搜索: a191818-编号:a191818
|
|
A010060型
|
| Thue-Morse序列:让A_k表示前2^k项;然后A_0=0,对于k>=0,A_{k+1}=A_kB_k,其中B_k是通过交换0和1从A_k获得的。 |
|
+10 559
|
|
|
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
评论
|
以Axel Thue命名,其名字的发音好像是拼写为“Tü”,其中u的发音与德语单词u ben大致相同。(说“Too-ee”或“Too-eh”是不正确的。)-N.J.A.斯隆,2018年6月12日
也称为Thue-Morse无限字,或Morse-Hedlund序列,或奇偶序列。
同态0-->01、1-->10的不动点,请参见示例-乔格·阿恩特2013年3月12日
序列是立方的(不包含三个连续的相同块)[参见Offner以获得直接证明],并且是无重叠的(不包括XYXYX,其中X是0或1,Y是0和1的任何字符串)。
a(n)=“奇偶序列”=n的二进制表示中1个数的奇偶性。
a(n)=S2(n)mod 2,其中S2(n)=以2进制表示的n,n的数字之和。存在一类广义Thue-Morse序列:设Sk(n)=n的位数之和;n采用base-k表示法。设F(t)是某个算术函数。则a(n)=F(Sk(n))mod m是广义Thue-Morse序列。经典的Thue-Morse序列是k=2,m=2,F(t)=1*t的情况-Ctibor O.Zizka公司,2008年2月12日(修正自丹尼尔·汉格2017年5月19日)
更一般地,广义Thue-Morse序列a(n)=F(Sk(n))modm的部分和是分形的,其中Sk(n)是以k为基数的n,n的位数之和;F(t)是一个算术函数;m整数-Ctibor O.Zizka公司2008年2月25日
从偏移量1开始,=揉捏序列的模2运行总和(A035263美元, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, ...); 也等于A005187号: (1, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, ...). -加里·亚当森2008年6月15日
广义Thue-Morse序列mod n(n>1)=A141803号当n->无穷大时,序列->(1,2,3,…)-加里·亚当森2008年7月10日
对于所有正整数k,子序列a(0)到a(2^k-1)与子序列a,(2^k+2^(k-1))到a,2^(k+1)+2^。也就是说,A_k的上半部分与B_k的下半部分相同,A_k的下半段与B_{k+1}的第一个四分之一相同,后者由紧跟在B_k之后的k/2项组成。
证明:子序列a(2^k+2^(k-1))到a(2qu(k+1)-1)是B_k的后半部分,根据定义,它是由a_k的后半部分a(2~(k-1,根据定义,是由子序列a(0)到a(2^(k-1)-1)形成的,a_k的前半部分,根据定义也是a_{k-1},通过交换其0和1。交换子序列的0和1两次使其保持不变,因此子序列a,必须与子序列a(0)到a(2^(k-1)-1)相同,即a_k的前半部分。
此外,子序列a(2^(k+1))到a(2qu(k+1)+2^(k-1)-1),即B_{k+1}的第一个四分之一,根据定义,是通过互换其0和1,从子序列a的(0)到a_{k+1}的第二个四分之一,即a_k的后半部分,形成的,根据定义,是从子序列a(0)到a(2^(k-1)-1)形成的,也就是根据定义a_{k-1},通过交换它的0和1。如果两个子序列是由同一个子序列通过交换其0和1而形成的,那么它们必须是相同的,因此子序列a(2^(k+1))到a(2^(k+1)+2^(k-1)-1),即B_{k+1}的第一个四分之一,必须与子序列a(2^(k-1))到a(2^k-1),即a_k的第二半部分相同。
因此子序列a(0)。。。,a(2^(k-1)-1),a。。。,a(2^k-1)与子序列a(2q+2^(k-1))相同。。。,a(2^(k+1)-1),a(2qu(k+1))。。。,a(2^(k+1)+2^(k-1)-1),量子电动力学。
根据1929年德国国际象棋规则,如果相同的动作顺序连续重复三次,就可以下棋。尤韦(Euwe),见参考文献,证明了这个规则可以导致无限游戏。为了证明这一点,他重新设计了Thue-Morse序列-约翰内斯·梅耶尔2010年2月4日
“Thue-Morse 0->01&1->10,在每个阶段用补码附加前一个。从0、1、2、3开始,用二进制写。然后计算数字之和(mod 2),即除以2,然后使用余数。”数学书Pickover。
设s2(n)是n和epsilon的2位基数之和(n)=(-1)^s_2(n),Thue-Morse序列,然后prod(n>=0,(2*n+1)/(2*n+2))^epsilon(n))=1/sqrt(2)-乔纳森·沃斯邮报2012年6月6日
德金表明,通过将这个序列解释为二进制展开而获得的常数是超越的;另请参阅“无处不在的彩色莫尔斯序列”-查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月23日
虽然0或1的概率相等,但根据看到的最新位进行猜测会产生3次正确匹配中的2次-比尔·麦克伊琴2015年3月13日
从a(0)到a(2n+1),n+1项等于0,n+1项等于1(见Hassan Tarfaoui链接,Concours Général 1990)-伯纳德·肖特2022年1月21日
|
|
参考文献
|
J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第15页。
Jason Bell、Michael Coons和Eric Rowland,“马勒函数的理性-超越二分法”,《整数序列杂志》,第16卷(2013年),第13.2.10号。
J.Berstel和J.Karhumaki,单词组合学-教程,公牛。EATCS,#79(2003),第178-228页。
B.Bollobas,《数学的艺术:孟菲斯的咖啡时间》,剑桥,2006年,第224页。
S.Brlek,Thue-Morse单词中的因子枚举,离散应用数学。,24 (1989), 83-96. doi:10.1016/0166-218X(92)90274-E。
Yann Bugeaud和Guo-Niu Han,Thue-Morse序列的Hankel行列式不消失的组合证明,电子组合数学杂志21(3)(2014),#P3.26。
Y.Bugeaud和M.Queffélec,关于二元Thue-Morse-Mahler数的有理逼近,整数序列杂志,16(2013),#13.2.3。
非重复性词汇:年龄和本质〉,《组合数学》16.1(1996):19-40
Colin Defant,Thue-Morse单词的反幂前缀,组合数学杂志,24(1)(2017),#P1.32
F.M.Dekking,Transcendance du nombre de Thue-Morse,巴黎科学学院285(1977),第157-160页。
F.M.Dekking,关于二进制序列中块的重复。组合理论期刊。A 20(1976),第3期,第292-299页。MR0429728(55号2739)
Dekking、Michel、Michel Mendès France和Alf van der Poorten。《折叠》,《数学情报员》,4.3(1982):130-138和封面,以及4:4(1982):173-181(分两部分印刷)。
杜比卡斯,阿特·拉斯。关于与Thue-Morse序列相关的序列及其应用。离散数学。307(2007),编号9-10,1082--1093。MR2292537(2008b:11086)。
Fabien Durand、Julien Leroy和Gwenaöl Richomme,“S-adic表示的属性决定因子复杂性吗?”,《整数序列杂志》,第16卷(2013年),第13.2.6号。
M.Euwe,Mengentheoretische Betrachtungenüber das Schachspiel,《荷兰法律汇编》,阿姆斯特丹,第32卷(5):633-6421929年。
S.Ferenczi,序列和动力系统的复杂性,离散数学。,206 (1999), 145-154.
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第6.8节。
W.H.Gottschalk和G.A.Hedlund,拓扑动力学。美国数学学会,学术讨论会出版物,第36卷,普罗维登斯,RI,1955年,第105页。
J.Grytczuk,图、点和数字的图式问题,离散数学。,308 (2008), 4419-4429.
A.Hof,O.Knill和B.Simon,回文Schroedinger算子的奇异连续谱,Commun。数学。物理。174 (1995), 149-159.
Mari Huova和Juhani Karhumäki,“关于纯形态词中k-abelian平方的不可避免性”,《整数序列杂志》,第16卷(2013年),第13.2.9号。
B.Kitchens,G.H.Choe,Bull对“计算遍历理论”的评论。阿默尔。数学。《社会学杂志》,44(2007),147-155。
Le Breton,Xavier,自动形式幂级数的线性独立性。离散数学。306(2006),第15期,1776-1780。
M.Lothaire,单词组合学。Addison-Wesley,马萨诸塞州雷丁,1983年,第23页。
唐纳德·麦克默里(Donald MacMurray),数学家花一个小时下棋,《国际象棋评论6》(1938年第10期),第238页。[讨论马斯顿1938年的文章]
克里斯蒂安·莫杜伊特(Christian Mauduit)。Thue-Morse序列的乘法性质。期间。数学。匈牙利。43(2001),第1-2、137--153号。MR1830572(2002i:11081)
C.A.Pickover,《数字的奇迹,数学、思维和意义的冒险》,第17章,“巴布亚的管道”,牛津大学出版社,英国牛津,2000年,第34-38页。
C.A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第60页。
Clifford A.Pickover,《数学书》,《从毕达哥拉斯到第57维度》,《数学史上的250个里程碑》,斯特林出版社。,纽约,2009年,第316页。
Narad Rampersad和Elise Vaslet,“关于高度重复和无权力的单词”,《整数序列杂志》,第16卷(2013年),第13.2.7号。
G.Richomme,K.Saari,L.Q.Zamboni,最小子移位中的阿贝尔复杂性,J.London Math。Soc.83(1)(2011)79-95。
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
M.Rigo、P.Salimov和E.Vandomme,“阿贝尔返回词的一些性质”,《整数序列杂志》,第16卷(2013年),第13.2.5号。
Benoit Rittaud、Elise Janvresse、Emmanuel Lesigne和Jean-Christophe Novelli、Quand les mathematical se font-discrètes、Le Pommier,2008(ISBN 978-2-7465-0370-0)。
A.Salomaa,《形式语言理论的宝石》。计算机科学出版社,马里兰州罗克维尔,1981年,第6页。
Shallit,J.O.,《关于与数字和相关的无穷乘积》,J.Number Th.21128-1341985。
Ian Stewart,“反馈”,《科学美国人》数学再现专栏,274(1996年第3期),第109页[关于这一序列的历史注释]
Thomas Stoll,关于Rudin Shapiro序列中多项式值的数字块和提取,RAIRO-理论信息学和应用(RAIRO:ITA),EDP科学,2016,50,第93-99页<hal-01278708>。
A.周四。U.ber unendliche Zeichenreihen,挪威维吉尼亚州。塞尔斯克。《Skr.I.Mat.Nat.Kl.Christiania》,第7期(1906年),第1-22页。
A.Thue,U-ber die gegenseitige Lage gleicher Teile gewisser Zeichenreihen,挪威维吉尼亚州。塞尔斯克。Skr.I.Mat.Nat.Kl.Christiania,1(1912),1-67。
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第890页。
|
|
链接
|
A.G.M.Ahmed,AA编织收录:《桥梁学报》2013:数学、音乐、艺术。。。,2013
A.Aksenov,纽曼现象与卢卡斯序列,arXiv预印本arXiv:1108.5352[math.NT],2011-2012。
Max A.Alekseyev和N.J.A.Sloane,关于Kaprekar的连接数,arXiv:2112.143652021;组合数学与数论杂志,2022年(即将出版)。
J.-P.Allouche、Andre Arnold、Jean Berstel、Srecko Brlek、William Jockusch、Simon Plouffe和Bruce E.Sagan,Thue-Morse序列的一个亲戚,离散数学。,139 (1995), 455-461.
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;DOI程序https://doi.org/10.1007/978-3-662-03130-8_11。
J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。[本地副本]
J.-P.Allouche和Jeffrey Shallit,无处不在的Prouhet-Thue-Morse序列,在C.Ding中。T.Helleseth和H.Niederreiter编辑,《序列及其应用:1998年SETA会议记录》,Springer-Verlag,1999年,第1-16页。
G.N.Arzhantseva、C.H.Cashen、D.Gruber和D.Hume,无限呈现图形小对消群中的收缩测地线,arXiv预打印arXiv:1602.03767[math.GR],2016-2018。
F.Axel等人。,一维“准合金”中的振动模式:莫尔斯情形J.de Physique,Colloq.C3,第7号补充,第47卷(1986年7月),第C3-181-C3-186页;参见公式(10)。
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
Lucilla Baldini和Josef Eschgfäller,耦合动力系统的随机函数,arXiv预印本arXiv:1609.01750[math.CO],2016。参见示例3.11。
J.Cooper和A.Dutle,贪婪的伽罗瓦游戏阿默尔。数学。Mnthly,120(2013),441-451。
J.Endrullis、D.Hendriks和J.W.Klop,溪流度数,《整数杂志》B 11(2011):1-40。。
A.S.Fraenkel,与新旧序列相关的新游戏,INTEGERS,《组合数论电子杂志》,第4卷,G6论文,2004年。
Maciej Gawro和Maciej Ulas,“关于Prouhet-Thue-Morse序列的形式逆”,《离散数学》339.5(2016):1459-1470。阿尔索arXiv:1601.04840, 2016.
Daniel Goc、Luke Schaeffer和Jeffrey Shallit,k-自动序列的子词复杂度是k-同步的,arXiv 1206.5352[cs.FL],2012年6月28日。
Dimitri Hendriks、Frits G.W.Dannenberg、Jorg Endrullis、Mark Dow和Jan Willem Klop,无限序列的算术自相似性,arXiv预印本1201.3786[math.CO],2012年。
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr,河内塔——神话与数学,Birkhäuser 2013。见第79页。书籍网站
Tanya Khovanova,没有巧合,arXiv预印本1410.2193[math.CO],2014。
小林直树、松田和美和新原良美,作为压缩数据的功能程序《高阶和符号计算》,25,第1期(2012):39-84。。
菲利普·拉弗兰斯(Philip Lafrance)、纳拉德·兰佩萨德(Narad Rampersad)和兰迪·叶(Randy Yee),类Rudin-Shapiro序列的一些性质,arXiv:1408.2277[math.CO],2014年。
C.Mauduit和J.Rivat,香格里拉之家《数学学报》。203 (1) (2009) 107-148.
哈罗德·马斯顿·莫尔斯,负曲率曲面上的递归测地线,事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》,22(1921),84-100。
F.Mignosis、A.Restivo和M.Sciortino,文字和禁止因素,WORDS(鲁昂,1999)。理论。计算。科学。273(2002),第1-2、99-117号。MR1872445(2002m:68096)。
K.Nakano,我们是不是要巧合地扭打?,摘自《认证程序和证明》,《计算机科学讲义》第7679卷,2012年,第160-172页。
E.Prouhet,梅莫尔-苏奎尔克关系中心康普特斯·伦德斯学院。des Sciences,33(1851年第8期),第225页。[据说暗指这一序列]
米歇尔·里戈,单词上的关系,arXiv预印本arXiv:1602.03364[cs.FL],2016。
R.Schroeppel和R.W.Gosper,哈克姆122号(1972).
Joost Winter、Marcello M.Bonsangue和Jan J.M.M.Rutten,无上下文余代数《计算机与系统科学杂志》,81.5(2015):911-939。
Hans Zantema,自动序列的复杂性《语言与自动机理论与应用国际会议(LATA 2020):语言与自然主义理论与应用》,260-271。
|
|
配方奶粉
|
a(2n)=a(n),a(2n+1)=1-a(n),a(0)=0。此外,如果0<=k<2^m,a(k+2^m)=1-a(k)。
如果n=Sum b_i*2^i是n的二元展开,则a(n)=Sum b_i(mod 2)。
设S(0)=0,对于k>=1,通过映射0->01和1->10从S(k-1)构造S(k);序列是S(无穷大)。
通用公式:(1/(1-x)-产品{k>=0}(1-x^(2^k)))/2-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月23日
a(0)=0,a(n)=(n+a(楼层(n/2)))模块2;同时a(0)=0,a(n)=(n-a(楼层(n/2)))mod 2-贝诺伊特·克洛伊特2003年12月10日
设b(1)=1,b(n)=b(天花板(n/2))-b(地板(n/2,)),则a(n-1)=(1/2)*(1-b(2n-1))-贝诺伊特·克洛伊特,2005年4月26日
G.f.A.(x)满足:A(x)=x/(1-x^2)+(1-x)*A-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月29日
对于k>=0,a(n)=a(n*2^k)。
a((2^m-1)^2)=(1-(-1)^m)/2(见Hassan Tarfaoui链接,Concours Général 1990)。(结束)
|
|
例子
|
从0开始的演变是:
0
0, 1
0, 1, 1, 0
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1
.......
A_2=0 1 1 0,所以B_2=1 0 0 1和A_3=A_2 B_2=0 11 0 1 0 1。
迭代替换的第一步是
开始时间:0
规则:
0 --> 01
1 --> 10
-------------
0: (#=1)
0
1: (#=2)
01
2: (#=4)
0110
3: (#=8)
01101001
4: (#=16)
0110100110010110
5: (#=32)
01101001100101101001011001101001
6: (#=64)
0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
(结束)
0;
1;
1,0;
1,0,0,1;
1,0,0,1,0,1,1,0;
1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1;
1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0;
(结束)
|
|
MAPLE公司
|
s:=proc(k)局部i,ans;ans:=[0,1];对于从0到k的i,执行ans:=[op(ans),op(map(n->(n+1)mod 2,ans))]od;返回ans;结束;t1:=s(6);A010060型:=n->t1[n];#s(k)给出了前2^(k+2)项。
a:=proc(k)b:=[0]:对于n从1到k做b:=subs({0=[0,1],1=[1,0]},b)od:b;结束;#去掉括号后,a(k)给出了前2^k项示例:a(3);给出[[[0,1],[1,0]],[[1,0],[0,1]]]
添加(i,i=转换(n,base,2))mod 2;
结束进程:
map(`-`,convert(StringTools[ThueMorse](1000),字节),48)#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月22日
|
|
数学
|
表[If[OddQ[Count[IntegerDigits[n,2],1]],1,0],{n,0,100}];
mt=0;Do[mt=ToString[mt]<>ToString[(10^(2^n)-1)/9-ToExpression[mt]],{n,0,6}];前缀[RealDigits[N[ToExpression[mt],2^7]][[1],0]
Mod[Count[#,1]&/@表格[Integer Digits[i,2],{i,0,2^7-1}],2](*哈兰·J·兄弟2005年2月5日*)
嵌套[#/.{0->{0,1},1->{1,0}}]&,{0},7](*罗伯特·威尔逊v2006年9月26日*)
a[n_]:=如果[n==0,0,如果[Mod[n,2]==0,a[n/2],1-a[(n-1)/2]](*本·布兰曼2010年10月22日*)
a[n_]:=Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,n]],2](*简·曼加尔丹2015年7月23日*)
表[2/3(1-Cos[Pi/3(n-求和[(-1)^二项式[n,k],{k,1,n}]),{n,0,100}](*或,对于10.2或更高版本*)(*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月6日*)
ThueMorse[Range[0100]](*程序使用Mathematica版本11*中的ThueMosse函数)(*哈维·P·戴尔2016年8月11日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a010060 n=a010060_列表!!n个
a010060_列表=
0:交织(补码a010060_list)(尾部a010060_list)
其中补码=映射(1-)
交错(x:xs)ys=x:interleave ys-xs
--Doug McIlroy(Doug(AT)cs.dartmouth.edu),2003年6月29日
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,和(k=0,长度(二进制(n))-1,位测试(n,k))%2)
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,subst(Pol(binary(n)),x,1)%2)
(PARI)默认值(realprecision,6100);x=0.0;m=20080;对于(n=1,m-1,x=x+x;x=x+和(k=0,长度(二进制(n))-1,位测试(n,k))%2);x=2*x/2^m;对于(n=0,20000,d=楼层(x);x=(x-d)*2;写入(“b010060.txt”,n,“”,d)\\哈里·史密斯2009年4月28日
(Python)
对于范围(14)内的_:
(Python)
(右)
maxrow<-8#(可选)
b01<-1
for(m in 0:maxrow)for(k in 0:(2^m-1)){
b01[2^(m+1)+k]<-b01[2^m+k]
b01[2^(m+1)+2^m+k]<-1-b01[2^m+k]
}
(b01<-c(0,b01))
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
|
|
关键词
|
非n,核心,容易的,美好的,改变
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A003849号
|
| 无限斐波那契单词(以0开头,应用0->01,1->0,接受极限)。 |
|
+10 206
|
|
|
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
评论
|
斯图尔曼语。
定义字符串S(0)=0,S(1)=01,S(n)=S(n-1)S(n-2);迭代;序列是S(无穷大)。如果对于n>0,从S(n)中省略了初始0,则可以得到A288582型(n+1)。
将无限斐波那契单词中的每个run(1;1)替换为(1;0)A005614号(并添加0作为前缀)A005614号开始时间:1,0,1,1,0,1,1,1,0,。。。用(1,0)更改运行(1,1)会产生1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月10日
前n项中0的分数接近1/phi(参见示例Allouche和Shallit)-N.J.A.斯隆2007年9月24日
前n项的极限平均值和方差分别为2-phi和2*phi-3-克拉克·金伯利2014年3月12日,2018年8月16日
让S(n)定义如上。然后这个序列是S(1)+Sum_{n=0..}S(n),其中字符串的添加表示串联-艾萨克·萨福克2019年5月3日
该单词是三个运行的串联:0、1和00。它们的极限比例分别为1-φ/2、1/2和(φ-1)/2。平均运行长度为(φ+1)/2-克拉克·金伯利2010年12月26日
a(n)是(n+1)的对偶Zeckendorf表示中尾随0的数目(A104326号).
k(0或1)出现的渐近密度是1/phi^(k+1),其中phi是黄金比率(A001622号).
|
|
参考文献
|
J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年。
Jean Berstel,《斐波那契词汇概览》,《L书》,第13-27页。施普林格-柏林-海德堡,1986年。
J.C.Lagarias,《数论与动力系统》,S.A.Burr主编,第35-72页,《数理的不合理有效性》,Proc。交响乐。申请。数学。,46 (1992). 阿默尔。数学。Soc.-见第64页。
沃尔夫迪特·朗(Wolfdieter Lang),《Wythoff和Zeckendorf对数字的表示是等价的》(The Wythof and The Zeckenderf representations of numbers are equivalent),载于G.E.Bergum et al.(edts.)《斐波那契数的应用》(Application of Fibonacci numbers)第6卷,克卢沃(K。[参见A317208型链接。]
G.Melançon,使用Maple分解无限单词,MapleTech期刊,第4卷,第1期,1997年,第34-42页,特别是第36页。
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
|
|
链接
|
A.G.M.艾哈迈德,AA织造,载于《桥梁学报2013:数学、音乐、艺术、建筑、文化》。
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。
J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。[本地副本]
P.Arnoux和E.Harriss,什么是Rauzy分形?,通知Amer。数学。Soc.,61(2014年第7期),768-770,另见第704页和封面。
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
Galyna Barabash、Yaroslav Kholyavka和Iryna Tytar,与卢卡斯数相关的周期词利沃夫大学的Visnyk系列机械。数学。(2017),第84期,第62-66页。
J.Berstel和J.Karhumaki,单词组合学教程,公牛。EATCS,#79(2003),第178-228页。
J.Endrullis、D.Hendriks和J.W.Klop,溪流度数.
J.Grytczuk,无限半相似词,离散数学。161 (1996), 133-141.
T.Karki、A.Lacroix和M.Rigo,关于自生成集的可识别性,JIS 13(2010)#10.2.2。
克拉克·金伯利,自发电集与中庸《整数序列》,3(2000),#00.2.8。
F.Mignosis、A.Restivo和M.Sciortino,文字和禁止因素,WORDS(鲁昂,1999)。理论。计算。科学。273(2002),第1-2、99-117号。MR1872445(2002米:68096)-起始N.J.A.斯隆2012年7月10日
凯里·米切尔,此序列的螺旋外侧图像[经许可,摘自Integer Sequences文章中的螺旋外侧型图像]
朱塞佩·皮里略,斐波那契数词,离散数学。173(1997),编号1-3,197--207。MR1468849(98克:68135)
何塞·拉米雷斯(JoséL.Ramírez)、古斯塔沃·鲁比亚诺(Gustavo N.Rubiano)和罗德里戈·德卡斯特罗(Rodrigo de Castro),斐波那契词分形和斐波那奇雪花的推广,arXiv预印本arXiv:12122.1368[cs.DM],2012。
Aayush Rajasekaran、Narad Rampersad和Jeffrey Shallit,Overpals、Underlaps和Underpals收信人:Brlek S.、Dolce F.、Reutenauer C.、Vandomme E。(eds)单词组合学,Words 2017,计算机科学课堂讲稿,第10432卷。
M.Rigo、P.Salimov和E.Vandomme,阿贝尔返回词的一些性质《整数序列杂志》,第16卷(2013年),#13.2.5。
|
|
配方奶粉
|
a(n)=楼层(n+2)*r)-楼层(n+1)*r,其中r=φ/(1+2*phi),φ是黄金比率-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月10日
克洛伊特的第一个公式只是无穷大公式家族中的一个。使用φ^2=1+phi,得出r=phi/(1+2*phi)=2-phi。那么对于非整数x,从floor(-x)=floor(x)-1可以得出a(n)=2-A014675号(n) =2-(楼层(((n+2)*phi)-楼层((n+1)*phi))-米歇尔·德金2016年8月27日
|
|
例子
|
单词是010010100100101001010010010100。。。
在字母表{a,b}上,这是a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,a,b,a,a,b,a,a,b,a,a,a,b,a,a,a,b,a,a,a,b,a,b,a, ...
|
|
MAPLE公司
|
z:=proc(m)选项记住;如果m=0,则[0]elif m=1,然后[0,1]其他[op(z(m-1)),op(z)(m-2))];fi;结束;z(12);
M: =19;S[0]:=`0`;S[1]:=`01`;对于从2到M的n,S[n]:=猫(S[n-1],S[n-2]);日期:
t0:=S[M]:l:=长度(t0);对于i从1到l进行lprint(i-1,子串(t0,i..i));日期:#N.J.A.斯隆2006年11月1日
|
|
数学
|
嵌套[扁平[#/.{0->{0,1},1->{0}}]&,{0},10](*罗伯特·威尔逊v2005年3月5日*)
表[楼层[(n+2)#]-楼层[(n+1)#],{n,0,120}]&[2-黄金比率](*迈克尔·德弗利格2016年8月15日*)
替换系统[{0->{0,1},1->{0}},{0},}10}][1](*哈维·P·戴尔2021年12月20日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(岩浆)t1:=[n le 2 select[“0”,“0,1”][n]else Self(n-1)cat“,”cat Self“(n-2):n in[1..12]];t1[12];
(哈斯克尔)
a003849 n=a003849_列表!!n个
a003849_list=尾部$concat fws,其中
fws=[1]:[0]:(zipWith(++)fws$tail fws)
(PARI)a(n)=我的(k=2);而(fibonacci(k)<=n,k++);而(n>1,而(fibonacci(k-)>n,);n-=斐波那契(k));n==1\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月3日
(PARI)M3849=[2,2,1,0]/*L(k),S(k)、L(k-1)、S(k-1)*/;A003849号(n) ={while(n>M3849[1],M3849=vecextract(M3849,[1,2,1,2])+[M3849[3],M3849[4]<<M3849[1],0,0]);bitest(M3849[2],n)}\\速度更快,代价是使用~Nmax/5字节内存(对于n<=1.3e6,~250 KB)-M.F.哈斯勒2021年4月7日
(Python)
定义fib(n):
斐波那契数>n,因此结果在索引n处包含一个(n)。“”
a、 b=“10”
而len(b)<=n:
a、 b=b,b+a
(Python)
从数学导入isqrt
定义A003849号(n) :返回2-(n+2+isqrt(m:=5*(n+2)**2)>>1)+(n+1+isqrt(m-10*n-15)>>一)#柴华武2022年8月25日
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号,第21页:A316342,第22页:A316343型,第23页:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的,改变
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A010056号
|
| 斐波那契数的特征函数:如果n是斐波那奇数,则a(n)=1,否则为0。 |
|
+10 64
|
|
|
1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
评论
|
a(n)=1当且仅当存在整数m,使得x=n是p(x)=25*x^4-10*m^2*x^2+m^4-16的根。当楼层(c)或天花板(c)时,a(n)=1,其中s=arcsinh(sqrt(5)*n/2)/log(phi),c=arccosh(squart(5-Hieronymus Fischer公司2007年5月17日
图像,在发送a,b,c->1,d,e,f->0的映射下,从a开始,发送a->ab,b->c,c->cd,d->d,e->ef,f->e的态射的不动点-杰弗里·沙利特2016年5月14日
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
D.Bailey等人。,关于代数数的二进制展开式《波尔多葡萄酒名酒杂志》(2004),第16卷,第3期,第487-518页。
|
|
配方奶粉
|
|
|
MAPLE公司
|
a: =n->(t->`if`(issqr(t+4)或issqr(t-4),1,0))(5*n^2):
|
|
数学
|
连接[{1},使用[{fibs=Fibonacci[Range[15]]},如果[MemberQ[fibs,#],1,0]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2011年5月2日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)a(n)=我的(k=n^2);k+=(k+1)<<2;发行方(k)||(n>0&&发行方(k-8))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年7月30日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(genericIndex)
a010056=通用索引a010056_列表
a010056_list=1:1:ch[2..](删除3 a000045_list),其中
ch(x:xs)fs“@(f:fs)=如果x==f,则1:ch xs fs其他0:ch xs飞秒”
(Python)
从sympy.theory.primetest导入为平方
定义A010056号(n) :return int(is_square(m:=5*n**2-4)或is_square(m+8))#柴华武2023年3月30日
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元,30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型,第35页:A043529号, 36:A316829型,第37页:A010060型.
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A030302号
|
| 以2为底写n并并列;不规则表格,其中第n行列出n的二进制展开式。 |
|
+10 63
|
|
|
1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
二进制Champernowne常数:以2为基数是正常的-杰森·金伯利2012年12月7日
|
|
参考文献
|
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
|
|
配方奶粉
|
a(n)=(地板(2^(((n+2^i-2)modi)-i+1)*天花板((n=2^i-1)/i-1))mod 2,其中i=天花板(W(log(2)/2(n-1))/log(2”+1),W表示Lambert W函数的主分支。另请参阅Mathematica代码大卫·坎特雷尔(DWCantrell(AT)sigmaxi.net),2007年2月19日
|
|
MAPLE公司
|
A030302号:=程序(n)局部i,t1,t2;t1:=换算(n,基数,2);t2:=nops(t1);[seq(t1[t2+1-i],i=1.t2)];结束#N.J.A.斯隆2021年4月8日
|
|
数学
|
i[n_]:=天花板[FullSimplify[ProductLog[Log[2]/2(n-1)]/Log[2]+1]];a[n_]:=Mod[楼层[2^(Mod[n+2^i[n]-2,i[n]]-i[n]+1)天花板[(n+2^i[n]-1)/i[n]-1]],2];(*大卫·W·坎特雷尔(DWCantrell(AT)sigmaxi.net),2007年2月19日*)
联接@@表[IntegerDigits[i,2],{i,1,40}](*奥利维尔·杰拉德2011年3月28日*)
整平@整数位数[范围@25,2](*或*)
almostNatural[n_,b_]:=块[{m=0,d=n,i=1,l,p},而[m<=d,l=m;m=(b-1)i*b^(i-1)+l;i++];i——;p=模态[d-l,i];q=地板[(d-l)/i]+b^(i-1);如果[p!=0,整数位数[q,b][p]],Mod[q-1,b]]];数组[almostNatural[#,2]&,105](*罗伯特·威尔逊v2014年6月29日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(Magma)&cat[Reverse(IntegerToSequence(n,2)):[1..31]]中的n//杰森·金伯利2012年3月2日
(Python)
从itertools导入计数,islice
return(int(d)代表count(1)中的n代表bin(n)[2:]中的d)
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型,第35页:A043529号, 36:A316829型,第37页:A010060型.
|
|
关键词
|
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A020985号
|
| Rudin-Shapiro或Golay-Rudin-Shapiro序列(Shapiro多项式的系数)。 |
|
+10 53
|
|
|
1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
评论
|
其他名字还有鲁丁·夏皮罗(Rudin-Shapiro)或戈莱·鲁丁·沙皮罗(Golay-Rudin-Shapiro)无限词。
Shapiro多项式由P_0=Q_0=1定义;对于n>=0,P_{n+1}=P_n+x^(2^n)*Q_n,Q_{n+1}=P-n-x^-N.J.A.斯隆2016年8月12日
与纸模序列相关-请参阅Mendès France and Tenenbaum的文章。
以澳大利亚-美国数学家沃尔特·鲁丁(1921-2010)、数学家哈罗德·夏皮罗(1928-2021)和瑞士数学家和物理学家马塞尔·朱尔斯·爱德华·戈雷(1902-1989)命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
|
|
参考文献
|
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页和其他许多页。
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷,施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机与自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),超越准晶体。Houches物理中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。[本地副本]
Jean-Paul Allouche和Jonathan Sondow,强B-乘性系数扭曲有理级数的求和,arXiv:1408.5770[math.NT],2014年;电子。J.Combina.,22#1(2015)P1.59;见第9-10页。
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,arXiv:1301.4972[math.CO],2013年。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,离散数学。,第322卷(2014年),第53-60页。MR3164037。参见第。8
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠《数学智能》,第4卷,第3期(1982年),第130-138页。
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠II。对称性受到干扰,《数学情报学家》,第4卷,第4期(1982年),第173-181页。
菲利普·拉弗兰斯(Philip Lafrance)、纳拉德·兰佩萨德(Narad Rampersad)和兰迪·叶(Randy Yee),类Rudin-Shapiro序列的一些性质,arXiv:1408.2277[math.CO],2014年。
D.H.Lehmer和Emma Lehmer,如画的指数和。二《数学杂志》,第318卷(1980年),第1-19页。
|
|
配方奶粉
|
a(0)=a(1)=1;此后,a(2n)=a(n),a(2 n+1)=a(n)*(-1)^n。[Brillhart和Carlitz,在定理4的证明中]
Brillhart和Morton(1978)列出了许多属性。
|
|
MAPLE公司
|
|
|
数学
|
a[0]=1;a[1]=1;a[n_?EvenQ]:=a[n]=a[n/2];a[n_?奇Q]:=a[n]=(-1)^((n-1)/2)*a[(n-1;a/@范围[0,80](*Jean-François Alcover公司2011年7月5日*)
a[n_]:=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,BitAnd[n,商[n,2]],2](*简·曼加尔丹2015年7月23日*)
阵列[Rudin Shapiro,81,0](*郑焕敏2016年12月22日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a020985 n=a020985_列表!!n个
a020985_list=1:1:f(尾部a020985 _list)(-1),其中
f(x:xs)w=x:x*w:f xs(0-w)
(Python)
定义a014081(n):返回和([((n>>i)&3==3)范围内的i(len(bin(n)[2:])-1)])
定义a(n):返回(-1)**a014081(n)#因德拉尼尔·戈什2017年6月3日
(Python)
定义A020985号(n) :如果(n&(n>>1)).bit_count()&1其他1,则返回-1#柴华武2023年2月11日
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342,第22页:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型,第37页:A010060型.
|
|
关键词
|
签名,美好的,容易的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页。
德金、米歇尔、米歇尔·门德斯(Michel Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten)。《折叠》,《数学智能》,4.3(1982):130-138和封面,4:4(1982):173-181(分两部分印刷)。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《递归序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别参见第255页。
利普希茨、伦纳德和A.van der Poorten。《有理函数、对角线、自动机和算术》,《数论》,理查德·莫林主编,沃尔特·德格鲁伊特,柏林(1990):339-358。
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari、Luca Q.Zamboni、,形态次移位中的极值词,离散数学。322 (2014), 53--60. MR3164037。参见第。8
Aayush Rajasekaran、Narad Rampersad、Jeffrey Shallit、,Overpals、Underlaps和Underpals收信人:Brlek S.、Dolce F.、Reutenauer C.、Vandomme E。(eds)单词组合学,Words 2017,计算机科学课堂讲稿,第10432卷。
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a020987=(`div`2)。(1-)。a020985--莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月6日
(Python)
定义A020987号(n) :return(n&(n>>1)).bit_count()&1#柴华武2023年2月11日
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
此外,如果前缀为0,则在重复应用同态0->0,1,1->1,2,2->2,2时,0的轨迹。这是一个纯一致形态的词,但既不是原始形态的,也不是递归的-N.J.A.斯隆2018年7月15日
|
|
参考文献
|
德金、米歇尔、米歇尔·门德斯(Michel Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten)。《折叠》,《数学智能》,4.3(1982):130-138和封面,4:4(1982):173-181(分两部分印刷)。见观测1.8。
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。参见示例35。
|
|
配方奶粉
|
这是2,除非n=2^k-1,对于某些k,在这种情况下,它是1。
|
|
MAPLE公司
|
|
|
数学
|
(*需要版本>=10.2.*)
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
|
|
关键词
|
非n,基础,容易的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
|
|
3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
|
|
参考文献
|
G.H.哈代。发散系列,牛津,1979年。
Zeller,K.和Beekmann,W.,《极限理论》。施普林格·弗拉格,柏林,1970年。
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807,2017年11月29日
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
a(6)=3,因为7*Pi=21.99,6*Pi=18.85,因此a(6”)=21-18;
a(7)=4,因为8*Pi=25.13,所以a(7)=25-21;
|
|
数学
|
差异[楼层[Pi范围[120]]](*哈维·P·戴尔,2021年7月2日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)j=[];对于(n=1150,j=concat(j,地板((n+1)*Pi)-地板(n*Pi;j个
(PARI){默认值(realprecision,50);对于(n=12000,写入(“b063438.txt”,n,“”,floor((n+1)*Pi)-floor(n*Pi\\哈里·史密斯2009年8月21日
(PARI)a(n)=楼层(n+1)*Pi)-楼层(n*Pi\\米歇尔·马库斯2013年7月15日
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
|
|
0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
评论
|
纯形和原始形的词,但既不是统一形也不是纯原始形-N.J.A.斯隆2018年7月14日
|
|
链接
|
J.-P.Allouche、M.Baake、J.Cassaigns和D.Damanik,回文复杂性,arXiv:math/0106121[math.CO],2001;理论计算机科学, 292 (2003), 9-31.
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
R.V.Chacon,非强混合的弱混合变换,程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》,22(1969),第559-562页。
康斯坦蒂诺斯·卡拉马诺斯,重访替代序列的熵分析《物理学报A:数学与一般》34.43(2001):第9231-9241页。参见公式(31)。
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(哈斯克尔)
a049320 n=a049320_列表!!n个
a049320_list=0:0:1:0:f[0,0,1,0]其中
f xs=下降(长度xs)ys++f ys,其中
ys=concatMap ch xs
信道0=[0,0,1,0];信道1=[1]
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型,第19页:A030302号,20:A063438号,第21页:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型, 26:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
|
|
关键词
|
非n,美好的
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|
|
A316829型
|
| 重复应用形态0->0,1,0,1->1,1,1下的0的图像。 |
|
+10 26
|
|
|
0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0
|
|
评论
|
纯一致形态和循环的单词,但不是原始形态。
|
|
链接
|
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
|
|
配方奶粉
|
|
|
数学
|
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)A316829型(n) ={while(n,如果(n%3==1,返回(1),n\=3));(0);}\\安蒂·卡图恩2019年9月27日
|
|
交叉参考
|
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号和A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型和A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342,第22页:A316343型,第23页:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型和A316824型,第26页:A020985号和A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
搜索在0.032秒内完成
|