搜索: a182747-编号:a182747
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1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 4, 4, 5, 3, 6, 2, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 9, 5, 4, 6, 3, 3, 3, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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例子
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三角形开始:
[1];
[2],[1];
[3],[1],[1];
[4],[2,2],[1],[1],[1];
[5],[3,2],[1],[1],[1],[1],[1];
[6],[3,3],[4,2],[2,2,2],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1];
[7],[4,3],[5,2],[3,2,2],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1],[1];
...
分区分区模型的三个视图(带有七个分区的版本“树”)的插图显示了几个序列之间的连接。
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
7 15 7 7 . . . . . .
4+3 4 4 . . . 3 . .
5+2 5 5 . . . . 2 .
3+2+2 3 3 . . 2。2 .
6+1 11 6 1 6。1
3+3+1 3 1 3 . . 3 . . 1
4+2+1 4 1 4 . . . 2。1
2+2+2+1 2 1 2 . 2。2。1
5+1+1 7 1 5 5 . . . . 1 1
3+2+1+1 1 3 3 . . 2。1 1
4+1+1+1 5 4 1 4 . . . 1 1 1
2+2+1+1+1 2 1 2 . 2。1 1 1
3+1+1+1+1 3 1 3 3 . . 1 1 1 1
2+1+1+1+1+1 2 2 1 2 . 1 1 1 1 1
1+1+1+1+1+1+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
. 1 ---------------
*<-------A000041号-------> 1 1 2 3 5 7 11
. 1 0 1
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------
.
. . . . . 1 . . . .
. . . . 2 1。
. . 3 . . 1 2 . . .
.表2.0。2 2 1 . . 三。表2.1
. . . . . 1 2 2 . .
. 1 . . . .
.
---------------------------------------------------------
.
初始术语说明(n=1..6)。该表显示了分区集6的六个部分。请注意,在解剖之前,分区集按中所述的顺序排列A026792号更一般地说,6的分区集的六个部分也可以解释为任何大于等于6的整数分区集的前六个部分。
初始条款说明:
---------------------------------------
n j图表部件
---------------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 |_ | 2,
2 2 |_| . 1;
. _ _ _
3 1 |_ _ | 3,
3 2 | | . 1,
3 3 |_| . . 1;
. _ _ _ _
4 1|_|4,
4 2 |_ _|_ | 2, 2,
4 3 | | . 1,
4 4 | | . . 1,
4 5 |_| . . . 1;
. _ _ _ _ _
5 1 |_ _ _ | 5,
5 2|__|_|3,2,
5 3 | | . 1,
5 4 | | . . 1,
5 5 | | . . 1,
5 6 | | . . . 1,
5 7 |_| . . . . 1;
. _ _ _ _ _ _
6 1 |_ _ _ | 6,
6 2 |_ _ _|_ | 3, 3,
6 3 |_ _ | | 4, 2,
6 4 |_ _|_ _|_ | 2, 2, 2,
6 5 | | . 1,
6 6 | | . . 1,
6 7 | | . . 1,
6 8 | | . . . 1,
6 9 | | . . . 1,
6 10 | | . . . . 1,
6 11 |_|。1;
...
(结束)
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数学
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less[run1_,run2_]:=(lg1=run1//长度;lg2=run2//长度;Ig=Max[lg1,lg2];r1=If[lg1=lg,run1,PadRight[run1、lg,0]];r2=If[lg2==lg、run2,Pad右[run2、lg、0];Order[r1,r2]!=-1);row[n_]:=连接[Array[1&,{PartitionsP[n-1]}],排序[Reverse/@Select[IntegerPartitions[n],FreeQ[#,1]&],less]]//Flatten//Reverse;表[行[n],{n,1,9}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年1月15日*)
表[反向/@撤销@删除案例[排序@PadRight[Reverse/@Cases[Integer分区[n] ,x_/;最后[x]=1] ],x_/;x==0,2]~Join~ConstantArray[{1},PartitionsP[n-1]],{n,1,9}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月11日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,较少的
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作者
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已批准
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A240009型
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| n的分区数T(n,k),其中k是奇数部分数与偶数部分数之差;三角形T(n,k),n>=0,-楼层(n/2)+(n mod 2)<=k<=n,按行读取。 |
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+10 27
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1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 7, 6, 8, 6, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,19
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评论
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T(n,k)=T(n+k,-k)。
求和{k=-楼层(n/2)+(n模2)..-1}T(n,k)=108949年(n) ●●●●。
求和{k=-楼层(n/2)+(n模2)..0}T(n,k)=A171966号(n) ●●●●。
求和{k=-楼层(n/2)+(n模2)..n}k*T(n,k)=2009年2月23日(n) ●●●●。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:1/prod(n>=1,1-e(n)*q^n)=1+总和(n>=1,e(n;参见Pari程序。[乔格·阿恩特2014年3月31日]
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例子
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T(5,-1)=1:[2,2,1]。
T(5,0)=2:[4,1],[3,2]。
T(5,1)=1:[5]。
T(5,2)=1:[2,1,1]。
T(5,3)=1:[3,1,1]。
T(5,5)=1:[1,1,1,1]。
三角形T(n,k)开始于:
:n\k:-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
+-----+----------------------------------------------------
:0:1;
: 1 : 1;
: 2 : 1, 0, 0, 1;
: 3 : 1, 1, 0, 1;
: 4 : 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1;
: 5 : 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1;
: 6 : 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 7 : 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 8 : 1, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 9 : 1, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
: 10 : 1, 1, 2, 3, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 0, 1;
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
展开(b(n,i-1)+`if`(i>n,0,b(n-i,i)*x^(2*irem(i,2)-1)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=l度(p)。。度(p))(b(n$2)):
seq(T(n),n=0..14);
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i>n,0,b[n-i,i]*x^(2*Mod[i,2]-1)]];T[n]:=(度=指数[b[n,n],x];ldegree=-指数[b[n,n]/.x->1/x,x]);表[系数[b[n],x,i],{i,ldegree,degree}]);表[T[n],{n,0,14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2015年1月6日,翻译自枫叶*)
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黄体脂酮素
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(PARI)N=20;q='q+O('q^N);
e(n)=如果(n%2!=0,u,1/u);
gf=1/prod(n=1,n,1-e(n)*q^n);
V=Vec(gf);
{对于(j=1,#V,\\打印三角形,包括前导零
对于(i=0,N-j,打印1(“”));\\衬垫
对于(i=-j+1,j-1,print1(polceoff(V[j],i,u),“,”);
打印();
); }
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交叉参考
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k=(-1)-10列给出:A239832型,A045931号,A240010型,A240011型,A240012型,A240013型,A240014型,A240015型,A240016型,A240017型,A240018型,A240019型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 2, 4, 7, 12, 21, 34, 55, 88, 137, 210, 320, 478, 708, 1039, 1507, 2167, 3094, 4378, 6153, 8591, 11914, 16424, 22519, 30701, 41646, 56224, 75547, 101066, 134647, 178651, 236131, 310962, 408046, 533623, 695578, 903811, 1170827, 1512301, 1947826, 2501928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a(n+1)是2n-1的分区数p,使得(p的部分数)是p的一部分,对于n>=0-克拉克·金伯利2014年3月2日
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链接
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马可·巴乔(Marco Baggio)、瓦西里斯·尼亚科斯(Vasilis Niarcos)、基里亚科斯·帕帕多迪马斯(Kyriakos Papadodimas)和吉迪恩·沃斯(Gideon Vos),N=2超信息QCD中的大N相关函数,arXiv预印本arXiv:11610.07612[第七版],2016年。
K.Blum,图形分区数的界,arXiv:2103.03196[math.CO],2021。见第7页的表。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆;
如果n<0,则为0
elif n=0,然后为1
elif i<2,然后为0
否则b(n,i-1)+b(n-i,i)
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(2*n,2*n):
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数学
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表[Count[Integer Partitions[2 n-1],p_/;成员Q[p,长度[p]]],{n,20}](*克拉克·金伯利2014年3月2日*)
a[n_]:=分区P[2*n]-分区P[2*n-1];表[a[n],{n,0,40}](*乔治·贝克,2017年6月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=numbpart(2*n)-numbpart(2*n-1)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2017年6月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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3, 5, 4, 7, 3, 6, 5, 9, 5, 4, 8, 7, 6, 11, 4, 7, 6, 5, 10, 5, 9, 8, 7, 13, 3, 6, 5, 9, 4, 8, 7, 6, 12, 7, 6, 11, 5, 10, 9, 8, 15, 5, 4, 8, 7, 6, 11, 6, 5, 10, 9, 8, 7, 14, 5, 9, 8, 7, 13, 7, 6, 12, 11, 10, 9, 17, 4, 7, 6, 5, 10, 5, 9, 8, 7, 13, 4, 8, 7, 6, 12, 6, 11, 10, 9, 8, 16, 7, 6, 11, 5, 10, 9, 8, 15, 9, 8, 7, 14, 7, 13, 12, 11, 10, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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0、-2、1、-7、3、-21、7、-49、23、-97、57、-195、117、-359、256、624、498、-1086、909、-1831、1634、-2986、2833、4847、4728、-7700、7798、-12026、12537、-18633、19745、-28479、30723、-42955、47100、-64284、71136、-95228、106402、-13718、157327、-2034995
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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考虑分区shell模型的三维结构,版本为“树”(参见示例)。请注意,只有>1的部分才会产生不平衡。1位于中央立柱中,因此不会产生不平衡。注意,每一列都包含完全相同的部分。有关更多信息,请参阅A135010型.
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{k=1..n}(-1)^(k-1)*k*。
a(n)=b(1)-b(2)+b(3)-b+-b(n),式中=A138880型(n) ●●●●。
a(n)~-(-1)^n*Pi*sqrt(2)*exp(Pi*squart(2*n/3))/(48*sqert(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月9日
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例子
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对于n=6,带有6个壳的壳模型的三个视图显示了不平衡(见下文):
------------------------------------------------------
分区树表1.0
------------------------------------------------------
6 6 6 . . . . .
3+3 3 3。3 . .
4+2 4 4 . . . 2 .
2+2+2 2 2 . 2。2 .
5+1 1 5 5 . . . . 1
3+2+1 1 3 3 . . 2。1
4+1+1 4 1 4 . . . 1 1
2+2+1+1 2 1 2 . 2。1 1
3+1+1+1 1 3 3 . . 1 1 1
2+1+1+1+1 2 1 2 . 1 1 1 1
1+1+1+1+1+1 1 1 1 1 1 1 1
------------------------------------------------------
.
. 6 3 4 2 1 3 5
.表2.0。1 . . 表2.1
. . 3 . . 1 2 .
. . . 2 2 1 . .
. . . . . 1
------------------------------------------------------
左侧所有>1部分的总和为34,右侧所有>1的总和为13,因此a(6)=-34+13=-21。另一方面,对于n=6A138880型为0、2、3、8、10、24,因此a(6)=0-2+3-8+10-24=-21。
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MAPLE公司
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使用(组合):
a: =proc(n)选项记忆;
n*(-1)^n*(数字部分(n-1)-数字部分(n))+a(n-1
结束:a(0):=0:
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数学
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A002865号,A135010型,A138121号,A138880型,A141285号,A182710号,A182742号,A182743号,A182746号,A182747号,A182982号,A182983号,182994年,A182995号,A194796号,A194805号.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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已批准
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0, 1, 3, 8, 20, 41, 80, 153, 271, 469, 795, 1305, 2102, 3336, 5190, 7968, 12090, 18104, 26821, 39371, 57220, 82472, 117958, 167405, 235945, 330425, 459803, 636142, 875307, 1197983, 1631470, 2211377, 2983695, 4008386, 5362831, 7146335, 9486834, 12548085, 16538651
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆;局部p,q;
如果n<0,则[0,0]
elif n=0,则[1,0]
elif i<2,然后[0,0]
否则p,q:=b(n,i-1),b(n-i,i);
[p[1]+q[1],p[2]+q[2]+q[1]
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(2*n+1,2*n/1)[2]:
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=模块[{p,q},其中[n<0,{0,0},n=0,{1,0},i<2,{0,0},True,{p,q}={b[n,i-1],b[n-i,i]};{p[[1]]+q[[1]],p[[2]]+q[2]]+q[1]]}];a[n]:=b[2*n+1,2*n+1][2];表[a[n],{n,0,35}](*Jean-François Alcover公司2015年10月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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0, 3, 10, 28, 72, 154, 312, 615, 1122, 1995, 3465, 5819, 9575, 15498, 24563, 38378, 59202, 90055, 135420, 201630, 297045, 433741, 628155, 902212, 1286348, 1821567, 2562126, 3581655, 4977867, 6879400, 9457318, 12936609, 17610320, 23863323, 32196090
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆;局部p,q;
如果n<0,则[0,0]
elif n=0,则[1,0]
elif i<2,然后[0,0]
否则p,q:=b(n,i-1),b(n-i,i);
[p[1]+q[1],p[2]+q[2]+q[1]*i]
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(2*n+1,2*n/1)[2]:
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{p,q},其中[n<0,{0,0},n==0,{1,0},i<2,{0,0}、True、{p、q}={b[n、i-1],b[n-i,i]};{p[[1]]+q[[1]],p[[2]]+q[2]]+q[1]]*i}];a[n]:=b[2*n+1,2*n+1][2];表[a[n],{n,0,34}](*Jean-François Alcover公司2015年11月11日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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1, 2, 4, 9, 17, 33, 60, 110, 191, 331, 556, 927, 1510, 2438, 3872, 6095, 9465, 14578, 22210, 33581, 50305, 74831, 110441, 161955, 235858, 341474, 491365, 703263, 1001014, 1417812, 1998184, 2803342
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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作者
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1, 2, 5, 10, 21, 39, 73, 130, 230, 391, 660, 1087, 1775, 2842, 4510, 7056, 10945, 16779, 25519, 38438, 57480, 85241, 125577, 183669, 267016, 385714, 554102, 791483, 1124831, 1590370, 2238095, 3134927
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 3, 6, 13, 25, 49, 88, 158, 273, 468, 779, 1284, 2075, 3323, 5237, 8182, 12625, 19323, 29269, 44004, 65585, 97084, 142627, 208233, 302008, 435525, 624363, 890414, 1263105, 1783200, 2505329
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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