搜索： a195409-编号：a195409
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A195284号
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| 边长（a，b，c）=（3,4,5）的直角三角形ABC中从AB侧到中心到AC侧的线段最短长度的十进制展开式；即，2*sqrt（10）/3的十进制展开式。 |
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94
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2，1，0，8，1，8，5，1，0，6，7，8，9，1，9，5，5，4，6，5，9，2，9，0，2，9，6，2，1，8，1，2，3，5，5，8，1，3，0，3，6，7，5，9，5，0，1，4，5，5，1，2，3，8，3，6，8，2，8，3，9，2，4，2，6，1，5，8，8，1，4，2，2，9，4，9，8，7，3，8，9，1，9，5，3，3，5，3，0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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除了第一个数字外，与A176219号（小数扩展为2+2*sqrt（10）/3）。
点P在角T内的菲罗线是穿过T并穿过P的最短线段。菲罗线一般不是欧几里得构造的。
...
假设P位于三角形ABC内。让（A）表示从AB到P到AC的段的最短长度，同样，对于（B）和（C）也是如此。这里引入ABC和P的Philo数作为归一化和（（A）+（B）+（C））/（A+B+C），用Philo（ABC，P）表示。
...
下面列出了P=内切点（ABC内切圆的中心I，ABC角平分线的交点）的示例；在这个列表中，r'x表示sqrt（x），t=（1+sqrt（5））/2（黄金比率）。
a.…b.…c.….（a）。。。。。。。（B） 。。。。。。。（C） 。。。。菲罗（ABC，I）
...
在P是内点的特殊情况下，I，垂直于角平分线的每条Philo线都是可构造的，并且（A），（B），（C）可以精确计算。
对于3,4,5直角三角形，（A）=（2/3）*sqrt（10），（B）=sqrt。
...
更一般地，对于a≤b≤c的任意直角三角形（a，b，c），设f=2*a*b/（a+b+c）。那么，对于P=I，
（A） =f*sqrt（A^2+（b+c）^2）/（b+c），
（B） =f*sqrt（B^2+（c+a）^2）/（c+a），
（C） =f*sqrt（2）。
看来，I是唯一一个（A）、（B）、（C）的简单公式可用的三角形中心P。对于P=质心，请参见A195304材质.
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参考文献
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大卫·盖尔（David Gale），《追踪自动蚂蚁和其他数学探索》（Tracking the Automatic Ant and Other Mathematical Explorations），《数学智能》（the Mathematic Intelligencer）中的数学娱乐专栏集，施普林格出版社，1998年；见第16章。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling），《几何在行动》（Geometry In Action），Key College Publishing出版社，2003年，第115-116页。
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链接
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克拉克·金伯利，作用中的几何体2003年，扫描件（经许可）。见第115-116页。
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配方奶粉
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等于（2/3）*sqrt（10）。
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例子
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2.1018510677891955466592902962。。。
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MAPLE公司
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philo:=proc（a，b，c）局部f，a，b，c，P：
f： =2*a*b/（a+b+c）：
A： =f*sqrt（（A^2+（b+c）^2）/（b+c）：
B： =f*sqrt（（B^2+（c+a）^2）/（c+a）：
C： =f*sqrt（2）：
P： =（A+B+C）/（A+B+C）：
打印（简化（[A、B、C、P]）：
打印（evalf（[A，B，C，P]））：结束：
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数学
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a=3；b=4；c=5；
h=a（a+c）/（a+b+c）；k=a*b/（a+b+c）；（*中心*）
f[t]：=（t-a）^2+（t-a，^2）（（a*k-b*t）/（a*h-a*t））^2；
s=N溶液[D[f[t]，t]==0，t，150]
f1=（f[t]）^（1/2）/。第[s，4]部分
真实数字[%，101100]（*（A）195284*）
f[t]：=（b*t/a）^2+（（b*t/a）^2）（（a*h-a*t）/（b*t-a*k））^2
s=N溶液[D[f[t]，t]==0，t，150]
f2=（f[t]）^（1/2）/。第[s，1]部分
f[t]：=（t-a）^2+（t-a，^2）（k/（h-t））^2
s=N溶液[D[f[t]，t]==0，t，150]
f3=（f[t]）^（1/2）/。第[s，4]部分
（f1+f2+f3）/（a+b+c）
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黄体脂酮素
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（PARI）（2/3）*平方米（10）\\米歇尔·马库斯2017年12月24日
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交叉参考
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经核准的
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A195407号
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| 边长（A，b，c）=（r-1，r，sqrt（3））的直角三角形ABC中从AB侧到中心到AC侧的线段最短长度（A）的十进制展开式，其中r=（1+sqert（5））/2（黄金比率）。 |
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5, 1, 2, 5, 2, 2, 2, 7, 2, 3, 6, 2, 2, 2, 5, 3, 7, 9, 2, 6, 3, 5, 4, 9, 4, 5, 5, 8, 1, 0, 7, 3, 5, 5, 1, 6, 9, 4, 7, 8, 2, 1, 9, 0, 8, 2, 6, 1, 4, 2, 4, 2, 5, 7, 4, 2, 0, 1, 3, 0, 4, 2, 4, 3, 2, 2, 0, 8, 9, 6, 5, 5, 7, 2, 5, 0, 5, 7, 7, 4, 0, 5, 1, 8, 9, 2, 2, 1, 3, 7, 8, 5, 6, 1, 3, 0, 7, 0, 5, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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（A） =0.51252227236222537926354945581073551694。。。
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数学
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a=b-1；b=（1+平方[5]）/2；c=平方米[3]；
f=2a*b/（a+b+c）；
x1=简化[f*Sqrt[a^2+（b+c）^2]/（b+c）]
x2=简化[f*Sqrt[b^2+（c+a）^2]/（c+a）]
x3=f*平方[2]
牛[x1，100]
牛[x2，100]
牛[x3100]
牛[（x1+x2+x3）/（a+b+c），100]
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经核准的
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A195408号
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| 边长（a，B，c）=（r-1，r，sqrt（3））的直角三角形ABC中从BC侧到BA侧的线段的最短长度（B）的十进制展开式，其中r=（1+sqert（5））/2（黄金比率）。 |
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6, 1, 1, 9, 2, 5, 9, 5, 8, 1, 2, 5, 9, 0, 9, 7, 6, 8, 1, 1, 4, 8, 3, 8, 0, 1, 4, 4, 0, 1, 1, 7, 0, 7, 3, 8, 9, 1, 9, 7, 3, 5, 9, 3, 3, 2, 2, 6, 3, 5, 9, 0, 0, 3, 8, 0, 1, 2, 5, 7, 4, 9, 5, 7, 9, 0, 0, 8, 0, 7, 8, 3, 8, 6, 7, 6, 4, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 9, 9, 1, 3, 8, 6, 4, 4, 5, 1, 1, 6, 1, 9, 8, 2, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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（B） =0.6119259581259097681148380144011707389。。。
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数学
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a=b-1；b=（1+平方[5]）/2；c=平方米[3]；
f=2a*b/（a+b+c）；
x1=简化[f*Sqrt[a^2+（b+c）^2]/（b+c）]
x2=简化[f*Sqrt[b^2+（c+a）^2]/（c+a）]
x3=f*平方[2]
牛[x1，100]
牛[x2，100]
牛[x3100]
牛[（x1+x2+x3）/（a+b+c），100]
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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A195410型
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| 归一化Philo和的十进制展开式Philo（ABC，I），其中I=边长为（a，b，c）的直角三角形ABC的中心=（r-1，r，sqrt（3）），其中r=（1+sqrt，5）/2（黄金比率）。 |
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4、6、2、9、9、2、8、1、8、7、2、9、4、5、1、4、5、2、5、2、4、9、1、5、0、8、0、0、5、4、7、8、7、1、6、2、5、0、7、4、6、2、4、6、4、0、6、4、3、1、7、5、1、9、0、9、4、4、8、9、9、3、2、7、6、5、8、4、3，7，5，6，1，8，7，5，0，9，0，4，1，7，1，3，4，1，1，0，7，0，4，8，4，3，7，6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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菲罗（ABC，I）=0.4629992818729451452524915088005478716250。。。
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数学
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a=b-1；b=（1+平方[5]）/2；c=平方米[3]；
f=2a*b/（a+b+c）；
x1=简化[f*Sqrt[a^2+（b+c）^2]/（b+c）]
x2=简化[f*Sqrt[b^2+（c+a）^2]/（c+a）]
x3=f*平方英尺[2]
牛[x1，100]
牛[x2，100]
牛[x3100]
牛[（x1+x2+x3）/（a+b+c），100]
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