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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a182747-编号:a182747
显示找到的12个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A138121号 按行读取的三角形,其中第n行列出了n中不包含1的分区,这些分区以并列的反向图解顺序排列,后跟A000041号(n-1)1个。 +10
196
1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 4, 4, 5, 3, 6, 2, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 5, 4, 6, 3, 3, 3, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
三角形的镜子A135010型.
链接
奥马尔·波尔,分区的剖面模型(2D和3D)[来自奥马尔·波尔,2008年9月7日]
罗伯特·普莱斯,生成图表的Mathematica程序
例子
三角形开始:
[1];
[2],[1];
[3],[1],[1];
[4],[2,2],[1],[1],[1];
[5],[3,2],[1],[1],[1],[1],[1];
[6],[3,3],[4,2],[2,2,2],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1];
[7],[4,3],[5,2],[3,2,2],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1];
...
分区分区模型的三个视图(带有七个分区的版本“树”)的插图显示了几个序列之间的连接。
---------------------------------------------------------
分区A194805号表1.0
第7页,共7页A194551号 A135010型
---------------------------------------------------------
7 15 7 7 . . . . . .
4+3 4 4 . . . 3 . .
5+2 5 5 . . . . 2 .
3+2+2 3 3 . . 2。2 .
6+1 11 6 1 6。1
3+3+1 3 1 3 . . 3 . . 1
4+2+1 4 1 4 . . . 2。1
2+2+2+1 2 1 2 . 2。2。1
5+1+1 7 1 5 5 . . . . 1 1
3+2+1+1 1 3 3 . . 2。1 1
4+1+1+1 5 4 1 4 . . . 1 1 1
2+2+1+1+1 2 1 2 . 2。1 1 1
3+1+1+1+1 3 1 3 3 . . 1 1 1 1
2+1+1+1+1+1 2 2 1 2 . 1 1 1 1 1
1+1+1+1+1+1+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. 1 ---------------
*<-------A000041号-------> 1 1 2 3 5 7 11
.A182712号-------> 1 0 2 1 4 3
.A182713号-------> 1 0 1 2 2
.A182714号-------> 1 0 1 1
. 1 0 1
---------------------------------------------------------
.138137英镑--> 1 2 3 6 9 15..
---------------------------------------------------------
.A182746号<--- 4 . 2 1 0 1 2 . 4 --->A182747号
---------------------------------------------------------
.
.A182732号<--- 6 3 4 2 1 3 5 4 7 --->A182733号
. . . . . 1 . . . .
. . . . 2 1。
. . 3 . . 1 2 . . .
.表2.0。2 2 1 . . 三。表2.1
. . . . . 1 2 2 . .
. 1 . . . .
.
---------------------------------------------------------
.
发件人奥马尔·波尔2013年9月3日:(开始)
初始术语说明(n=1..6)。该表显示了分区集6的六个部分。请注意,在解剖之前,分区集按中所述的顺序排列A026792号更一般地说,6的分区集的六个部分也可以解释为任何大于等于6的整数分区集的前六个部分。
初始条款说明:
---------------------------------------
n j图表部件
---------------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 |_ | 2,
2 2 |_| . 1;
. _ _ _
3 1 |_ _ | 3,
3 2 | | . 1,
3 3 |_| . . 1;
. _ _ _ _
4 1|_|4,
4 2 |_ _|_ | 2, 2,
4 3 | | . 1,
4 4 | | . . 1,
4 5 |_| . . . 1;
. _ _ _ _ _
5 1 |_ _ _ | 5,
5 2|__|_|3,2,
5 3 | | . 1,
5 4 | | . . 1,
5 5 | | . . 1,
5 6 | | . . . 1,
5 7 |_| . . . . 1;
. _ _ _ _ _ _
6 1 |_ _ _ | 6,
6 2 |_ _ _|_ | 3, 3,
6 3 |_ _ | | 4, 2,
6 4 |_ _|_ _|_ | 2, 2, 2,
6 5 | | . 1,
6 6 | | . . 1,
6 7 | | . . 1,
6 8 | | . . . 1,
6 9 | | . . . 1,
6 10 | | . . . . 1,
6 11 |_|。1;
...
(结束)
数学
less[run1_,run2_]:=(lg1=run1//长度;lg2=run2//长度;Ig=Max[lg1,lg2];r1=If[lg1=lg,run1,PadRight[run1、lg,0]];r2=If[lg2==lg、run2,Pad右[run2、lg、0];Order[r1,r2]!=-1);row[n_]:=连接[Array[1&,{PartitionsP[n-1]}],排序[Reverse/@Select[IntegerPartitions[n],FreeQ[#,1]&],less]]//Flatten//Reverse;表[行[n],{n,1,9}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年1月15日*)
表[反向/@撤销@删除案例[排序@PadRight[Reverse/@Cases[Integer分区[n] ,x_/;最后[x]=1] ],x_/;x==0,2]~Join~ConstantArray[{1},PartitionsP[n-1]],{n,1,9}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月11日*)
交叉参考
第n行具有长度A138137号(n) ●●●●。
行总和给出A138879号.
关键词
非n,标签,较少的
作者
奥马尔·波尔2008年3月21日
状态
已批准
A240009型 n的分区数T(n,k),其中k是奇数部分数与偶数部分数之差;三角形T(n,k),n>=0,-楼层(n/2)+(n mod 2)<=k<=n,按行读取。 +10
27
1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 7, 6, 8, 6, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,19
评论
T(n,k)=T(n+k,-k)。
求和{k=-楼层(n/2)+(n模2)..-1}T(n,k)=108949年(n) ●●●●。
求和{k=-楼层(n/2)+(n模2)..0}T(n,k)=A171966号(n) ●●●●。
和{k=1..n}T(n,k)=A108950号(n) ●●●●。
和{k=0..n}T(n,k)=A130780号(n) ●●●●。
和{k=-1..1}T(n,k)=A239835型(n) ●●●●。
和{k<>0}T(n,k)=A171967号(n) ●●●●。
温度(n,-1)+T(n,1)=A239833型(n) ●●●●。
求和{k=-楼层(n/2)+(n模2)..n}k*T(n,k)=2009年2月23日(n) ●●●●。
求和{k=-楼层(n/2)+(n模2)..n}(-1)^k*T(n,k)=A081362号(n) =(-1)^n*A000700型(n) ●●●●。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..120,扁平
配方奶粉
G.f.:1/prod(n>=1,1-e(n)*q^n)=1+总和(n>=1,e(n;参见Pari程序。[乔格·阿恩特2014年3月31日]
例子
T(5,-1)=1:[2,2,1]。
T(5,0)=2:[4,1],[3,2]。
T(5,1)=1:[5]。
T(5,2)=1:[2,1,1]。
T(5,3)=1:[3,1,1]。
T(5,5)=1:[1,1,1,1]。
三角形T(n,k)开始于:
:n\k:-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
+-----+----------------------------------------------------
:0:1;
: 1 : 1;
: 2 : 1, 0, 0, 1;
: 3 : 1, 1, 0, 1;
: 4 : 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1;
: 5 : 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1;
: 6 : 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 7 : 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 8 : 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 9 : 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 10 : 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
展开(b(n,i-1)+`if`(i>n,0,b(n-i,i)*x^(2*irem(i,2)-1)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=l度(p)。。度(p))(b(n$2)):
seq(T(n),n=0..14);
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i>n,0,b[n-i,i]*x^(2*Mod[i,2]-1)]];T[n]:=(度=指数[b[n,n],x];ldegree=-指数[b[n,n]/.x->1/x,x]);表[系数[b[n],x,i],{i,ldegree,degree}]);表[T[n],{n,0,14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2015年1月6日,翻译自枫叶*)
黄体脂酮素
(PARI)N=20;q='q+O('q^N);
e(n)=如果(n%2!=0,u,1/u);
gf=1/prod(n=1,n,1-e(n)*q^n);
V=Vec(gf);
{对于(j=1,#V,\\打印三角形,包括前导零
对于(i=0,N-j,打印1(“”));\\衬垫
对于(i=-j+1,j-1,print1(polceoff(V[j],i,u),“,”);
打印();
); }
/*乔格·阿恩特2014年3月31日*/
交叉参考
行总和给出A000041号.
T(2n,n)给出A002865号.
T(4n,2n)给出A182746号.
T(4n+2,2n+1)给出A182747号.
行长度给出A016777号(楼层(n/2))。
囊性纤维变性。A240021型(将分区划分为不同的部分也是如此),A242618型(对于无多重性计数的部件也是如此)。
囊性纤维变性。A000700型,A081362号,A209423型.
关键词
非n,标签
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年3月30日
状态
已批准
A182746号 不包含1的分区数的二分之一(偶数部分)A002865号. +10
14
1, 1, 2, 4, 7, 12, 21, 34, 55, 88, 137, 210, 320, 478, 708, 1039, 1507, 2167, 3094, 4378, 6153, 8591, 11914, 16424, 22519, 30701, 41646, 56224, 75547, 101066, 134647, 178651, 236131, 310962, 408046, 533623, 695578, 903811, 1170827, 1512301, 1947826, 2501928 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a(n+1)是2n-1的分区数p,使得(p的部分数)是p的一部分,对于n>=0-克拉克·金伯利2014年3月2日
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表
马可·巴乔(Marco Baggio)、瓦西里斯·尼亚科斯(Vasilis Niarcos)、基里亚科斯·帕帕多迪马斯(Kyriakos Papadodimas)和吉迪恩·沃斯(Gideon Vos),N=2超信息QCD中的大N相关函数,arXiv预印本arXiv:11610.07612[第七版],2016年。
K.Blum,图形分区数的界,arXiv:2103.03196[math.CO],2021。见第7页的表。
配方奶粉
a(n)=p(2*n)-p(2*n-1),其中p是配分函数,A000041号. -乔治·贝克,2017年6月5日[由乔治·菲舍尔,2022年6月20日]
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆;
如果n<0,则为0
elif n=0,然后为1
elif i<2,然后为0
否则b(n,i-1)+b(n-i,i)
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(2*n,2*n):
seq(a(n),n=0..40)#阿洛伊斯·海因茨2010年12月1日
数学
表[Count[Integer Partitions[2 n-1],p_/;成员Q[p,长度[p]]],{n,20}](*克拉克·金伯利2014年3月2日*)
b[n_,i_]:=b[n,i]=其中[n<0,0,n==0,1,i<2,0,True,b[n、i-1]+b[n-i,i]];a[n]:=b[2*n,2*n];表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover公司2015年9月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)
a[n_]:=分区P[2*n]-分区P[2*n-1];表[a[n],{n,0,40}](*乔治·贝克,2017年6月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=numbpart(2*n)-numbpart(2*n-1)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2017年6月6日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
奥马尔·波尔2010年12月1日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2010年12月1日
状态
已批准
A182733号 行的限制A182731号(n,.)作为n->无穷大。 +10
11
3, 5, 4, 7, 3, 6, 5, 9, 5, 4, 8, 7, 6, 11, 4, 7, 6, 5, 10, 5, 9, 8, 7, 13, 3, 6, 5, 9, 4, 8, 7, 6, 12, 7, 6, 11, 5, 10, 9, 8, 15, 5, 4, 8, 7, 6, 11, 6, 5, 10, 9, 8, 7, 14, 5, 9, 8, 7, 13, 7, 6, 12, 11, 10, 9, 17, 4, 7, 6, 5, 10, 5, 9, 8, 7, 13, 4, 8, 7, 6, 12, 6, 11, 10, 9, 8, 16, 7, 6, 11, 5, 10, 9, 8, 15, 9, 8, 7, 14, 7, 13, 12, 11, 10, 19 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
表2.1第n分区的最大部分A135010型表2.1见A182983号.
链接
交叉参考
零与记录发生的位置一起给出A182747号.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2010年11月28日
状态
已批准
A194797号 n的所有分区的部分之和不平衡。 +10
4
0、-2、1、-7、3、-21、7、-49、23、-97、57、-195、117、-359、256、624、498、-1086、909、-1831、1634、-2986、2833、4847、4728、-7700、7798、-12026、12537、-18633、19745、-28479、30723、-42955、47100、-64284、71136、-95228、106402、-13718、157327、-2034995 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
考虑分区shell模型的三维结构,版本为“树”(参见示例)。请注意,只有>1的部分才会产生不平衡。1位于中央立柱中,因此不会产生不平衡。注意,每一列都包含完全相同的部分。有关更多信息,请参阅A135010型.
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=和{k=1..n}(-1)^(k-1)*k*。
a(n)=b(1)-b(2)+b(3)-b+-b(n),式中=A138880型(n) ●●●●。
a(n)~-(-1)^n*Pi*sqrt(2)*exp(Pi*squart(2*n/3))/(48*sqert(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月9日
例子
对于n=6,带有6个壳的壳模型的三个视图显示了不平衡(见下文):
------------------------------------------------------
分区树表1.0
第页,共6页。A194805号 A135010型
------------------------------------------------------
6 6 6 . . . . .
3+3 3 3。3 . .
4+2 4 4 . . . 2 .
2+2+2 2 2 . 2。2 .
5+1 1 5 5 . . . . 1
3+2+1 1 3 3 . . 2。1
4+1+1 4 1 4 . . . 1 1
2+2+1+1 2 1 2 . 2。1 1
3+1+1+1 1 3 3 . . 1 1 1
2+1+1+1+1 2 1 2 . 1 1 1 1
1+1+1+1+1+1 1 1 1 1 1 1 1
------------------------------------------------------
.
. 6 3 4 2 1 3 5
.表2.0。1 . . 表2.1
.A182982号. . . 2 1 . .182983年
. . 3 . . 1 2 .
. . . 2 2 1 . .
. . . . . 1
------------------------------------------------------
左侧所有>1部分的总和为34,右侧所有>1的总和为13,因此a(6)=-34+13=-21。另一方面,对于n=6A138880型为0、2、3、8、10、24,因此a(6)=0-2+3-8+10-24=-21。
MAPLE公司
使用(组合):
a: =proc(n)选项记忆;
n*(-1)^n*(数字部分(n-1)-数字部分(n))+a(n-1
结束:a(0):=0:
seq(a(n),n=1..50)#阿洛伊斯·海因茨2012年4月4日
数学
a[n_]:=总和[(-1)^(k-1)*k*(分区P[k]-分区P[k-1]),{k,1,n}];数组[a,50](*Jean-François Alcover公司2016年12月9日*)
交叉参考
关键词
签名
作者
奥马尔·波尔2012年1月31日
状态
已批准
A182735号 2n+1的所有分区中不包含1的部分数。 +10
0, 1, 3, 8, 20, 41, 80, 153, 271, 469, 795, 1305, 2102, 3336, 5190, 7968, 12090, 18104, 26821, 39371, 57220, 82472, 117958, 167405, 235945, 330425, 459803, 636142, 875307, 1197983, 1631470, 2211377, 2983695, 4008386, 5362831, 7146335, 9486834, 12548085, 16538651 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆;局部p,q;
如果n<0,则[0,0]
elif n=0,则[1,0]
elif i<2,然后[0,0]
否则p,q:=b(n,i-1),b(n-i,i);
[p[1]+q[1],p[2]+q[2]+q[1]
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(2*n+1,2*n/1)[2]:
seq(a(n),n=0..35)#阿洛伊斯·海因茨2010年12月3日
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=模块[{p,q},其中[n<0,{0,0},n=0,{1,0},i<2,{0,0},True,{p,q}={b[n,i-1],b[n-i,i]};{p[[1]]+q[[1]],p[[2]]+q[2]]+q[1]]}];a[n]:=b[2*n+1,2*n+1][2];表[a[n],{n,0,35}](*Jean-François Alcover公司2015年10月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A135010型,A138121号,A182734号,A182743号,A182747号.的二等分(奇数部分)138135英镑.
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2010年12月3日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2010年12月3日
状态
已批准
A182737号 2n+1的所有分区中不包含1的部分的总和。 +10
0, 3, 10, 28, 72, 154, 312, 615, 1122, 1995, 3465, 5819, 9575, 15498, 24563, 38378, 59202, 90055, 135420, 201630, 297045, 433741, 628155, 902212, 1286348, 1821567, 2562126, 3581655, 4977867, 6879400, 9457318, 12936609, 17610320, 23863323, 32196090 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
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的二等分(奇数部分)A138880型.
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阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)=A005408号(n)*A182747号(n) ●●●●。
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆;局部p,q;
如果n<0,则[0,0]
elif n=0,则[1,0]
elif i<2,然后[0,0]
否则p,q:=b(n,i-1),b(n-i,i);
[p[1]+q[1],p[2]+q[2]+q[1]*i]
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(2*n+1,2*n/1)[2]:
seq(a(n),n=0..34)#阿洛伊斯·海因茨2010年12月3日
数学
b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{p,q},其中[n<0,{0,0},n==0,{1,0},i<2,{0,0}、True、{p、q}={b[n、i-1],b[n-i,i]};{p[[1]]+q[[1]],p[[2]]+q[2]]+q[1]]*i}];a[n]:=b[2*n+1,2*n+1][2];表[a[n],{n,0,34}](*Jean-François Alcover公司2015年11月11日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2010年12月3日
扩展
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2010年12月3日
状态
已批准
A182806号 将3n划分为多个部分的分区数>=3。 +10
2
1, 2, 4, 9, 17, 33, 60, 110, 191, 331, 556, 927, 1510, 2438, 3872, 6095, 9465, 14578, 22210, 33581, 50305, 74831, 110441, 161955, 235858, 341474, 491365, 703263, 1001014, 1417812, 1998184, 2803342 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
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本质上是的三分之一A008483号.
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交叉参考
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2010年12月5日
扩展
更多术语来自D.S.麦克尼尔2010年12月5日
状态
已批准
A182807号 3n+1划分为部分的分区数>=3。 +10
2
1, 2, 5, 10, 21, 39, 73, 130, 230, 391, 660, 1087, 1775, 2842, 4510, 7056, 10945, 16779, 25519, 38438, 57480, 85241, 125577, 183669, 267016, 385714, 554102, 791483, 1124831, 1590370, 2238095, 3134927 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
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本质上是的三分之一A008483号.
链接
交叉参考
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2010年12月5日
扩展
更多术语来自D.S.麦克尼尔2010年12月5日
状态
已批准
A182808号 3n+2分为部分的分区数>=3。 +10
2
1, 3, 6, 13, 25, 49, 88, 158, 273, 468, 779, 1284, 2075, 3323, 5237, 8182, 12625, 19323, 29269, 44004, 65585, 97084, 142627, 208233, 302008, 435525, 624363, 890414, 1263105, 1783200, 2505329 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
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本质上是的三分之一A008483号.
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交叉参考
关键词
非n
作者
奥马尔·波尔2010年12月5日
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更多术语来自D.S.麦克尼尔2010年12月5日
状态
已批准
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