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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a198628-编号:a198628
显示找到的3个结果中的1-3个。 页码1
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A196848年 数字1,2,…,2*n+1的交替幂和的普通生成函数的分子多项式的系数数组。 +10个
4
1、1、-4、5、1、-12、55、-114、94、1、-24、238、-1248、3661、-5736、3828、1、-40、690、-6700、40053、-151060、351800、465000、270576、1、-60、1595、-24720242424203、-1665900、7660606565656565656565656565575757575757575757575757560576、558055805520、29400480、1、-84、3185、72030、72030、1081353、11344872、8523175、46185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185邮编:20129280,4546558080 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

此数组的行长度序列是A005408号(n) ,n>=0:1,3,5,7,。。。

这是前2*n+1个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式数组。

前2*n个正整数对应的数组在邮编:A196847.

a(k,2*n+1)的显式例子:=sum((-1)^(j+1))*j^k,j=1..2*n+1)是go(n,x):=sum(a(k,2*n+1)*(x^k)/k!,k=0..infty)=和((-1)^(j+1))*exp(j*x),j=1..2*n+1)=exp(x)*(exp((2*n+1)*x)+1)/(exp(x)+1)。

通过拉普拉斯变换(参见下面的链接邮编:A196837,附录)找到相应的o.g.f.:Go(n,x)=Po(n,x)/乘积(1-j*x,j=1..2*n+1),分子多项式Po(n,x)=和(a(n,m)*x^m,m=0..2*n)。

链接

n=0..48的n,a(n)表。

公式

a(n,m)=[x^m](Go(n,x)*乘积(1-j*x,j=1..2*n+1)),其中序列a(k,2*n+1)的o.g.f.Go(n,x):=和((-1)^(j+1))*j^k,j=1..2*n+1)。见上面的评论。

a(n,0)=1,n>=0,a(n,m)=(-1)^m*(sum(S{2*i-1,2*i}(2*(n-1),m),i=1..n)+S(2*n+1,2n+1-m),n>=0,m=1..2*n,其中(i,j)-数字三角形家族S{i,j}(n,k)在A196845年,以及第一类的Stirling数s(n,m)=A048994号(n,m)。

例子

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0:1个

1: 1-4 5

2: 1-12 55-114 94

3: 1-24 238-1248 3661-5736 3828

4: 1-40 690-6700 40053-151060 351800-465000,270576

...

序列a(k,5)的o.g.f:=(1^k-2^k+3^k-4^k+5^k)=邮编:A198628(k) ,k>=0,(n=2)为Go(2,x)=(1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4)/乘积(1-j*x,j=1..5)。

a(3,2)=S{1,2}(5,1)+S{3,4}(5,1)+S{5,6}(5,1)+S(7,5)|=A196845年(5,1)+邮编:A196846(5,1)+17+| s(7,5)|=25+21+17+175=238。这里用的是1+5,u5=1+5。

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A196847,邮编:A196837.

关键字

签名,容易的,塔夫

作者

狼牙2011年10月27日

状态

经核准的

邮编:A198629 1,2,…,6的交替幂和除以3。 +10个
2
0,1,7,45,287,1821,11487,72045,449407,2789181,17230367,105996045,649630527,3968504541,24174772447,14690894045,890924667647,5393590283901,32604530573727,196853323284045,1187295678104767,7154833690143261 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

关于此类交流功率总和的e.g.f.s和o.g.f.s,见邮编:A196847(偶数)和A196848年(奇数情况)。

链接

哈维·P·戴尔,n=0..1000时的n,a(n)表

公式

a(n)=和((-1)^j)*j^n,j=1..6)/3,n>=0。

E、 g.f.:总和((-1)^j)*经验(j*x),j=1..6)/3=exp(x)*(exp(6*x)-1)/(3*(exp(x)+1))。

O、 g.f.:总和((-1)^j)/(1-j*x),j=1..6)/3=x*(1-14*x+73*x^2-168*x^3+148*x^4)/

产品(1-j*x,j=1..6)。看到了吗邮编:A196847对于分子多项式系数的公式。

数学

Table[总计[次@@@@分区[Riffle[范围[6]^n,{-1,1},{2,-1,2}],2]]/3,{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2016年7月17日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000225,A083323,2*A053154,邮编:A198628.

关键字

,容易的

作者

狼牙2011年10月28日

状态

经核准的

A198630 1,2,…,7的交替幂和。 +10个
0
1、4、28、208、1540、11344、83188、607408、4416580、31986064、230784148、1659338608、11892395620、84983496784、605698755508、4306834677808、305065666660 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

关于此类交流功率总和的e.g.f.s和o.g.f.s,见邮编:A196847(偶数)和A196848年(奇数情况)。

链接

n=0..16的n,a(n)表。

常系数线性递归的索引项,签名(28,-3221960,-676913132,-130685040)。

公式

a(n)=和((-1)^(j+1))*j^n,j=1..7),n>=0。

E、 g.f.:和((-1)^(j+1))*经验(j*x),j=1..7)=经验(x)*

(1+exp(7*x))/(1+exp(x))。

O、 g.f:总和((-1)^(j+1))/(1-j*x),j=1..7)=(1-24*x+238*x^2-1248*x^3+3661*x^4-5736*x^5+3828*x^6)/

乘积(1-j*x,j=1..7)。看到了吗A196848年对于分子多项式系数的公式。

例子

a(2)=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2=28。

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=([0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0;5040,-13068,13132,-6769,1960,-322,28]^n*[1;4;28;208;1540;11344;83188])[1,1]\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年7月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000225,A083323,2*A053154,邮编:A198628,3*邮编:A198629.

关键字

,容易的

作者

狼牙2011年10月28日

状态

经核准的

页码1

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上次修改时间:2021年12月7日07:43。包含349571个序列。(运行在oeis4上。)