搜索： a196848-编号：a196848
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1996年7月
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| 数字1，2，……的交流功率和的普通生成函数的分子多项式系数表，。。。，2个。 |
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1, 1, -5, 7, 1, -14, 73, -168, 148, 1, -27, 298, -1719, 5473, -9162, 6396, 1, -44, 830, -8756, 56453, -227744, 562060, -778800, 468576, 1, -65, 1865, -31070, 332463, -2385305, 11612795, -37875240, 79269676, -96420480, 52148160, 1, -90, 3647, -87900, 140202
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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此数组的行长度序列为A005408号（n-1），n>=1:1,3,5,7，。。。
这是前2*n个正整数的交变幂和的o.g.f.的分子多项式的数组。
a（k，2*n）：=Sum_{j=1..2*n}（-1）^j*j^k的明显例子f是ge（n，x）：=Sum_{k>=0｝a（k，2*n）*（x^k）/k！=Sum_{j=1..2*n}（-1）^j*exp（j*x）=exp（x）*（exp（2*n*x）-1）/（exp（x）+1）。
通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，附录）找到相应的o.g.f.：Ge（n，x）=n*x*Pe（n，x）/Product_{j=1.2*n}（1-j*x），分子多项式Pe（n，x）=Sum_{m=0.2*（n-1）}a（n，m）*x^m。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=[x^m]（Ge（n，x）*Product_{j=1..2*n}（1-j*x/（n*x）），序列a（k，2*n）的o.g.f.Ge。
a（n，m）=（1/n）*（-1）^m*Sum_{i=1..n}S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m），n>=1，其中（i，j）-数字三角形族S_{i，j}（n，k）在注释中定义为A196845号.
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例子
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n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1: 1
2: 1 -5 7
3: 1 -14 73 -168 148
4: 1 -27 298 -1719 5473 -9162 6396
5: 1 -44 830 -8756 56453 -227744 562060 -778800 468576
...
序列a（k，4）的o.g.f:=-（1^k-2^k+3^k-4^k）=2*A053154号（k） ，k>=0，（n=2）是Ge（2，x）=2*x*（1-5*x+7*x^2）/Product_{j=1..4}（1-j*x）。
a（3,2）=（S_{1,2}（4,2）+S_{3,4}（4.2+S_{5,6}（4.2））/3=(A196845号(4,2) +A196846号（4,2）+|s（5,3）|）/3=（119+65+35）/3=73。这里S_{5,6}（4,2）=a_2（1,2,3,4）=|S（5,3）|，第一类斯特林数S（n，m）=A048994号使用（n，m）。
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签名,容易的,标签
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经核准的
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1, 3, 15, 81, 435, 2313, 12195, 63801, 331395, 1710153, 8775075, 44808921, 227890755, 1155180393, 5839846755, 29458152441, 148335904515, 745888593033, 3746364947235, 18799770158361, 94271405748675, 472449569948073, 2366624981836515, 11850654345690681, 59323452211439235
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对于数字1、2、…、，。。。，2个。
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配方奶粉
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a（n）=总和（（（-1）^（j+1））*j^n，j=1..5）=1-2^n+3^n-4^n+5^n。
例如：总和（（-1）^（j+1））*exp（j*x），j=1..5）=
经验（x）*（1+exp（5*x））/（1+exp（x））。
O.g.f.：总和（（-1）^（j+1））/（1-j*x），j=1..5）=
（1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4）/产品（1-j*x，j=1..5）。
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MAPLE公司
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3^n-4^n+1-2^n+5^n；
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0, 1, 7, 45, 287, 1821, 11487, 72045, 449407, 2789181, 17230367, 105996045, 649630527, 3968504541, 24174772447, 146908944045, 890924667647, 5393590283901, 32604530573727, 196853323284045, 1187295678104767, 7154833690143261
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配方奶粉
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a（n）=总和（（-1）^j）*j^n，j=1..6）/3，n>=0。
例如：sum（（-1）^j）*exp（j*x），j=1..6）/3=exp（x）*（exp（6*x）-1）/（3*（expx（x）+1））。
O.g.f.：总和（（（-1）^j）/（1-j*x），j=1.6）/3=x*（1-14*x+73*x^2-168*x^3+148*x^4）/
产品（1-j*x，j=1..6）。请参见1996年7月对于分子多项式系数的公式。
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MAPLE公司
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（-3^n+4^n-1+2^n-5^n+6^n）/3；
结束进程：
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数学
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表[Total[Times@@@Partition[Riffle[Range[6]^n，{-1，1}，{2，-1，2}]，2]]/3，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2016年7月17日*）
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1, 4, 28, 208, 1540, 11344, 83188, 607408, 4416580, 31986064, 230784148, 1659338608, 11892395620, 84983496784, 605698755508, 4306834677808, 30560156566660
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=总和（（-1）^（j+1））*j^n，j=1..7），n>=0。
例如：总和（（-1）^（j+1））*exp（j*x），j=1..7）=exp（x）*
（1+exp（7*x））/（1+exp（x））。
O.g.f：总和（（（-1）^（j+1））/（1-j*x），j=1..7）=（1-24*x+238*x^2-1248*x^3+3661*x^4-5736*x^5+3828*x*^6）/
产品（1-j*x，j=1..7）。请参见A196848号对于分子多项式系数的公式。
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例子
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a（2）=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2=28。
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MAPLE公司
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3^n-4^n+1-2^n+5^n-6^n+7^n；
结束进程：
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（[0,1,0,0,0，0,0,1,0，0，0；0，0,1,0,1，0,0\\查尔斯·格里特豪斯四世，2017年7月6日
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非n,容易的
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