搜索： a182944-编号：a182945
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2, 3, 4, 5, 9, 8, 7, 25, 27, 16, 11, 49, 125, 81, 32, 13, 121, 343, 625, 243, 64, 17, 169, 1331, 2401, 3125, 729, 128, 19, 289, 2197, 14641, 16807, 15625, 2187, 256, 23, 361, 4913, 28561, 161051, 117649, 78125, 6561, 512, 29, 529, 6859, 83521, 371293, 1771561, 823543, 390625, 19683, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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西北角：
2 3 5 7
4 9 25 49
8 27 125 343
16 81 625 2401
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MAPLE公司
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seq（seq（ithprime（n-i）^i，i=1..n-1），n=2..20）#罗伯特·伊斯雷尔2015年7月27日
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数学
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宽度=9；表[Table[Prime[n]^j，{n，1，width}，{j，1，width}]]；扁平[表格[表格[%[[z-k+1]][[k]]，{k，1，z}]，{z，1，width}]]
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黄体脂酮素
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（Magma）[Nth素数（n-i）^i:i在[1..n-1]中，n在[2..15]]中//文森佐·利班迪2015年7月28日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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2, 9, 125, 2401, 161051, 4826809, 410338673, 16983563041, 1801152661463, 420707233300201, 25408476896404831, 6582952005840035281, 925103102315013629321, 73885357344138503765449, 12063348350820368238715343, 3876269050118516845397872321
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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平方整数分区的Heinz数，其中整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**素数（y_k）-古斯·怀斯曼2018年4月14日
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配方奶粉
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MAPLE公司
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数学
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表[素数[n]^n，{n，20}](*哈维·P·戴尔2011年6月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=素数（n）^n\\哈里·史密斯2009年8月7日
（岩浆）[1..20]]中的NthPrime（n）^n:n//韦斯利·伊万·赫特2016年1月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040美元,A000312号,A000720美元,A000961号,A001222号,A051674号,2006年06月06日,A076146号,A093358号,A201614号,A275024型,A302242型,A302493型,A302498型,A319075型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 8, 9, 6, 1, 1, 16, 27, 36, 5, 1, 1, 32, 81, 216, 25, 10, 1, 1, 64, 243, 1296, 125, 100, 15, 1, 1, 128, 729, 7776, 625, 1000, 225, 30, 1, 1, 256, 2187, 46656, 3125, 10000, 3375, 900, 7, 1, 1, 512, 6561, 279936, 15625, 100000, 50625, 27000, 49, 14
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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这张桌子的换位，即其主对角线的反射，具有微妙的对称性。例如，考虑一个数的唯一因子分解为不同素数的幂。这可以重新表述为从第2^n行（n>=0）分解为数字，每行不超过一个。反映在主对角线上，这个因式分解变成了从列2^k（k>=0）到数字的因式分解（一个相关数字），每个列不超过一个。这也是唯一的，它将因子分解为无平方数的幂，其不同的指数是2的幂。请参阅示例部分。
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链接
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配方奶粉
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A（n，2k+1）=A（n、2k）*A（n和1）。
A（2n+1，k）=A（2n，k）*A（1，k）。
求和{n>=0}1/A（n，k）=zeta（k）/zeta（2*k），对于k>=2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月3日
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例子
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方阵A（n，k）开始：
否|0 1 2 3 4 5 6 7
----+------------------------------------------------------------------
0| 1 1 1 1 1 1 1 1
1| 1 2 4 8 16 32 64 128
2 | 1 3 9 27 81 243 729 2187
3| 1 6 36 216 1296 7776 46656 279936
4| 1 5 25 125 625 3125 15625 78125
5| 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
6 | 1 15 225 3375 50625 759375 11390625 170859375
7| 1 30 900 27000 810000 24300000 729000000 21870000000
8| 1 7 49 343 2401 16807 117649 823543
9| 1 14 196 2744 38416 537824 7529536 105413504
10| 1 21 441 9261 194481 4084101 85766121 1801088541
11| 1 42 1764 74088 3111696 130691232 5489031744 230539333248
12| 1 35 1225 42875 1500625 52521875 1838265625 64339296875
关于主对角线的因式分解的反映：（开始）
864的正则（素数幂）因式分解是2^5*3^3=32*27。通过反映表中主对角线的相关因素，我们可以得出10*36=10^1*6^2=360。这是将360分解为无平方数的幂的唯一因式，其不同的指数是2的幂。
关于主对角线的反射由自反函数给出A225546型(.). 显然，所有正整数都位于A225546型，无论它们是否出现在表中。从360度开始是有效的，请注意A225546型（360）=864，然后使用864将360的因式分解导出上述无平方数的适当幂。
（结束）
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交叉参考
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行（缩写列表）：A000079号(1),A000244号(2),A000400号(3),A000351号（4） ，A011557号(5),A001024号(6),A009974号(7),A000420号(8),A001023号(9),A009965号(10),A001020号(16),A001022号(32),A001026号(64).
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A329050型
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| 平方数组A（n，k）=素数（n+1）^（2^k），通过降序反对偶（0,0），（0,1），（1,0），“0,2”，（1,1），（2,0）。。。；费米-迪拉克素数(A050376号)以矩阵形式，按其素除数排列成行。 |
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+10
19
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2, 4, 3, 16, 9, 5, 256, 81, 25, 7, 65536, 6561, 625, 49, 11, 4294967296, 43046721, 390625, 2401, 121, 13, 18446744073709551616, 1853020188851841, 152587890625, 5764801, 14641, 169, 17, 340282366920938463463374607431768211456, 3433683820292512484657849089281, 23283064365386962890625, 33232930569601, 214358881, 28561, 289, 19
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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这个序列是A050376号，所以每个正整数都是其项的唯一子集S_factors的乘积。如果我们将S_factors限制为从子集S_0中选择，该子集由该数组中指定行和/或列的数字组成，则可能会生成一些显著的序列。请参阅示例。如果我们限制S_factors与特定行/列的交集具有偶数基数，则可以生成其他值得注意的序列。在上述任何一种情况下，所得序列中的数字在二进制运算下形成一组A059897号(.,.).
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链接
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配方奶粉
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A（0，k）=2^（2^k），对于n>0，A（n，k）=A003961号（A（n-1，k））。
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例子
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阵列的左上角5 X 5：
否|0 1 2 3 4
----+-------------------------------------------------------
0 | 2, 4, 16, 256, 65536, ...
1 | 3, 9, 81, 6561, 43046721, ...
2 | 5, 25, 625, 390625, 152587890625, ...
3 | 7, 49, 2401, 5764801, 33232930569601, ...
4 | 11、121、14641、214358881、45949729863572161、。。。
第0列是素数列表，第1列是它们的平方列表，第2列是它们四次幂列表，依此类推。
2的每一个非负幂(A000079号)是第0行中唯一数字子集的乘积；每个平方自由数(A005117号)是列0中唯一数字子集的乘积。同样，其他行和列也会根据序列生成数字集：
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数学
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表[素数[#]^（2^k）&[m-k+1]，{m，0，7}，{k，m，0(*迈克尔·德弗利格2019年12月28日*）
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黄体脂酮素
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（平价）
up_to=105；
A329050sq（n，k）=（素数（1+n）^（2^k））；
A329050列表（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=0，oo，对于（col=0，a，i++；如果（i>up_to，返回（v））；v[i]=A329050sq（col，a-col））；（v）；}；
v329050=A329050列表（up_to）；
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交叉参考
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另请参阅示例部分中的表格。
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关键词
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作者
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扩展
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为清楚起见，对示例进行了注释彼得·蒙恩2020年2月12日
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状态
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经核准的
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2, 4, 3, 8, 9, 5, 16, 27, 25, 6, 32, 81, 125, 12, 7, 64, 243, 625, 18, 49, 10, 128, 729, 3125, 24, 343, 20, 11, 256, 2187, 15625, 36, 2401, 40, 121, 13, 512, 6561, 78125, 48, 16807, 50, 1331, 169, 14, 1024, 19683, 390625, 54, 117649, 80, 14641, 2197, 28, 15
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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阵列启动：
2 4 8 16 32 64 128
3 9 27 81 243 729 2187
5 25 125 625 3125 15625 78125
6 12 18 24 36 48 54
7 49 343 2401 16807 117649 823543
10 20 40 50 80 100 160
...
第6行为：T[1,6]=2*5；T[2,6]=2^2*5；T[3,6]=2^3*5；T[4,6]=2*5^2；T[5,6]=2^4*5等。
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数学
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f[n_，k_：1]：=块[{c=0，sgn=符号[k]，sf}，sf=n+sgn；While[c<Abs@k，While[！SquareFreeQ@sf，If[sgn<0，sf--，sf++]]；如果[sgn<0，sf--，sf++]；c++]；sf+如果[sgn<0，1，-1]]（*之后罗伯特·威尔逊v在A005117号*); T[n_，k_]：=T[n，k]=其中[And[n==1，k==1]，2，k==1，f@T[n-1，k]，PrimeQ@T[n、1]，T[n和1]^k，True，模[{j=T[n，k-1]/T[n，1]+1}，While[PowerMod[T[n，1]，j，j]！=0，j++]；j T[n，1]]；表[T[n-k+1，k]，{n，10}，{k，n，1，-1}]//压扁
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黄体脂酮素
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（平价）A284457型（m，n）={对于（a=2，m^2+1，（核心（a）！=a||m--）&&next；m=因子（a）[，1]；对于（k=1，9e9，因子（k*a）[、1]==m&&！n--&return（k*a））}\\M.F.哈斯勒2017年3月27日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A319075型
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| 反对角线向上读取的平方数组T（n，k），其中第n行列出素数的n次幂，因此第k列列出了第k素数的幂，n>=0，k>=1。 |
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+10
8
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1, 2, 1, 4, 3, 1, 8, 9, 5, 1, 16, 27, 25, 7, 1, 32, 81, 125, 49, 11, 1, 64, 243, 625, 343, 121, 13, 1, 128, 729, 3125, 2401, 1331, 169, 17, 1, 256, 2187, 15625, 16807, 14641, 2197, 289, 19, 1, 512, 6561, 78125, 117649, 161051, 28561, 4913, 361, 23, 1, 1024, 19683, 390625, 823543, 1771561, 371293
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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如果n=p-1，其中p是质数，那么第n行列出了带p除数的数字。
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链接
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配方奶粉
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例子
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方阵的角点如下：
A001248号4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, ...
A030078型8, 27, 125, 343, 1331, 2197, 4913, ...
A030514型16、81、625、2401、14641、28561、83521。。。
A050997型32, 243, 3125, 16807, 161051, 371293, 1419857, ...
A030516型64, 729, 15625, 117649, 1771561, 4826809, 24137569, ...
A092759号128, 2187, 78125, 823543, 19487171, 62748517, 410338673, ...
A179645号256, 6561, 390625, 5764801, 214358881, 815730721, 6975757441, ...
...
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=素数（k）^n；
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交叉参考
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第0-13行：A000012号,A000040美元,A001248号,A030078型,A030514型,A050997型,A030516型,A092759号,A179645号,A179665号,A030629号,A079395号,A030631美元,A138031号.
第1-15列：A000079号,A000244号,A000351号,A000420号,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967号,A009973号,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A332979飞机
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| 满足Omega（m）+pi（gpf（m））-[m<>1]=n的最大整数m。 |
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+10
6
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1, 2, 4, 9, 27, 125, 625, 3125, 16807, 161051, 1771561, 19487171, 214358881, 2357947691, 25937424601, 285311670611, 3138428376721, 34522712143931, 582622237229761, 9904578032905937, 168377826559400929, 2862423051509815793, 48661191875666868481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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迈克尔·德弗利格，n，a（n）的简明表格对于n=1..10000，其中a（n）=素数（k）^e写为“pk^e”。（a（0）=1表示为“p1^0”，以避免与“素数（0）”相关联的某些CAS中的再转换错误。）
迈克尔·德弗利格，扇形二叉树显示第m行=第2..15行，共行A005940号同心半圆。我们应用一个颜色函数，深蓝为最小值，绿色为最大值，以显示m行中的项相对于2^（m-1）的大小。行最大值a（m-1）显示为红色。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，max（seq（b（n-
`如果`（i=0，j，1），j）*ithprime（j），j=1..`如果`（i=0，n，i）））
结束时间：
a： =n->b（n，0）：
seq（a（n），n=0..23）；
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，Max[表[
b[n-如果[i==0，j，1]，j]素数[j]，{j，1，如果[i==0，n，i]}]]；
a[n]：=b[n，0]；
（*第二个程序：从包含10000个术语的简明a文件中提取数据：*）
使用[{nn=23（*根据需要设置nn<=10000*）}、Prime[#1]^#2&@@#&/@Map[ToExpression/@{StringTrim[#1，“p”]、#2}&@@StringSplit[#，“^”]&、Import[“”网址：https://oeis.org/A332979飞机/a332979.txt“，”数据“][[1；；nn，-1]]](*迈克尔·德弗利格2022年8月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, -1, 1, 0, 4, -5, 1, 24, -16, 4, -13, 1, -8, 40, -48, 4, -29, 1, 104, -88, 72, -112, 4, -61, 1, -48, 184, -248, 136, -240, 4, -125, 1, 352, -400, 344, -568, 264, -496, 4, -253, 1, 80, 544, -1104, 664, -1208, 520, -1008, 4, -509, 1, 1424, -784, 928, -2512, 1304, -2488, 1032, -2032, 4, -1021, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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数组的左上角：
n p_n | k=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
---------+----------------------------------------------------------------------
1 -> 2 | 1, 1, 4, 0, 24, -8, 104, -48, 352, 80,
2 -> 3 | 1, -1, 4, -16, 40, -88, 184, -400, 544, -784,
3 -> 5 | 1, -5, 4, -48, 72, -248, 344, -1104, 928, -2512,
4 -> 7 | 1, -13, 4, -112, 136, -568, 664, -2512, 1696, -5968,
5 -> 11 | 1, -29, 4, -240, 264, -1208, 1304, -5328, 3232, -12880,
6 -> 13 | 1, -61, 4, -496, 520, -2488, 2584, -10960, 6304, -26704,
7 -> 17 | 1, -125, 4, -1008, 1032, -5048, 5144, -22224, 12448, -54352,
8 -> 19 | 1, -253, 4, -2032, 2056, -10168, 10264, -44752, 24736, -109648,
9->23 |1、-509、4、-4080、4104、-20408、20504、-8808、49312、-220240、，
10 -> 29 | 1, -1021, 4, -8176, 8200, -40888, 40984, -179920, 98464, -441424,
11 -> 31 | 1, -2045, 4, -16368, 16392, -81848, 81944, -360144, 196768, -883792,
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黄体脂酮素
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（平价）
up_to=105；
A329890型（n） =如果（1==n，1，σ（（2^n）-1）-σ（2^（n-1）-1））；
A329637sq（n，k）=（（2^（n+k-1））-（（2^ n）-1）*A329890型（k） ）；
A329637list（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=1，oo，对于（col=1，a，i++；如果（i>up_to，返回（v））；v[i]=A329637平方码（col，（a-（col-1））））；（v）；}；
v329637=A329637列表（up_to）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A320775型
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| a（n）是大于1的最小指数k，使得素数（n）^k以素数（n）开始和结束。 |
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+10
1
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21, 41, 24, 33, 171, 361, 461, 471, 1281, 1091, 231, 221, 236, 61, 861, 2761, 241, 546, 3261, 1991, 6081, 421, 9541, 5731, 4461, 1621, 21501, 10381, 5051, 1301, 16301, 30051, 18601, 13601, 3171, 8991, 7561, 3201, 33501, 8701, 17351, 5601, 13551, 901, 10301, 871
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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a（n）始终存在。设p是2或5以外的素数，m是以10为底的长度。设r是p模10^m的乘法阶。然后p^k在p中结束当且仅当k-1是r.p^（j*r+1）的倍数时，当且仅对于某些整数s，s+log_10（p））<=（j*r+1）*log_10。对于某些j来说，这是正确的，因为r*log_10（p）是无理数，无理数的倍数的小数部分在[0,1]中是稠密的-罗伯特·伊斯雷尔，2018年12月12日
如果考虑所有整数而不是仅考虑素数，则并非所有整数都能满足要求。例如，请参见A075823号表示两位数。
超过10^5的记录值为：a（51）=138801，a（74）=193701，a，（88）=1766101。此外，如果前面没有a（88），则a（98）=282076和a（100）=438501将是记录值-M.F.哈斯勒2018年12月14日
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链接
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例子
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2^21=2097152，21为最小指数；
3^41=36472996377170786403，41是最小指数。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：P:=proc（q）局部a，b，c，h，n，t，x；
对于从1到q的n，do c:=ithprime（n）；b： =ilog10（c）+1；
x： =1；如果c mod 10=3或c mod 10=7，则x:=4；
否则，如果c mod 10=9，则x:=2；fi；fi；
对于h从x+1乘x到qdot:=c^h；a： =op（evalf（t））[1]；
如果c=t mod 10^b，则如果c=trunc（a/10^（ilog10（a）-b+1））
然后打印（h）；断裂；fi；fi；od；od；结束：P（10^6）；
#备选方案：
f： =proc（n）局部p、k、m、q、r；
p： =ithprime（n）；
m： =ilog10（p）+1；
q： =数量理论：-顺序（p，10^m）；
对于从q+1到qdo的k
r： =p^k；
如果p=地板（r/10^（ilog10（r）+1-m））
然后返回k
fi；
操作系统
结束进程：
f（1）：=21:f（3）：=24:
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数学
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a[p_]：=模块[{d=整数位数[p]}，nd=长度[d]；k=2；而[IntegerDigits[p^k][[1；；nd]]！=d||整数位数[p^k][[-nd；；-1]]！=d、 k++]；k] ；一个/@Prime@范围@10 (*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isokd（d，dpk）={对于（i=1，#d，如果（dpk[i]！=d[i]，返回（0））；）；返回（1）；}
isok（p，k）={my（dpk=数字（p^k），d=数字（p））；如果（！isokd（d，dpk），返回（0））；isokd
a（n）={my（k=2，p=素数（n））；while（！isok（p，k），k++）；k；}\\米歇尔·马库斯2018年12月10日
（PARI）适用（{A320775型（n，d=logint（n=prime（n），10）+1，K=if（n>5||n==3，znorder（Mod（n，10^d）），n+18），f（x）=x\10^（logint（x，10）+1-d））=forstep（K=1+K，oo，K，n=f（n^K）&&return（K））}，[1..20]）\\定义A320775型&通过apply（）测试它-M.F.哈斯勒2018年12月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 97, 127, 149, 191, 223, 269, 307, 347, 419, 431, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 641, 727, 809, 937, 967, 1009, 1213, 1277, 1423, 1861, 1973, 2237, 2267, 2657, 3163, 3299, 3449, 3457, 3527, 3907, 4001, 4211, 4441, 4637
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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例子
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数学
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素数@并集@表[MaximalBy[表[{k，n-k}，{k，n}]，素数[#1]^#2&@@#&][[1，1]]，{n，2^10}]
素数/@Union@Rest@Map[ToExpression@StringTrim[#，“p”]&@@StringSplit[#，”^“]&，导入[”网址：https://oeis.org/A332979飞机/a332979.txt“，”数据“][[全部，-1]]]
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非n
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