搜索： a196846-编号：a196845
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A196847号
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| 数字1，2，……的交流功率和的普通生成函数的分子多项式系数表，。。。，2个。 |
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1, 1, -5, 7, 1, -14, 73, -168, 148, 1, -27, 298, -1719, 5473, -9162, 6396, 1, -44, 830, -8756, 56453, -227744, 562060, -778800, 468576, 1, -65, 1865, -31070, 332463, -2385305, 11612795, -37875240, 79269676, -96420480, 52148160, 1, -90, 3647, -87900, 140202
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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此数组的行长度序列为A005408号（n-1），n>=1:1,3,5,7，。。。
这是前2*n个正整数的交变幂和的o.g.f.的分子多项式的数组。
a（k，2*n）：=Sum_{j=1..2*n}（-1）^j*j^k的明显例子f是ge（n，x）：=Sum_{k>=0｝a（k，2*n）*（x^k）/k！=Sum_{j=1..2*n}（-1）^j*exp（j*x）=exp（x）*（exp（2*n*x）-1）/（exp（x）+1）。
通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，附录）找到相应的o.g.f.：Ge（n，x）=n*x*Pe（n，x）/Product_{j=1.2*n}（1-j*x），分子多项式Pe（n，x）=Sum_{m=0.2*（n-1）}a（n，m）*x^m。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=[x^m]（Ge（n，x）*Product_{j=1..2*n}（1-j*x/（n*x）），序列a（k，2*n）的o.g.f.Ge。
a（n，m）=（1/n）*（-1）^m*Sum_{i=1..n}S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m），n>=1，其中（i，j）-数字三角形族S_{i，j}（n，k）在注释中定义为A196845号.
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例子
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n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1: 1
2: 1 -5 7
3: 1 -14 73 -168 148
4: 1 -27 298 -1719 5473 -9162 6396
5: 1 -44 830 -8756 56453 -227744 562060 -778800 468576
...
序列a（k，4）的o.g.f:=-（1^k-2^k+3^k-4^k）=2*A053154号（k） ，k>=0，（n=2）是Ge（2，x）=2*x*（1-5*x+7*x^2）/Product_{j=1..4}（1-j*x）。
a（3,2）=（S_{1,2}（4,2）+S_{3,4}（4.2+S_{5,6}（4.2））/3=(A196845号(4,2) +A196846号（4,2）+|s（5,3）|）/3=（119+65+35）/3=73。这里S_{5,6}（4,2）=a_2（1,2,3,4）=|S（5,3）|，第一类斯特林数S（n，m）=A048994号使用（n，m）。
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交叉参考
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A196848号
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| 数字1，2，……的交替幂和的普通生成函数的分子多项式的系数数组，。。。，2*n+1。 |
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1, 1, -4, 5, 1, -12, 55, -114, 94, 1, -24, 238, -1248, 3661, -5736, 3828, 1, -40, 690, -6700, 40053, -151060, 351800, -465000, 270576, 1, -60, 1595, -24720, 247203, -1665900, 7660565, -23745720, 47560876, -55805520, 29400480, 1, -84, 3185, -72030, 1081353, -11344872, 85234175, -461800710, 1790256286, -4843901664, 8693117160, -9320129280,4546558080
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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这是前2*n+1个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式数组。
a（k，2*n+1）的明显例子f:=和{j=1..2*n+1}（-1）^（j+1）*j^k是go（n，x）：求和{j=1..2*n+1}（-1）^（j+1）*exp（j*x）=exp（x）*（exp（（2*n+1）*x）+1）/（exp。
通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，附录）找到相应的o.g.f.：Go（n，x）=Po（n、x）/Product_{j=1..2*n+1}（1-j*x），分子多项式Po（n，x）=和{m=0..2*n}a（n，m）*x^m。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=[x^m]（Go（n，x）*Product_{j=1..2*n+1}（1-j*x）），序列a（k，2*n+1）的o.g.f.Go（n，x）：=Sum_{j=1..2*n+1}（-1）^（j+1）*j^k。请参阅上面的注释。
a（n，0）=1，n>=0，和a（n、m）=（-1）^m*（（和{i=1..n}S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m）+|S（2*n+1,2n+1-m）|），n>=0，m=1..2*n，数字三角形S_{i，j}（n，k）的（i，j）-族在A196845号和第一类Stirling数s（n，m）=A048994号（n，m）。
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例子
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n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0:1
1: 1 -4 5
2: 1 -12 55 -114 94
3: 1 -24 238 -1248 3661 -5736 3828
4: 1 -40 690 -6700 40053 -151060 351800 -465000, 270576
...
序列a（k，5）的o.g.f.：=（1^k-2^k+3^k-4^k+5^k）=A198628号（k） ，k>=0，（n=2）是Go（2，x）=（1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4）/Product_{j=1..5}（1-j*x）。
a（3,2）=S_{1,2}（5,1）+S_{3,4}（3,1）+S_{5,6}（5，1）+|S（7,5）|=A196845号(5,1) +A196846号（5,1）+17+|s（7,5）|=25+21+17+175=238。这里使用了S_{5,6}（5,1）=1+2+3+4+7=17。
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