搜索： a196698-编号：a196698
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196778英镑
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| a（n）是4^n+/-4^k+/-1形式的素数，而0<=k<n。 |
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1
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1、3、5、6、7、9、8、9、12、7、9、4、8、11、6、11、7、8、14、7、8、11、6、10、9、8、8、11、6、10、13、7、6、9、10、8、10、5、10、15、6、11、9、14、7、8、16、12、10、5、10、9、8、8、7、10、11、13、12、6、12、9、4、10、12、13、8、14、7、2、13，7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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推测：这个序列的所有元素都大于0。
经测试的推测支持n=2355。进一步的测试仍在进行中
Mathematica程序给出了前100个术语。
所有n的项往往是小整数。
4^n+/-4^k+/-1=2^2n+/-2^2k+/-1
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链接
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例子
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n=1，2=4^1-4^0-4^0，找到1个素数，因此a（1）=1；
n=2，11=4^2-4^1-1；13=4^2-4^1+1; 19=4^2+4^1-1，发现3个素数，因此a（2）=3；
...
n=13，67043329=4^13-4^8+1；67104769=4^13-4^6+1; 67108859=4^13-4^1-1; 67108879=4^13+4^2-1，发现4个素数，因此a（13）=4；
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数学
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b=4；表[c1=b^i；cs={}；
做[c2=b^j；cp=c1+c2+1；如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]；
cp=c1+c2-1；如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]；
cp=c1-c2+1；如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]；
cp=c1-c2-1；
如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]，{j，0，i-1}]；
ct=长度[cs]；ct，{i，1100}]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A232190型
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| a（n）是形式为2^b+2n+-2^k+-1和2^（b+2）-2^b-2n+-2-k+-1的素数，其中b是2n的二进制表示的长度，0<k<=b。 |
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+10
1
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5, 9, 7, 10, 11, 10, 10, 13, 14, 14, 15, 12, 13, 11, 12, 15, 18, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 12, 15, 14, 14, 12, 16, 14, 13, 14, 16, 23, 20, 16, 18, 16, 17, 16, 17, 16, 16, 13, 17, 15, 15, 15, 20, 18, 20, 19, 17, 18, 18, 14, 15, 18, 18, 13, 17, 14, 15, 17, 17, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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经测试，n=1000000000，a（n）>0。
如果存在任何零项，第一项很可能出现在区间[2*10^9，2*10^10]中。
该序列的项形成钟形分布，当n足够大时，最常见的值为21。直到前1亿项，a（n）的范围是[3.55]。
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链接
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例子
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当n=1，2n=2，b=2时，形式为2^b+2n+2^k+1的数字集是{9，11}；形式2^b+2n+2^k-1:{7,9}；形式2^b+2n-2^k-1:{1，3}；形式2^b+2n-2^k+1:{3,5}；形式2^（b+2）-2^b-2n-2^k-1:{7,5}；形式2^（b+2）-2^b-2n-2^k+1:{9，7}；形式2^（b+2）-2^b-2n+2^k+1:{15,13}；形式2^（b+2）-2^b-2n+2^k-1:{13，11}。上述集合的并集是{1,3,5,7,9,11,13,15}。在这8个数字中，有5个是素数。因此a（1）=5。
当n=11时，使用相同的规则，候选数字集是{21、23、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59、61、63、65、67、69、71、73、75、77、79、81、83、85、87、89、91、105、107}。在这32个数字中，15个是质数：{23、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、107}。所以a（11）=15。
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数学
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表[n2=2*n；b=上限[Log[2，n2+1]]；sdm=2^b+n2-1；
sdp=2^b+n2+1；cset={}；做[cpmp=sdm+2^k；cpmm=sdm-2^k；cppp=sdp+2^k，cppm=sdp-2^k，upl=2^（b+2）；cset=加入[
cset，{cpmp，upl-cpmp，cpmm，upl-cmm，cppp，upl-cppp，cppm，
upl-cppm}]，{k，1，b}]；cset=联合[cset]；
大小=长度[cset]；ct=0；
做[If[PrimeQ[cset[[j]]]，ct++]，{j，1，size}]；ct，{n，1，66}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A277577号
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| a（n）是（6n+3）+/-3^k+/-1，1<=k<（t-2）形式的素数，t是（6n+3）平衡三元表示的位数。 |
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+10
1
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4, 7, 7, 6, 6, 6, 9, 8, 8, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 9, 8, 8, 5, 8, 9, 8, 10, 9, 10, 9, 9, 9, 8, 10, 11, 8, 10, 7, 6, 8, 8, 11, 9, 7, 8, 9, 8, 10, 9, 10, 8, 7, 5, 8, 10, 6, 10, 5, 5, 10, 7, 9, 9, 9, 8, 12, 10, 8, 11, 10, 9, 10, 10, 9, 11, 11, 12, 8, 8, 11, 10, 9, 9, 10, 10, 10, 8, 7, 12, 10, 8, 8, 8, 7, 9, 6, 9, 11, 10, 11, 8, 11, 10, 11, 9, 10, 10, 9, 8, 10, 11, 11, 8, 9, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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该序列的前几个a（n）=0项出现在n=72030，228439，282059，383424，384204，593477，710787，736541，1057465，1628226，1831745，1892512，1922647，2128995，2244660，2260650，2276272，2289706，2374644，2507484，2633477，2695747，2875824，2889472，2913659，直至n<=300000。
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链接
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例子
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n=1:6n+3=9。9=（100）_bt.1<=k<=（3-2）=1。当k=1时，（6n+3）+/-3^1+/-1=5，7，11，13，所有素数。所以a（1）=4；
n=2:6n+3=15。15=（1TT0）_bt.1<=k<=（4-2）=2。当k=1，（6n+3）+/-3^1+/-1=11，13，17，19时，所有素数；当k=2，（6n+3）+/-3^2+/-1=5，7，23，25，三素数。总计7。所以a（2）=7。
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数学
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BT位数[m_Integer，g_]：=
模[{n=m，d，符号，t=g}，
如果[n！=0，如果[n>0，符号=1，符号=-1；n=-n]；
d=天花板[Log[3，n]]；如果[3^d-n<=（（3^d-1）/2），d++]；
当[Length[t]<d，PrependTo[t，0]]时；
t[[长度[t]+1-d]]=符号；
t=BT数字[符号*（n-3^（d-1）），t]]；t] ；
表[trib=6*n+3；t=BT位数[trib，{}]；l=长度[t]；ct=0；
做[If[PrimeQ[trib-3^j-1]，ct++]；
如果[PrimeQ[trib-3^j+1]，ct++]；如果[PrimeQ[trib+3^j+1]，ct++]；
如果[PrimeQ[trib+3^j-1]，ct++，{j，1，l-2}]；ct，{n，111}]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A196779号
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| a（n）是最小的数字m，因此没有素数采用n^m+/-n^k+/-1的形式，而0<=k<m和m>1。 |
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+10
0
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1147, 113, 113, 400, 866, 131, 399, 32, 26, 29, 23, 58, 77, 21, 42, 3, 817, 4, 2, 37, 80, 29, 181, 39, 120, 382, 76, 5, 29, 20, 48, 19, 36, 7, 43, 7, 62, 22, 7, 43, 5, 17, 23, 44, 52, 137, 103, 2, 5, 49, 31, 10, 30, 5, 25, 25, 49, 10, 72, 50, 13, 4, 7, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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5,1
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评论
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猜想：当a>4时，a（n）具有有限值
已测试：a（4）>2364；a（3）>7399；a（2）>9594。
假设a（2）、a（3）和a（4）是无限的。
Mathematica程序运行了大约一个小时，给出了前96项。
当n较大时，a（n）在n的大部分情况下趋于2。
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链接
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例子
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n=5，对于0<=k<1147，不存在5^1147+/-5^k+/-1形式的素数
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数学
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表[i=1；而[i++；c1=b^i；cs={}；
做[c2=b^j；cp=c1+c2+1；
如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]；
cp=c1+c2-1；如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]；
cp=c1-c2+1；如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]；
cp=c1-c2-1；
如果[PrimeQ[cp]，cs=Union[cs，{cp}]]，{j，0，i-1}]；
ct=长度[cs]；ct>0]；i、 {b，5，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A277514型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是具有n个平衡三元数字的素数，其中2k+1（3<=2k+1<=n）非零。 |
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+10
0
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4, 6, 8, 10, 7, 35, 11, 70, 30, 7, 129, 143, 10, 191, 458, 93, 11, 262, 1112, 605, 11, 370, 2209, 2513, 273, 8, 484, 4007, 7646, 2562, 10, 595, 6683, 19361, 12878, 938, 9, 765, 10697, 42633, 47555, 10311, 11, 917, 16103, 85860, 143382, 62541, 3183
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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3,1
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评论
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在（10^5）项之前，这个序列中没有零。
据推测，这个序列的所有项都大于零，否则就有无穷多个零项。第一个零项可能出现在10^6之后。
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链接
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例子
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当n=3和k=1时，有以下三个三重平衡三元数：5=1TT，7=1T1，11=11T，13=111。它们都是素数，所以T（3,1）=4；
当n=4和k=1时，有以下2k+1=3个非零trits的平衡三元数：17=1T0T，19=1T01，23=10TT，25=10T1，29=101T，31=1011，35=110T，37=1101。在这8个数字中，有6个是质数，所以T（4,1）=6。
通过列出前几行，此序列显示为：
k=1 2 3 4
n=34
n=4 6个
n=5 8 10
n=6 7 35
n=8 11 70 30
n=9 7 129 143
n=10 10 191 458 93
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数学
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（*这将数字m转换为平衡三元形式，结果存储在列表t中。*）
BT位数[m_Integer，g_]：=
模[{n=m，d，符号，t=g}，
如果[n！=0，如果[n>0，符号=1，符号=-1；n=-n]；
d=天花板[Log[3，n]]；如果[3^d-n<=（（3^d-1）/2），d++]；
当[Length[t]<d，PrependTo[t，0]]时；
t[[长度[t]+1-d]]=符号；
t=BT数字[符号*（n-3^（d-1）），t]]；t] ；
（*这将计算数字m的平衡三元形式的j和k。*）
BTnonzeroNumofDigits[m_Integer]：=
模[{n=m}，t=BTDigits[n，{}]；j=长度[t]；
k=0；做[If[t[i]]！=0，k++]，{i，1，j}]；
k=（k-1）/2；{j，k}]；
索引A277513[{j_，k_}]：=
模块[{m，i}，
如果[OddQ[j]，m=（j-1）/2；i=m^2-m+k，m=j/2；
i=m^2-2 m+1+k]]；
（*这计算a（n）。*）
p=3；a={}；而[p=NextPrime[p]；jk=B非零位数[p]；jk[[1]]<=15，id=IndexA277513[jk]；而[Length[a]<id，AppendTo[a，0]]；
[[id]]++]；一
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,标签
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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