搜索： a189650-编号：a189650
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A006253美元
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| C_4 X P_n中的完全匹配（或多米诺骨牌）的数目。
（原M1926）
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1, 2, 9, 32, 121, 450, 1681, 6272, 23409, 87362, 326041, 1216800, 4541161, 16947842, 63250209, 236052992, 880961761, 3287794050, 12270214441, 45793063712, 170902040409, 637815097922, 2380358351281, 8883618307200, 33154114877521, 123732841202882
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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R^3中边为2 X 2 X n的长方体的瓷砖数量，按边为2 X 1 X 1的长方体贴出（三维多米诺骨牌）-弗兰斯·法斯
多米诺瓷砖的数量A006253美元,A004003号,A006125号是相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日
同时堆叠砖块。
a（n）*（-1）^n=（1-T（n+1，-2））/3，n>=0，具有第一类切比雪夫多项式T（n，x），是定义于A092184号在那里可以找到更多信息-沃尔夫迪特·朗2004年10月18日
该序列是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中的情况P1=2，P2=-8，Q=1-彼得·巴拉2014年4月3日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，1990年，第360页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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S.Butler和S.Osborne，通过散步计算瓷砖数量，预印本，2012年；J.组合数学。组合计算。88 2014 17-25. - 发件人N.J.A.斯隆2012年12月27日
D.迪福，任意图上的座位重排2013年预印本；涉及，第7卷（2014年），第6期，787-805。
W.Jockusch，完美匹配和完美方块J.组合理论系列。A 67（1994），第1期，100-115。
瓦尔乔·米尔切夫（Valcho Milchev）和茨维特琳娜·卡拉姆菲洛娃（Tsvetelina Karamfilova），网格中的Domino平铺-新的依赖性，arXiv:1707.09741[math.HO]，2017年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
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配方奶粉
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通用公式：（1-x）/（（1+x）*（1-4*x+x^2））=（1-x”/（1-3*x-3*x^2+x^3）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中；拼写错误由更正文森佐·利班迪2012年10月15日
最接近（1/6）*（2+sqrt（3））^（n+1）的整数-高德纳1995年7月15日
对于n>=4，a（n）=3a（n-1）+3a（n-2）-a（n-3）Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年3月30日
对于n>=3，a（n）=4a（n-1）-a（n-2）+2*（-1）^n.-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月14日
来自Dan Fux（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月11日：值为a（1）=2*1^2，a（2）=3^2，a（3）=2*4^2，a（4）=11^2，a（5）=2*15^2。。。一般来说，奇数na（n）是平方的两倍，偶数na（n）是平方。如果我们用b（n）=sqrt（a（n））定义b（nA002530号（n+1）。
a（n）=|U（n，i/sqrt（2））|^2，其中U（n、x）表示第二类切比雪夫多项式。
a（n-1）=2X2矩阵T（n，M）的左下项，其中M是2X2阵[0，2；1，1]，T（n、X）表示第一类切比雪夫多项式。
请参阅中的备注A100047号第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。（结束）
a（n）=（2*（-1）^n+（2-sqrt（3））^（1+n）+（2+sqrt-科林·巴克2017年12月16日
a（n）=（1“异或”a（n-1））^2/a（n-2）-乔恩·麦加2018年11月16日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-2-n）-迈克尔·索莫斯2022年3月17日
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例子
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G.f.=1+2*x+9*x^2+32*x^3+121*x^4+450*x^5+-迈克尔·索莫斯2022年3月17日
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数学
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系数列表[级数[（1-x）/（1-3x-3x^2+x^3），{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2012年10月15日*）
递归表[{a[1]==1，a[2]==2，a[n]==BitX或[1，a[0-1]]^2/a[n-2]}，a，{n，30}](*乔恩·麦加2018年11月16日*）
线性递归〔｛3，3，-1｝，｛1，2，9｝，30〕(*G.C.格鲁贝尔2018年11月16日*）
a[n_]：=（-1）^n*ChebyshevU[n，Sqrt[-1/2]]^2；(*迈克尔·索莫斯2022年3月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-x）/（1+x）*（1-4*x+x^2））+O（x^40））\\科林·巴克2017年12月16日
（PARI）{a（n）=简化（（-1）^n*polchebyshev（n，2，四次生成（-8）/2）^2）}/*迈克尔·索莫斯2022年3月17日*/
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x）/（1-3*x-3*x^2+x^3））//G.C.格鲁贝尔2018年11月16日
（鼠尾草）s=（（1-x）/（1-3*x-3*x^2+x^3））系列（x，30）；s.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2018年11月16日
（间隙）a:=[1,2,9]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]+3*a[n-2]-a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2018年11月16日
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非n,容易的
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A189645号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的n X 4数组排列数。 |
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5, 185, 4277, 107080, 2631821, 64890337, 1598901325, 39401919001, 970964720320, 23927183356745, 589629702461885, 14530053018698289, 358059360274087325, 8823540150072892232, 217435624721745257829, 5358195248586080351465
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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经验：a（n）=30*a（n-1）-126*a（n-2）-298*a（n3）+4076*a*a（n-16）+58776*a（n-17）-37696*a-30＊a（n-24）+a（n-25）。
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例子
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针对3 X 4的一些解决方案：
..0..4..5..2....5..4..7..3....0..2..1..6....0..2..1..3....5..0..3..6
..1..6..3..7....1..0.11..2....5..4..3.10....9..5..7..6....1..4..7..2
..8.10..9.11....8..6..9.10....8..9..7.11....8..4.11.10....9..8.11.10
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关键词
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非n
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作者
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A189644号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的n X 3数组排列数。 |
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3, 33, 263, 2161, 17655, 144353, 1180167, 9648721, 78885143, 644942273, 5272862503, 43109407281, 352450114615, 2881530764193, 23558566731847, 192608065601041, 1574708145738583, 12874360876413313, 105257071556189543
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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经验：a（n）=9*a（n-1）-6*a（n-2）-8*a（n3）+16*a（-n4）。
经验公式：x*（3+6*x-16*x^2+16*x^3）/（1-9*x+6*x^2+8*x^3-16*x*^4）-科林·巴克2018年5月2日
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例子
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针对4 X 3的一些解决方案：
..0..1..2....1..0..2....1..0..4....4..0..2....0..2..1....0..3..4....1..0..2
..7..5..4....3..8..5....3..2..5....3..5..1....3..4..5....1..2..7....3..6..5
..6..3.10....6..9..4...10..6..7...10..6..8....7..9..8....6..5.10....7..8..4
..9..8.11....7.11.10....9..8.11....9.11..7...10..6.11....9..8.11....9.10.11
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A189646号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的nX5数组排列数 |
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8, 913, 55440, 3774889, 250758892, 16718653553, 1113666564608, 74192202677913, 4942510226322656, 329259659094878233, 21934564726533463456, 1461233359853832299585, 97344209607823094421972
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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经验公式：a（n）=89*a（n-1）-1477*a（n2）-4543*a（n-3）+263184*a（-n4）-1513204*a（n-5）-1306752*a（名词-6）+35401892*a 14）+3308770976（n-15）+1073595261（n-16）-4640349293（n-17）+2869297905（n-18）+15602314555*a（n-19）-10326794520*a（n-20）-3875198300*a
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例子
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3X5的一些解决方案
..0..1..6..2..4....0..1..2..9..3....0..5..3..2..8....0..7..3..4..8
..5.12..7..8..3....6..5..7..4..8....1.12..7..4..9....1..6.13..2..9
.11.10.13..9.14...10.11.12.13.14....6.10.11.13.14...10..5.11.12.14
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A189647号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的n X 6数组排列数。 |
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13, 4777, 799069, 157346785, 30010432933, 5760755884032, 1104421532180261, 211788908613601649, 40611524427488470629, 7787535228500656118433, 1493309632024085211828077, 286351787186005572629329841
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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3 X 6的一些解决方案
..0..2..7..4..3..5....0..2..7..4..3..5....0..6..7..3.11..5....0..8..2..3..4..5
..1.14.13.10.15.11....1.12..8..9.10.11....1..2.13..4..9.16....1.12.15.14..9.11
.12..6..9..8.17.16…13..6.14.16.15.17…12.14.15..8.17.10…7.6.13.10.17.16
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A189648号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的nX7数组排列数 |
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21, 24577, 11047585, 6156828073, 3292827578005, 1778231752192145, 958681588788944613, 517069529154777840681, 278864582730126081862829, 150399411952876520217908417, 81114338143785708962035111845
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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3X7的一些解决方案
..0..7..2..4..3..5.12....0..7.10..2..3..6..5....0..2..3..9..5..4..6
..1..9.15.10.11..6.13....1..9.15.11.19..4.12....1.14.15.10.12.11.19
..8.14.16.17.18.20.19....8.14.16.17.18.13.20....8..7.16.18.17.13.20
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A189649号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的n X 8数组排列数。 |
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34, 127385, 155610272, 248034953713, 376678790309002, 579697460209171993, 890636373071604964608, 1369385680210307625221600, 2105439181301591456075023034, 3237297479202888870044365473801
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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3 X 8的一些解决方案
..0..2..3..4.11..5..6..7....0..2..3.10..5..4..6..7....0..2..3..4..5.14.13..7
..1..8.17.12.13.14.21.22....1..8.11.12.19.13.15.22....1..8.10.18.11..6.23.15
..9.16.18.10.19.20.15.23....9.16.17.18.20.21.23.14....9.16.17.20.19.12.21.22
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A189651号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的3Xn数组排列数 |
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1, 32, 263, 4277, 55440, 799069, 11047585, 155610272, 2174615543, 30495310793, 427003730560, 5982947971505, 83805935210153, 1174054970088496, 16446690057231391, 230398085842470229, 3227563109360717136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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经验：a（n）=10*a（n-1）+75*a（n-2）-240*a（n3）-399*a（4-4）+972*a（5-5）-1263*a（6-6）+482*a（7-7）+669*a
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例子
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3X3的一些解决方案
..1..5..2....1..0..2....4..0..2....0..2..1....0..2..4....0..1..2....1..0..4
..3..0..4....3..6..5....7..3..1....4..6..5....1..3..5....3..4..5....7..2..5
..7..6..8....4..7..8....6..5..8....7..3..8....7..6..8....7..6..8....6..3..8
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A189652号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的4Xn数组排列数 |
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1、121、2161、107080、3774889、157346785、6156828073、248034953713、98758114290816、395270625350249、157862275899447721、63105937453758801、25216827894687641369、100782383371936877224、40276106049134557246481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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经验：a（n）=50*a（n-1）-137*a（n-2）-14254*a（n3）+150732*a（-n4）+6167*a（n-5）-522678*a（名词-6）+17698431*a（n-7）+3110934*a 2166125460*a（n-15）+2287055972*a（-16）-2253433780*a（-17）-217909454*a（-18）+358137966*a（-19）+47291569（n-20）+143053130（n-21）+25184345（n-22）-6278728（n-23）-1184530（n-24）+75701（n-25）+13602（n-26）-675（n-27）
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例子
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4X3的一些解决方案
..1..0..2....0..1..2....0..2..1....4..3..2....4..0..2....0..5..2....0..2..1
..3..6..5....3..5..4....4..3..5....1..0..5....1..3..5....1..3..4....3..6..5
..4..7..8...10..6..8....7..6..8....6..7..8....6.11..8....7..8.10...10..9..4
..9.10.11…9.11..7…9.10.11…9.10.11…10..9..7…9.6.11…7.8.11
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A189653号
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| 每个元素水平、对角或反对角移动零或一个空格的5Xn数组排列数 |
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+10
1
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1, 450, 17655, 2631821, 250758892, 30010432933, 3292827578005, 376678790309002, 42358721253919843, 4801283687544580305, 542386040165423966236, 61365524584279523157641, 6938297347463763255984633
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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经验：a（n）=107*a（n-1）+4303*a（n-2）-406534*a 9961728（n-13）+149830111004693812（n-14）+14910534867774803968（n-15）-369954950790874443776*a（n-16）-1122779731327948267520*a*a（n-24）+336913590202586242004025344*a（n-25）-136783881792333684601582911488*a（n-26）-4565130350432220898859679744*a（n-27）+190455133130601064393182543872*a（n-28）+60860396016352702310591234048*a（n-29）-56998115344223218475739381760*a（n-30）-45382369128475350683438006272*a（n-31）-39373672902755746623626464608*a（n-32）+1251233979672582675419566702592*a（n-33）+2823288040816995497010406621184*a（n-34）+1031231653598246771565784989696*a（n-35）-439940162748647480754025005056*a（-36）-7005172700570647534593105723392*a（-n37）-526071228450985579008097255424*a 1692638723899392*a（n-41）+9954649350974934287262941184000*a（n-42）-147752650126481676321748418560*a 4408772213014528*a（n-49）+613085944850739567921947738112（n-50）-58537072347407169574936772608（n-51）+18124814447614224314725826560（n-52）+319035523796300639204958464（n-53）
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5X3的一些解决方案
..0..2..1....0..3..4....0..3..2....0..2..4....0..1..2....4..1..2....0..3..4
..3..6..5....1..2..5....1..5..4....1..6..5....3..4..5....3..0..5....1..2..7
..4.11..8....6..9.10...10..6..7...10..3..8....7..6..8....6..8..7....6..5..8
..9.14..7....7..8.13...13..8.11....9.12..7....9.11.10...13.10.11...10.12.11
.10.12.13...12.11.14...12..9.14...13.11.14...12.13.14...12..9.14...13..9.14
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