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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a180969-编号:a180969
找到10个,共10个显示结果。 页码1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A004526号 非负整数重复,floor(n/2)。 +10
413
26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

集合{k:1<=2k<=n}中的元素数。

Gamma_0(2)的权空间2n+4尖点形式的维数。

Gamma_1(n+1)的权空间1模型的维数。

2^n可以表示为r^2-s^2,s>0。证明:(r+s)和(r-s)都应该是2的幂次,偶数且不同,因此a(2k)=a(2k-1)=(k-1)等-阿玛纳特·穆尔蒂2002年9月20日

乌兰方螺旋的边长;i、 e.相等项的长度A063826号. -麦当劳2003年1月9日

n分成两部分的数目。A008619号把n的划分至多分为两部分,所以A008619号(n) =a(n)+1表示所有n>=0。部分和为A002620(四分之一正方形)-瑞克·L·谢泼德2004年2月27日

a(n+1)是Jacobsthal数的二进制展开式中的1个数A001045型(n) 一-保罗·巴里2005年1月13日

n+1划分为两个不同(非零)部分的数目。示例:a(8)=4,因为我们有[8,1]、[7,2]、[6,3]和[5,4]-德国金刚砂2006年4月14日

补足A000035号,因为A000035号(n) +2*a(n)=n。也等于A000035号. -希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月1日

n个珠子的二进制手镯数,其中两个为0。对于n>=2,a(n-2)是n个珠子的二进制手镯的数量,其中两个为0,禁止使用00-华盛顿博菲姆2008年8月27日

设A为Hessenberg n X n矩阵,定义如下:A[1,j]=j mod 2,A[i,i]:=1,A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n+1)=(-1)^n det(a)-米兰-扬吉奇2010年1月24日

克拉克·金伯利2011年3月10日:(开始)

让RT缩写秩变换(A187224号)然后呢

RT(此序列)=邮编:A187484;

RT(此序列无第一项)=A026371号;

RT(此序列无前2项)=A026367号;

RT(此序列无前3项)=A026363号(结束)

n循环的直径(最长路径)-凯德·赫伦2011年4月14日

对于n>=3,a(n-1)是n个珠子的双色手镯的数量,其中三个是黑色的,直径对称-弗拉基米尔·谢韦列夫2011年5月3日

Pelesko(2004)错误地提到了这个序列,而不是A008619号. -M、 哈斯勒2012年7月19日

2阶二面体群(n+1)的2阶不可约特征数-埃里克施密特2013年2月12日

当n>=3时,序列a(n-1)是在规则n-边形的外部具有无限大面积的非全等区域的个数,并且绘制了所有的对角线。看到了吗A217748号. -马丁·瑞诺2013年3月23日

a(n)是2n划分为两个偶数部分的数目。a(n+1)是2n划分成两个奇数部分的数目。这只是重复了上面的E.Deutsch的评论-韦斯利·伊万受伤了2013年6月8日

对于偶数n且n>=4,正则n-边形中不同矩形和正方形的数目是a(n/2)。对于奇数n,此数为零,请参见链接中的插图-Kival Ngaokrajang公司2013年6月25日

从点(0,-1)图像的x坐标,分别穿过y=n和y=x的n次反射(交替进行,以便在每个步骤上应用一个反射):(0,-1)->(0,1)->(1,0)->(1,2)->(2,1)->(2,3)->-韦斯利·伊万受伤了2013年7月12日

a(n)是2n划分成两个完全不同的奇数部分的数目。a(n-1)是2n划分成两个完全不同的偶数部分的数目,n>0-韦斯利·伊万受伤了2013年7月21日

a(n)是长度为n的排列数,避免213、231和312,或避免在经典意义上的213、312和321,它们是递增一元二叉树的广度优先搜索读取词。有关更多详细信息,请参见避免231 at的排列条目A245898号. -曼达·里尔2014年8月5日

另外,a(n)是n的2-色,2-分片的不同图案的数目-克蒂博尔·齐兹卡2014年11月19日

有向Kün的最小进出度(见链接)-乔恩·佩里2014年11月22日

a(n)也是三角图T(n)的独立数-路易斯·曼努埃尔·里维拉·马丁内斯2015年3月12日

对于n>=3,a(n+4)是最小正整数m,使得{1,2,…,n}的每个m元素子集都包含不同的i,j,k,i+j=k(相当于i-j=k)-瑞克·L·谢泼德2016年1月24日

更一般地说,整数重复k次的普通母函数是x^k/((1-x)(1-x^k))-伊利亚·古特科夫斯基2016年3月21日

a(n)是F(n+3)和F(n+4)之间F(i)*F(j)形式的数,其中2<i<j和F=A000045型(斐波纳契数)-克拉克·金伯利2016年5月2日

中定义的算术函数v_2(n,2)A289187号. -罗伯特·普莱斯2017年8月22日

a(n)也是(n-3)-齿轮图的总控制数-埃里克·W·维斯坦2018年4月7日

考虑数字1,2。。。,n;a(n)是最大的整数t,因此这些数字可以排成一行,以便所有连续项相差至少t。例如:a(6)=a(7)=3,分别是(4,1,5,2,6,6)和(1,5,2,6,3,7,4)(见链接BMO-问题2)-伯纳德·肖特2020年3月7日

a(n-1)也是整数边三角形的数目,其边a<b<c是算术级数,中间边b=n(参见A307136)例如,对于b=4,存在一个(3)=1这样的三角形,对应于毕达哥拉斯的三元组(3,4,5)。有关三元组、其他属性和引用,请参见A336750型. -伯纳德·肖特2020年10月15日

n=1上的最大余数是(1-n)的余数;1<=k<=n-大卫·詹姆斯·桑卡莫2021年9月5日

参考文献

G、 L.Alexanderson等人,《威廉·鲍威尔·普特南数学竞赛——问题与解决方案:1965-1984》,文学硕士,1985年;见A-271竞赛题。

五十、 康泰特,《高级组合学》,里德尔出版社,1974年,第120页,第2页。

Graham,Knuth和Patashnik,混凝土数学,Addison-Wesley,NY,1989,第77页(n的划分至多分为2部分)。

链接

大卫·瓦瑟曼,n=n的表。。1000

乔纳森·布鲁姆和内森·麦克新,避免整数分区的计数模式,arXiv:1908.03953[math.CO],2019年。

英国数学奥林匹克竞赛,2011/2012-第一轮-问题2

Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger,有多少种方法可以让我的两个口袋里总共有n枚硬币,而两个口袋里的硬币数量相同?,arXiv:1901.08172[math.CO],2019年。

Zachary Hoelscher和Eyvindur Ari Palsson,将整数的限制分块计算成分数:生成函数的对称性和模式以及与Ω(t)的联系,arXiv:2011.14502[math.NT],2020年。

Kival Ngaokrajang先生,n=4的正n边形中不同的矩形和正方形。。18

约翰A.佩雷斯科,推广Conway-Hofstadter$10000序列《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.3.5条。

乔恩·佩里,有向图的平方。

威廉A.斯坦,空间S_k(Gamma_0(N))的维数

威廉A.斯坦,模块化表单数据库

埃里克·韦斯坦的数学世界,齿轮图

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数分隔

埃里克·韦斯坦的数学世界,总控制数

“核心”序列的索引项

奥运会相关序列索引

常系数线性递归的索引项,签名(1,1,-1)。

公式

G、 f.:x^2/((1+x)*(x-1)^2)。

a(n)=楼层(n/2)。

a(n)=1+a(n-2)。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)。

a(2*n)=a(2*n+1)=n。

a(n+1)=n-a(n)-亨利·巴特利2001年7月25日

对于n>0,a(n)=和{i=1..n}(1/2)/cos(Pi*(2*i-(1-(-1)^n)/2)/(2*n+1)))-贝诺伊特·克罗伊特2002年10月11日

a(n)=(2*n-1)/4+(-1)^n/4;a(n+1)=和{k=0..n}k*(-1)^(n+k)-保罗·巴里2003年5月20日

E、 g.f.:((2*x-1)*实验(x)+实验(-x))/4-保罗·巴里2003年9月3日

G、 f.:(1/(1-x))*和{k>=0}t^2/(1-t^4),其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2004年2月24日

a(n+1)=A000120型(A001045型(n) )-保罗·巴里2005年1月13日

a(n)=(n-(1-(-1)^n)/2)/2=(1/2)*(n-| sin(n*Pi/2)|)。同理:a(n)=(n-A000035号(n) )/2。另外:a(n)=和{k=0..n,A000035号(k) }-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月1日

表达式floor((x^2-1)/(2*x))(x>=1)生成此序列-穆罕默德阿扎里安2007年11月8日;更正人M、 哈斯勒2008年11月17日

a(n+1)=A002378号(n)-A035608型(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2010年1月27日

a(n+1)=A002620(n+1)-A002620(n) =地板((n+1)/2)*天花板((n+1)/2)-地板(n^2/4)-乔纳森·沃斯·波斯特2010年5月20日

对于n>=2,a(n)=楼层(log2(2^a(n-1)+2^a(n-2)))-弗拉基米尔·谢韦列夫2010年6月22日

a(n)=邮编:A180969(2,n)-阿德里亚诺卡罗里2010年11月24日

A001057型(n-1)=(-1)^n*a(n),n>0-M、 哈斯勒2012年7月19日

a(n)=A008615型(n)+A002264(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月28日

长度2序列的欧拉变换[1,1]-迈克尔·索莫斯2014年7月3日

例子

G、 f.=x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+3*x^6+3*x^7+4*x^8+4*x^9+5*x^10+。。。

枫木

A004526号:=n->楼层(n/2);序号(楼层(i/2),i=0。。50);

数学

表[(2n-1)/4+(-1)^n/4,{n,0,70}](*斯特凡·斯坦伯格2006年4月2日*)

f[n_u]:=若[OddQ[n],(n-1)/2,n/2];数组[f,74,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年4月20日*)

使用[{c=Range[0,40]},二分音符[c,c]](*哈维·P·戴尔2013年8月26日*)

系数列表[系列[x^2/(1-x-x^2+x^3),{x,0,75}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2015年2月5日*)

LinearRecurrence[{1,1,-1},{0,0,1},75](*罗伯特·G·威尔逊五世2015年2月5日*)

地板[范围[0,40]/2](*埃里克·W·维斯坦2018年4月7日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n\2/*詹姆·奥利弗·拉丰2009年3月25日*/

(PARI)x='x+O('x^100);concat([0,0],Vec(x^2/((1+x)*(x-1)^2)))\\阿尔图阿尔坎2016年3月21日

(哈斯克尔)

a004526=(`div`2)

a004526_list=concatMap(\x->[x,x])[0..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日

(Maxima)makelist(楼层(n/2),n,0,50)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/

(Sage)def a(n):return(维数_cusp_forms(Gamma0(2),2*n+4))#迈克尔·索莫斯2014年7月3日

(Sage)def a(n):返回(维数_模_形式(Gamma1(n+1),1))#迈克尔·索莫斯2014年7月3日

(岩浆)[底板(n/2):n in[0..100]]//文琴佐·利班迪2014年11月19日

交叉引用

a(n+2)=A008619号(n) 一。看到了吗A008619号更多参考资料。

A001477号(n) =a(n+1)+a(n)。A000035号(n) =a(n+1)-A002456(n) 一。

a(n)=A008284号(n,2),n>=1。

零后接A000035号.

第2列三角形A094953号.第二排邮编:A180969.

囊性纤维变性。A002264,A002265号,A002266号,A010761号,A010762号,A110532号,A110533号.

部分总和:A002620其他相关序列:A010872号,A010873号,A010874号.

比较重复k次的相似整数序列:A001477号(k=1),这个序列(k=2),A002264(k=3),A002265号(k=4),A002266号(k=5),邮编:A152467(k=6),A132270(k=7),邮编:A132292(k=8),A059995年(k=10)。

囊性纤维变性。A289187号.

囊性纤维变性。A307136,A336750型.

关键字

,容易的,核心,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

部分编辑人乔尔阿恩特2010年3月11日,以及M、 哈斯勒2012年7月19日

状态

经核准的

A002265号 非负整数重复4次。 +10
96
0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、7、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、9、9、9、9、9、9、9、9、9、10、10、10、10、10、10、10、11、11、11、12、12、12、12、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14 18,19,19,19,19 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,9

评论

对于离散矩阵(1*n*j)的离散矩阵(k*n)×n(j)等于(1*n)的矩阵。F(n)的四个特征值1,i,-1,-i的重数是a(n+4)、a(n-1)、a(n+2)、a(n+1),因此n>=1时a(n+4)+a(n-1)+a(n+2)+a(n+1)=n。E、 g.DFT矩阵F(4)的特征值1,i,-1,-i的重数为a(8)=2,a(3)=0,a(6)=1,a(5)=1,相加为4-弗朗茨·瓦拉贝克2005年1月21日

初始术语(n/2)之后的第n/4层-乔纳森·沃斯·波斯特2007年1月19日

补足A010873号,因为A010873号(n) +4*a(n)=n-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月1日

对于n的偶数值,a(n)给出了n分成两部分的数目,两部分都是偶数-韦斯利·伊万受伤了2013年2月6日

a(n-4)将(n)划分为第1部分和第4部分。例如a(11)=3,分区为(44111),(41111111),(11111111)-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年12月4日

a(n-4)计算图G(1-顶点;1-圈,4-圈)上圈的阶数不重要的圈(闭)数-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年12月4日

将n分成4个部分,其中最小的3个部分相等的数目-韦斯利·伊万受伤了2021年1月17日

参考文献

五、 Cizek,《离散傅立叶变换及其应用》,Adam Hilger,布里斯托尔1986,第61页。

链接

托德·西尔维斯特里,n=n的表。。999

J、 H.麦克莱伦和T.W.帕克斯,离散傅里叶变换的特征值与特征向量分解,IEEE Trans。音频和电声。,AU-20卷,第1期,1972年3月,第66-74页。

常系数线性递归的索引项,签名(1,0,0,1,-1)。

公式

a(n)=楼层(n/4),n>=0;

a(n)=(和{k=0..n}(k+1)*cos(Pi*(n-k)/2}+1/4*(cos(n*Pi/2)+1+(-1)^n))/2-1-保罗P.熔岩2006年10月9日

G、 f.:(x^4)/((1-x)*(1-x^4))。

a(n)=(2*n-(3-(-1)^n-2*(-1)^楼层(n/2)))/8;同样a(n)=(2*n-(3-(-1)^n-2*sin(Pi/4*(2*n+1+(-1)^n)))/8=(n)-A010873号(n) )/4-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年5月29日

a(n)=-1+和{k=0..n}((1/24)*(-5*(k mod 4)+((k+1)mod 4)+((k+2)mod 4)+7*((k+3)mod 4)))-保罗P.熔岩2007年6月20日

a(n)=(1/4)*(n-(3-(-1)^n-2*(-1)^((2*n-1+(-1)^n)/4))/2)-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年7月4日

a(n)=楼层((n^4-1)/4*n^3)(n>=1);a(n)=楼层((n^4-n^3)/(4*n^3-3*n^2))(n>=1)-穆罕默德阿扎里安,2007年11月8日和2009年8月1日

对于n>=4,a(n)=楼层(log4(4^a(n-1)+4^a(n-2)+4^a(n-3)+4^a(n-4)))-弗拉基米尔·谢韦列夫2010年6月22日

a(n)=邮编:A180969(2,n)-阿德里亚诺卡罗里2010年11月26日

a(n)=邮编:A173562(n)-A000290型(n) ;a(n+2)=A035608型(牛)-邮编:A173562(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月21日

a(n+1)=A140201号(n)-A057353型(n+1)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月26日

a(n)=上限((n-3)/4),n>=0-韦斯利·伊万受伤了2013年6月1日

a(n)=(2*n+(-1)^n+2*sin(Pi*n/2)+2*cos(Pi*n/2)-3)/8-托德·西尔维斯特里2014年10月27日

E、 g.f.:(x/4-3/8)*扩展(x)+扩展(-x)/8+(sin(x)+cos(x))/4-罗伯特·以色列2014年10月30日

a(n)=a(n-1)+a(n-4)-a(n-5),初始值a(3)=0,a(4)=1,a(5)=1,a(6)=1,a(7)=1-大卫·尼尔·麦克格拉斯2014年12月4日

a(n)=A004526号(A004526号(n) )-布鲁诺·贝尔塞利2016年7月1日

格恩瑟·施拉克2019年5月3日:(开始)

a(n)=(2*n-3+(-1)^n+2*(-1)^(n*(n-1)/2))/8。

a(n)=a(n-4)+1,a(k)=0,对于k=0,1,2,3,对于n>3。(结束)

枫木

A002265号:=n->楼层(n/4);序号(A002265号(n) ,n=0。。100)#韦斯利·伊万受伤了2013年12月10日

数学

表[楼层[n/4],{n,0,100}](*韦斯利·伊万受伤了2013年12月10日*)

Table[{n,n,n},{n,0,20}]//展平(*哈维·P·戴尔2020年8月8日*)

黄体脂酮素

(Sage)[范围(0,84)中n的下限(n/4)]#泽伦瓦拉乔斯2009年12月2日

(PARI)a(n)=n\4\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年12月10日

(岩浆)[底板(n/4):n in[0..80]]//文琴佐·利班迪2014年10月28日

交叉引用

囊性纤维变性。A008615型,A008621号,A249356号.

零后接部分和A011765号.

部分总和:A130519其他相关序列:A004526号,A010872号,A010873号,A010874号.

第三排邮编:A180969.

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A057077号 周期序列1,1,-1,-1;(1+x)/(1+x^2)的展开。 +10
85
1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

和{k>=0}a(k)/(k+1)=和{k>=0}1/((a(k)*(k+1))=log(2)/2+Pi/4-詹姆·奥利弗·拉丰2010年4月30日

(1,1)在x轴和y轴上交替反射n次后产生的图像的横坐标。同样地,(1,1)在y轴和x轴上的n次交替反射后产生的图像的纵坐标-韦斯利·伊万受伤了2013年7月6日

链接

n=0的n,a(n)表。。71

亚历克斯·芬克、理查德·K·盖伊和马克·克鲁斯迈耶,部件最多出现三次的分区《离散数学贡献》,第3卷,第2期(2008年),第76-114页。见第13节。

T、 -X.贺,L.W.夏皮罗,Fuss-Catalan矩阵及其加权和与Riordan群的稳定子群,林。阿尔格。应用程序。532(2017)25-41,定理2.5,k=2。

常系数线性递归的索引项,签名(0,-1)。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

公式

G、 f.:(1+x)/(1+x^2)。

a(n)=S(n,0)+S(n-1,0)=S(2*n,sqrt(2));S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型.S(n,0)=A056594号.

a(n)=cos(n*Pi/2)+sin(n*Pi/2),n>=0-保罗P.熔岩2006年6月12日

a(n)=(-1)^二项式(n,2)=(-1)^楼层(n/2)=1/2*((n+2)mod 4-n mod 4)。对于固定r=0,1,2,。。。,似乎(-1)^二项式(n,2^r)给出了周期2^(r+1)的周期序列,周期由2^r加1的块组成,然后是2^r减去1的块。看到了吗A033999(r=0),A143621号(r=2)和邮编:A143622(r=3)。定义E(k)=sum{n=0..inf}a(n)*n^k/n!对于k=0,1,2。那么E(0)=cos(1)+sin(1),E(1)=cos(1)-sin(1)和E(k)是E(0)和E(1)的积分线性组合(一个Dobinski型关系)。准确地说,E(k)=邮编:A121867(k) *E(0)-邮编:A121868(k) *E(1)。看到了吗邮编:A143623邮编:A143624对于E(0)和E(1)的十进制展开式。对于固定的r值,求和r(k)的值之间有相似的关系:=Sum{n>=0}(-1)^ floor(n/r)*n^k/n!,k=0,1,2。特殊情况见A000587号(r=1)和邮编:A143628(r=3)-彼得·巴拉2008年8月28日

a(n)=(1/2)*((1-i)*i^n+(1+i)*(-i)^n),其中i=sqrt(-1)-保罗P.熔岩2010年5月26日

a(n)=(-1)^邮编:A180969(1,n),其中第一个索引邮编:A180969(.,.) 索引是行-阿德里亚诺卡罗里2010年11月18日

a(n)=(-1)^((2*n+(-1)^n-1)/4)=i^((n-1)*n,其中i=sqrt(-1)-布鲁诺·贝尔塞利2010年12月27日至2011年8月26日

(3+sqrt(5))/2的非简单连分式展开=A104457号. -R、 J.马萨2012年3月8日

E、 g.f.:cos(x)*(1+tan(x))-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月31日

里卡多·索雷斯·维埃拉2019年10月15日:(开始)

E、 g.f.:sin(x)+cos(x)=平方英尺(2)*正弦(x+Pi/4)。

a(n)=sqrt(2)*(d^n/dx^n)sin(x)|u x=Pi/4,即a(n)等于sqrt(2)乘以在x=Pi/4处计算的sin(x)的n阶导数。(结束)

枫木

序号((-1)^楼层(k/2),k=0。。70)#韦斯利·伊万受伤了2013年7月6日

数学

a[n_9]:={1,1,-1,-1}[[Mod[n,4]+1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年7月5日*)

PadRight[{},80,{1,1,-1,-1}](*哈维·P·戴尔2015年6月21日*)

黄体脂酮素

(马克西玛)A057077号(n) :=块(

[1,1,-1,-1][1+型号(n,4)]

)$ /*R、 J.马萨2012年3月19日*/

(岩浆)&cat[[1,1,-1,-1]^^20]//文琴佐·利班迪2016年2月18日

(平价)a(n)=(-1)^(n\2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年11月7日

交叉引用

|a(n)|=A000012号.Cf。A049310型.

囊性纤维变性。A000587号,邮编:A121867,邮编:A121868,A130151,A143621号,邮编:A143622,邮编:A143623,邮编:A143624,邮编:A143628.

关键字

签名,容易的

作者

狼牙2000年8月4日

状态

经核准的

A084099号 (1+x)^2/(1+x^2)的展开。 +10
8
2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、0、2、2、2、0、2、2、0、2、2、2、0、2、2、0、2、2、0、2、2、0、2、2、0、2、2、0、2、2、0、2、2、0、2、2、0、2、2、2、0、2、2、0、2、2、2、2、0、2、2、2、2、2、2、0、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2 2,0,2,-0,2,0,2,-0,2,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,0,2,2,0,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

反二项式变换A077860号.部分和A084100型.

sqrt(1+2x)/sqrt(1-2x)变换(A063886)在Chebyshev变换下A(x)->((1-x^2)/(1+x^2))*A(x/(1+x^2))-保罗·巴里2004年10月12日

长度4序列的欧拉变换[2,-3,0,1]-迈克尔·索莫斯2009年8月4日

链接

科林·巴克,n=n的表。。1000

常系数线性递归的索引项,签名(0,-1)。

公式

G、 f.:(1+x)^2/(1+x^2)。

a(n)=2*A101455号(n) n>0时-N、 斯隆2010年6月1日

a(n+2)=(-1)^邮编:A180969(1,n)*((-1)^n-1)-阿德里亚诺卡罗里2010年11月18日

G、 f.:4*x+2/(1+x)/G(0),其中G(k)=1+1/(1-x*(2*k-1)/(x*(2*k+1)-1/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月19日

韦斯利·伊万受伤了2015年10月27日:(开始)

a(n)=(1-符号(n)*(-1)^n)*(-1)^楼层(n/2)。

a(n)=2*(n mod 2)*(-1)^楼层(n/2),对于n>0,a(0)=1。

a(n)=(1-(-1)^n)*(-1)^(n*(n-1)/2)对于n>0,a(0)=1。(结束)

科林·巴克2015年10月27日:(开始)

a(n)=-a(n-2)。

a(n)=i*((-i)^n-i^n),对于n>0,其中i=sqrt(-1)。

(结束)

例子

G、 f.=1+2*x-2*x^3+2*x^5-2*x^7+2*x^9-2*x^11+2*x^13-2*x^15+。。。

枫木

A084099号:=n->(1-(-1)^n)*(-1)^((2*n-1+(-1)^n)/4):1,顺序(A084099号(n) ,n=1。。100)#韦斯利·伊万受伤了2015年10月27日

数学

系数列表[Series[(1+x)^2/(1+x^2),{x,0,110}],x](*或*)Join[{1},PadRight[{},120,{2,0,-2,0}]](*哈维·P·戴尔2011年11月23日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,2*if(n%2,(-1)^(n\2))}/*迈克尔·索莫斯2009年8月4日*/

(MAGMA)[1]cat[Integers()!((1-(-1)^n)*(-1)^(n*(n-1)/2)):n in[1..100]]//韦斯利·伊万受伤了2015年10月27日

(PARI)a(n)=如果(n==0,1,I*((-I)^n-I^n))\\科林·巴克2015年10月27日

(平价)Vec((1+x)^2/(1+x^2)+O(x^100))\\科林·巴克2015年10月27日

交叉引用

囊性纤维变性。A063886,A077860号,A084100型,A101455号,邮编:A180969.

关键字

签名,容易的

作者

保罗·巴里2003年5月15日

状态

经核准的

邮编:A132292 整数重复8次:a(n)=楼层((n-1)/8)。 +10
8
0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7 9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,17号

评论

同样是地板((n^8-1)/(8*n^7))。

链接

n=1的n,a(n)表。。88

公式

另外,a(n)=楼层((n^8-n^7)/(8n^7-7n^6))-穆罕默德阿扎里安2007年11月18日

a(n)=-1+和{k=0..n}((1/224)*(-27*(k mod 8)+((k+1)mod 8)+((k+2)mod 8)+((k+3)mod 8)+((k+5)mod 8)+((k+6)mod 8)+((k+6)mod 8)+29*((k+7)mod 8)))-保罗P.熔岩2007年11月27日

a(n)=邮编:A180969(3,n)。

π/2*n*2(π=2*n*2)π(n*2)π(n*2)π/2(π-2)-韦斯利·伊万受伤了2018年10月4日

枫木

邮编:A132292:=n->楼层((n-1)/8);序号(邮编:A132292(n) ,n=1。。100)#韦斯利·伊万受伤了2014年2月27日

数学

桌子[楼层[(n-1)/8],{n,100}](*韦斯利·伊万受伤了2014年2月27日*)

Table[PadRight[{},8,n],{n,0,10}]//展平(*哈维·P·戴尔2020年4月13日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=(n-1)\8\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年6月18日

(岩浆)[(n-1)第8部分:n in[1..90]]//文琴佐·利班迪2018年10月5日

交叉引用

囊性纤维变性。A004526号,A002264,A002265号,A002266号,A054895号.

关键字

,容易的

作者

穆罕默德阿扎里安2007年11月6日

扩展

偏移量校正者穆罕默德阿扎里安2008年11月20日

新名称来自韦斯利·伊万受伤了2013年6月17日

状态

经核准的

邮编:A122461 偶数重复四次。 +10
0、0、0、0、0、2、2、2、2、2、2、2、4、4、4、4、4、4、4、4、6、6、6、6、6、8、8、8、8、8、8、8、8、10、10、10、10、10、12、12、12、12、12、14、14、14、14、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、18、18、18、18、18、18、18、20、20、20、20、22、22、22、22、22、22、24、24、24、24、24、26、26、26、26、26、26、26、26、28、28、28、30、30、30、30、32、32、34、34 36个 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

右半平面上P(x)=1+x+x^2+…+x^n的根数-米歇尔·拉格诺2012年10月30日

链接

n=0的n,a(n)表。。75

常系数线性递归的索引项,签名(1,0,0,1,-1)。

公式

a(n)=(和{k=0..n}(k+1)*cos((n-k)*Pi/2))+1/4*(2*cos(n*Pi/2)+1+(-1)^n)-2-保罗P.熔岩2007年5月15日

a(n)=2*A002265号(n) =2个*邮编:A180969(2,n)。[阿德里亚诺卡罗里,2010年11月25日,更正人R、 J.马萨2010年11月26日]

G、 f.:2*x^4/(1-x-x^4+x^5)。[布鲁诺·贝尔塞利2012年10月31日]

a(n)=(-3+(-1)^n+2*i^((n-1)*n)+2*n)/4,其中i=sqrt(-1)。[布鲁诺·贝尔塞利2012年10月31日]

a(n)=2*楼层(n/4)-韦斯利·伊万受伤了2013年12月6日

a(n)=(2*n-3+2*cos(n*Pi/2)+cos(n*Pi)+2*sin(n*Pi/2))/4-韦斯利·伊万受伤了2017年10月2日

枫木

有(numtheory):对于n从1到70,do:it:=0:y:=[fsolve(sum('x^i','i'=0..n-1),x,complex)]:对于m从1到nops(y),do:如果Re(y[m])>0,则它:=it+1:否则fi:od:printf(`%d,`,it):od:#米歇尔·拉格诺2012年10月31日

邮编:A122461:=n->2*层(n/4);序号(邮编:A122461(n) ,n=0。。100)#韦斯利·伊万受伤了2013年12月6日

数学

表[2层[n/4],{n,0,100}](*韦斯利·伊万受伤了2013年12月6日*)

Table[PadRight[{},4,2n],{n,0,20}]//展平(*或*)LinearRecurrence[{1,0,0,1,-1},{0,0,0,0,2},80](*哈维·P·戴尔2020年3月15日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A002265号,A0923号A0533,邮编:A180969.

关键字

,容易的

作者

保罗P.熔岩乔治·巴尔扎罗蒂2006年10月20日

状态

经核准的

A143621号 (1,1,-1,1,-1,1)二项序列。 +10
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1、-1、-1、-1、-1、1、1、1、-1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

周期为8的周期序列。更一般地说,(-1)^二项式(n,2^r)给出了周期2^(r+1)的周期序列,周期由一个2^r加一个紧跟着一个2^r负1的块组成。看到了吗A033999(r=0),A057077号(r=1)和邮编:A143622(r=3)。

非简单连分式展开邮编:A188943=1.767591879243-R、 J.马萨2012年3月8日

链接

n=0的n,a(n)表。。84

Maciej Gawron和Maciej Ulas,关于Prouhet-Thue-Morse序列的形式逆《离散数学》339.5(2016):1459-1470。阿尔索arXiv预印本arXiv:1601.04840[math.CO],2016年。这个序列出现在1464页,前缀是三个0。

公式

a(n)=(-1)^二项式(n,4)=(-1)^楼层(n/4),因为总和{k=1..n-3}k(k+1)(k+2)/3!=二项式(n,4)==楼层(n/4)(mod 2),n=0,1,。。。,7经计算,如果用n+8代替n,两边都增加一个偶数。

a(n)=1/4*((n+4)模式8-n模式8)。

O、 g.f.:(1+x+x^2+x^3)/(1+x^4)=(1+x)*(1+x^2)/(1+x^4)=(1-x^4)/((1-x)*(1+x^4))。

定义E(k)=sum{n=0..inf}a(n)*n^k/n!对于k=0,1,2。那么E(k)是E(0)、E(1)、E(2)和E(3)的积分线性组合(Dobinski型关系)。

a(n)=(-1)^邮编:A180969(2,n),其中第一个索引邮编:A180969(.,.) 是行索引-阿德里亚诺卡罗里2010年11月18日

长度8序列的欧拉变换[1,0,0,-2,0,0,0,1]-迈克尔·索莫斯2011年9月30日

G、 f.:(1-x^4)^2/((1-x)*(1-x^8))。a(n)=-a(-1-n)表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2011年9月30日

E、 g.f.:正弦(x/sqrt(2))*sinh(x/sqrt(2))+(sqrt(2)*sin(x/sqrt(2))+cos(x/sqrt(2))*cosh(x/sqrt(2))-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月15日

例子

G、 f.=1+x+x^2+x^3-x^4-x^5-x^6-x^7+x^8+x^9+x^10+。。。

枫木

带(组合):

a:=n->(-1)^二项式(n,4):

顺序(a(n),n=0。。103);

数学

表[(-1)^二项式[n,4],{n,0,100}](*韦斯利·伊万受伤了2014年5月20日*)

a[n_]:=(-1)^商[n,4];(*迈克尔·索莫斯2015年5月5日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=(-1)^(n\4)}/*迈克尔·索莫斯2011年9月30日*/

(PARI)x='x+O('x^99);向量((1-x^4)^2/((1-x)*(1-x^8)))\\阿尔图阿尔坎2016年4月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A033999,A057077号,A130151,邮编:A143622.

关键字

容易的,签名

作者

彼得·巴拉2008年8月30日

状态

经核准的

邮编:A143622 a(n)=(-1)^二项式(n,8):周期序列1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1。 +10
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1一,一,一,一 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

周期16的周期序列。更一般地说,(-1)^二项式(n,2^r)给出了周期2^(r+1)的周期序列,周期由一个2^r加一个紧跟着一个2^r负1的块组成。看到了吗A033999(r=0),A057077号(r=1)和A143621号(r=2)。

(47+sqrt(445))/42=1.62131007404的非简单连分式展开-R、 J.马萨2012年3月8日

链接

n=0的n,a(n)表。。85

公式

a(n)=(-1)^二项式(n,8)=(-1)^楼层(n/8),因为总和{k=1..n-7}k*(k+1)**(k+6)/7!=二项式(n,8)==楼层(n/8)(mod 2),n=0,1,。。。,15通过计算,如果我们用n+16代替n,两边都会增加一个偶数。a(n)=(1/8)*((n+8)mod 16-n mod 16)。

O、 g.f.:(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)/(1+x^8)=(1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)/(1+x^8)=(1-x^8)/((1-x)*(1+x^8))。

定义E(k)=和{n>=0}a(n)*n^k/n!对于k=0,1,2。那么E(k)是E(0),E(1),…,的积分线性组合,。。。,E(7)(一个多宾斯基型关系)。

a(n)=(-1)^邮编:A180969(3,n)。

枫木

带(组合):

a:=n->(-1)^二项式(n,8):

顺序(a(n),n=0。。95年);

交叉引用

囊性纤维变性。A033999,A057077号,A130151,A143621号.

关键字

容易的,签名

作者

彼得·巴拉2008年8月30日

状态

经核准的

A004529号 连续项的比值为1,1,1,2,3,3,3,4,5,5,5,。。。 +10
2
1、1、1、1、2、6、18、54、216、1080、5400、27000、162000、1134000、7938000、55566000、444528000、4000752000、36006768000、324060912000、324060912000035646700320000、392113703520000、4313250738720000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

链接

罗伯特·以色列,n=n的表。。506

公式

a(n)=积{j=0..n-1}(邮编:A180969(2,j+1)+邮编:A180969(2,j)+1)=a(n-1)*(邮编:A180969(2,n-1)+邮编:A180969(2,n-2)+1)-阿德里亚诺卡罗里2010年11月27日

a(4*k+j)=16^k*k!*γ(k+1/2)^3*(2*k+1)^j/Gamma(1/2)^3表示0<=j<=3-罗伯特·以色列2018年6月19日

枫木

顺序(顺序(16^k*k!*伽马(k+1/2)^3*(2*k+1)^j/伽马(1/2)^3,j=0。。3) ,k=0。。10) #罗伯特·以色列2018年6月19日

关键字

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A173711号 非负整数,6个偶数后跟两个奇数。 +10
2
0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,6,6,6,6,6,6,6,7,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,11,12,12,12,12,13,14,14,14,14,14,14,14,14,14,15,16,16,16,16,16,16,16,16,17,17,17 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,9

链接

G、 C.格雷贝尔,n=n的表。。1000

常系数线性递归的索引项,签名(1,1,-1,-1,1,1,-1)。

公式

a(n)=邮编:A180969(3,n)+邮编:A180969(3,n+2)。

G、 f.:x^6/((x+1)*(x^4+1)*(x-1)^2)。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)-a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)-a(n-7)-G、 C.格雷贝尔2016年11月23日

数学

{1,0,1}1,0,1}1,0,1](*G、 C.格雷贝尔2016年11月23日*)

系数列表[系列[x^6/((x+1)(x^4+1)(x-1)^2),{x,0,100}],x](*文琴佐·利班迪2016年11月24日*)

Table[If[EvenQ[n],PadRight[{},6,n],{n,n}],{n,0,20}]//展平(*哈维·P·戴尔2020年11月7日)

黄体脂酮素

(岩浆)I:=[0,0,0,0,0,0,1];[n le 7在[1..80]中选择I[n]else Self(n-1)+Self(n-2)-Self(n-3)-Self(n-4)+Self(n-5)+Self(n-6)-Self(n-7):n在[1..80]]中//文琴佐·利班迪2016年11月24日

关键字

容易的,

作者

阿德里亚诺卡罗里2010年11月25日

状态

经核准的

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