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搜索: a180678-编号:a180678
显示1-1个结果(共1个)。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A013609号 (1+2*x)^n展开式中系数的三角形。 +10
56
1, 1, 2, 1, 4, 4, 1, 6, 12, 8, 1, 8, 24, 32, 16, 1, 10, 40, 80, 80, 32, 1, 12, 60, 160, 240, 192, 64, 1, 14, 84, 280, 560, 672, 448, 128, 1, 16, 112, 448, 1120, 1792, 1792, 1024, 256, 1, 18, 144, 672, 2016, 4032, 5376, 4608, 2304, 512, 1, 20, 180, 960, 3360, 8064, 13440, 15360, 11520, 5120, 1024 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
T(n,k)是从(0,0)到(n,k)的晶格路径数,具有步骤(1,0)和两种步骤(1,1)。具有步骤(1,0)和s类步骤(1,1)的路径数对应于(1+s*x)^n的展开式-乔格·阿恩特2011年7月1日
也是中的行总和A046816号. -利奥庄园2004年4月24日
第二类切比雪夫多项式的无符号系数的平方数组-菲利普·德尔汉姆2005年8月12日
这些行给出了n-立方体中k-单形的数量。例如,1、6、12、8表示3立方体有1个体积、6个面、12条边和8个顶点-约书亚·祖克2006年6月5日
第(i,j)项为二项式(i,j)*2^j的三角形。
利用偏移量[1,1],带双倍数字的三角形2*a(n,m)枚举长度为m的序列,其中非零整数项n_i满足和(|n_i|)<=n。示例n=4,m=2:[1,3],[3,1],[2,2],每个2^2=4个有符号版本:2*a(4,2)=2*6=12。m上的和(2*a(n,m)的行和)给出2*3^(n-1),n>=1。参见W.Lang评论和K.a.Meissner参考A024023号. -沃尔夫迪特·朗2008年1月21日
三角形的第n行=X^n的非零项的最左列,其中X=主对角线上有(1,1,1,…),次对角线中有(2,2,2,…)的无限双对角矩阵-加里·亚当森2008年7月19日
帕斯卡三角形方阵的分子A007318号,其中第n行的分母设置为2^n-杰拉尔德·麦卡维2009年8月20日
发件人约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日:(开始)
三角形和(参见A180662号连接Pell-Jacobsthal三角形,其镜像为A038207号,有24个不同的序列;请参阅交叉参考。
考虑到以下事实,这个三角形很可能被称为Pell-Jacobsthal三角形A000129号(Kn21)是Pell数字和A001045号(Kn11)雅各布斯塔尔数。
(结束)
T(n,k)等于{0,1,2}上具有n-k个零的n长度单词的数量-米兰Janjic2015年7月24日
T(n-1,k-1)是n的2-组成数,其中零具有k个正部分;参见Hopkins&Ouvry参考-布莱恩·霍普金斯2020年8月16日
T(n,k)是链数0=x_0<x_1<<x_k=1在秩为n的蝶偏序集中。参见Ehrenborg和Readdy链接-杰弗里·克雷策2022年10月1日
除去初始的1,T(n,k)是正则n叉多面体的k个面的数目。请参见A038207号对于n-cube和A135278号对于n-单纯形-亚辛2023年1月14日
参考文献
B.N.Cyvin等人,《含五边形和七边形的非支链分解凝聚多边形系统的异构体计数》,Match,第34期(1996年10月),第109-121页。
G.Hotz,《Rechenautomaten》中的Zur Reduktion von Schaltkreispolynomen im Hinblick auf eine Verwendung,El.Datenverabittung,Folge 5(1960),第21-27页。
链接
Feryal Alayont和Evan Henning,毛毛虫、带悬挂的圈和蜘蛛图的边覆盖,J.国际顺序。(2023)第26卷,第23.9.4条。
H.J.Brothers,《帕斯卡棱镜:补充材料》,PDF版本.
约翰·卡坦,卡坦三角形显示了与n-cube的关系。
J.Goldman和J.Haglund,广义rook多项式,J.Combin。理论A91(2000),509-530,2xn板上k车的1-车系数,所有高度2。
W.G.Harter,网络中多维对称性的表示,J.数学。物理。,15 (1974), 2016-2021.
布莱恩·霍普金斯(Brian Hopkins)和斯特凡·欧夫里(Stéphane Ouvry),多成分组合学,arXiv:2008.04937[math.CO],2020年。
D.A.Zaitsev,细胞自动机的广义邻域《理论计算机科学》,666(2017),21-35。
配方奶粉
G.f.:1/(1-x*(1+2*y))。
T(n,k)=2^k*二项式(n,k)。
T(n,k)=2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k)-乔恩·佩里2005年11月22日
行总和为3^n=A000244号(n) ●●●●-乔格·阿恩特2011年7月1日
T(n,k)=和{i=n-k.n}C(i,n-k)*C(n,i)-米尔恰·梅卡2012年4月28日
例如:exp(2*y*x+x)-杰弗里·克雷策2012年11月12日
Riordan阵列(x/(1-x)),2*x/(1-x))。Exp(2*x)*例如f.对于行n=例如f.对于对角线n。例如,对于n=3,我们有Exp(2*x)*(1+6*x+12*x^2!+8*x^3/3!)=1+8*x+40*x^2!+160*x^3/3!+560*x^4/4!+。。。。对于形式为(f(x),2*x/(1-x))的Riordan数组,同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月21日
T(n,k)=和{j=0..k}(-1)^(k-j)*二项式(n,k)*二项式(k,j)*3^j-科洛索夫石油公司2019年1月28日
T(n,k)=2*(n+1-k)*T(n、k-1)/k,T(n和0)=1-亚历山大·波沃洛茨基2023年10月8日
例子
三角形开始:
1;
1, 2;
1, 4, 4;
1, 6, 12, 8;
1, 8, 24, 32, 16;
1, 10, 40, 80, 80, 32;
1, 12, 60, 160, 240, 192, 64;
1, 14, 84, 280, 560, 672, 448, 128;
1, 16, 112, 448, 1120, 1792, 1792, 1024, 256;
1, 18, 144, 672, 2016, 4032, 5376, 4608, 2304, 512;
1, 20, 180, 960, 3360, 8064, 13440, 15360, 11520, 5120, 1024;
1, 22, 220, 1320, 5280, 14784, 29568, 42240, 42240, 28160, 11264, 2048;
1, 24, 264, 1760, 7920, 25344, 59136, 101376, 126720, 112640, 67584, 24576, 4096;
发件人彼得·巴拉,2012年4月20日:(开始)
三角形可以写成矩阵乘积A038207号*(签名版本A013609号).
|.1................||.1..................|
|.2...1............||-1...2..............|
|.4...4...1........||.1..-4...4..........|
|.8..12...6...1....||-1...6...-12...8....|
|16..32..24...8...1||.1..-8....24.-32..16|
|..................||....................|
(结束)
MAPLE公司
bin2:=proc(n,k)选项记忆;如果k<0或k>n,则0 elif k=0,然后1其他2*bin2(n-1,k-1)+bin2(n-1,k);fi;结束#N.J.A.斯隆2009年6月1日
数学
压扁[表[系数列表[(1+2*x)^n,x],{n,0,10}][[1;;59]](*Jean-François Alcover公司2011年5月17日*)
二项式ROW[n_,k_,t_]:=总和[二项式[n,k]*二项式[k,j]*(-1)^(k-j)*t^j,{j,0,k}];列[表[二项式ROW[n,k,3],{n,0,10},{k,0,n}],中心](*科洛索夫石油公司,2019年1月28日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a013609 n=a013609_列表!!n个
a013609_list=concat$iterate([1,2]*)[1]
实例Num a=>Num[a]其中
fromInteger k=[来自Integer k]
(p:ps)+(q:qs)=p+q:ps+qs
ps+qs=ps++qs
(p:ps)*qs'@(q:qs)=p*q:ps*qs'+[p]*qs
_ * _ = []
(哈斯克尔)
a013609 n k=a013609_tabl!!不!!k个
a013609_row n=a013609-tabl!!n个
a013609_tabl=迭代(\row->zipWith(+)([0]++行)$
zipWith(+)([0]++行)(行++[0]))[1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月22日,2013年2月27日
(PARI)/*与中相同A092566号但使用*/
步骤=[1,0],[1,1],[1,1]];/*双音符[1,1]*/
/*乔格·阿恩特2011年7月1日*/
(极大值)a(n,k):=系数(展开((1+2*x)^n),x^k);
创建列表(a(n,k),n,0,6,k,0,n)\\伊曼纽尔·穆纳里尼2012年11月21日
(岩浆)[2^k*二项式(n,k):k in[0..n],n in[0..15]]//G.C.格鲁贝尔2021年9月17日
(Sage)平坦([[2^k*二项式(n,k)for k in(0..n)]for n in(0..15)])#G.C.格鲁贝尔2021年9月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A007318号,A013610号等。
出现在A167580型A167591号. -约翰内斯·梅耶尔2009年11月23日
发件人约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日:(开始)
三角总和(见注释):A000244号(第1行);A000012号(第2行);A001045号(Kn11);A026644号(Kn12);4个*A011377号(Kn13);A000129号(Kn21);A094706号(Kn22);A099625号(Kn23);A001653号(Kn3);A007583号(Kn4);A046717号(图1);A007051号(图2);A077949号(Ca1);A008998号(Ca2);A180675号(Ca3);A092467号(Ca4);A052942号(Gi1);A008999号(Gi2);A180676号(Gi3);A180677号(Gi4);A140413号(Ze1);A180678号(Ze2);A097117号(Ze3);A055588型(Ze4)。
(结束)
囊性纤维变性。A105728标准,A115068型.
T(2n,n)给出A059304型.
关键词
,非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的
第页1

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