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A010060型 Thue-Morse序列:让A_k表示前2^k项;然后A_0=0,对于k>=0,A_{k+1}=A_kB_k,其中B_k是通过交换0和1从A_k获得的。 +10
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0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.1个
评论
以Axel Thue命名,其名字的发音好像是拼写为“Tü”,其中u的发音与德语单词u ben大致相同。(说“Too-ee”或“Too-eh”是不正确的。)-N.J.A.斯隆,2018年6月12日
也称为Thue-Morse无限字,或Morse-Hedlund序列,或奇偶序列。
同态0-->01、1-->10的不动点,请参见示例-乔格·阿恩特2013年3月12日
序列是立方的(不包含三个连续的相同块)[参见Offner以获得直接证明],并且是无重叠的(不包括XYXYX,其中X是0或1,Y是0和1的任何字符串)。
a(n)=“奇偶序列”=n的二进制表示中1个数的奇偶性。
构造序列:连续长度为0和1的交替块A003159号(k)-A003159号(k-1),k=1,2,3。。。(A003159号(0) = 0). 示例:由于前七个差异A003159号是1、2、1、1、2和2,序列以0、1、0、0、1和0、0和1、0和0开始-Emeric Deutsch公司2003年1月10日
的特征函数A000069号(令人讨厌的数字)-拉尔夫·斯蒂芬,2003年6月20日
a(n)=S2(n)mod 2,其中S2(n)=以2进制表示的n,n的数字之和。存在一类广义Thue-Morse序列:设Sk(n)=n的位数之和;n采用base-k表示法。设F(t)是某个算术函数。则a(n)=F(Sk(n))mod m是广义Thue-Morse序列。经典的Thue-Morse序列是k=2,m=2,F(t)=1*t的情况-Ctibor O.Zizka公司,2008年2月12日(修正自丹尼尔·汉格2017年5月19日)
更一般地,广义Thue-Morse序列a(n)=F(Sk(n))modm的部分和是分形的,其中Sk(n)是以k为基数的n,n的位数之和;F(t)是一个算术函数;m整数-Ctibor O.Zizka公司2008年2月25日
从偏移量1开始,=揉捏序列的模2运行总和(A035263美元, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, ...); 也等于A005187号: (1, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, ...). -加里·亚当森2008年6月15日
广义Thue-Morse序列mod n(n>1)=A141803号当n->无穷大时,序列->(1,2,3,…)-加里·亚当森2008年7月10日
N=3的Thue-Morse序列=A053838号,(以3为底的mod 3中n的位数之和):(0,1,2,1,0,2,0,1=A004128号模块3-加里·亚当森2008年8月24日
对于所有正整数k,子序列a(0)到a(2^k-1)与子序列a,(2^k+2^(k-1))到a,2^(k+1)+2^。也就是说,A_k的上半部分与B_k的下半部分相同,A_k的下半段与B_{k+1}的第一个四分之一相同,后者由紧跟在B_k之后的k/2项组成。
证明:子序列a(2^k+2^(k-1))到a(2qu(k+1)-1)是B_k的后半部分,根据定义,它是由a_k的后半部分a(2~(k-1,根据定义,是由子序列a(0)到a(2^(k-1)-1)形成的,a_k的前半部分,根据定义也是a_{k-1},通过交换其0和1。交换子序列的0和1两次使其保持不变,因此子序列a,必须与子序列a(0)到a(2^(k-1)-1)相同,即a_k的前半部分。
此外,子序列a(2^(k+1))到a(2qu(k+1)+2^(k-1)-1),即B_{k+1}的第一个四分之一,根据定义,是通过互换其0和1,从子序列a的(0)到a_{k+1}的第二个四分之一,即a_k的后半部分,形成的,根据定义,是从子序列a(0)到a(2^(k-1)-1)形成的,也就是根据定义a_{k-1},通过交换它的0和1。如果两个子序列是由同一个子序列通过交换其0和1而形成的,那么它们必须是相同的,因此子序列a(2^(k+1))到a(2^(k+1)+2^(k-1)-1),即B_{k+1}的第一个四分之一,必须与子序列a(2^(k-1))到a(2^k-1),即a_k的第二半部分相同。
因此子序列a(0)。。。,a(2^(k-1)-1),a。。。,a(2^k-1)与子序列a(2q+2^(k-1))相同。。。,a(2^(k+1)-1),a(2qu(k+1))。。。,a(2^(k+1)+2^(k-1)-1),量子电动力学。
根据1929年德国国际象棋规则,如果相同的动作顺序连续重复三次,就可以下棋。尤韦(Euwe),见参考文献,证明了这个规则可以导致无限游戏。为了证明这一点,他重新设计了Thue-Morse序列-约翰内斯·梅耶尔2010年2月4日
“Thue-Morse 0->01&1->10,在每个阶段用补码附加前一个。从0、1、2、3开始,用二进制写。然后计算数字之和(mod 2),即除以2,然后使用余数。”数学书Pickover。
设s2(n)是n和epsilon的2位基数之和(n)=(-1)^s_2(n),Thue-Morse序列,然后prod(n>=0,(2*n+1)/(2*n+2))^epsilon(n))=1/sqrt(2)-乔纳森·沃斯邮报2012年6月6日
德金表明,通过将这个序列解释为二进制展开而获得的常数是超越的;另请参阅“无处不在的彩色莫尔斯序列”-查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月23日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了子序列a(n^2)是正常的——参见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日
虽然0或1的概率相等,但根据看到的最新位进行猜测会产生3次正确匹配中的2次-比尔·麦克伊琴2015年3月13日
从a(0)到a(2n+1),n+1项等于0,n+1项等于1(见Hassan Tarfaoui链接,Concours Général 1990)-伯纳德·肖特2022年1月21日
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配方奶粉
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设S(0)=0,对于k>=1,通过映射0->01和1->10从S(k-1)构造S(k);序列是S(无穷大)。
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a(0)=0,a(n)=(n+a(楼层(n/2)))模块2;同时a(0)=0,a(n)=(n-a(楼层(n/2)))mod 2-贝诺伊特·克洛伊特2003年12月10日
a(n)=-1+(和{k=0..n}二项式(n,k)模2)模3=-1+A001316号(n) 模块3-贝诺伊特·克洛伊特2004年5月9日
设b(1)=1,b(n)=b(天花板(n/2))-b(地板(n/2,)),则a(n-1)=(1/2)*(1-b(2n-1))-贝诺伊特·克洛伊特,2005年4月26日
a(n)=1-A010059号(n)=A001285号(n) -1-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月20日
a(n)=A001969号(n) -2个-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年8月28日
a(n)=A115384号(n)-A115384号(n-1)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月26日
对于n>=0,a(A004760型(n+1))=1-a(n)-弗拉基米尔·舍维列夫2009年4月25日
一个(A160217型(n) )=1-a(n)-弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月5日
a(n)==A000069号(n) (模块2)-罗伯特·威尔逊v2012年1月18日
a(n)=A000035号(A000120号(n) )-奥马尔·波尔2013年10月26日
a(n)=A000035号(A193231号(n) )-安蒂·卡图恩2013年12月27日
a(n)+A181155号当n>=1时,(n-1)=2n-克拉克·金伯利2014年10月6日
G.f.A.(x)满足:A(x)=x/(1-x^2)+(1-x)*A-伊利亚·古特科夫斯基2021年7月29日
发件人伯纳德·肖特,2022年1月21日:(开始)
对于k>=0,a(n)=a(n*2^k)。
a((2^m-1)^2)=(1-(-1)^m)/2(见Hassan Tarfaoui链接,Concours Général 1990)。(结束)
例子
从0开始的演变是:
0
0, 1
0, 1, 1, 0
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0
0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1
.......
A_2=0 1 1 0,所以B_2=1 0 0 1和A_3=A_2 B_2=0 11 0 1 0 1。
发件人乔格·阿恩特2013年3月12日:(开始)
迭代替换的第一步是
开始时间:0
规则:
0 --> 01
1 --> 10
-------------
0: (#=1)
0
1: (#=2)
01
2: (#=4)
0110
3: (#=8)
01101001
4: (#=16)
0110100110010110
5: (#=32)
01101001100101101001011001101001
6: (#=64)
0110100110010110100101100110100110010110011010010110100110010110
(结束)
发件人奥马尔·波尔2013年10月28日:(开始)
写为不规则三角形,其中行长度为A011782号,序列开始:
0;
1;
1,0;
1,0,0,1;
1,0,0,1,0,1,1,0;
1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1;
1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0;
似乎:第j行列出了第一个A011782号(j) 条款A010059号,j>=0;行总和给出1964年1月44日与一起也是0A011782号; 右边框给出A000035号.
(结束)
MAPLE公司
s:=proc(k)局部i,ans;ans:=[0,1];对于从0到k的i,执行ans:=[op(ans),op(map(n->(n+1)mod 2,ans))]od;返回ans;结束;t1:=s(6);A010060型:=n->t1[n];#s(k)给出了前2^(k+2)项。
a:=proc(k)b:=[0]:对于n从1到k做b:=subs({0=[0,1],1=[1,0]},b)od:b;结束;#去掉括号后,a(k)给出了前2^k项示例:a(3);给出[[[0,1],[1,0]],[[1,0],[0,1]]]
A010060型:=进程(n)
添加(i,i=转换(n,base,2))mod 2;
结束进程:
序列(A010060型(n) ,n=0..104)#Emeric Deutsch公司2005年3月19日
map(`-`,convert(StringTools[ThueMorse](1000),字节),48)#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月22日
数学
表[If[OddQ[Count[IntegerDigits[n,2],1]],1,0],{n,0,100}];
mt=0;Do[mt=ToString[mt]<>ToString[(10^(2^n)-1)/9-ToExpression[mt]],{n,0,6}];前缀[RealDigits[N[ToExpression[mt],2^7]][[1],0]
Mod[Count[#,1]&/@表格[Integer Digits[i,2],{i,0,2^7-1}],2](*哈兰·J·兄弟2005年2月5日*)
嵌套[#/.{0->{0,1},1->{1,0}}]&,{0},7](*罗伯特·威尔逊v2006年9月26日*)
a[n_]:=如果[n==0,0,如果[Mod[n,2]==0,a[n/2],1-a[(n-1)/2]](*本·布兰曼2010年10月22日*)
a[n_]:=Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,n]],2](*简·曼加尔丹2015年7月23日*)
表[2/3(1-Cos[Pi/3(n-求和[(-1)^二项式[n,k],{k,1,n}]),{n,0,100}](*或,对于10.2或更高版本*)(*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年5月6日*)
ThueMorse[Range[0100]](*程序使用Mathematica版本11*中的ThueMosse函数)(*哈维·P·戴尔2016年8月11日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a010060 n=a010060_列表!!n个
a010060_列表=
0:交织(补码a010060_list)(尾部a010060_list)
其中补码=映射(1-)
交错(x:xs)ys=x:interleave ys-xs
--Doug McIlroy(Doug(AT)cs.dartmouth.edu),2003年6月29日
--编辑人莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月3日
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,和(k=0,长度(二进制(n))-1,位测试(n,k))%2)
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,subst(Pol(binary(n)),x,1)%2)
(PARI)默认值(realprecision,6100);x=0.0;m=20080;对于(n=1,m-1,x=x+x;x=x+和(k=0,长度(二进制(n))-1,位测试(n,k))%2);x=2*x/2^m;对于(n=0,20000,d=楼层(x);x=(x-d)*2;写入(“b010060.txt”,n,“”,d)\\哈里·史密斯2009年4月28日
(PARI)a(n)=重量(n)%2\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年3月22日
(Python)
A010060型_列表=[0]
对于范围(14)内的_:
A010060型_列表+=[1-d代表d inA010060型_列表]#柴华武2016年3月4日
(Python)
定义A010060型(n) :返回n.bit_count()&1#柴华武2023年3月1日
(右)
maxrow<-8#(可选)
b01<-1
for(m in 0:maxrow)for(k in 0:(2^m-1)){
b01[2^(m+1)+k]<-b01[2^m+k]
b01[2^(m+1)+2^m+k]<-1-b01[2^m+k]
}
(b01<-c(0,b01))
#尤拉门迪2017年4月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A001285号(适用于1、2版本),A010059号(适用于1,0版本),A106400号(适用于+1、-1版本),A048707号.A010060型(n)=A000120号(n) 模式2。
囊性纤维变性。A007413号A080813号A080814号A036581号A108694号另请参见Thue(或Roth)常数A014578号,还A014571号.
运行长度给出A026465号.向后第一个差异给出A029883号.
囊性纤维变性。A004128号A053838号A059448号A171900型A161916号2012年2月A005942号(子字复杂性),A010693号(阿贝尔复杂性),A225186型(正方形),A228039号(a(n^2)),A282317型.
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
关键词
非n核心容易的美好的改变
作者
状态
已批准
A003849号 无限斐波那契单词(以0开头,应用0->01,1->0,接受极限)。 +10
206
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
斯图尔曼语。
定义字符串S(0)=0,S(1)=01,S(n)=S(n-1)S(n-2);迭代;序列是S(无穷大)。如果对于n>0,从S(n)中省略了初始0,则可以得到A288582型(n+1)。
0出现在中的位置A022342号(即。,A000201号-1),1位于A003622号.
将无限斐波那契单词中的每个run(1;1)替换为(1;0)A005614号(并添加0作为前缀)A005614号开始时间:1,0,1,1,0,1,1,1,0,。。。用(1,0)更改运行(1,1)会产生1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月10日
的特征函数A003622号. -菲利普·德尔汉姆2004年5月3日
前n项中0的分数接近1/phi(参见示例Allouche和Shallit)-N.J.A.斯隆2007年9月24日
前n项的极限平均值和方差分别为2-phi和2*phi-3-克拉克·金伯利2014年3月12日,2018年8月16日
让S(n)定义如上。然后这个序列是S(1)+Sum_{n=0..}S(n),其中字符串的添加表示串联-艾萨克·萨福克2019年5月3日
该单词是三个运行的串联:0、1和00。它们的极限比例分别为1-φ/2、1/2和(φ-1)/2。平均运行长度为(φ+1)/2-克拉克·金伯利2010年12月26日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年3月10日:(开始)
a(n)是(n+1)的对偶Zeckendorf表示中尾随0的数目(A104326号).
k(0或1)出现的渐近密度是1/phi^(k+1),其中phi是黄金比率(A001622号).
这个序列的渐近平均值是1/phi^2(A132338号). (结束)
参考文献
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链接
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J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。[本地副本]
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Galyna Barabash、Yaroslav Kholyavka和Iryna Tytar,与卢卡斯数相关的周期词利沃夫大学的Visnyk系列机械。数学。(2017),第84期,第62-66页。
Jean Berstel,主页
J.Berstel和J.Karhumaki,单词组合学教程,公牛。EATCS,#79(2003),第178-228页。
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埃里克·魏斯坦的数学世界,黄金比例
张洁萌、文志雄、吴文,无穷字母集上Fibonacci序列的一些性质《组合数学电子杂志》,24(2)(2017),#P2.52。
配方奶粉
a(n)=楼层(n+2)*r)-楼层(n+1)*r,其中r=φ/(1+2*phi),φ是黄金比率-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月10日
a(n)=A003714号(n) 模块2=A014417号(n) 模块2-菲利普·德尔汉姆2004年1月4日
克洛伊特的第一个公式只是无穷大公式家族中的一个。使用φ^2=1+phi,得出r=phi/(1+2*phi)=2-phi。那么对于非整数x,从floor(-x)=floor(x)-1可以得出a(n)=2-A014675号(n) =2-(楼层(((n+2)*phi)-楼层((n+1)*phi))-米歇尔·德金2016年8月27日
例子
单词是010010100100101001010010010100。。。
在字母表{a,b}上,这是a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,a,b,a,b,a,a,b,a,a,b,a,b,a,a,a,b,a,a,b,a,a,b,a,a,a,b,a,a,a,b,a,a,a,b,a,b,a, ...
MAPLE公司
z:=proc(m)选项记住;如果m=0,则[0]elif m=1,然后[0,1]其他[op(z(m-1)),op(z)(m-2))];fi;结束;z(12);
M: =19;S[0]:=`0`;S[1]:=`01`;对于从2到M的n,S[n]:=猫(S[n-1],S[n-2]);日期:
t0:=S[M]:l:=长度(t0);对于i从1到l进行lprint(i-1,子串(t0,i..i));日期:#N.J.A.斯隆2006年11月1日
数学
嵌套[扁平[#/.{0->{0,1},1->{0}}]&,{0},10](*罗伯特·威尔逊v2005年3月5日*)
压扁[嵌套[{#,#[[1]]}&,{0,1},9]](*IWABUCHI Yu(u)ki先生2013年10月23日*)
表[楼层[(n+2)#]-楼层[(n+1)#],{n,0,120}]&[2-黄金比率](*迈克尔·德弗利格2016年8月15日*)
替换系统[{0->{0,1},1->{0}},{0},}10}][1](*哈维·P·戴尔2021年12月20日*)
黄体脂酮素
(岩浆)t1:=[n le 2 select[“0”,“0,1”][n]else Self(n-1)cat“,”cat Self“(n-2):n in[1..12]];t1[12];
(哈斯克尔)
a003849 n=a003849_列表!!n个
a003849_list=尾部$concat fws,其中
fws=[1]:[0]:(zipWith(++)fws$tail fws)
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月1日,2012年4月7日
(PARI)a(n)=我的(k=2);而(fibonacci(k)<=n,k++);而(n>1,而(fibonacci(k-)>n,);n-=斐波那契(k));n==1\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年2月3日
(PARI)M3849=[2,2,1,0]/*L(k),S(k)、L(k-1)、S(k-1)*/;A003849号(n) ={while(n>M3849[1],M3849=vecextract(M3849,[1,2,1,2])+[M3849[3],M3849[4]<<M3849[1],0,0]);bitest(M3849[2],n)}\\速度更快,代价是使用~Nmax/5字节内存(对于n<=1.3e6,~250 KB)-M.F.哈斯勒2021年4月7日
(Python)
定义fib(n):
“”“返回A003849号(0..F-1)其中F是最小的
斐波那契数>n,因此结果在索引n处包含一个(n)。“”
a、 b=“10”
而len(b)<=n:
a、 b=b,b+a
返回b#罗伯特·费雷奥2016年4月15日,编辑M.F.哈斯勒2021年4月7日
(Python)
从数学导入isqrt
定义A003849号(n) :返回2-(n+2+isqrt(m:=5*(n+2)**2)>>1)+(n+1+isqrt(m-10*n-15)>>一)#柴华武2022年8月25日
交叉参考
OEIS中有此序列的几个版本。这个和A003842号可能是最重要的。另请参见A008352号A076662号A288581型A288582型.
1的位置给出A003622号.
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号,第21页:A316342,第22页:A316343型,第23页:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
囊性纤维变性。A001622号A104326号A132338号.
以下序列在本质上都是相同的,因为它们是彼此之间的简单转换A000201号作为家长:A000201号A001030号A001468号A001950号A003622号A003842号A003849号A004641号A005614号A014675号A022342号A088462号A096270型A114986号A124841号. -N.J.A.斯隆2021年3月11日
关键词
非n容易的美好的改变
作者
扩展
修订人N.J.A.斯隆2012年7月3日
状态
已批准
A010056号 斐波那契数的特征函数:如果n是斐波那奇数,则a(n)=1,否则为0。 +10
64
1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
将其理解为二进制数Sum_{k>=0}a(k)/2^k,得到的十进制展开式为1.910278797207865891…=Fibonacci_binary+0.5(参见A084119号)或Fibonacci_binary_constant-0.5(参见A124091号)分别是-Hieronymus Fischer公司2007年5月14日
a(n)=1当且仅当存在整数m,使得x=n是p(x)=25*x^4-10*m^2*x^2+m^4-16的根。当楼层(c)或天花板(c)时,a(n)=1,其中s=arcsinh(sqrt(5)*n/2)/log(phi),c=arccosh(squart(5-Hieronymus Fischer公司2007年5月17日
一个(A000045号(n) )=1;一个(A001690号(n) )=0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月10日
图像,在发送a,b,c->1,d,e,f->0的映射下,从a开始,发送a->ab,b->c,c->cd,d->d,e->ef,f->e的态射的不动点-杰弗里·沙利特2016年5月14日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
D.Bailey等人。,关于代数数的二进制展开式《波尔多葡萄酒名酒杂志》(2004),第16卷,第3期,第487-518页。
维基百科,斐波那契数
配方奶粉
G.f.:(总和{k>=0}x^A000045号(k) )-x-Hieronymus Fischer公司,2007年5月17日
MAPLE公司
a: =n->(t->`if`(issqr(t+4)或issqr(t-4),1,0))(5*n^2):
seq(a(n),n=0..144)#阿洛伊斯·海因茨2020年12月6日
数学
连接[{1},使用[{fibs=Fibonacci[Range[15]]},如果[MemberQ[fibs,#],1,0]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2011年5月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(k=n^2);k+=(k+1)<<2;发行方(k)||(n>0&&发行方(k-8))\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年7月30日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(genericIndex)
a010056=通用索引a010056_列表
a010056_list=1:1:ch[2..](删除3 a000045_list),其中
ch(x:xs)fs“@(f:fs)=如果x==f,则1:ch xs fs其他0:ch xs飞秒”
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月10日
(Python)
从sympy.theory.primetest导入为平方
定义A010056号(n) :return int(is_square(m:=5*n**2-4)或is_square(m+8))#柴华武2023年3月30日
交叉参考
Fibonacci二进制的十进制展开式为A084119号.
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元,30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型,第35页:A043529号, 36:A316829型,第37页:A010060型.
囊性纤维变性。A079586号(s=1时,Dirich.g.f.)。
关键词
非n容易的
作者
状态
已批准
A030302号 以2为底写n并并列;不规则表格,其中第n行列出n的二进制展开式。 +10
63
1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
二进制Champernowne常数:以2为基数是正常的-杰森·金伯利2012年12月7日
一个循环的单词,但既不变形也不一致循环-N.J.A.斯隆2018年7月14日
请参见A030303号对于1的指数(因此这是A030303号),第一个差异(即运行长度为0,增加了1,两个连续的1分隔了0 0的运行)由A066099型. -M.F.哈斯勒2020年10月12日
参考文献
米歇尔·里戈(Michel Rigo),《形式语言、自动机和数字系统》,第2卷。,威利,2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
链接
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
配方奶粉
a(n)=(地板(2^(((n+2^i-2)modi)-i+1)*天花板((n=2^i-1)/i-1))mod 2,其中i=天花板(W(log(2)/2(n-1))/log(2”+1),W表示Lambert W函数的主分支。另请参阅Mathematica代码大卫·坎特雷尔(DWCantrell(AT)sigmaxi.net),2007年2月19日
MAPLE公司
A030302号:=程序(n)局部i,t1,t2;t1:=换算(n,基数,2);t2:=nops(t1);[seq(t1[t2+1-i],i=1.t2)];结束#N.J.A.斯隆2021年4月8日
数学
i[n_]:=天花板[FullSimplify[ProductLog[Log[2]/2(n-1)]/Log[2]+1]];a[n_]:=Mod[楼层[2^(Mod[n+2^i[n]-2,i[n]]-i[n]+1)天花板[(n+2^i[n]-1)/i[n]-1]],2];(*大卫·W·坎特雷尔(DWCantrell(AT)sigmaxi.net),2007年2月19日*)
联接@@表[IntegerDigits[i,2],{i,1,40}](*奥利维尔·杰拉德2011年3月28日*)
整平@整数位数[范围@25,2](*或*)
almostNatural[n_,b_]:=块[{m=0,d=n,i=1,l,p},而[m<=d,l=m;m=(b-1)i*b^(i-1)+l;i++];i——;p=模态[d-l,i];q=地板[(d-l)/i]+b^(i-1);如果[p!=0,整数位数[q,b][p]],Mod[q-1,b]]];数组[almostNatural[#,2]&,105](*罗伯特·威尔逊v2014年6月29日*)
黄体脂酮素
(Magma)&cat[Reverse(IntegerToSequence(n,2)):[1..31]]中的n//杰森·金伯利2012年3月2日
(Python)
从itertools导入计数,islice
定义A030302号_gen():#术语生成器
return(int(d)代表count(1)中的n代表bin(n)[2:]中的d)
A030302号_list=列表(岛屿(A030302号_发电机(),30))#柴华武,2022年2月18日
交叉参考
基本上与A007088号A030190型.参见。A030303号A007088号.
第n行列出n的b位基数的表格:A030190型这个序列(b=2),A003137号A054635号(b=3),A030373号(b=4),A031219号(b=5),A030548型(b=6),A030998型(b=7),A031035型A054634号(b=8),A031076号(b=9),A007376号A033307号(b=10)。[杰森·金伯利2012年12月6日]
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型,第35页:A043529号, 36:A316829型,第37页:A010060型.
关键词
非n基础欺骗容易的标签
作者
状态
已批准
A020985号 Rudin-Shapiro或Golay-Rudin-Shapiro序列(Shapiro多项式的系数)。 +10
53
1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.1个
评论
其他名字还有鲁丁·夏皮罗(Rudin-Shapiro)或戈莱·鲁丁·沙皮罗(Golay-Rudin-Shapiro)无限词。
Shapiro多项式由P_0=Q_0=1定义;对于n>=0,P_{n+1}=P_n+x^(2^n)*Q_n,Q_{n+1}=P-n-x^-N.J.A.斯隆2016年8月12日
与纸模序列相关-请参阅Mendès France and Tenenbaum的文章。
一个(A022155号(n) )=-1;一个(A203463型(n) )=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日
a(n)=1当且仅当n的二进制表示中的1和1的运行次数具有相同的奇偶校验:A010060型(n)=A268411型(n) ;否则,当A010060型(n) =1-A268411型(n) ,a(n)=-1-弗拉基米尔·舍维列夫2016年2月10日。错误更正和评论编辑人安蒂·卡图恩2017年7月11日
一个统一的原形词,但不是纯形词-N.J.A.斯隆2018年7月14日
以澳大利亚-美国数学家沃尔特·鲁丁(1921-2010)、数学家哈罗德·夏皮罗(1928-2021)和瑞士数学家和物理学家马塞尔·朱尔斯·爱德华·戈雷(1902-1989)命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
参考文献
Jean-Paul Allouche和Jeffrey Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页和其他许多页。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
Jean-Paul Allouche,关于自动序列的课堂讲稿2013年10月,克拉科夫。
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit和Luca Q.Zamboni,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),《超越准晶》。Houches体育中心,第3卷,施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。
Jean-Paul Allouche和M.Mendes France,自动机与自动序列,in:Axel F.和Gratias D.(编辑),超越准晶体。Houches物理中心,第3卷。施普林格,柏林,海德堡,第293-367页,1995年;内政部https://doi.org/10.1007/978-3662-03130-8_11。[本地副本]
Jean-Paul Allouche和Jonathan Sondow,强B-乘性系数扭曲有理级数的求和,arXiv:1408.5770[math.NT],2014年;电子。J.Combina.,22#1(2015)P1.59;见第9-10页。
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第1.16.5节“Golay-Rudin-Shapiro层序”,第44-45页
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
约翰·布里尔哈特和L.卡利茨,关于Shapiro多项式的注记,程序。阿默尔。数学。Soc.,第25卷(1970年),第114-118页。
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿,尤伯·萨门·冯·鲁丁·夏皮罗申·科菲齐恩滕(Summen von Rudin-Shapiroschen Koeffizienten),(德国)伊利诺伊州数学杂志。,第22卷,第1期(1978年),第126-148页。MR0476686(57#16245)。-发件人N.J.A.斯隆2012年6月6日
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿,数学研究中的一个案例:Golay-Rudin-Shapiro序列阿默尔。数学。《月刊》,第103卷(1996),第854-869页。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,arXiv:1301.4972[math.CO],2013年。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari和Luca Q.Zamboni,形态次移位中的极值词,离散数学。,第322卷(2014年),第53-60页。MR3164037。参见第。8
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠《数学智能》,第4卷,第3期(1982年),第130-138页。
米歇尔·德金(Michel Dekking)、米歇尔·门德斯(Michell Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten),折叠II。对称性受到干扰,《数学情报学家》,第4卷,第4期(1982年),第173-181页。
阿图拉斯·杜比卡斯,利特伍德多项式和无穷级数的平方高度安·波隆。数学。,第105卷(2012年),第145-163页发件人N.J.A.斯隆2012年12月16日
阿尔伯特斯·霍夫、奥利弗·尼克尔和巴里·西蒙,回文Schroedinger算子的奇异连续谱、Commun。数学。物理。,第174卷,第1期(1995年),第149-159页。
菲利普·拉弗兰斯(Philip Lafrance)、纳拉德·兰佩萨德(Narad Rampersad)和兰迪·叶(Randy Yee),类Rudin-Shapiro序列的一些性质,arXiv:1408.2277[math.CO],2014年。
D.H.Lehmer和Emma Lehmer,如画的指数和。《数学杂志》,第318卷(1980年),第1-19页。
米歇尔·门德斯(Michel Mendès France)和盖拉尔·特南鲍姆(Gérald Tenenbaum),鲁丁·夏皮罗(Rudin-Shapiro)的科鲁布飞机、纸张和套房维度(Dimension des courbes planes,papiers pliés et suites de Rudin-Shapiro)(法语)公牛。社会数学。法国,第109卷,第2期(1981年),第207-215页。MR0623789(82k:10073)。
卢克·谢弗和杰弗里·沙利特,自动序列中的封闭词、回文词、丰富词、特权词、梯形词和平衡词《组合数学电子杂志》,第23卷,第1期(2016年),第1.25页。
哈罗德·夏皮罗,多项式和幂级数的极值问题博士学位。麻省理工学院,1952年。
弗拉基米尔·舍维列夫,Thue-Morse序列的两个类似物,arXiv:1603.04434[math.NT],2016年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,鲁丁·夏皮罗序列.
配方奶粉
a(0)=a(1)=1;此后,a(2n)=a(n),a(2 n+1)=a(n)*(-1)^n。[Brillhart和Carlitz,在定理4的证明中]
a(0)=a(1)=1,a(2n)=a-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月13日
Brillhart和Morton(1978)列出了许多属性。
a(n)=(-1)^A014081美元(n) =(-1)^A020987号(n) =1-2*A020987号(n) ●●●●-M.F.哈斯勒2012年6月6日
总和(n>=1,a(n-1)(8n^2+4n+1)/(2n(2n+1)(4n+1))=1;参见Allouche和Sondow,2015年-Jean-Paul Allouche牛仔裤乔纳森·桑多2015年3月21日
MAPLE公司
A020985号:=proc(n)选项记忆;如果n=0,则1 elif n mod 2=0,然后A020985号(n/2)其他(-1)^((n-1)/2)*A020985号((n-1)/2);fi;结束;
数学
a[0]=1;a[1]=1;a[n_?EvenQ]:=a[n]=a[n/2];a[n_?奇Q]:=a[n]=(-1)^((n-1)/2)*a[(n-1;a/@范围[0,80](*Jean-François Alcover公司2011年7月5日*)
a[n_]:=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,BitAnd[n,商[n,2]],2](*简·曼加尔丹2015年7月23日*)
阵列[Rudin Shapiro,81,0](*郑焕敏2016年12月22日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a020985 n=a020985_列表!!n个
a020985_list=1:1:f(尾部a020985 _list)(-1),其中
f(x:xs)w=x:x*w:f xs(0-w)
(PARI)A020985号(n) =(-1)^A014081美元(n)\\M.F.哈斯勒2012年6月6日
(Python)
定义a014081(n):返回和([((n>>i)&3==3)范围内的i(len(bin(n)[2:])-1)])
定义a(n):返回(-1)**a014081(n)#因德拉尼尔·戈什2017年6月3日
(Python)
定义A020985号(n) :如果(n&(n>>1)).bit_count()&1其他1,则返回-1#柴华武2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A022155号A005943号(因素复杂性),A014081美元.
囊性纤维变性。A020987号(0-1版本),A020986号(部分金额),A203531型(运行长度),A033999号.
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342,第22页:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型,第37页:A010060型.
关键词
签名美好的容易的
作者
状态
已批准
A020987号 格雷·鲁丁·夏皮罗序列(或单词)的零一版本。 +10
32
0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.1个
评论
这是(1-A020985号(n) )/2。请参见A020985号,这是此序列的主要条目。N.J.A.斯隆2012年6月6日
一个统一的原形词,但不是纯形词-N.J.A.斯隆2018年7月14日
参考文献
J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页。
德金、米歇尔、米歇尔·门德斯(Michel Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten)。《折叠》,《数学智能》,4.3(1982):130-138和封面,4:4(1982):173-181(分两部分印刷)。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward,《递归序列》,美国。数学。Soc.,2003年;特别参见第255页。
利普希茨、伦纳德和A.van der Poorten。《有理函数、对角线、自动机和算术》,《数论》,理查德·莫林主编,沃尔特·德格鲁伊特,柏林(1990):339-358。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
Jean-Paul Allouche,具有Rudin-Shapiro势的Schrödinger算子不是回文《数学物理杂志》,第38卷,第4期,1997年,第1843-1848页作者的副本第四节v_n=a(n)针对Rudin-Shapiro案件,给出i_0=0,否则i_m=m+1 mod 2。
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日
J.Brillhart和P.Morton,数学研究中的一个案例:Golay-Rudin-Shapiro序列阿默尔。数学。月刊,103(1996)854-869。
James D.Currie、Narad Rampersad、Kalle Saari、Luca Q.Zamboni、,形态次移位中的极值词,离散数学。322 (2014), 53--60. MR3164037。参见第。8
迈克尔·吉兰德,一些自相似整数序列
A.Hof、O.Knill和B.Simon,回文Schroedinger算子的奇异连续谱、Commun。数学。物理。174 (1995), 149-159.
L.Lipshitz和A.J.van der Poorten,有理函数、对角线、自动机和算术
H.Niederreiter和M.Vielhaber,树复杂性和结构化序列与随机序列之间的双指数差距《复杂性杂志》,12(1996),187-198。
Aayush Rajasekaran、Narad Rampersad、Jeffrey Shallit、,Overpals、Underlaps和Underpals收信人:Brlek S.、Dolce F.、Reutenauer C.、Vandomme E。(eds)单词组合学,Words 2017,计算机科学课堂讲稿,第10432卷。
托马斯·斯托尔,Rudin-Shapiro序列中多项式值的数字块及其提取,RAIRO:理论信息学与应用(RAIRO:ITA),EDP科学,2016年,50,第93-99页<hal-01278708>。
数学
a[n]:=(1/2)*(1-(-1)^计数[Partition[IntegerDigits[n,2],2,1],{1,1}]);表[a[n],{n,0,80}](*Jean-François Alcover公司,2014年12月12日,之后罗伯特·威尔逊v*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a020987=(`div`2)。(1-)。a020985--莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月6日
(Python)
定义A020987号(n) :return(n&(n>>1)).bit_count()&1#柴华武2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号.
A014081美元(n) 模块2。的特征函数A022155号.
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
关键词
非n美好的
作者
状态
已批准
A043529号 不同基数的数字n的2位数。 +10
32
1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此外,如果前缀为0,则在重复应用同态0->0,1,1->1,2,2->2,2时,0的轨迹。这是一个纯一致形态的词,但既不是原始形态的,也不是递归的-N.J.A.斯隆2018年7月15日
参考文献
德金、米歇尔、米歇尔·门德斯(Michel Mendes France)和阿尔夫·范德普滕(Alf van der Poorten)。《折叠》,《数学智能》,4.3(1982):130-138和封面,4:4(1982):173-181(分两部分印刷)。见观测1.8。
链接
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。参见示例35。
配方奶粉
这是2,除非n=2^k-1,对于某些k,在这种情况下,它是1。
a(n)=2-A036987号(n) ●●●●-安蒂·卡图恩2017年11月19日
MAPLE公司
A043529号:=进程(n):如果类型(ln(n+1)/ln(2),整数),则1其他2 fi:结束进程:seq(A043529号(n) ,n=0..90)#约翰内斯·梅耶尔2012年9月14日
数学
(*需要版本>=10.2.*)
替换系统[{0->{0,1},1->{1,2},2->{2,2}},0,7]//Last//Rest(*Jean-François Alcover公司2020年4月6日*)
交叉参考
的系数A160466号.参见。A007456号A081729号. -约翰内斯·梅耶尔2009年5月24日
囊性纤维变性。A007088号A036987号A043545号.
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
关键词
非n基础容易的
作者
扩展
添加的第一个术语和更改的偏移量约翰内斯·梅耶尔2009年5月15日
状态
已批准
A063438号 楼层(n+1)*Pi)-楼层(n*Pi。 +10
30
3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
算术平均值1/(n+1)*和(a(k)|k=0…n)收敛到Pi。实际上是一样的:a(n)的Cesaro极限(C1)是Pi-Hieronymus Fischer公司2006年1月31日
一致重复但不变形的单词-N.J.A.斯隆2018年7月14日
参考文献
G.H.哈代。发散系列,牛津,1979年。
Zeller,K.和Beekmann,W.,《极限理论》。施普林格·弗拉格,柏林,1970年。
链接
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807,2017年11月29日
配方奶粉
a(n)=A115790型(n) +3-米歇尔·马库斯2013年7月15日
例子
a(6)=3,因为7*Pi=21.99,6*Pi=18.85,因此a(6”)=21-18;
a(7)=4,因为8*Pi=25.13,所以a(7)=25-21;
数学
差异[楼层[Pi范围[120]]](*哈维·P·戴尔,2021年7月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)j=[];对于(n=1150,j=concat(j,地板((n+1)*Pi)-地板(n*Pi;j个
(PARI){默认值(realprecision,50);对于(n=12000,写入(“b063438.txt”,n,“”,floor((n+1)*Pi)-floor(n*Pi\\哈里·史密斯2009年8月21日
(PARI)a(n)=楼层(n+1)*Pi)-楼层(n*Pi\\米歇尔·马库斯2013年7月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A115788型A115789号A115790型A006337号.
的第一个差异A022844号.
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
关键词
容易的非n
作者
杰森·厄尔斯2001年7月24日
扩展
b文件和第二个PARI程序中的偏移量由N.J.A.斯隆2009年8月31日
条目修订人N.J.A.斯隆2014年1月7日
状态
已批准
A049320美元 非理想Chacon序列:固定在0->0010,1->1。 +10
27
0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
纯形和原始形的词,但既不是统一形也不是纯原始形-N.J.A.斯隆2018年7月14日
这是A133162号在字母表{0,1}上,而不是{1,2}-米歇尔·德金2019年10月24日
(a(n))的[10->1]-变换是序列189640英镑. -米歇尔·德金2019年10月26日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n,a(n)表,n=1..10001[索引由改编乔治·菲舍尔2019年10月25日]
J.-P.Allouche、M.Baake、J.Cassaigns和D.Damanik,回文复杂性,arXiv:math/0106121[math.CO],2001;理论计算机科学, 292 (2003), 9-31.
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。
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康斯坦蒂诺斯·卡拉马诺斯,重访替代序列的熵分析《物理学报A:数学与一般》34.43(2001):第9231-9241页。参见公式(31)。
数学
嵌套[#/.0->{0,0,1,0}&,{0},4]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年10月8日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a049320 n=a049320_列表!!n个
a049320_list=0:0:1:0:f[0,0,1,0]其中
f xs=下降(长度xs)ys++f ys,其中
ys=concatMap ch xs
信道0=[0,0,1,0];信道1=[1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年8月14日
交叉参考
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型,第19页:A030302号,20:A063438号,第21页:A316342, 22:A316343型, 23:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型, 26:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
囊性纤维变性。A003849号A049321号A133162号A317962型.
关键词
非n美好的
作者
扩展
偏移更改者米歇尔·德金2019年10月24日
状态
已批准
A316829型 重复应用形态0->0,1,0,1->1,1,1下的0的图像。 +10
26
0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0
评论
纯一致形态和循环的单词,但不是原始形态。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..19682的n,a(n)表
Jean-Paul Allouche、Julien Cassaigne、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni、,语素序列的一个分类,arXiv预印本arXiv:1711.10807[cs.FL],2017年11月29日。
配方奶粉
a(n)=1-A088917号(n)=A105220号(n) -1-安蒂·卡图恩2019年9月27日
数学
替换系统[{0->{0,1,0},1->{1,1,1}},{0},5]//最后(*Jean-François Alcover公司2018年8月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)A316829型(n) ={while(n,如果(n%3==1,返回(1),n\=3));(0);}\\安蒂·卡图恩2019年9月27日
交叉参考
Allouche等人的“分类学”论文中提到的序列,按示例编号列出:1:A003849号, 2:A010060型, 3:A010056号, 4:A020985号A020987号, 5:A191818号, 6:A316340型A273129型, 18:A316341型, 19:A030302号, 20:A063438号, 21:A316342,第22页:A316343型,第23页:A003849号减去第一项,24:A316344型, 25:A316345型A316824型,第26页:A020985号A020987号, 27:A316825型, 28:A159689号, 29:A049320美元, 30:A003849号, 31:A316826型, 32:A316827型,第33页:A316828型, 34:A316344型, 35:A043529号, 36:A316829型, 37:A010060型.
囊性纤维变性。A088917号A105220号.
的特征函数A081606号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2018年7月15日
状态
已批准
第页12 3

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