搜索： a194689-编号：a194688
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1, 1, 3, 9, 35, 153, 755, 4105, 24323, 155513, 1064851, 7760745, 59895203, 487397849, 4166564147, 37298443977, 348667014723, 3395240969785, 34365336725715, 360837080222761, 3923531021460707, 44108832866004121, 511948390801374835, 6126363766802713481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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A087981号（n） =和{k=0..n}（-1）^k*s（n+1，k+1）*a（k）；
|A000023号（n） |=|Sum_{k=0..n}（-1）^（n-k）*s（n，k）*a（k）|
其中s（n，k）是第一类无符号斯特林数。
a（n）是{1,2，…，n}的不等集划分数，其中两个块被认为是等价的，而其中一个块可以通过交替（偶数）置换从另一个块中获得-杰弗里·克雷策2013年3月17日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月6日
例如：exp（2*exp（x）-x-2）-杰弗里·克雷策2013年3月17日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-（k+1）*x-2*（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月3日
G.f.：T（0）/（1-x），其中T（k）=1-2*x^2*（k+1）/（2*x^2*（k+1）-（1-x-x*k）*（1-2*x-x*k）/T（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月19日
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}二项式（n，k-j）*2^j*（-1）^（k-j）*斯特林2（n-k+j，j）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年2月28日
a（n）=exp（-2）*Sum_{k>=0}2^k*（k-1）^n/k-伊利亚·古特科夫斯基2020年6月27日
a（n）~2*n^（n-1）*exp（n/LambertW（n/2）-n-2）/（sqrt（1+LambertW（n1/2））*LambertW（n/2，n-1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月26日
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例子
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a（3）=9，因为我们有：{1,2,3}；{1,3,2}; {1}{2,3}; {1}{3,2}; {2}{1,3}; {2} {3,1}；{3}{1,2}; {3}{2,1}; {1}{2}{3}. -杰弗里·克雷策2013年3月17日
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MAPLE公司
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egf:=exp（2*exp（x）-x-2）：ser:=系列（egf，x，25）：
序列（n！*系数（ser，x，n），n=0..23）#彼得·卢什尼2024年4月22日
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数学
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nn=23；范围[0，nn]！系数列表[Series[Exp[2 Exp[x]-x-2]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年3月17日*）
nmax=25；系数列表[级数[1/（1-x+连续分数k[-2*k*x^2，1-（k+1）*x，{k，1，nmax}]），{x，0，nmaxneneneep]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
return[为范围（n）中的n添加（T行（n））]
（最大值）
a（n）：=总和（总和（二项式（n，k-j）*2^j*（-1）^（k-j）*斯特林2（n-k+j，j），j，0，k），k，0，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年2月28日*/
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交叉参考
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非n,改变
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经核准的
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A339014型
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| 例如：exp（2*（exp（x）-1-x-x^2/2））。 |
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1, 0, 0, 2, 2, 2, 42, 142, 366, 3082, 18626, 86990, 596158, 4485626, 30214498, 224897662, 1871664190, 15587540042, 134045407458, 1231183979886, 11725017784574, 114812031304986, 1170100796863202, 12371771640238174, 134796972965052350, 1514854948728869354
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；a（n）=2*Sum_{k=3..n}二项式（n-1，k-1）*a（n-k）。
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数学
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nmax=25；系数列表[Series[Exp[2（Exp[x]-1-x-x^2/2）]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=2和[二项式[n-1，k-1]a[n-k]，{k，3，n}]；表[a[n]，{n，0，25}]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（exp（2*（exp）-1-x-x^2/2））\\米歇尔·马库斯2020年11月19日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A339017型
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| 例如：exp（2*（exp（x）-1-x-x^2/2-x^3/6））。 |
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1, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 142, 506, 1346, 3170, 53198, 375234, 1880738, 7919082, 72104190, 678488362, 5164781154, 33220643026, 271431061614, 2710340281426, 26278673924322, 228727591600826, 2081516848032222, 21560234032116154, 236863265302626722, 2521687569105476002
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；a（n）=2*Sum_{k=4..n}二项式（n-1，k-1）*a（n-k）。
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数学
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nmax=27；系数列表[系列[Exp[2（Exp[x]-1-x-x^2/2-x^3/6）]，{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=2和[二项式[n-1，k-1]a[n-k]，{k，4，n}]；表[a[n]，{n，0，27}]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（经验（2*（经验（x）-1-x-x^2/2-x^3/6）））\\米歇尔·马库斯2020年11月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A339027型
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| 例如：exp（2*（exp（x）-1-x-x^2/2-x^3/6-x^4/24））。 |
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1, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 506, 1850, 5018, 12014, 26886, 1066782, 8193070, 42723722, 185108514, 719359762, 10426744914, 118490840686, 976376930502, 6583701431086, 38977418758494, 377188932759354, 4671829781287922, 51479602726372402, 483303800325691922
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；a（n）=2*Sum_{k=5..n}二项式（n-1，k-1）*a（n-k）。
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数学
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nmax=28；系数列表[Series[Exp[2（Exp[x]-1-x-x^2/2-x^3/6-x^4/24）]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=2和[二项式[n-1，k-1]a[n-k]，{k，5，n}]；表[a[n]，{n，0，28}]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（经验（2*（经验（x）-1-x-x^2/2-x^3/6-x^4/24）））\\米歇尔·马库斯2020年11月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 18, 90, 494, 2946, 18926, 130066, 950654, 7353794, 59954638, 513333618, 4601380766, 43062556322, 419742815726, 4252083713874, 44680229906622, 486145710591874, 5468499473222670, 63503107472489266, 760281866742088670, 9373065303624742498, 118858898763010225198
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~n^（n+2）*exp（n/LambertW（n/2）-n-2）/（4*sqrt（1+LambertW（n/2*））*LambertW（n/2^（n+2）））。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*Bell（k+1）*Bel（n-k+1）-伊利亚·古特科夫斯基2022年6月26日
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数学
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nmax=25；系数列表[系列[Exp[2*Exp[x]-2+2*x]，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]！
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A355253型
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| 扩展例如f.exp（2*（exp（x）-1）-3*x）。 |
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1, -1, 3, -5, 19, -29, 171, -69, 2339, 5139, 57563, 303403, 2397011, 17237507, 139011211, 1151110299, 10076637827, 91903924979, 874688607035, 8656097294091, 88932728790195, 946748093175523, 10426787247224043, 118620906668843131, 1392128306377939427, 16833088095308098003
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）~8*n^（n-3）*exp（n/LambertW（n/2）-n-2）/（sqrt（1+LambertW（n%2））*LambertW（n/2，n-3））。
a（0）=1；a（n）=-3*a（n-1）+2*Sum_{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*a（n-k）-伊利亚·古特科夫斯基2023年12月4日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[Exp[2*Exp[x]-2-3*x]，{x，0，nmax}]，x]*范围[0，nmax]！
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（经验（2*（经验（x）-1）-3*x））\\米歇尔·马库斯2023年12月4日
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交叉参考
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签名
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作者
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经核准的
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A367888型
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| 扩展例如f.exp（3*（exp（x）-1）-2*x）。 |
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1, 1, 4, 13, 61, 304, 1747, 10945, 74830, 550687, 4335109, 36272086, 320980645, 2991373597, 29253607780, 299258487553, 3193634980753, 35469069928792, 409082335024591, 4890313138089133, 60489400453642822, 772967507343358171, 10189818916331129017, 138398721137005215526
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：A（x。
a（n）=exp（-3）*Sum_{k>=0}3^k*（k-2）^n/k！。
a（0）=1；a（n）=-2*a（n-1）+3*Sum_{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*a（n-k）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（-2）^（n-k）*A027710号（k） ●●●●。
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数学
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nmax=23；系数列表[Series[Exp[3（Exp[x]-1）-2 x]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=-2a[n-1]+3和[二项式[n-1，k-1]a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，23}]
表[Sum[二项式[n，k]（-2）^（n-k）BellB[k，3]，{k，0，n}]，{n，0，23}]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（exp（3*（exp）-1）-2*x））\\米歇尔·马库斯2023年12月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367891型
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| 扩展，例如f.exp（4*（exp（x）-1-x））。 |
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1, 0, 4, 4, 52, 164, 1364, 7620, 60148, 449252, 3831700, 33811716, 320082228, 3178774564, 33234163668, 363535920196, 4153091085172, 49406896240996, 610777358429204, 7830140410294148, 103914148870277556, 1425254885630973604, 20173671034640405588
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：A（x。
a（n）=exp（-4）*Sum_{k>=0}4^k*（k-4）^n/k！。
a（0）=1；a（n）=4*Sum_{k=1..n-1}二项式（n-1，k）*a（n-k-1）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（-4）^（n-k）*A078944号（k） ●●●●。
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数学
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nmax=22；系数列表[系列[Exp[4（Exp[x]-1-x）]，{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=4和[二项式[n-1，k]a[n-k-1]，{k，1，n-1}]；表[a[n]，{n，0，22}]
表[Sum[二项式[n，k]（-4）^（n-k）BellB[k，4]，｛k，0，n｝]，｛n，0，22｝]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯语（exp（4*）（exp（x）-1-x）））\\米歇尔·马库斯2023年12月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367890型
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| 扩展例如f.exp（3*（exp（x）-1-x））。 |
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1, 0, 3, 3, 30, 93, 633, 3342, 22809, 156063, 1183872, 9453711, 80455125, 721576560, 6809391111, 67332650007, 695777512638, 7493572404345, 83926492573341, 975467527353750, 11744536832206149, 146234590864310019, 1880198749437144456, 24928860500681953683
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：A（x。
a（n）=exp（-3）*Sum_{k>=0}3^k*（k-3）^n/k！。
a（0）=1；a（n）=3*Sum_{k=1..n-1}二项式（n-1，k）*a（n-k-1）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（-3）^（n-k）*A027710美元（k） ●●●●。
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数学
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nmax=23；系数列表[系列[Exp[3（Exp[x]-1-x）]，{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=3和[二项式[n-1，k]a[n-k-1]，{k，1，n-1}]；表[a[n]，{n，0，23}]
表[Sum[二项式[n，k]（-3）^（n-k）BellB[k，3]，{k，0，n}]，{n，0，23}]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯语（exp（3*）（exp（x）-1-x））\\米歇尔·马库斯2023年12月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367920型
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| 扩展例如f.exp（4*（exp（x）-1）-2*x）。 |
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1, 2, 8, 36, 196, 1196, 8116, 60108, 481140, 4126540, 37671540, 364068172, 3707910772, 39645022540, 443540780660, 5177560304972, 62903920321140, 793654042136908, 10378403752717940, 140413475790402892, 1962339063781284468, 28287778534523140428, 420059992540347885172
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：A。
a（n）=exp（-4）*Sum_{k>=0}4^k*（k-2）^n/k！。
a（0）=1；a（n）=-2*a（n-1）+4*Sum_{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*a（n-k）。
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数学
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nmax=22；系数列表[Series[Exp[4（Exp[x]-1）-2 x]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=-2a[n-1]+4和[二项式[n-1，k-1]a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，22}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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