216, 218, 225, 244, 251, 253, 258, 277, 281, 307, 314, 342, 345, 349, 352, 359, 368, 371, 378, 397, 405, 408, 415, 433, 434, 466, 469, 471, 476, 495, 514, 521, 532, 540, 547, 557, 560, 566, 567
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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三个立方体的最大公约数必须是1，但它们不必是两两互质。
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链接
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例子
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a（3）=17在序列中，因为17=1 ^3+2 ^3+2^3，gcd（1，2，2）=1。
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MAPLE公司
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N： =1000:#对于所有术语<=N
S： ={seq（seq（序列（序列（x^3+y^3+z^3，z=select（t->igcd（x，y，t）=1，[$y.floor（（N-x^3-y^3）^（1/3））]）），y=x.floor
排序（转换（S，列表））；
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），s，g，x3）；lim=1；如果（lim<3，返回（[]））；对于（x=1，sqrtnint（lim\3,3），x3=x^3；对于（y=x，sqrtnint（（lim-x3）\2,3），s=x3+y^3；g=gcd（x，y）；如果（g>1，对于（z=y，sqrtnint（lim-s，3）），如果（gcd（g，z）==1，listput（v，s+z^3））），对于；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2020年5月18日
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关键词
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非n
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作者
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