搜索: a180678-编号:a180678
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1, 1, 2, 1, 4, 4, 1, 6, 12, 8, 1, 8, 24, 32, 16, 1, 10, 40, 80, 80, 32, 1, 12, 60, 160, 240, 192, 64, 1, 14, 84, 280, 560, 672, 448, 128, 1, 16, 112, 448, 1120, 1792, 1792, 1024, 256, 1, 18, 144, 672, 2016, 4032, 5376, 4608, 2304, 512, 1, 20, 180, 960, 3360, 8064, 13440, 15360, 11520, 5120, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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T(n,k)是从(0,0)到(n,k)的晶格路径数,具有步骤(1,0)和两种步骤(1,1)。具有步骤(1,0)和s类步骤(1,1)的路径数对应于(1+s*x)^n的展开式-乔格·阿恩特2011年7月1日
第二类切比雪夫多项式的无符号系数的平方数组-菲利普·德尔汉姆2005年8月12日
这些行给出了n-立方体中k-单形的数量。例如,1、6、12、8表示3立方体有1个体积、6个面、12条边和8个顶点-约书亚·祖克2006年6月5日
第(i,j)项为二项式(i,j)*2^j的三角形。
利用偏移量[1,1],带双倍数字的三角形2*a(n,m)枚举长度为m的序列,其中非零整数项n_i满足和(|n_i|)<=n。示例n=4,m=2:[1,3],[3,1],[2,2],每个2^2=4个有符号版本:2*a(4,2)=2*6=12。m上的和(2*a(n,m)的行和)给出2*3^(n-1),n>=1。参见W.Lang评论和K.a.Meissner参考A024023号. -沃尔夫迪特·朗2008年1月21日
三角形的第n行=X^n的非零项的最左列,其中X=主对角线上有(1,1,1,…),次对角线中有(2,2,2,…)的无限双对角矩阵-加里·亚当森2008年7月19日
考虑到以下事实,这个三角形很可能被称为Pell-Jacobsthal三角形A000129号(Kn21)是Pell数字和A001045号(Kn11)雅各布斯塔尔数。
(结束)
T(n,k)等于{0,1,2}上具有n-k个零的n长度单词的数量-米兰Janjic2015年7月24日
T(n-1,k-1)是n的2-组成数,其中零具有k个正部分;参见Hopkins&Ouvry参考-布莱恩·霍普金斯2020年8月16日
T(n,k)是链数0=x_0<x_1<<x_k=1在秩为n的蝶偏序集中。参见Ehrenborg和Readdy链接-杰弗里·克雷策2022年10月1日
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参考文献
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B.N.Cyvin等人,《含五边形和七边形的非支链分解凝聚多边形系统的异构体计数》,Match,第34期(1996年10月),第109-121页。
G.Hotz,《Rechenautomaten》中的Zur Reduktion von Schaltkreispolynomen im Hinblick auf eine Verwendung,El.Datenverabittung,Folge 5(1960),第21-27页。
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链接
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H.J.Brothers,《帕斯卡棱镜:补充材料》,PDF版本.
约翰·卡坦,卡坦三角形显示了与n-cube的关系。
J.Goldman和J.Haglund,广义rook多项式,J.Combin。理论A91(2000),509-530,2xn板上k车的1-车系数,所有高度2。
布莱恩·霍普金斯(Brian Hopkins)和斯特凡·欧夫里(Stéphane Ouvry),多成分组合学,arXiv:2008.04937[math.CO],2020年。
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配方奶粉
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G.f.:1/(1-x*(1+2*y))。
T(n,k)=2^k*二项式(n,k)。
T(n,k)=2*T(n-1,k-1)+T(n-1,k)-乔恩·佩里2005年11月22日
T(n,k)=和{i=n-k.n}C(i,n-k)*C(n,i)-米尔恰·梅卡2012年4月28日
Riordan阵列(x/(1-x)),2*x/(1-x))。Exp(2*x)*例如f.对于行n=例如f.对于对角线n。例如,对于n=3,我们有Exp(2*x)*(1+6*x+12*x^2!+8*x^3/3!)=1+8*x+40*x^2!+160*x^3/3!+560*x^4/4!+。。。。对于形式为(f(x),2*x/(1-x))的Riordan数组,同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月21日
T(n,k)=和{j=0..k}(-1)^(k-j)*二项式(n,k)*二项式(k,j)*3^j-科洛索夫石油公司2019年1月28日
T(n,k)=2*(n+1-k)*T(n、k-1)/k,T(n和0)=1-亚历山大·波沃洛茨基2023年10月8日
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例子
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三角形开始:
1;
1, 2;
1, 4, 4;
1, 6, 12, 8;
1, 8, 24, 32, 16;
1, 10, 40, 80, 80, 32;
1, 12, 60, 160, 240, 192, 64;
1, 14, 84, 280, 560, 672, 448, 128;
1, 16, 112, 448, 1120, 1792, 1792, 1024, 256;
1, 18, 144, 672, 2016, 4032, 5376, 4608, 2304, 512;
1, 20, 180, 960, 3360, 8064, 13440, 15360, 11520, 5120, 1024;
1, 22, 220, 1320, 5280, 14784, 29568, 42240, 42240, 28160, 11264, 2048;
1, 24, 264, 1760, 7920, 25344, 59136, 101376, 126720, 112640, 67584, 24576, 4096;
|.1................||.1..................|
|.2...1............||-1...2..............|
|.4...4...1........||.1..-4...4..........|
|.8..12...6...1....||-1...6...-12...8....|
|16..32..24...8...1||.1..-8....24.-32..16|
|..................||....................|
(结束)
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MAPLE公司
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bin2:=proc(n,k)选项记忆;如果k<0或k>n,则0 elif k=0,然后1其他2*bin2(n-1,k-1)+bin2(n-1,k);fi;结束#N.J.A.斯隆2009年6月1日
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数学
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二项式ROW[n_,k_,t_]:=总和[二项式[n,k]*二项式[k,j]*(-1)^(k-j)*t^j,{j,0,k}];列[表[二项式ROW[n,k,3],{n,0,10},{k,0,n}],中心](*科洛索夫石油公司,2019年1月28日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a013609 n=a013609_列表!!n个
a013609_list=concat$iterate([1,2]*)[1]
实例Num a=>Num[a]其中
fromInteger k=[来自Integer k]
(p:ps)+(q:qs)=p+q:ps+qs
ps+qs=ps++qs
(p:ps)*qs'@(q:qs)=p*q:ps*qs'+[p]*qs
_ * _ = []
(哈斯克尔)
a013609 n k=a013609_tabl!!不!!k个
a013609_row n=a013609-tabl!!n个
a013609_tabl=迭代(\row->zipWith(+)([0]++行)$
zipWith(+)([0]++行)(行++[0]))[1]
步骤=[1,0],[1,1],[1,1]];/*双音符[1,1]*/
(极大值)a(n,k):=系数(展开((1+2*x)^n),x^k);
创建列表(a(n,k),n,0,6,k,0,n)\\伊曼纽尔·穆纳里尼2012年11月21日
(岩浆)[2^k*二项式(n,k):k in[0..n],n in[0..15]]//G.C.格鲁贝尔2021年9月17日
(Sage)平坦([[2^k*二项式(n,k)for k in(0..n)]for n in(0..15)])#G.C.格鲁贝尔2021年9月17日
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交叉参考
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关键词
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