搜索： a181595-编号：a181596
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12, 20, 56, 88, 104, 368, 464, 992, 1504, 1888, 1952, 16256, 24448, 28544, 30592, 32128, 98048, 122624, 128768, 130304, 507392, 521728, 522752, 2087936, 7337984, 8124416, 8353792, 8378368, 8382464, 25161728, 67100672, 125820928, 132112384, 133685248, 134193152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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存在形式为2^r*p的近完美数，其中p是素数，不在序列中（例如24，40224）。对于给定的k，t的最小值给出了序列A181692号.
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链接
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李彦斌和廖群英，一类新的近完美数，J.韩国数学。Soc.52（2015），第4期，第751-763页。
X.-Z.Ren、Y.-G.Chen、，关于具有两个不同素因子的近完美数《澳大利亚数学学会公报》，第3期（2013年），可在CJO2013上查阅。doi:10.1017/S0004972713000178。
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数学
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s=排序@Flatten@表[p=（2^t-2^k-1）；如果[PrimeQ@p，2^（t-1）p，Nothing]，{t，2，14}，{k，t-1}]；选择[Select[s，DivisorSigma[1，#]>2#&]，MemberQ[Divisors@#，Divisor Sigma[1]，#]-2#]&](*迈克尔·德弗利格，2015年9月23日，之后阿隆索·德尔·阿特在A181595号*)
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黄体脂酮素
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（PARI）mx=2^269*（2^270-2^122-1）；v=矢量（1000）；n=0；对于（k=1269，对于（t=k+1270，p=2^t-2^k-1；m=2^（t-1）*p；如果（m>mx，接下来（2））；if（i素数（p），n++；v（n）=m））；v=vecsort（v）；对于（n=11000，写入（“b181701.txt”，n“”v[n]））/*多诺万·约翰逊2013年5月24日*/
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4, 3, 2, 12, 10, 8, 4, 2, 7, 56, 78, 8, 2, 2, 32, 16, 4, 2, 532, 152, 136, 8, 68, 31, 992, 128, 8, 64, 32, 16, 4, 8, 128, 32, 8, 2, 43648, 2528, 32, 4, 2, 32, 2272, 32, 32, 127, 16256, 32, 32, 4, 536, 8, 32, 8, 52, 16, 32, 41044, 64, 512, 128, 64, 16, 4, 2, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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自A181595号（1） =12，a（1）=σ（12）-2*12=28-24=4。
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数学
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Reap[For[n=12，n<=2 10^7，n++，abn=除数西格玛[1，n]-2n；如果[1<abn<n&&可分割[n，abn]，则打印[{n，abn}]；母猪[abn]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2018年10月28日*）
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非n
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非n,未经编辑的
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A000396号
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| 完美数k:k等于k的适当除数之和。
（原名M4186 N1744）
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6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
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数字2^（p-1）*（2^p-1）是完美的，其中p是素数，因此2^p-1也是素数（有关p的列表，请参见A000043号). 没有其他的偶完美数，人们相信也没有奇完美数。
除第一个以外的所有项都有数字根1（因为4^2==4（mod 6），通过归纳，我们得到4^k==4，或者2*2^（2*k）=8==2（mod 5），这意味着梅森素数M=2^p-1，对于奇数p，是6*t+1）。因此，完全数N是第M个三角形，其形式为（6*t+1）*（3*t+1-Lekraj Beedassy公司2004年8月21日
关于这一序列的最早记载是在约公元前300年的欧几里德的《元素》（Elements）第九卷第36页-阿图尔·贾辛斯基2006年1月25日
定理（欧几里德、欧拉）。偶数m是一个完美数，当且仅当m=2^（k-1）*（2^k-1），其中2^k-1是素数。欧拉的想法来源于第九卷欧几里德的36号命题（见威尔）。因此，每个偶数完美数也是一个三角形数-穆罕默德·阿扎里安2008年4月16日
定理(法里德·菲鲁兹巴赫特)：如果m是整数，并且p和p^k-m-1都是质数，那么x=p^（k-1）*（p^k-m-1）是方程sigma（x）=（p*x+m）/（p-1）的解。例如，如果我们取m=0和p=2，我们得到了关于完美数的欧几里得结果-法里德·菲鲁兹巴赫特2015年3月1日
欧拉（1747）证明所有偶数完全数都是2^（p-1）*（2^p-1）形式，这意味着它们的渐近密度为0。Kanold（1954）证明了奇完全数的渐近密度为0-阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月13日
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参考文献
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欧几里得，《元素》，第九卷第36节，约公元前300年。
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链接
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理查德·布伦特（Richard P.Brent）、格雷姆·L·科恩（Graeme L.Cohen）和赫尔曼·J·J·特·里尔（Herman J.J.te Riele），奇完全数下界的一种新方法，报告TR-CS-88-08，CSL，ANU，1988年8月，71页。
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J.O.M.Pedersen，等分循环表.[缓存副本，仅限pdf文件]
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K.施耐德，完全数，PlanetMath.org。
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配方奶粉
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对于n>=2，a（n）=Sum_{k=1。。A065549号（n） }（2*k-1）^3，假设没有奇数完全数-德里克·奥尔，2013年9月28日
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例子
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6是完美的，因为6=1+2+3，6的所有除数之和小于6；28是完美的，因为28=1+2+4+7+14。
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数学
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选择[Range[9000]，Divisor Sigma[1，#]==2*#&](*G.C.格鲁贝尔2017年10月3日*）
PerfectNumber[范围[15]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2018年12月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）为A000396（n）=（σ（n）==2*n）；
（哈斯克尔）
a000396 n=a000396_列表！！（n-1）
a000396_list=[x|x<-[1..]，a000203 x==2*x]
（Python）
从symy导入divisorsigma
def ok（n）：返回n>0和divisor_sima（n）==2*n
打印（[k代表范围（9999）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年3月12日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007539号,A005820号,A027687号,A046060型,A046061号,A000668号,A090748号,133033英镑,A000217号,A000384号,A019279号,A061652号,A006516号,A144912号,A153800个,A007593号,A220290型,A028499号-A028502号,A034916号,A065549号,A275496型,A063752号,A156552号,A152921号,A324201型.
以下序列的后续序列：A005835号,A006039号,A007691号,A023196号,A043305号,A065997号,A083207年,A109510号,A118372号,A216782号,A246282号,A263837号,A294900型,A333646飞机,A334410,A335267飞机,A336702型,A341622型,A342922飞机,A344755型,A352739型,A357462飞机、和（偶数项）：A005153号,A063752号,A174973号,A336547型,A338520型.
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关键词
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非n,美好的,核心
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作者
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扩展
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我删除了大量假设没有奇数完美数的评论。太多了，很难说哪些评论是真的，哪些是猜测-N.J.A.斯隆2023年4月16日
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状态
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经核准的
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A153501号
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| 丰富的数字n，使得n/（sigma（n）-2n）是一个整数。 |
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12, 18, 20, 24, 40, 56, 88, 104, 120, 196, 224, 234, 368, 464, 650, 672, 992, 1504, 1888, 1952, 3724, 5624, 9112, 11096, 13736, 15376, 15872, 16256, 17816, 24448, 28544, 30592, 32128, 77744, 98048, 122624, 128768, 130304, 174592, 396896, 507392
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Sigma（n）-2n是n的丰度。
这个序列中唯一的奇数项<2*10^12是173369889-多诺万·约翰逊，2012年2月15日
等价地，n的丰度ab=sigma（n）/n满足以下关系：分子（ab）=2*分母（ab）+1，即ab=（2k+1）/k，其中k是定义中提到的整数比-米歇尔·马库斯2014年11月7日
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链接
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例子
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174592的丰度=σ（174592）-2*174592=43648。174592/43648 = 4.
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MAPLE公司
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过滤器：=proc（n）局部s；s： =理论数量：-σ（n）；（s>2*n）和（n mod（s-2*n
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数学
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filterQ[n_]：=模[{s=DivisorSigma[1，n]}，s>2n&&Mod[n，s-2n]==0]；
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=（（ab=（sigma（n）-2*n））>0）&（n%ab==0）\\米歇尔·马库斯2013年7月16日
（鼠尾草）
t=西格玛（n，1）-2*n
返回t>0和t.divides（n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A181598号
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| 除数为8|m且丰度为sigma（m）-2*m=8的数字m。 |
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+10
12
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56, 368, 11096, 17816, 77744, 128768, 2087936, 2291936, 13174976, 35021696, 45335936, 381236216, 4856970752, 6800228816, 8589344768, 1461083549696, 1471763808896, 2199013818368, 19502341651712, 118123076415296, 933386556194816, 144141575952121856, 417857739454939136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（PARI）isok（n）=！（n%8）&（σ（n）-2*n==8）\\米歇尔·马库斯2016年2月8日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008590型,A088833号,A097498号,A181595号,A181596号,A181597号,A118372号,A045768号,A000396号,A005101号,1955年1月,A005820号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 5, 7, 11, 13, 23, 29, 31, 47, 59, 61, 127, 191, 223, 239, 251, 383, 479, 503, 509, 991, 1019, 1021, 2039, 3583, 3967, 4079, 4091, 4093, 6143, 8191, 15359, 16127, 16319, 16381, 63487, 65407, 65519, 129023, 131063, 131071, 245759, 253951, 261631, 261887, 262079, 262111, 262127, 262139
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果p在序列中，那么指数t和k是唯一的。
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链接
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弗拉基米尔·舍维列夫，完全数和近完全数，arXiv:1011.6160[math.NT]，2010-2012年。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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isA000079:=proc（n），如果n=1，则为true；elif类型（n，‘奇数’）则为false；否则，如果nops（numtheory[factorset]（n））=1，则为true；其他的
假；结束条件：；结束条件：；结束进程：
isA181741：=proc（p）如果为isprime（p），则k：=A007814号（p+1）；（p+1）/2^k+1；收益率（isA000079（%）且k>=1）；其他的
假；结束条件：；结束进程：
对于i从1到1000，做p:=ithprime（i）；如果是A181741（p），则打印f（“%d，”，p）；结束条件：；结束do：#R.J.马塔尔2010年11月18日
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a181741 n=a181741_list！！（n-1）
a181741_list=过滤器（（==1）。a010051）a081118_列表
（PARI）lista（nn）=｛对于（n=3，nn，forstep（k=n-1，1，-1，if（isprime（p=2^n-2^k-1），print1（p，“，”）；）；）；｝\\米歇尔·马库斯2018年12月17日
（Python）
从itertools导入计数，islice
从sympy导入isprime
m=2
对于计数（1）中的t：
r=1<<t-1
对于范围（t-1，0，-1）中的k：
如果是素数（s:=m-r-1）：
产量s
r> >=1
m<<=1
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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修正（插入251和1019）并扩展R.J.马塔尔2010年11月18日
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状态
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经核准的
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A181703号
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| 形式为m=2^（t-1）*（2^t-3）的数，其中2^t-2是素数。 |
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+10
5
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20, 104, 464, 1952, 130304, 522752, 8382464, 134193152, 549754241024, 8796086730752, 140737463189504, 144115187270549504, 196159429230833773869868419445529014560349481041922097152, 3450873173395281893717377931138512601610429881249330192849350210617344
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这是的子序列A181595号[证明：西格玛（m）=（2^t-1）*（2^t-2）导致m的丰度为2。]
对m进行编号，使m的偶数除数之和等于m的奇数除数的平方。
证明：设s0为偶数除数之和，s1为奇数除数的和。
s1=2^t-2，因为2^t-3是素数。
s0=2+4+8+…+2^（t-1）+（2^t-3）（2+4+8+…+2^（t-1））=（2^t-2）^2=>s0=s1^2-米歇尔·拉格诺2013年4月17日
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链接
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于n从1到600000 do:x:=除数（n）：n0:=nops（x）：s0:=0:s1:=0：对于k从1到n0 do:如果irem（x[k]，2）=0，则s0:=s0+x[k]:否则s1:=s1+x[k]：fi:od：如果s0=s1^2，则打印（n）:else fi:od#米歇尔·拉格诺2013年4月17日
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（k=1200，如果（ispseudoprime（2^k-3），打印1（2^（k-1）*（2^k-3），“，”））\\埃里克·陈，2018年6月13日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A181704年
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| 数字m=2^（t-1）*（2^t-5），其中2^t-5是素数。 |
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+10
三
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12, 88, 1888, 32128, 521728, 8378368, 34359083008, 549753192448, 2251799645913088, 9223372026117357568, 2361183241263023915008, 2596148429267413634121263069790208, 2722258935367507707522529418717050175488
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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链接
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数学
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休息[2^（#-1）（2^#-5）&/@（Round[N[Log[#+5]/Log[2]]]&/@选择[表[2^t-5，{t，120}]，PrimeQ]）](*哈维·P·戴尔2010年12月16日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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